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2017_2018学年高中数学课时跟踪检测二集合的表示新人教A版必修1

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                       课时跟踪检测(二)集合的表示

                               层级一 学业水平达标
    1.已知   M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长,则此三角形一定不是(  )
    A.直角三角形                         B.锐角三角形
    C.钝角三角形                          D.等腰三角形
    解析:选    D 集合    M 的三个元素是互不相同的,所以作为某一个三角形的边长,三边
是互不相等的,故选         D.
    2.下列集合中,不同于另外三个集合的是(  )
    A.{x|x=1}                        B.{x|x2=1}
    C.{1}                            D.{y|(y-1)2=0}
    解析:选    B {x|x2=1}={-1,1},另外三个集合都是{1},选              B.
    3.已知   M={x|x-1<   2},那么(  )
    A.2∈M,-2∈M                       B.2∈M,-2∉M
    C.2∉M,-2∉M                       D.2∉M,-2∈M
    解析:选    A 若   x=2,则   x-1=1<   2,所以   2∈M;若   x=-2,则    x-1=-3<    2,所
以-2∈M.故选     A.
    4.下列集合的表示方法正确的是(  )
    A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}
    B.不等式    x-1<4  的解集为{x<5}
    C.{全体整数}
    D.实数集可表示为        R
    解析:选    D 选项    A 中应是  xy<0;选项    B 的本意是想用描述法表示,但不符合描述法
的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素                    x;选项    C 的“{}”与“全体”意思重
复.

    5.方程组Error!的解集是(  )
    A.(-5,4)                         B.(5,-4)
    C.{(-5,4)}                       D.{(5,-4)}

    解析:选    D 解方程组Error!得Error!故解集为{(5,-4)},选            D.
    6.设集合    A={1,-2,a2-1},B={1,a2-3a,0},若          A,B 相等,则实数       a=

________.
    解析:由集合相等的概念得Error!解得             a=1.
    答案:1

    7.设-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2+ax+3=0}=________.
    解析:由题意知,-5         是方程   x2-ax-5=0   的一个根,
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    所以(-5)2+5a-5=0,得        a=-4,
    则方程   x2+ax+3=0,即     x2-4x+3=0,
    解得  x=1  或 x=3,
    所以{x|x2-4x+3=0}={1,3}.
    答案:{1,3}
    8.若  A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合               B 为________.
    解析:由题意可知集合          B 是由  A 中元素的平方构成的,故          B={4,9,16}.
    答案:{4,9,16}
    9.用适当的方法表示下列集合:
    (1)一年中有    31 天的月份的全体;
    (2)由直线   y=-x+4    上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.
    解:(1){1  月,3   月,5  月,7  月,8   月,10  月,12  月}.
    (2)用描述法表示该集合为          M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N},或用列举法表示该
集合为{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.
                                 b
                              a2, ,a
    10.含有三个实数的集合          A={    a  },若  0∈A 且  1∈A,求   a2 016+b2 016 的值.
                                                      b
    解:由   0∈A,“0    不能做分母”可知        a≠0,故   a2≠0,所以a=0,即       b=0.
    又 1∈A,可知     a2=1 或 a=1.
    当 a=1  时,得   a2=1,由集合元素的互异性,知             a=1 不合题意.
    当 a2=1  时,得   a=-1  或  a=1(由集合元素的互异性,舍去).
    故 a=-1,b=0,所以       a2 016+b2 016 的值为 1.
                               层级二 应试能力达标
    1.下列命题中正确的是(  )
    A.集合{x|x2=1,x∈R}中有两个元素
    B.集合{0}中没有元素

    C. 13∈{x|x<2  3}
    D.{1,2}与{2,1}是不同的集合
    解析:选    A {x|x2=1,x∈R}={1,-1};集合{0}是单元素集,有一个元素,这个

元素是   0;{x|x<2  3}={x|x<  12},  13> 12,所以   13∉{x|x<2 3};根据集合中元素的无
序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合.

    2.已知集合     A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且           x1、x2∈A,x3∈B,
则下列判断不正确的是(  )

    A.x1·x2∈A                       B.x2·x3∈B

    C.x1+x2∈B                        D.x1+x2+x3∈A
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    解析:选    D 集合    A 表示奇数集,B     表示偶数集,

    ∴x1,x2  是奇数,x3   是偶数,

    ∴x1+x2+x3  应为偶数,即      D 是错误的.
    3.集合   A={y|y=x2+1},集合      B={(x,y)|y=x2+1}(A,B    中  x∈R,y∈R).选项
中元素与集合的关系都正确的是(  )
    A.2∈A,且    2∈B
    B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B
    C.2∈A,且(3,10)∈B
    D.(3,10)∈A,且    2∈B
    解析:选    C 集合    A 中元素  y 是实数,不是点,故选项           B,D 不对.集合     B 的元素(x,
y)是点而不是实数,2∈B         不正确,所以      A 错.
    4.定义   P*Q={ab|a∈P,b∈Q},若      P={0,1,2},Q={1,2,3},则     P*Q 中元素的个数
是(  )
    A.6 个                            B.7 个
    C.8 个                            D.9 个
    解析:选    A 若   a=0,则   ab=0;若   a=1,则   ab=1,2,3;若    a=2,则   ab=2,4,6.故
P*Q={0,1,2,3,4,6},共   6 个元素.
    5.已知   A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},用列举法表示               A 为________.
    解析:∵x+y=6,x∈N,y∈N,
    ∴x=6-y∈N,

    ∴Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!
    ∴A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.
    答案:{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}

    6.已知集合     A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},若(x0,y0)∈A,(x0,

y0)∈B,则(x0,y0)的值为________.

    解析:由题意知,(x0,y0)∈A,(x0,y0)∈B,所以(x0,y0)是方程组Error!的解,解
得Error!
    答案:(2,5)
    7.已知集合     A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},若        A 中至多有一个元素,求实数           a 的取
值范围.
                        4
                      -
    解:当   a=0  时,A={    3};
    当 a≠0  时,关于    x 的方程   ax2-3x-4=0   应有两个相等的实数根或无实数根,
                               9
    所以  Δ=9+16a≤0,即      a≤-16.
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                           9
故所求的    a 的取值范围是      a≤-16或   a=0.


8.已知集合     A={a+3,(a+1)2,a2+2a+2},若        1∈A,求实数     a 的值.
解:①若    a+3=1,则    a=-2,
此时  A={1,1,2},不符合集合中元素的互异性,舍去.
②若(a+1)2=1,则      a=0 或  a=-2.
当 a=0  时,A={3,1,2},满足题意;
当 a=-2   时,由①知不符合条件,故舍去.
③若  a2+2a+2=1,则     a=-1,
此时  A={2,0,1},满足题意.
综上所述,实数       a 的值为-1    或 0.
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