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2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十函数的最大小值新人教A版必修1

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高中数学审核员

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                  课时跟踪检测(十)函数的最大(小)值

                               层级一 学业水平达标
    1.函数  y=f(x)(-2≤x≤2)的图象如下图所示,则函数的最大
值、最小值分别为(  )
    A.f(2),f(-2)
         1
    B.f(2),f(-1)
         1     3
              -
    C.f(2),f(  2)
         1
    D.f(2),f(0)
                                                          3
    解析:选    C 根据函数最值定义,结合函数图象可知,当                    x=-2时,有最小值
    3       1              1
  -
f(  2);当  x=2时,有最大值       f(2).
    2.函数   y=x2-2x+2   在区间[-2,3]上的最大值、最小值分别是(  )
    A.10,5                          B.10,1
    C.5,1                            D.以上都不对
    解析:选    B 因为    y=x2-2x+2=(x-1)2+1,且       x∈[-2,3],所以当      x=1 时,

                                 2
ymin=1,当  x=-2   时,ymax=(-2-1)    +1=10.故选    B.
                3
    3.函数   y=x+2(x≠-2)在区间[0,5]上的最大值、最小值分别是(  )
      3                              3
    A.7,0                          B.2,0
      3  3                                      1
    C.2,7                          D.最小值为-4,无最大值
                            3                                           3

    解析:选    C 因为函数     y=x+2在区间[0,5]上单调递减,所以当              x=0 时,ymax=2,当
             3

x=5  时,ymin=7.故选    C.
    4.若函数    y=ax+1   在[1,2]上的最大值与最小值的差为            2,则实数    a 的值是(  )
    A.2                              B.-2
    C.2 或-2                          D.0
    解析:选    C 由题意知     a≠0,当    a>0 时,有(2a+1)-(a+1)=2,解得         a=2;当
a<0 时,有(a+1)-(2a+1)=2,解得         a=-2.综上知     a=±2.
    5.当  0≤x≤2   时,a<-x2+2x    恒成立,则实数        a 的取值范围是(  )
    A.(-∞,1]                         B.(-∞,0]
    C.(-∞,0)                         D.(0,+∞)
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    解析:选    C 令   f(x)=-x2+2x,
    则 f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1.

    又∵x∈[0,2],∴f(x)min=f(0)=f(2)=0.
    ∴a<0.
                1
    6.函数   y=-x,x∈[-3,-1]的最大值与最小值的差是________.
                       1                                 1

    解析:易证函数       y=-x在[-3,-1]上为增函数,所以              ymin=3,ymax=1,
                     1  2

    所以  ymax-ymin=1-3=3.
          2
    答案:3
    7.已知函数     f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若        f(x)有最小值-2,则      f(x)的最大值
为________.
    解析:函数     f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+4+a,x∈[0,1],且函数有最小值-2.
    故当  x=0  时,函数有最小值,
    当 x=1  时,函数有最大值.
    ∵当  x=0  时,f(0)=a=-2,∴f(x)=-x2+4x-2,

                                 2
    ∴当  x=1  时,f(x)max=f(1)=-1    +4×1-2=1.
    答案:1
    8.函数   y=f(x)的定义域为[-4,6],若函数           f(x)在区间[-4,-2]上单调递减,在
区间(-2,6]上单调递增,且          f(-4)0,x1-1>0.

    所以  f(x2)-f(x1)<0.

    所以  f(x2)2 时,f(x)在[0,2]上单调递减,在[2,a]上单调递增,因此其最大值为
f(0)和 f(a)中的较大者,而       f(a)-f(0)=3a2-12a.

    ∴①当   24 时,f(x)max=f(a)=3a   -12a+5,

    f(x)min=f(2)=-7.
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