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隆德县高级中学 王玉蓉 复习回顾: 1.椭圆定义: 平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2 | ) 的点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程: 3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2 考纲考情 考纲考情 命题研究 1. 掌握椭圆的几何图形 1. 内容探究 :以考查椭圆的 及简单性质(范围,对 性质为主; 称性,顶点,离心率) 2. 形式探究:题型主要以选 ; 择题、填空题为主,一般为 2. 了解椭圆的简单应用 中档题;用性质求解椭圆方 ; 程的题型一般会出现在解答 3. 理解数形结合思想. 题第一问. 全国卷5年4考 命题指数★★★★☆ 在解析几何里,是利用曲线的方程 来研究曲线的几何性质的,也就是说是 通过对曲线方程的讨论得到曲线的形状 、大小和位置。 观察-猜想-归纳 活动一:从x、y范围来观察方程 对应的椭圆图像,它可能具有哪些性质? y 4 3 B2 2 1 A1 A2 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 x -2 -3 B1 -4 范围:-5 ≤x≤5, -2≤y≤2 y B 椭圆的标准方程 2 a A b A2 1 x F1 o c F2 B 1.范围: 1 -a≤x≤a, -b≤y≤b 故椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中.(外切矩形) 观察-猜想-归纳 活动二:观察方程 对应的椭圆 图像,与坐标轴有几个交点,坐标是什么? y 4 3 B2 2 1 A1 A2 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 x -2 -3 B1 -4 顶点:A1(-5,0) A2(5,0), B1(0,-2) B2(0,2) y 4 3 B2 2 1 A A1 2 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 x -2 -3 B1 -4 *顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点 。 *长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 。 OA1,OB2分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 。 2.顶点与长短轴: 椭圆与它的对称轴的四个 (a>b>0) 交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为: y B2(0,b) A1(-a,0),A2(a,0), A (a, 0) A1(-a, 0) 2 B1(0,-b),B2(0,b). o x B (0,-b) 回顾: 1 焦点坐标(±c,0) 长轴:线段A1A2; 长轴长 |A1A2|=2a. 短轴:线段B1B2; 短轴长 |B1B2|=2b. 焦 距 |F F |=2c. 注意 1 2 y B2(0,b) a A (-a, 0) b A ①a和b分别叫做椭圆的 1 2 (a, 0) F o c 1 F2 x 长半轴长和短半轴长; B1(0,-b) 2 2 2 ②a =b +c ,|B2F2|=a; ③焦点必在长轴上. 观察-猜想-归纳 活动三:从对称性观察方程 对应的 椭圆图像,它可能具有哪些性质? y 4 3 P (-x,y) B 1 2 2 P(x,y) 1 A 1 A2 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 x P (-x,-y -2 3 B ) -3 1 -4 对称性:椭圆关于x轴、y轴、原点对称 3.椭圆的对称性: x -x 在方程中,把 y x y 换成 -y -x -y , y 方程不变,说明: Q(-x,y) P(x,y) 椭圆关于 y 轴对称; o x 椭圆关于 x 轴对称; 椭圆关于 (0,0) 点对称; N(-x,-y) M(x,-y) 坐标轴是椭圆的对称轴, 原点是椭圆的对称中心,又叫做椭圆的中心. 想一想:椭圆的对称轴一定是x轴和y轴吗?对称中 心一定是原点吗? y F o 1 F2 x 说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变. 活动4:归纳 椭圆 简单的几何性质 y B2 (0,b) A(a,0) A1 2 (-a,0) F1 o F2 x B1 (0,-b) 1、范围 :-a≤x≤a, -b≤y≤b 2、对称性:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 3、顶点: A1(-a,0) A2(a,0), B1(0,-b) B2(0,b) 根据前面所学有关知识画出下列图形 (1) (2) y y 4 4 B2 3 B 3 2 2 2 1 1 A1 A2 A2 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 x -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 x -2 -2 -3 B1 -3 -4 -4 B1 4、椭圆的离心率 离心率:椭圆的焦距与长轴长的比: 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围:0b 离心率 a、b、c的关 系 a2=b2+c2 分层作业 : 课本42页:必做题4、5、 选作题9。 谢谢指导,再见! 制作:王玉蓉