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2017_2018学年高中数学课时跟踪检测二十函数与方程新人教A版必修1

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                     课时跟踪检测(二十) 函数与方程
                               层级一 学业水平达标
    1.函数   f(x)=x2-x-1   的零点有(  )
    A.0 个                          B.1  个
    C.2 个                          D.无数个
    解析:选    C Δ=(-1)2-4×1×(-1)=5>0
    ∴方程   x2-x-1=0   有两个不相等的实根,
    故函数   f(x)=x2-x-1   有  2 个零点.
    2.函数   f(x)=2x2-3x+1   的零点是(  )
         1                            1
    A.-2,-1                        B. 2,1
       1                                1
    C. 2,-1                        D.-2,1
                                                       1
                      2                                                   2
    解析:选    B 方程    2x -3x+1=0  的两根分别为       x1=1,x2=2,所以函数       f(x)=2x -
             1
3x+1  的零点是2,1.
    3.函数   y=x2-bx+1   有一个零点,则       b 的值为(  )
    A.2                            B.-2
    C.±2                           D.3
    解析:选    C 因为函数有一个零点,所以             Δ=b2-4=0,所以       b=±2.
                     1
    4.函数   f(x)=2x-x的零点所在的区间是(  )
                                      1
                                       ,1
    A.(1,+∞)                       B.(2  )
       1 1                            1 1
        ,                              ,
    C.(3 2)                        D.(4 3)
                           1
    解析:选    B 由   f(x)=2x-x,得
       1
            1
    f (2)=2 2 -2<0,
    f (1)=2-1=1>0,
         1
    ∴f (2)·f (1)<0.
                    1
                     ,1
    ∴零点所在区间为(2         ).
    5.下列说法中正确的个数是(  )
    ①f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零点为(-1,0);
    ②f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零点为-1;
    ③y=f(x)的零点,即       y=f(x)的图象与     x 轴的交点;
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    ④y=f(x)的零点,即       y=f(x)的图象与     x 轴交点的横坐标.
    A.1            B.2         C.3                     D.4
    解析:选    B 根据函数零点的定义,f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零点为-1,也就是函
数  y=f(x)的零点,即      y=f(x)的图象与     x 轴交点的横坐标.因此,只有说法②④正确,故
选  B.
    6.函数   f(x)=(x-1)(x2+3x-10)的零点有______个.
    解析:∵f(x)=(x-1)(x2+3x-10)
    =(x-1)(x+5)(x-2),
    ∴由  f(x)=0  得 x=-5  或  x=1 或  x=2.
    答案:3
    7.若  f(x)=x+b   的零点在区间(0,1)内,则        b 的取值范围为________.
    解析:∵f(x)=x+b      是增函数,又      f(x)=x+b  的零点在区间(0,1)内,∴Error!
    ∴Error!∴-1<b<0.
    答案:(-1,0) 
    8.函数   f(x)=ln x+3x-2   的零点个数是________.
    解析:由    f(x)=ln     x+3x-2=0,得     ln    x=2-3x,设
g(x)=ln   x,h(x)=2-3x,图象如图所示,两个函数的图象有一
个交点,故函数       f(x)=ln x+3x-2   有一个零点.
    答案:1
    9.判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.
    (1)f(x)=-x2+2x-1;
    (2)f(x)=x4-x2;
    (3)f(x)=4x+5;

    (4)f(x)=log3(x+1).
                2
    解:(1)令-x    +2x-1=0,解得      x1=x2=1,
    所以函数    f(x)=-x2+2x-1    的零点为    1.
    (2)因为  f(x)=x2(x-1)(x+1)=0,
    所以  x=0  或 x=1  或 x=-1,
    故函数   f(x)=x4-x2  的零点为    0,-1  和  1.
    (3)令 4x+5=0,则    4x=-5<0,方程      4x+5=0  无实数解.
    所以函数    f(x)=4x+5  不存在零点.

    (4)令 log3(x+1)=0,解得     x=0,

    所以函数    f(x)=log3(x+1)的零点为      0.
    10.已知函数     f(x)=2x-x2,问方程     f(x)=0  在区间[-1,0]内是否有解,为什么?
                                  1
    解:因为    f(-1)=2-1-(-1)2=-2<0,
    f(0)=20-02=1>0,
    而函数   f(x)=2x-x2  的图象是连续曲线,所以           f(x)在区间[-1,0]内有零点,即方程
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f(x)=0 在区间[-1,0]内有解.
                               层级二 应试能力达标
    1.函数   f(x)=x3-4x  的零点为(  )
    A.(0,0),(2,0)                  B.(-2,0),(0,0),(2,0)
    C.-2,0,2                       D.0,2
    解析:选    C 令   f(x)=0,得   x(x-2)(x+2)=0,解得      x=0 或  x=±2,故选     C.
    2.函数   y=x2+a  存在零点,则      a 的取值范围是(  )
    A.a>0                          B.a≤0
    C.a≥0                          D.a<0
    解析:选    B 函数    y=x2+a  存在零点,则      x2=-a  有解,所以     a≤0.
    3.已知   f(x)=-x-x3,x∈[a,b],且        f(a)·f(b)<0,则    f(x)=0 在[a,b]内(  )
    A.至少有一个实根                      B.至多有一个实根
    C.没有实根                         D.有唯一实根
    解析:选    D f(x)=-x-x3    的图象在[a,b]上是连续的,并且是单调递减的,又因为
f(a)·f(b)<0,可得     f(x)=0 在[a,b]内有唯一一个实根.

    4.方程   log3x+x=3  的解所在的区间为(  )
    A.(0,2)                        B.(1,2)
    C.(2,3)                        D.(3,4)
                                                            2

    解析:选    C 令   f(x)=log3x+x-3,则    f(2)=log32+2-3=log33<0,f(3)=

log33+3-3=1>0,那么方程         log3x+x=3 的解所在的区间为(2,3).
    5.已知函数     f(x)是定义域为     R 的奇函数,-2      是它的一个零点,且在(0,+∞)上是
增函数,则该函数有________个零点,这几个零点的和等于________.
    解析:因为函数       f(x)是定义域为     R 的奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,所以
f(0)=0.又因为    f(-2)=0,所以     f(2)=-f(-2)=0,故该函数有          3 个零点,这     3 个零点
之和等于    0.
    答案:3 0
    6.对于方程     x3+x2-2x-1=0,有下列判断:
    ①在(-2,-1)内有实数根;
    ②在(-1,0)内有实数根;
    ③在(1,2)内有实数根;
    ④在(-∞,+∞)内没有实数根.
    其中正确的有________.(填序号)
    解析:设    f(x)=x3+x2-2x-1,
    则 f(-2)=-1<0,f(-1)=1>0,
    f(0)=-1<0,f(1)=-1<0,
    f(2)=7>0,
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    则 f(x)在(-2,-1),(-1,0)(1,2)内均有零点,即①②③正确.

    答案:①②③

    7.已知函数     f(x)=x2-bx+3.

    (1)若 f(0)=f(4),求函数     f(x)的零点.

    (2)若函数   f(x)一个零点大于      1,另一个零点小于        1,求   b 的取值范围.

    解:(1)由   f(0)=f(4)得  3=16-4b+3,即     b=4,所以     f(x)=x2-4x+3,令    f(x)=

     2
0 即 x -4x+3=0   得 x1=3,x2=1.

    所以  f(x)的零点是     1 和 3.

    (2)因为  f(x)的零点一个大于       1,另一个小于      1,如                       图.

    需 f(1)<0,即    1-b+3<0,所以      b>4.

    故 b 的取值范围为(4,+∞).


    8.已知函数     f(x)=-3x2+2x-m+1.

    (1)当 m 为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点.

    (2)若函数恰有一个零点在原点处,求               m 的值.

    解:(1)函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0                   有两个不相等的实数根,

                                       4
易知   Δ>0,即    4+12(1-m)>0,可解得       m<3;

                       4
    由 Δ=0,可解得       m=3;

                       4
    由 Δ<0,可解得       m>3.

           4
    故当  m<3时,函数有两个零点;

         4
    当 m=3时,函数有一个零点;

         4
    当 m>3时,函数无零点.
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(2)因为    0 是对应方程的根,有              1-m=0,可解得           m=1. 
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