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2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十二指数与指数幂的运算新人教A版必修1

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                课时跟踪检测(十二) 指数与指数幂的运算

                               层级一 学业水平达标
    1.下列函数中,指数函数的个数为(  )
          1
    ①y=(2)x-1;②y=ax(a>0,且     a≠1);③y=1x;
          1
    ④y=(2)2x-1.
    A.0 个                              B.1 个
    C.3 个                              D. 4 个
    解析:选    B 由指数函数的定义可判定,只有②正确.
    2.函数   y=  2x-1的定义域是(  )
    A.(-∞,0)                           B.(-∞,0]
    C.[0,+∞)                           D.(0,+∞)
    解析:选    C 由   2x-1≥0,得   2x≥20,∴x≥0.
    3.当  a>0,且    a≠1 时,函数    f(x)=ax+1-1  的图象一定过点(  )
    A.(0,1)                            B.(0,-1)
    C.(-1,0)                           D.  (1,0)
    解析:选    C 当   x=-1  时,显然    f(x)=0,因此图象必过点(-1,0).
    4.函数   f(x)=ax 与  g(x)=-x+a   的图象大致是(  )


    解析:选    A 当   a>1 时,函数    f(x)=ax 单调递增,当      x=0  时,g(0)=a>1,此时两
函数的图象大致为选项          A.
    5.指数函数     y=ax 与  y=bx 的图象如图,则(  )


    A.a<0,b<0                          B.a<0,b>0
    C.0<a<1,b>1                        D.0<a<1,0<b<1
    解析:选    C 由图象知,函数        y=ax 在  R 上单调递减,故      0<a<1;函数     y=bx 在  R 上
单调递增,故      b>1.
    6.若函数    f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x   是指数函数,则       a=______.

    解析:由指数函数的定义得Error!解得             a=1.
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    答案:1
    7.已知函数     f(x)=ax+b(a>0,且     a≠1),经过点(-1,5),(0,4),则        f(-2)的值
为______.

    解析:由已知得Error!解得Error!
               1                   1
    所以  f(x)=(2)x+3,所以    f(-2)=(2)-2+3=4+3=7.
    答案:7

    8.若函数    f(x)=Error!则函数    f(x)的值域是________.
    解析:由    x<0,得    0<2x<1;由   x>0,∴-x<0,0<2-x<1,∴-1<-2-x<
0.∴函数   f(x)的值域为(-1,0)∪(0,1).
    答案:(-1,0)∪(0,1)
    9.求下列函数的定义域和值域:
           1          1
                         2
    (1)y=2x-1.(2)y=(3)  2x -2 2x2-2.

                   1                       1        1         1
    解:(1)要使    y=2x-1  有意义,需      x≠0,则   2 x >0 且 2 x ≠1,故 2 x -1>-1  且
  1                  1
2 x -1≠0,故函数     y=2 x -1 的定义域为{x|x≠0},函数的值域为(-1,0)∪(0,+∞).
               1
                  2
    (2)函数  y=(3) 2x -2 的定义域为实数集      R,由于   2x2≥0,则   2x2-2≥-2,故     0<
 1                      1
                            2
(3)2x2-2≤9,所以函数      y=(3) 2x -2 的值域为(0,9].
                                              1
                                            2,
    10.已知函数     f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点(         2),其中   a>0 且  a≠1.
    (1)求 a 的值.
    (2)求函数   y=f(x)(x≥0)的值域.
                           1             1       1
                         2,
    解:(1)函数图象经过点(          2),所以   a2-1=2,则   a=2.
                           1                                       1     1
    (2)由(1)知函数为     f(x)=(2)x-1(x≥0),由   x≥0,得   x-1≥-1.于是     0<(2)x-1≤(2)-
1=2,所以函数的值域为(0,2].
                               层级二 应试能力达标
    1.函数   y=  16-4x的值域是(  )
    A.[0,+∞)                           B.[0,4]
    C.[0,4)                            D.(0,4)
    解析:选    C 要使函数式有意义,则           16-4x≥0.又因为     4x>0,∴0≤16-4x<16,即
函数   y=  16-4x的值域为[0,4).
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                x-1
    2.函数   y=2  x -1 的定义域、值域分别是(  )
    A.R,(0,+∞)                             B.{x|x≠0},{y|y>-1}
    C.{x|x≠0},{y|y>-1,且       y≠1}          D.{x|x≠0},{y|y>-1,且       y≠0}

                        x-1              x-1                       x-1      1
    解析:选    C 要使    y=2  x -1 有意义,只需       x 有意义,即     x≠0.若令   u=   x =1-x,
                                  x-1                         x-1
则可知   u≠1,∴y≠21-1=1.又∵y=2         x -1>0-1=-1,∴函数         y=2  x -1 的定义域
为{x|x≠0},值域为{y|y>-1,且          y≠1}.
                             1
    3.函数   f(x)=πx  与  g(x)=(π)x 的图象关于(  )
    A.原点对称                             B.x 轴对称
    C.y 轴对称                            D..直线   y=-x   对称
    解析:选    C 设点(x,y)为函数       f(x)=πx  的图象上任意一点,则点(-x,y)为
            1
g(x)=π-x=(π)x  的图象上的点.因为点(x,y)与点(-x,y)关于                y 轴对称,所以函数        f(x)=
            1
πx 与  g(x)=(π)x 的图象关于    y 轴对称,选    C.
    4.已知   1>n>m>0,则指数函数①y=mx,②y=nx             的图象为(  )


    解析:选    C 由于    0<m<n<1,所以      y=mx 与 y=nx 都是减函数,故排除         A、B,作直
线  x=1 与两个曲线相交,交点在下面的是函数                 y=mx 的图象,故选      C.

                                     3   5
                                   -
    5.已知函数     f(x)是指数函数,且       f(  2)=25,则  f(x)=________.
    解析:设    f(x)=ax(a>0,且    a≠1),

          3   5
                     3    1       3
        -            -           -
    由 f(  2)=25得,a   2 =5 2 -2=5  2 ,∴a=5,∴f(x)=5x.
    答案:5x
    6.方程|2x-1|=a     有唯一实数解,则        a 的取值范围是________.


    解析:作出     y=|2x-1|的图象,如图,要使直线             y=a 与图象的交点只有一个,
∴a≥1  或  a=0.
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    答案:[1,+∞)∪{0}
                      1
    7.已知函数     f(x)=(3)|x|-1.
    (1)作出  f(x)的简图;
    (2)若关于   x 的方程   f(x)=3m 有两个解,求      m 的取值范围.

    解:(1)f(x)=Error!如图所示.


                                          1
    (2)作出直线    y=3m,当-1<3m<0      时,即-3<m<0      时,函数    y=f(x)与   y=3m 有两
个交点,即关于       x 的方程   f(x)=3m 有两个解.


    8.已知-1≤x≤2,求函数          f(x)=3+2×3x+1-9x   的最大值和最小值.

                            1
解:设   t=3x,∵-1≤x≤2,∴3≤t≤9,则            f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当       t=3,即
x=1  时,f(x)取得最大值       12;当  t=9,即   x=2 时,f(x)取得最小值-24.
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