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4.2.1直线与圆的位置关系

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4.2   直线、圆的位置关系

4.2.1  直线与圆的位置关系
zxxk
问题提出
  1、点到直线的距离公式, 圆的
标准方程和一般方程分别是什么? 
  2.一艘轮船在沿直线返回港口的途
中,接到气象台的台风预报:台风中心
位于轮船正西70 km处,受影响的范围
是半径长为30km的圆形区域. 已知港口
位于台风中心正北40 km处,如果这艘
轮船不改变航线,那么它是否会受到台
风的影响?            港口


                 台风       轮船


知识探究(一):直线与圆的位置关系的判定 
思考1:在平面几何中,直线与圆的位
置关系有几种? 
思考2:在平面几何中,我们怎样判
断直线与圆的位置关系? 

             d        d
    d
    r        r       r
   dr
思考3:如何根据直线与圆的公共点


个数判断直线与圆的位置关系? Zx```xk 


 两个公共点    一个公共点    没有公共点
思考4:在平面直角坐标系中,我们用
方程表示直线和圆,如何根据直线与
圆的方程判断它们之间的位置关系?

方法一:根据直线与圆的联立方程组
的公共解个数判断; 

方法二:根据圆心到直线的距离与圆
半径的大小关系判断.
思考5:上述两种判断方法的操作步骤
分别如何? 
 代数法:
1.将直线方程与圆方程联立成方程组;
2.通过消元,得到一个一元二次方程;
3.求出其判别式△的值;
4.比较△与0的大小关系:
   若△>0,则直线与圆相交;
   若△=0,则直线与圆相切;
   若△<0,则直线与圆相离.
几何法:
1.把直线方程化为一般式,并求出
圆心坐标和半径r;
2.利用点到直线的距离公式求圆心
到直线的距离d;
 3.比较d与r的大小关系:
  若d>r,则直线与圆相离;
  若d=r,则直线与圆相切;
  若d<r,则直线与圆相交.

知识探究(二):圆的切线方程 
思考1:过圆上一点、圆外一点作圆
的切线,分别可作多少条? 
                    M
         M
                    2  2  2
思考2:设点M(x0,y0)为圆x    +y =r
上一点,如何求过点M的圆的切线方


程? Z```xxk
        y
          M

        o             2
             x  x0x+y0y=r
                     2  2  2
思考3:设点M(x0,y0)为圆 x    +y =r
外一点,如何求过点M的圆的切线方
程?

                 M
            y

            o    x
                    2  2  2
思考4:设点M(x0,y0)为圆x    +y =r
外一点,过点M作圆的两条切线,切
点分别为A,B,则直线AB的方程如
何? 
            M
       y
      A
                      2
               x0x+y0y=r
       o    x
          B
理论迁移
   例1 已知直线l:3x+y-6=0和
圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判
断直线l与圆的位置关系;如果相交
,求两个交点的距离. 
  例2  过点M(-3,-3)的直线l
被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦
长为   ,求直线l的方程. 

          y
          A

         C o    x
        M
       B
   例3 求过点P(2,1),圆心在直
线2x+y=0上,且与直线x-y-1=0相
切的圆方程.

       2x+y=0
               P
作业:

P128练习:2,3,4.
P132习题4.2A组:2,3,5.
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