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隆德县高级中学
王玉蓉
复习回顾：
1.椭圆定义:
平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |
） 的点的轨迹叫做椭圆。
2.椭圆的标准方程：
3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2
考纲考情
考纲考情 命题研究
1. 掌握椭圆的几何图形 1. 内容探究 ：以考查椭圆的
及简单性质（范围，对 性质为主；
称性，顶点，离心率） 2. 形式探究：题型主要以选
； 择题、填空题为主，一般为
2. 了解椭圆的简单应用 中档题；用性质求解椭圆方
； 程的题型一般会出现在解答
3. 理解数形结合思想. 题第一问.
全国卷5年4考 命题指数★★★★☆
在解析几何里，是利用曲线的方程
来研究曲线的几何性质的，也就是说是
通过对曲线方程的讨论得到曲线的形状
、大小和位置。
观察-猜想-归纳
活动一：从x、y范围来观察方程
对应的椭圆图像，它可能具有哪些性质？
y
4
3
B2
2
1
A1 A2
-5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 x
-2
-3 B1
-4
范围：-5 ≤x≤5, -2≤y≤2
y
B
椭圆的标准方程 2
a
A b A2
1 x
F1 o c F2
B
1.范围： 1
-a≤x≤a, -b≤y≤b
故椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中.（外切矩形）
观察-猜想-归纳
活动二：观察方程 对应的椭圆
图像，与坐标轴有几个交点，坐标是什么？
y
4
3
B2
2
1
A1 A2
-5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 x
-2
-3 B1
-4
顶点：A1（-5,0） A2（5,0）,
B1（0，-2） B2（0，2）
y
4
3
B2
2
1 A
A1 2
-5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 x
-2
-3 B1
-4
*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点
。
*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴
。
OA1,OB2分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长
。
2.顶点与长短轴：
椭圆与它的对称轴的四个 （a＞b＞0）
交点——椭圆的顶点.
椭圆顶点坐标为： y
B2(0,b)
A1(－a，0)，A2(a，0)，
A (a, 0)
A1(-a, 0) 2
B1(0，－b)，B2(0，b). o x
B (0,-b)
回顾： 1
焦点坐标(±c，0)
长轴：线段A1A2； 长轴长 |A1A2|=2a.
短轴：线段B1B2； 短轴长 |B1B2|=2b.
焦 距 |F F |=2c.
注意 1 2
y
B2(0,b)
a
A (-a, 0) b A
①a和b分别叫做椭圆的 1 2 (a, 0)
F o c
1 F2 x
长半轴长和短半轴长；
B1(0,-b)
2 2 2
②a =b +c ，|B2F2|=a；
③焦点必在长轴上.
观察-猜想-归纳
活动三：从对称性观察方程 对应的
椭圆图像，它可能具有哪些性质？
y
4
3
P （-x，y） B
1 2 2 P（x，y）
1
A
1 A2
-5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 x
P （-x，-y -2
3 B
） -3 1
-4
对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点对称
3.椭圆的对称性：
x -x
在方程中，把 y x y 换成 -y -x -y ， y
方程不变，说明： Q(-x,y) P(x,y)
椭圆关于 y 轴对称；
o x
椭圆关于 x 轴对称；
椭圆关于 (0,0) 点对称； N(-x,-y) M(x,-y)
坐标轴是椭圆的对称轴，
原点是椭圆的对称中心，又叫做椭圆的中心.
想一想:椭圆的对称轴一定是ｘ轴和ｙ轴吗？对称中
心一定是原点吗？
y
F o
1 F2 x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
活动4：归纳
椭圆 简单的几何性质
y
B2 (0,b)
A(a，0)
A1 2
(-a，0) F1 o F2 x
B1 (0,-b)
1、范围 ：-a≤x≤a, -b≤y≤b
2、对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点对称。
3、顶点： A1（-a,0） A2（a,0）,
B1（0，-b） B2（0，b）
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1） （2）
y y
4 4 B2
3 B 3
2 2 2
1 1
A1 A2 A2
-5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 x -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 x
-2 -2
-3 B1 -3
-4 -4
B1
4、椭圆的离心率
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：
叫做椭圆的离心率。
[1]离心率的取值范围：0b
离心率
a、b、c的关
系 a2=b2+c2
分层作业 ：
课本42页：必做题4、5、
选作题9。
谢谢指导，再见！
制作：王玉蓉