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2.3.4 平面与平面垂直的性质

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2.3.4 平面与平面垂直
     的性质
面面垂直的性质定理

      两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的
直线与另一个平面垂直。


          a

 l
判断下列命题是否正确,并说明理由。

已知两个平面垂直,则:
        1、一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内
的任意一条直线。
        2、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面
的无数条直线。
        3、一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平
面。
        4、过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂
线必垂直另一个平面。
        如图:已知平面                      ,直线     满足
         试判断直线    与平面     的位置关系.
解:在   内作垂直于    与   交线的直线
   ∵

   ∴       (面面垂直的性质定理)
   ∵

   ∴      (线面垂直的性质定理)
   又∵          ∴      (线面平行的判定定理)
   即直线   与平面    平行.
探究

 课本    P72
 例1、AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点
 ,PA⊥平面ABC,AF⊥PC。求证:AF⊥平面PBC.
                           P
证明: ∵AB是⊙O的直径
     ∴AC⊥CB
  ∵   ⊥平面           平面
   PA      ABC,BC     ∩ ABC
   ∴PA⊥BC    ∴BC⊥平面PAC          F  .O
                           A              B
   ∵     平面
     BC    ∩ PBC                C
  ∴平面PBC⊥平面PAC
   又∵AF⊥PC,AF    面PAC ,面PBC∩面PAC=PC
                ∩
  ∴AF⊥平面PBC
 P

      D
A              C

           B
例3、如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,AB=2,
BC=    ,PAB是等边三角形,且平面PAB⊥平面
ABCD,

1)证明:平面PAB ⊥平面PBC

2)求棱PC与底面ABCD所成的角。
                       P


                           A            D
                      E

                   B             C
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