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青海省西宁二十一中2018届高三上学期12月月考数学(文)试卷

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高中数学审核员

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                  西宁市第二十一中学               2017-2018   学年第一学期

                           高三文科数学十二月检测试卷

     试卷满分:150   分   考试时间:120    分钟      命题人:高三数学备课组   审核人:史春英

     一、选择题(每小题            5 分,共    12 题,小计     60 分)
      
     1、执行下面的程序框图,如果输入的                  是  ,那么输出的       是(   )


     A.         B.          C.              D.

      2、已知全集             ,                       ,                ,则

                  =(   )

     A.            B.              C.               D.


      3、已知复数             为纯虚数(其中       是虚数单位),则        的值为(   )

     A.        B.            C.           D.


      4、已知              ,               ,则       的值为(    ).
   :  

     A.                B.                   C.                  D.
      
考场:  
    
   班级: ____________________  
 
考号:  
    
 
姓名
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

5、已知等差数列             的前    项和     ,若                    ,则        (   )

A.27      B.18         C.9            D.3

 6、已知直线        、  与平面        下列命题正确的是( )

A.       ,      且      ,则

B.      ,      且      ,则

C.            ,      且      ,则

D.      ,      且      ,则


7、已知函数                                     ,则               (   )

A.                 B.                C.                        D.
8、某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为                               1 的正方形,则此
四面体的外接球的体积为(   )


A.          B.              C.                D.

 9、在等比数列            中,“     ,   是方程                     的两根”是“

         ”的(   )
A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要
条件

10、已知               ,若          时,                               ,则   的取值
范围是(   )

A.                        B.                    C.                        D.
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11、函数                               ,     是      的导函数,则           的图象大致
是(   )


A.                                 B.                      


C.                                D. 

12、在           中,角          所对的边分别为             ,   为         的外心,      为

    边上的中点,            ,              ,                             ,则
         (   )

A.                  B.             C.              D.
 
二、填空题(每题          5 分,共    4 题,小计      20 分)

13、曲线                        的一条切线的斜率为           ,则切点的横坐标为       . 


14、若       满足条件                       ,则目标函数                  的最小值是
        
 

15、已知函数                                          的图象与      轴的两个相邻交点

的距离等于        ,若将函数              的图象向左平移          个单位得到函数                 的图

象,则            单调递减区间为        
 

16、设函数                            , 若存在区间                        ,使      在

     上的值域为                           , 则  的取值范围为        
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三、解答题

17、(12   分)已知数列           的前    项和为      满足                               ,且

                    成等差数列。

(1).求数列           的通项公式;


(2).令                            ,求数列              的前    项和      。
 
18、(12   分)
已知           是锐角三角形,向量

                                                           ,且       .
(1).求           的值

(2).若                        ,求     的长.
 

19、(12   分)已知函数                                             ,且当

           时,
     的最小值为       .
(1).求的值,并求             的单调递增区间;

(2).先将函数                 的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的                      ,再将所得

图象向右平移          个单位,得到函数                 的图象,求方程                在区间

       上所有根之和.
 


20.(12  分)
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  在刚刚结束的联考中,                          优秀          非优秀           合计
  某校对甲、乙两个文
  科班的数学成绩进行
  分析,规定:大于或等于
  120 分为优秀,120    分以
  下为非优秀,成绩统计
  后,得到如下的列联表,
  且已知在甲、乙两个文
  科班全部    110 人中随机
  抽取  1 人为优秀的概率

  为    .       

              甲班                       18

              乙班                                    43

              合计                                                110

(1).请完成上面的列联表;
(2).请问:是否有            的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”?
(3).用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取                                  5 名学生
进行调研,然后再从这          5 名学生中随机抽取        2 名学生进行谈话,求抽到的            2 名学生中至
少有   1 名乙班学生的概率.


参考公式:                                             (其中                     )
参考数据:


 


21、(12   分)已知函数                                其中

(1).讨论函数            的单调性;
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(2).若函数        有两个极值点            且         求证:


 
22、(10  分)
选修       :坐标系与参数方程
在直角坐标系          中,以    为极点,    轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线                 的极

坐标方程为                          ,曲线    的参数方程为                       ,(
 为参数,            ).
(1).求    的直角坐标方程;
(2).当    与    有两个公共点时,求实数取值范围.
 
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                   高三文科数学十二月检测试卷答案

1.
答案: C

2.
答案: C

3.
答案: B
4.
答案: A
5.
答案: A

6.
答案: D
7.
答案: D

8.
答案: C

9.
答案: A

10.
答案: C

11.
答案: A

12.
答案: B

13.
答案: 

14.
答案: 


15.
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答案: 

16.

答案: 

17.

答案: 1.由                       得                  ,由


                                 ..................2 分

做差得                        ,.................3 分

又                      成等差数列,所以
即                           ,解得          ,.............5 分
所以数列是以        为首项公比为      3 的等比数列,即               .............6 分

2.由                               ,.............7 分


得                        .............8 分


于是                                                       .............12 分

18.
答案: 1.因为            ,所以


又                 ,所以

所以                    ,即              ;

2.因为             ,              ,所以
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所以


由正弦定理,得
19.

答案: 1.

                                                         ,

∵            ,∴                     ,

∴      的最小值为                      ,解得        .

∴                              .

由                                         ,可得

                                ,

∴      的单调递增区间为                                      .

2.由函数图象变换可得                                      ,由            可得

                    ,∴                      或                                ,解


得                或                       ,            ,∴         或        .

∴所有根之和为                     .

20.
答案: 1. 
 班级   优秀    非优秀    合计 
 甲班    18     37    55 
 乙班    12     43    55 
 合计    30     80    110 
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2.由题意得
所以       的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”
3.因为甲,乙两个班数学成绩优秀的学生人数的比例为                                      ,所以从甲班成

绩优秀的学生中抽取           名,分别记为                ,从乙班成绩优秀的学生中抽取               名,分

别记为           ,则从抽取的      名学生中随机抽取          名学生的基本事件有

                                                                      共
10 个设“抽到     2 名学生中至少有        1 名乙班学生”为事件          ,则事件     包含的基本事件有

                                                 共  个,


所以               ,即抽到    2 名学生中至少有       1 名乙班学生的概率是

21.

答案: 1.∵


当                   即            时,                    的单调递增区间是


当                   时,即         时,令             得


                                                    的单调递增区间是

          和        ,单调递减区间是

2.∵       在           单调递增,且                                  ,不等式右侧证
毕

 ∴      有两个极值点             ,∴
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令


                                                             在


      单调递增                                                  不等式左侧
证毕

综上可知: 

22.
答案:    1.曲线   的直角坐标方程为

2.当                   时,曲线     与曲线     有两个公共点


解析:    1.曲线   的极坐标方程为                                        , ∴曲线
  的直角坐标方程为                     .

2.曲线   的直角坐标方程为                                            ,为半圆弧,
如图所示,曲线       为一族平行于直线                  的直线,    当直线     与曲线     相切

时,             ,当直线     过点    、  两点时,          , ∴由图可知,当

                  时,曲线     与曲线      有两个公共点
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