网校教育资源平台

2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十一奇偶性新人教A版必修1

评价文档:
文档评论: 0

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
0积分 下载
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                        课时跟踪检测(十一)奇偶性

                               层级一 学业水平达标
    1.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是(  )


    解析:选    B 选项    A 中的图象关于原点或        y 轴均不对称,故排除;选项           C、D  中的图象
所示的函数的定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,故排除;选项                             B 中的图象关于      y 轴
对称,其表示的函数是偶函数.故选                B.
    2.已知   y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则           F(x)是(  )
    A.奇函数
    B.偶函数
    C.既是奇函数又是偶函数
    D.非奇非偶函数
    解析:选    B F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x).
    又 x∈(-a,a)关于原点对称,
    ∴F(x)是偶函数.
                 1
    3.函数   f(x)=x-x   的图象(  )
    A.关于   y 轴对称                    B.关于直线      y=x  对称
    C.关于坐标原点对称                       D.关于直线     y=-x   对称
    解析:选    C ∵f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且                      f(-x)=
  1            1
-x-(-x)=x-x=-f(x),∴f(x)是奇函数,图象关于原点对称.
    4.如果奇函数      f(x)的区间[-7,-3]上是减函数且最大值为                5,那么函数     f(x)在区
间[3,7]上是(  )
    A.增函数且最小值为-5                    B.增函数且最大值为-5
    C.减函数且最小值为-5                     D.减函数且最大值为-5
    解析:选    C f(x)为奇函数,∴f(x)在[3,7]上的单调性与[-7,-3]上一致,且
f(7)为最小值.又已知        f(-7)=5,∴f(7)=-f(-7)=-5,选           C.
    5.设  f(x)是  R 上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则                 f(-2),f(-π),
f(3)的大小顺序是(  )
    A.f(-π)>f(3)>f(-2)
    B.f(-π)>f(-2)>f(3)
    C.f(3)>f(-2)>f(-π)
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    D.f(3)>f(-π)>f(-2)
    解析:选    A ∵f(x)是   R 上的偶函数,
    ∴f(-2)=f(2),f(-π)=f(π),
    又 f(x)在[0,+∞)上单调递增,且           2<3<π,
    ∴f(π)>f(3)f(3)>f(-2).
    6.设  f(x)是定义在     R 上的奇函数,当      x>0 时,f(x)=x2+1,则     f(-2)+f(0)=

________.
    解析:由题意知       f(-2)=-f(2)=-(22+1)=-5,f(0)=0,∴f(-2)+f(0)=-5.
    答案:-5
    7.已知函数     f(x)为偶函数,且当       x<0 时,f(x)=x+1,则      x>0 时,f(x)=________.
    解析:当    x>0 时,-x<0,∴f(-x)=-x+1,又          f(x)为偶函数,∴f(x)=-x+1.
    答案:-x+1
    8.已知   y=f(x)是奇函数,当       x<0 时,f(x)=x2+ax,且     f(3)=6,则   a 的值为
________.
    解析:因为     f(x)是奇函数,所以       f(-3)=-f(3)=-6,所以(-3)2+a×(-3)=-
6,解得   a=5.
    答案:5
                        m
    9.已知函数     f(x)=x+  x ,且  f(1)=3.

    (1)求 m 的值;

    (2)判断函数    f(x)的奇偶性.

    解:(1)由题意知,f(1)=1+m=3,

    ∴m=2.

                        2
    (2)由(1)知,f(x)=x+x,x≠0.

                      2        2
                            x+
    ∵f(-x)=(-x)+-x=-(          x)=-f(x),

    ∴函数   f(x)为奇函数.

    10.(1)如图①,给出奇函数          y=f(x)的局部图象,试作出          y 轴右侧的图象并求出

f(3)的值.
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


    (2)如图②,给出偶函数         y=f(x)的局部图象,试作出          y 轴右侧的图象并比较        f(1)与

f(3)的大小.

    解:(1)奇函数     y=f(x)在  y 轴左侧图象上任一点         P(-x,-f(-x))关于原点的对称点
为  P′(x,f(x)),图③为图①补充后的图象,易知                f(3)=-2.


    (2)偶函数   y=f(x)在   y 轴左侧图象上任一点        P(-x,f(-x))关于     y 轴对称点为
P′(x,f(x)),图④为图②补充后的图象,易知                f(1)>f(3).


                               层级二 应试能力达标
    1.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为(  )
          1                                1
    A.y=x2                          B.y=x

                                            1
    C.y=x2                           D.y=x  3
    解析:选    A 易判断     A、C 为偶函数,B、D      为奇函数,但函数        y=x2 在(0,+∞)上单
调递增,所以选       A.
    2.若  f(x)=(x-a)(x+3)为    R 上的偶函数,则实数         a 的值为(  )
    A.-3                            B.3    C.-6    D.6
    解析:选    B 因为    f(x)是定义在    R 上的偶函数,所以       f(-x)=f(x),即(-x-a)(-
x+3)=(x-a)(x+3),化简得(6-2a)x=0.因为           x∈R,所以     6-2a=0,即    a=3.
    3.若函数    f(x)(f(x)≠0)为奇函数,则必有(  )
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    A.f(x)f(-x)>0                    B.f(x)f(-x)<0
    C.f(x)f(-x)
    解析:选    B ∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
    又 f(x)≠0,
    ∴f(x)f(-x)=-[f(x)]2<0.

                                                                1
    4.已知偶函数      f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足               f(2x-1)2m-3,所以     m<2.
    又 f(x)的定义域为(-1,1),
    所以-1
	
0积分下载