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山东省潍坊实验中学2017届高三数学上学期第三次检测试题 文

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高中数学审核员

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     山东省潍坊实验中学               2017  届高三数学上学期第三次检测试题 文

本试卷共    4 页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共                        150 分,考试时间      120 分钟.

                             第Ⅰ卷(选择题  共        50 分)

注意事项:

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.每题选出答案后,用         2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再

改涂其它答案标号.                                 

一、选择题(本题共         10 小题,每小题     5 分,共   50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
   合题目要求的)


1.已知全集U      1,2,3,4,5, 集合 A  1,2, B  2,3,4, 则 (CU A)  B  (    )

  A.2        B.3,4         C.1,4,5      D.2,3,4,5

2.设 a,b,c  R ,且 a  b ,则(  )
                     1  1
   A. ac  bc     B.             C. a2  b2         D. a3  b3
                     a  b
                                 
3.已知| a |1,| b | 2, a,b  60 ,则| 2a  b | (     )

   A. 2        B. 4            C. 2 2       D.8  

4.  某工厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制

的频率分散直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为

96,98,98,100,100,102,102,104104,106.已知样本中产品净重小

于 100 克的个数是     36,则样本中净重大于或等于           98 克并且小于     102 克的产

品的个数是

A.90           B.75            C.60           D.45 


                log2 x(x  0)         1
5.已知函数    f (x)              ,则   f [ f ( )]  的值是(    )
                 x
                3       (x  0)       4
                1                                1
A.9          B.              C.-9           D.-
                9                                9
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6.下列命题中是真命题的个数是(   )
①命题   p:“  x  R,sin x  cos x  2 ”,则  p 是真命题

②命题   p : x  R, x2  x 1  0 ,则命题 p :x  R, x2  x 1  0 ;

③   R ,函数    f (x)  sin(2x ) 都不是偶函数

                                      x
④ a  0,a  1,函数  f (x)  loga x 与 y  a 的图像有三个交点

   A.1         B.2         C.3         D.4


7.已知  a、b 为空间中不同的直线,、、为不同的平面,下列命题中正确的是(     )

  A.若 a∥,a⊥b,则   b⊥;        B.∥,⊥,则⊥;

  C.若 a∥,b∥,a,b,则∥    D. ⊥,a⊥,则          a∥

                         x  y 1
                                           y
8.已知变量    x, y 满足约束条件    x  y 1  ,则  z   的最大值为(     ) 
                                           x
                         2x  y  4
     3                  2
   A.                 B.      
     2                  3
     5                  2
   C.                 D.
     2                  5
           ln x
9 . 函数 y     的图象大致是
            x


10.函数  f x对任意   x  R都有f  x  6 f x 2 f 3, y  f x 1的图象关于点  1,0对称,

则 f 2013 (    )

   A. 4              B. 0        

   C. 8              D. 16
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                            第Ⅱ卷(非选择题  共         100 分)

注意事项:

1.将第Ⅱ卷答案用       0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.

2 .答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题:本大题共          5 小题,每小题     5 分,共   25 分。
                               1
11.等比数列a    中,   已知  a  a    , a  a  1 ,则 a  a 的值为       .
            n           1   2  2   3   4         7   8
12. 一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是           。


                                                                     3
13.  在△ABC  中,角   A,B,C 所对的边分别为       a,b,c,已知     a 1, A  60,则c   ,  ABC  的面
                                                                    3

积为__________.
                                                                    1   2
14.若直线   ax  2by  2  0 (a,b(0,)) 平分圆 x2  y2  4x  2y  6  0 ,则  的最小值是    . 
                                                                    a   b

15. 已知  F 是双曲线    C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点         F 到 C 的一条渐近线的距离为        .

三、解答题:本大题共          6 小题,共   75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16. 某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩                 110 分以上的同学中各随机抽取

8 人,将这   16 人的数学成绩编成茎叶图,如图所示.

(I)茎叶图中有一个数据污损不清(用△表示),若甲班抽出来的同学平均

成绩为   122 分,试推算这个污损的数据是多少?

(II)现要从成绩在        130 分以上的   5 位同学中选     2 位作数学学习方法介绍,请

将所有可能的结果列举出来,并求选出的两位同学不在同一个班的概率.
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17.已知向量Error!=(a,b),Error!=(sin2x,2cos2x),若      f(x)=Error!.Error!,且
         
f (0)  8, f ( ) 12.
         6

⑴ 求  a,b 的值;

                     
⑵ 求函数    f (x) 在 x  0, 的最值及取得最值时的          x 的集合;
                    2 

18.如图,矩形     ABCD  中,  AB   3, BC  4.E, F 分别在线段  BC和AD    上,  EF // AB ,将矩形

ABEF  沿 EF  折起,记折起后的矩形为          MNEF   ,且平面    MNEF    平面ECDF     .
                                                                 M

⑴ 求证:    NC // 平面MFD    ;⑵ 若   EC  3,求证:    ND   FC ;
                                                           N
                                                         A                  D
                                                                 F


                                                   B       E           C


                                     n
19.设数列an的前     n 项和为   Sn ,且 Sn  2 1。数列bn满足      b1  2,bn1  2bn  8an

⑴ 求数列an的通项公式;

              bn
⑵ 证明:数列{        }为等差数列,并求b         的前  n 项和Tn;
              2n                   n


20.已知函数    f x x2  2a ln xa  R且a  0.

(1)若   f x在定义域上为增函数,求实数             a 的取值范围;

(2)若   a  0 ,求函数   f x在区间   0,2上的最小值.
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            x 2  y 2                   3
21.设椭圆   C :        1(a  b  0) 过点 (1, ), F , F 分别为椭圆 C 的左、右两个焦点,且离心
            a2   b 2                   2   1  2
     1
率 e   
     2
(1)求椭圆     C 的方程;

(2)已知    A 为椭圆   C 的左顶点,直线      l 过右焦点   F2 与椭圆   C 交于 M、N  两点。若    AM、AN     的斜率
                   1
k ,k 满足  k  k    , 求直线  l 的方程.
 1  2     1   2    2


                     2 016-2017 上学期高三年级单元过关检测三答案

一、选择题:    BDACB  ABBAB  
                                             3
二、填空题:   11.4;    12. 2+        3.       13.   ;14.  3 2  2     15. 3
                                             6
三、解   答题:


17.解:(1)由题意可知       f (x)  asin 2x  2bcos2 x

由 f (0)  2b  8     b  4 ……………………………     ………………3      分

                       3      3
由 f ( )  asin  2bcos2    a  8 12 a  4 3 ………………………6        分
    6       3        6    2      4
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(2)由(Ⅰ)可知    f (x)  4 3 sin 2x  4cos 2x  4

               
即 f (x)  8sin(2x  )  4 ………………………………………………8            分
                6

                    7 
∵ x  0,   ∴ 2x        ,    ………………9      分
      2       6    6 6 
          7       
当 2x        即 x    时,  f x取得最小值     0………………10      分
       6   6        2
                 
当 2x       即 x    时,  f x取得最大值    12………………11      分
       6   2       6
                                                         
∴ f x的最小值为     0,此时   x   ;  f x的最大值为    12,此时   x    ……12  分
                            2                             6
18.⑴ 证明:∵四边形         MNEF、EFDC 都是矩形,

 ∴MN∥EF, EF∥CD  ,MN=EF=CD.

 ∴四边形    MNCD 是平行四边形,      ……………………2        分

 ∴NC∥MD,                

 ∵ NC  平面  MFD,MD  平面 MFD,……………………4         分

 ∴NC∥平面    MFD            ……………………5       分


⑵ 证明:连接      ED,设  ED∩FC=O。

∵ 平面   MNEF  平面 ECDF,且  NE  EF, 平面  MNEF∩平面   ECDF=EF

 NE平面  ECDF, 

∴ NE  平面  ECDF     …………7    分

∵FC  平面  ECDF,

∴FC  NE         

∵EC=CD,所以四边形       ECDF 为正方形,

∴FC  ED………9   分

又 ED∩NE=E, ED,NE平面    NED, 

∴FC  平面  NED    ………11   分
 又∵ND   平面  NED,

 ∴ND  FC         ……………12     分

                             1
19.解:⑴ 当     n=1 时,a1=s1=2    -1=1;

                                   n       n-1      n-1
          当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(2    -1)-(2     -1)=2       …………3    分
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                                 n-1         n-1    *
       因为  a1=1 适合通项公式      an=2   ,所以  an=2    (nN )    …………4    分

                                    n+2    bn1 bn
⑵ 因为   bn+1-2bn=8an,所以   bn+1-2bn=2     即          2 ,  …………6     分
                                           2 n1 2n
b          b  
 1   ,所以     n   是首项为    1,公差为    2 的等等差数列。   …………7          分
 1 1         
2          2n 

       bn                                       n
   所以     1 2(n 1)  2n 1,所以  bn=(2n-1)×2         ……………8     分
       2n


 
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                                 1
21.解:(1)由题意椭圆的离心率            e   ,
                                 2
     c   1
   ∴      ∴ a  2c ∴ b 2  a 2  c 2  3c 2
     a   2
               x 2   y 2
   ∴椭圆方程为               1         ………………3      分
               4c 2 3c 2
                                  3
                                 (  ) 2
            3                1
   又点(1,     )在椭圆上,∴             2    1∴ c 2 =1
            2               4c 2  3c 2
                 x 2  y 2
   ∴椭圆的方程为               1                   ………………6     分
                 4    3

  (2)若直线    l 斜率不存在,显然       k1  k2  0 不合题意;
   则直线   l 的斜  率存在。                    ……………………7           分

   设直线   l 为 y  k(x 1) ,直线 l 和椭交于   M  (x1, y1) , N(x2 , y2 ) 。

   将 y  k(x 1)代入3x  2  4y 2  12中得到  :

   (3  4k 2 )x 2  8k 2 x  4k 2 12  0

   依题意:      9k 2  9  0得k  1或k  1……………………………9          分

                               8k 2
                    x1  x2       2
                             3  4k
   由韦达定理可知:                                   ………………10      分
                            4k 2 12
                    x x  
                     1 1  3  4k 2

                  y1      y2      x1 1   x2 1
   又 k AM  k AN             k(            )
                 x1  2 x2  2    x1  2  x2  2
             1      1
    k[2  3(          )]
            x1  2 x2  2
       1       1         x  x   4
   而                    1   2
     x1  2  x2  2  x1 x2  2(x1  x2 )  4
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       8k 2  4(3  4k 2 )    2k 2 1
                           
  4k 2 12 16k 2  4(3  4k 2 ) 3k 2

                       2k 2 1    1    1
从而  k    k   k(2  3      )             ………………13      分
     AM    AN           3k 2      k    2
求得  k  2 符合 k  1.
故所求直线     MN 的方程为:    y  2(x 1).          ………………14     分
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