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2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件:2.3计算导数2.3

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§3 计算导数


                           -1-
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                         MUBIAODAOHANG ZHISHI SHULI DIANLI TOUXI SUITANGYANLIAN


  1.能根据导数的定义求几种常用函数的导数,并能熟练运用.
  2.掌握基本初等函数的导数公式,并能利用这些公式求基本初等
函数的导数.
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3.导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度) 
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【做一做2】 求下列函数的导数:
(1)y=10;(2)y=x10;(3)y=cos x;(4)y=3x;
(5)y=lg x.
解:(1)y'=0.
(2)y'=(x10)'=10x10-1=10x9.
(3)y'=(cos x)'=-sin x.
(4)y'=(3x)'=3xln 3.
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 题型一   题型二  题型三


  【例1】 已知曲线y=f(x)=ax2+bx-5在点(2,1)处的切线方程为y=-
3x+7,求a,b的值.
                                                        知识梳理        典例透析           随堂演练
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题型一       题型二       题型三
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 题型一   题型二  题型三


  反思只要知道函数的表达式以及函数图像上某点的横坐标,就可
以利用导数写出函数在此点处的切线的斜率,从而写出切线方程.
                                  知识梳理   典例透析     随堂演练
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 题型一   题型二  题型三
  【变式训练1】 如果某物体在时间段t内的位移函数为s=2t-5t2(s
的单位为m,t的单位为s),那么该物体在t s末的瞬时速度是多少?求1 
s末的瞬时速度.
  分析:在t s末的瞬时速度即为s在t处的导数,1 s末的瞬时速度即为
s在t=1处的导数.
  解:利用导数的定义知


  当Δt趋于0时,2-10t-5Δt趋于2-10t.
  即t s末的瞬时速度为(2-10t)m/s.
  当t=1时,2-10t=-8,
  故1 s末的瞬时速度为-8 m/s.
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题型一       题型二       题型三
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1已知f(x)=x2,则f'(3)等于(  )
A.0    B.2x  C.6 D.9
解析:f'(x)=2x⇒f'(3)=6.
答案:C
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2.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若f(x)=sin x,则下列等式正确的是(
  )


答案:D
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4若直线l与幂函数y=xn的图像相切于点A(2,8),则直线l的方程为          
. 
答案:12x-y-16=0
                                  知识梳理   典例透析     随堂演练
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5.已知f(x)=cos x,g(x)=x,求适合f'(x)+g'(x)≤0的x的值.
解∵f(x)=cos x,g(x)=x,
∴f'(x)=(cos x)'=-sin x,g'(x)=x'=1.
由f'(x)+g'(x)≤0,得-sin x+1≤0,
即sin x≥1,但sin x∈[-1,1],
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6.求曲线y=7x2的斜率为4的切线方程. 
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