网校教育资源平台

2014年全国高考理科数学试题及答案-新课标2

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 3.2.2.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 3.2.2.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 1.1.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 3.4.2.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 1.2.2.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 1.1.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 1.2.2.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 等比数列复习课
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 3.4.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 1.4
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 3.4.2.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 3.2.1.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 检测
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 1.3.1.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:模块综合检测
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 1.2.1.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 检测
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 1.3.1.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 3.4.3
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 1.2.1.1
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
0积分 下载
                     中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

         2014   年普通高等学校招生全国统一考试                               理科数学
                               (新课标卷Ⅱ)
                                     第Ⅰ卷

一.选择题:本大题共        12 小题,每小题      5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.
1. 设集合   M={0,1,2},N=x   | x2  3x  2≤0,则 M   N =(   )

     A. {1}        B. {2}      C. {0,1}        D. {1,2}

2. 设复数   z1 , z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,             z1  2  i ,则 z1z2  (   )
     A. - 5    B. 5    C. - 4+ i   D. - 4 - i

3. 设向量   a,b 满足|a+b|= 10 ,|a-b|= 6 ,则  a b = (   )
     A. 1      B. 2    C. 3    D. 5

4. 钝角三角形    ABC  的面积是    1 ,AB=1,BC=     2  ,则  AC=(    )
                         2

     A. 5       B.  5      C.  2       D. 1
5.   某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是
   0.75,连续两为优良的概率是          0.6,已知某天的空气质量为优良,
   则随后一天的空气质量为优良的概率是(                     )
     A. 0.8      B. 0.75    C. 0.6       D. 0.45
6. 如图,网格纸上正方形小格的边长为                1(表示   1cm),图中粗线画出
   的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为                    3cm,高为
   6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积
   的比值为(         )

   A.  17       B. 5       C. 10       D.  1
       27         9          27           3
7.   执行右图程序框图,如果输入的             x,t 均为 2,则输出的     S=    (    
)
      A. 4       B. 5      C. 6       D. 7 
8. 设曲线   y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为      y=2x,则  a= 
     A. 0       B. 1      C. 2       D. 3 
                     中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


                     x  y  7≤0
                    
9. 设 x, y 满足约束条件    x  3y 1≤0 ,则  z  2x  y 的最大值为(       )
                    
                    3x  y  5≥0
     A. 10       B. 8      C. 3       D. 2
10.  设 F 为抛物线    C: y2  3x 的焦点,过   F 且倾斜角为     30°的直线交     C 于 A,B 两点,O    为坐标原

   点,则△OAB      的面积为(      )

        3 3            9 3
     A.            B.           C.  63       D. 9
         4              8           32          4

11.  直三棱柱    ABC-A1B1C1 中,∠BCA=90°,M,N        分别是    A1B1,A1C1 的中点,BC=CA=CC1,
   则  BM 与  AN 所成的角的余弦值为(            )

                                         30
     A. 1            B. 2             C.              D.  2
       10               5               10                2

                                                                 2
12.  设函数    f x   3 sin  x .若存在 f  x 的极值点    x 满足  x 2   f x   m2 ,则  m 的取值
                       m                    0     0      0 
   范围是(       )
     A. ,66,      B. ,44,

     C. ,22,     D. ,14,
                                      第Ⅱ卷

    本卷包括必考题和选考题两部分.第              13 题~第  21 题为必考题,每个试题考生必须做答.第                22 题
~第 24 题为选考题,考生根据要求做答.

二.填空题

         10
13. x  a 的展开式中,     x7 的系数为   15,则   a=________.(用数字填写答案)

14. 函数  f x sin x  2  2sin cosx  的最大值为_________.

15.       已知偶函数     f x在0,单调递减,       f 2 0 .若 f x 1 0 ,则 x 的取值范围是

   __________.

                            2   2
16.设点  M(  x0 ,1),若在圆   O: x  y 1上存在点     N,使得∠OMN=45°,则         x0 的取值范围是
   ________.
三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分     12 分)

已知数列an满足      a1 =1, an1  3an 1.
                     中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


(Ⅰ)证明      a  1  是等比数列,并求        a   的通项公式;
          n   2                 n

(Ⅱ)证明:      1  1  … + 1  3 .
            a1  a2      an  2
18. (本小题满分     12 分)
如图,四棱锥      P-ABCD  中,底面    ABCD  为矩形,

PA⊥平面    ABCD,E   为 PD 的中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面         AEC;
(Ⅱ)设二面角       D-AE-C 为 60°,AP=1,AD=

  3 ,求三棱锥    E-ACD  的体积.


19. (本小题满分     12 分)
某地区   2007 年至  2013 年农村居民家庭纯收入         y(单位:千元)的数据如下表:

        年份         2007    2008    2009    2010   2011    2012    2013
     年份代号     t     1       2       3       4       5       6       7
    人均纯收入     y     2.9    3.3     3.6     4.4     4.8     5.2     5.9

(Ⅰ)求    y 关于  t 的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析                2007 年至  2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化
     情况,并预测该地区         2015 年农村居民家庭人均纯收入.
     附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

         n
            t  t  y  y
          i    i   
         i1             ,        ˆ
     b      n             aˆ  y  bt
                     2
            ti  t 
            i1
20. (本小题满分     12 分)

                       2  y2
    设 F , F 分别是椭圆    x      1a  b  0的左右焦点,M      是  C 上一点且   MF   与 x 轴垂直,
       1  2          a2   b2                                          2

直线  MF1 与 C 的另一个交点为       N.

(Ⅰ)若直线      MN  的斜率为    3 ,求  C 的离心率;
                        4

(Ⅱ)若直线      MN  在 y 轴上的截距为      2,且  MN    5 F1N ,求  a,b.

21. (本小题满分     12 分)
                     中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


已知函数    f x= ex  ex  2x

(Ⅰ)讨论     f x的单调性;

(Ⅱ)设    g x f 2x 4bf x,当  x  0 时, g x 0 ,求 b 的最大值;

(Ⅲ)已知1.4142       2 1.4143,估计    ln2 的近似值(精确到       0.001)

    请考生在第     22、23、24  题中任选一题做答,如果多做,同按所做的第一题计分,做答时请写
清题号.

22.(本小题满分     10)选修    4—1:几何证明选讲

    如图,P   是 A O 外一点,PA     是切线,A     为切点,割线      PBC 与
A O 相交于点    B,C,PC=2PA,D      为 PC 的中点,AD     的延长线交
A O 于点   E.证明:
(Ⅰ)BE=EC;

(Ⅱ)AD    DE=2 PB2

23. (本小题满分     10)选修    4-4:坐标系与参数方程
    在直角坐标系      xoy 中,以坐标原点为极点,x          轴为极轴建立极坐标系,半圆             C 的极坐标方程为

  2cos ,   0,   .
                 2 
(Ⅰ)求    C 的参数方程;

(Ⅱ)设点     D 在 C 上,C   在 D 处的切线与直线       l : y  3x  2 垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数

     方程,确定     D 的坐标.
24. (本小题满分     10)选修    4-5:不等式选讲

    设函数   f  x = x  1  x  a (a  0)
                  a
    (Ⅰ)证明:      f x≥2;

    (Ⅱ)若    f 3 5 ,求 a 的取值范围.
                     中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                    参考答案

一、选择题
     1. D  2. A    3. A    4. B    5. A    6. C
     7. D  8. D    9. B    10. D   11. C   12. C
二、填空题
        1
     13.       14. 1       15. (1,3)      16. [1,1]
        2
17.(本小题满分     12 分)
                                 1        1
(Ⅰ)证明:由       a    3a 1得  a      3(a   )
               n1   n       n1 2     n  2
           1   3            1         3
     又 a      ,所以{a       } 是首项为     ,公比为    3 的等比数列
        1  2   2        n   2         2
         1   3n                           3n 1
     a        ,因此{a   }的通项公式为       a 
      n  2   2          n              n    2
                1     2
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
                     n
                an  3  1
                                          1       1
      因为当    n 1时,  3n 1 23n1 ,所以        
                                        3n 1   23n1
                                                      1
                                                    1-
           1   1    1       1      1   1        1      n   3   1    3
      于是                 1                3   (1)-    
           a   a   a       a       31  32      3n-1   1    2   3n   2
            1   2   3       n                       1-
                                                       3
           1   1    1       1   3
      所以                 
           a1  a2  a3      an   2
18.(本小题满分     12 分)
(Ⅰ)证明:连结        BD 交  AC 于点  O ,连结   EO
     因为  ABCD  为矩形,所以      O 为  BD 的中点,
     又 E 为 PD  的中点,所以      EO // PB ,
     EO   平面  AEC, PB   平面  AEC  ,所以   PB // 平面 AEC
(Ⅱ)因为     PA  平面ABCD,    ABCD   为矩形,所以      AB, AD, AP 两两垂直
                                                 
     如图,以    A 为坐标原点,      AB 的方向为    x 轴的正方向,|      AP | 为单位长,建立空间直角坐标

                              3 1            3 1
系 A  xyz ,则 D(0,  3,0), E(0,  , ), AE  (0,  , ) ,
                             2  2           2  2
                  中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                 
    设 B(m,0,0)(m  0) ,则 C(m, 3,0), AC  (m, 3,0)

    设 n1(x, y, z) 为平面 ACE 的法向量,

                   
                       mx  3y  0,
      n1  AC  0,    
    则           即  3    1
      n1  AE  0,      y  z  0
                        2    2

             3
    可取  n  (  ,1, 3)
         1   m

    又 n2  (1,0,0) 为平面 DAE 的法向量,由题设

             1        3     1          3
| cos  n ,n | ,即          ,解得  m 
      1 2    2     3 4m2   2          2
                                            1
    因为  E 为 PD 的中点,所以三棱锥       E  ACD 的高为    ,三棱锥   E  ACD 的体积
                                            2
                        1  1      3  1   3
                     V      3    
                        3  2      2  2   8
19. (本小题满分    12 分)
解:(Ⅰ)由所给数据计算得
       1
    t  (1 2  3 4  5  6  7)  4
       7
        1
    y   (2.9  3.3 3.6  4.4  4.8  5.2  5.9)  4.3
        7

     7
            2
    (ti  t )  9  4 1 0 1 4  9  28
     i1

     7
    (ti  t )(yi  y)
     i1
     (3)(1.4)  (2)(1)  (1)(0.7)  00.110.5  20.9  31.6
    14

        7
           t  t y  y
        i    i  
        i1             14     ,
    b     n               0.5
                  2     28
          ti  t 
           i1
    aˆ  y  bˆt  4.3 0.5 4  2.3
    所求回归方程为      y  0.5t  2.3
                     中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


                       
     (Ⅱ)由(Ⅰ)知,         b  0.5  0 ,故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年
增加,平均每年增加         0.5 千元。

     将 2015 年的年份代号      t  9 代入(Ⅰ)中的回归方程,得
                        y  0.59  2.3  6.8 ,
     故预测该地区      2015 年农村居民家庭人均纯收入为            608 千元。
20. (本小题满分     12 分)
                                      b2
解:(Ⅰ)根据       c   a2  b2 及题设知  M (c,  ),2b2  3ac
                                       a
                                     c   1 c
     将 b2  a2  c2 代入 2b2  3ac ,解得     ,   2 (舍去)
                                     a   2 a
                   1
     故 C 的离心率为
                   2

(Ⅱ)由题意,原点         O 为 F1F2 的中点,   MF2 // y 轴,所以直线     MF2 与 y 轴的交点    D(0,2) 是线段

              b2
MF  的中点,故         4 ,即
   1           a
                       b2  4a                  ①

     由| MN  | 5 | F1N | 得| DF1 | 2 | F1N |

     设 N(x1, y1) ,由题意知    y1  0 ,则
                              3
     2(c  x1)  c,   x     c,
                     即  1    2
     2y1  2,
                        y  1,
                     9c2   1
     代入  C 的方程,得            1                   ②
                     4a2   b2
                               9(a2  4a)  1
     将①及   c   a2  b2 代入②得                1
                                 4a2      4a
     解得  a  7,b2  4a  28 ,故

                        a  7,b  2 7

21. (本小题满分     12 分)
解:(Ⅰ)     f (x)  ex  ex  2  0 ,等号仅当 x  0 时成立

     所以  f (x) 在 (,) 单调递增

(Ⅱ)   g(x)  f (2x)  4bf (x)  e2x  e2x  4b(ex  ex )  (8b  4)x ,
                  中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台


    g(x)  2[e2x  e2x  2b(ex  ex )  (4b  2)]

          2(ex  ex  2)(ex  ex  2b  2)
    (ⅰ)当   b  2 时, g(x)  0 ,等号仅当 x  0 时成立,所以   g(x) 在 (,) 单调递增,

          而 g(0)  0 ,所以对任意   x  0, g(x)  0 ;

    (ⅱ)当   b  2 时,若 x 满足 2  ex  ex  2b  2 ,即 0  x  ln(b 1 b2  2b) 时

          g(x)  0 ,而 g(0)  0 ,因此当 0  x  ln(b 1 b2  2b) 时, g(x)  0 。
    综上,  b 的最大值为    2.
                         3
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,       g(ln 2)   2 2b  2(2b 1)ln 2
                         2
                       3                      8 2  3
    当 b  2 时, g(ln 2)   4 2  6ln 2  0 , ln 2    0.6928 ;
                       2                        12
         3 2
    当 b     1时,  ln(b 1 b2  2b)  ln 2
          4
                            3
                  g(ln 2)    2 2  (3 2  2)ln 2  0
                            2
                       18  2
                  ln 2       0.6934
                         28
    所以  ln 2 的近似值为  0.693
22.(本小题满分    10)

证明:(Ⅰ)连结      AB,AC,由题设知    PA=PD,故  PAD  PDA

    因为  PDA   DAC  DCA
       PAD   BAD  PAB
       DCA   PAB

    所以  DAC   BAD ,从而   BAE  EAC

    因此  BE  EC

(Ⅱ)由切割线定理得       PA2  PB  PC

    因为  PA  PD  DC ,所以  DC  2PB, BD  PB

    由相交弦定理得      AD  DE  BD  DC

    所以  AD  DE  2PB2
                  中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台


23. (本小题满分    10)

解:

(Ⅰ)  C 的普通方程为

                     (x 1)2  y2 1(0  y 1)

    可得  C 的参数方程为

                     x 1 cost
                              ( t 为参数,  0  t   )
                     y  sin t

(Ⅱ)设   D(1 cost,sin t) 由(Ⅰ)知 C 是以 G(1,0) 为圆心,1 为半径的上半圆,因为        C 在点

    D 处的切线与    l 垂直,所以直线     GD 与 l 的斜率相同。
                                
                     tan t  3,t 
                                3
                                   3   3
    故 D 的直角坐标为     (1 cos ,sin ) ,即 ( ,  )
                         3    3      2  2

24. (本小题满分    10)

解:
                        1             1         1
(Ⅰ)由   a  0 ,有 f (x) | x  |  | x  a || x   (x  a) |  a  2
                        a             a         a
    所以  f (x)  2
              1
(Ⅱ)  f (3) | 3 |  | 3 a |
              a
                       1                   5  21
    当 a  3时, f (3)  a  ,由 f (3)  5 得 3  a 
                       a                      2

                            1              1 5
    当 0  a  3 时, f (3)  6  a  ,由 f (3)  5 得  a  3
                            a                2

                      1  5  5  21
    综上,   a 的取值范围是    (     ,      )
                        2      2
0积分下载