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2019届一轮复习物理江苏专版:课时跟踪检测(十六) 功和功率

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                   课时跟踪检测(十六)                   功和功率


    对点训练:功的理解与计算

    1.(2018·镇江期末)如图所示,三个固定的斜面底边长度都相等,斜面倾角分别为
30°、45°、60°,斜面的表面情况都一样。完全相同的物体(可视为质点)A、B、C                          分别从三
斜面的顶部滑到底部的过程中(  )


    A.物体    A 克服摩擦力做的功最多
    B.物体    B 克服摩擦力做的功最多
    C.物体    C 克服摩擦力做的功最多
    D.三物体克服摩擦力做的功一样多
                                                         s
    解析:选    D 设斜面底边长度为          s,倾角为    θ,则斜边长     L=cos θ,对物体受力分析,

物体受到的滑动摩擦力          Ff=μFN=μmgcos       θ,那么物体克服摩擦力做的功为              W=FfL=
          s
μmgcos θ·cos θ=μmgs,即物体克服摩擦力做的功与倾角无关。所以三物体克服摩擦力做的
功一样多。

    2.(2015·海南高考)如图,一半径为           R 的半圆形轨道竖直固定放置,
轨道两端等高;质量为          m 的质点自轨道端点        P 由静止开始滑下,滑到最
低点   Q 时,对轨道的正压力为         2mg,重力加速度大小为          g。质点自    P 滑到
Q 的过程中,克服摩擦力所做的功为(  )
      1                                 1
    A.4mgR                             B.3mgR
      1                                 π
    C.2mgR                             D.4mgR
    解析:选    C 在   Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力,两力的合力充当
                        v2
                                                  gR
向心力,所以有       FN-mg=m    R ,FN=2mg,联立解得       v=    ,质点下落过程中重力做正
                                            1             1

                                               2
功,摩擦力做负功,根据动能定理可得                 mgR-Wf=2mv    ,解得   Wf=2mgR,所以克服摩擦
          1
力所做功为2mgR,C       正确。
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    3.(2018·淮安调研)信息技术的高速发展,网络购物已经普及到
人们的生活中。在某物流公司的货物常常用到如图所示的装置,两
根完全相同、轴线在同一水平面内的平行长圆柱上放一均匀木板,

木板的重心与两圆柱等距,其中圆柱的半径                    r=2 cm,木板质量      m=5  kg,木板与圆柱间
的动摩擦因数      μ=0.2,两圆柱以角速度         ω 绕轴线作相反方向的转动。现施加一过木板重心

且平行圆柱轴线的拉力          F 于木板上,使其以速度          v=0.6  m/s 沿圆柱表面做匀速运动。取
g=10 m/s2。下列说法中正确的是(  )
    A.若   ω=0,则水平拉力       F=20 N
    B.若   ω=40 rad/s,则水平拉力      F=6 N
    C.若   ω=40 rad/s,木板移动距离       x=0.5 m,则拉力所做的功为         4 J
    D.不论    ω 为多大,所需水平拉力恒为           10 N
    解析:选    B 当   ω=40 rad/s,圆柱转动的线速度大小为            v′=ωr=0.8 m/s

    木板的速度     v=0.6 m/s,则木板所受的滑动摩擦力与             F 的夹角为(90°+37°)
    木板在垂直于轴线方向受到两轴的滑动摩擦力大小相等方向相反,合力为零,在平行

于轴线方向上木板受到的滑动摩擦力                f=μmgsin 37°=0.2×5×10×0.6    N=6  N,木板做匀
速直线运动,由平衡条件得:F=f=6                N,木板移动距离        x=0.5  m 拉力做功:W=Fx=

6×0.5 J=3 J,故   A、C、D   错误,B    正确。
    对点训练:功率的分析与计算

    4.[多选](2018·郑州模拟)如图所示,质量相同的两物体从同一
高度由静止开始运动,A          沿着固定在地面上的光滑斜面下滑,B                做
自由落体运动,两物体分别到达地面,下列说法正确的是(  )

    A.运动过程中重力的平均功率PA<PB

    B.运动过程中重力的平均功率             PA=PB

    C.到达地面时重力的瞬时功率             PA<PB

    D.到达地面时重力的瞬时功率             PA=PB
                                               2h
                                                g
    解析:选    AC B   做自由落体运动,运动时间            tB=   。A  做匀加速直线运动,a=gsin 
        h   1                   2h                       W

                     2        gsin2θ
θ,根据sin θ=2gsin   θ·tA 得,tA=       。重力做功相等,根据P=           t 知,PA<PB,故    A 正
                       1
确;根据动能定理,mgh=2mv2           得,物块到达底端时的速度           v=   2gh。A 物体重力的瞬时

功率   PA=mgvsin θ,B  物体重力的瞬时功率         PB=mgv,则    PA<PB,故   C 正确,D    错误。
    5.[多选](2018·绵阳模拟)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如
图所示,发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右
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侧不同方向水平发射相同的乒乓球。乒乓球                   1 落到球网右侧台面边缘上的中点,乒乓球
2 落到球网右侧台面边缘上靠近中点的某点。不计空气阻力。则(  )
    A.自发射到落台,乒乓球           1 与 2 的飞行时间相等
    B.乒乓球     1 的发射速度大于乒乓球         2 的发射速度
    C.落台时,乒乓球         1 的速度大于乒乓球       2 的速度
    D.落台时,乒乓球         1 与 2 的重力做功的功率相等
                                                      1
    解析:选    AD 球    1 和球 2 平抛运动的高度相同,根据            h=2gt2 可得,乒乓球运动的时

间相同,故     A 正确;竖直方向       vy=gt 相同,由于     1 的水平位移小于       2 的水平位移,根据
x=vt 可知,球    2 的初速度大于球       1 的初速度,根据速度的合成可知,球               2 的落台速度大

于球   1 的落台速度,故      B、C  错误;由于时间相等,则竖直分速度相等,根据                     P=mgvy 知,
重力的瞬时功率相等,故           D 正确。
    6.(2018·淄博实验中学月考)如图所示为建筑材料被吊车竖直向
上提升过程的速度—时间图像,则下列判断正确的是(  )
    A.前   5 s 的平均速度是     0.5 m/s
    B.0~10 s  的平均速度小于       30~36 s 的平均速度
    C.30~36 s  钢索拉力的功率不变
    D.前   10 s 钢索最容易发生断裂
    解析:选    D 由速度时间图像可知,10             s 末的速度为    1  m/s,则  5  s 末的速度为     0.5 
                                              0.5
m/s,根据平均速度的推论知,前             5 s 内的平均速度v=      2  m/s=0.25 m/s,A 错误;根据平
               v+v0
均速度的推论v=         2 ,知   0~10 s 内和  30~36 s 内平均速度相等,B        错误;30~36 s   内做
匀减速运动,拉力不变,速度减小,根据                  P=Fv,知拉力的功率减小,C           错误;前     10 s 内
加速度方向向上,拉力大于重力,10~30                   s 内做匀速直线运动,拉力等于重力,30~36 
s 内加速度方向向下,拉力小于重力,可知前                  10 s 内钢索最容易发生断裂,D          正确。
    对点训练:机车启动问题

    7.(2018·广州联考)汽车以恒定功率           P、初速度    v0 冲上倾角一定的斜坡时,汽车受到
的阻力恒定不变,则汽车上坡过程的                v ­t 图像不可能是选项图中的(  )


                                                                         P
    解析:选    A 由瞬时功率       P=Fv  可知,汽车功率恒定,汽车开始所受牵引力                  F=v0,
若牵引力与汽车所受阻力相等,则汽车做匀速运动,B                       项中  v  ­t 图像是可能的;若牵引力
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大于阻力,则汽车做加速运动,则随速度增大,牵引力减小,而汽车所受阻力不变,由牛

顿第二定律可知,汽车的加速度减小,直至减小到零,C                        项中  v  ­t 图像是可能的,A      项中
v  ­t 图像是不可能的;若牵引力小于阻力,则汽车做减速运动,牵引力增大,汽车所受阻
力不变,由牛顿第二定律可知,汽车的加速度减小,直至减小到零,D                             项中   v  ­t 图像是可
能的。


    8.(2018·延安期末)如图所示是一汽车在平直路面上启动的速度—

时间图像,t1    时刻起汽车的功率保持不变。由图像可知(  )

    A.0~t1  时间内,汽车的牵引力增大,加速度增大,功率不变

    B.0~t1  时间内,汽车的牵引力不变,加速度不变,功率不变

    C.t1~t2 时间内,汽车的牵引力减小,加速度减小

    D.t1~t2 时间内,汽车的牵引力不变,加速度不变

    解析:选    C 0~t1  时间内,汽车的速度是均匀增加的,是匀加速直线运动,汽车的牵

引力不变,加速度不变,由            P=Fv  知功率增大,故       A、B  错误;t1~t2   时间内,汽车的功

率保持不变,速度在增大,由             P=Fv  知汽车的牵引力在减小,由牛顿第二定律知                  F-Ff=
ma,知加速度减小,故          C 正确,D   错误。
    9.(2018·徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动,运
                                                 1
动过程中保持恒定的牵引功率,其加速度                  a 和速度的倒数v的关系图像
如图所示。若已知汽车的质量,则根据图像所给的信息,不能求出的

物理量是(  )
    A.汽车的功率
    B.汽车行驶的最大速度
    C.汽车所受到的阻力
    D.汽车运动到最大速度所需的时间
                                            P 1  Ff                P

    解析:选    D 由   F-Ff=ma,P=Fv     可得:a=m·v-m,对应图线可知,m=k=40,
                               1                                  P

可求出汽车的功率        P,由   a=0 时,vm=0.05   可得:vm=20      m/s,再由    vm=Ff,可求出汽

车受到的阻力      Ff,但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间。
    考点综合训练

    10.(2018·九江模拟)物体放在水平地面上,在水平拉力的作用下,沿水平方向运动,
在  0~6  s 内其速度与时间关系的图像和拉力的功率与时间关系的图像如图所示,由图像可
以求得(取    g=10 m/s2)(  )
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    A.物体的质量为        5 kg                B.物体的质量为      10 kg
    C.摩擦力做功       25 J                  D.摩擦因数     μ=0.5
    解析:选    B 物体匀速直线运动时的拉力功率               P=10    W,速度为     2   m/s,根据   P=
                P  10

F2v 知,拉力    F2=v=  2  N=5 N,则滑动摩擦力       Ff=F=5 N。
                                   2
    物体做匀加速直线运动的加速度              a=2 m/s2=1 m/s2,
                                         P1  30

    由 P­t 图线知,匀加速直线运动的拉力             F1=v1=  2  N=15 N,
                                           F1-Ff   15-5

    根据牛顿第二定律得,F1-Ff=ma,解得               m=    a  =   1  kg=10  kg,故  B 正确,
A 错误。
                     1

    物体运动的位移       x=2×2×2     m+2×4    m=10    m,可知摩擦力做功        Wf=-Ffx=-
                                       Ff   5
5×10 J=-50 J,故    C 错误。动摩擦因数        μ=mg=100=0.05,故     D 错误。
    11.(2015·四川高考)严重的雾霾天气,对国计民生已造成了严
重的影响。汽车尾气是形成雾霾的重要污染源,“铁腕治污”已成
为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放,大力发展地铁,可以
大大减少燃油公交车的使用,减少汽车尾气排放。若一地铁列车从

甲站由静止启动后做直线运动,先匀加速运动                    20 s 达最高速度     72  km/h,再匀速运动      80 
s,接着匀减速运动        15 s 到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为                     1×106  N,匀
速运动阶段牵引力的功率为            6×103 kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。
    (1)求甲站到乙站的距离;
    (2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同,求公交车
排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做                 1 焦耳功排放气态污染物          3×10-6 g)

    解析:(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为                    t1,距离为   s1;在匀速直线运动阶

段所用的时间为       t2,距离为    s2,速度为   v;在匀减速直线运动阶段所用的时间为                 t3,距离为

s3;甲站到乙站的距离为          s。则
       1

    s1=2v t1                          ①

    s2=v t2                           ②
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       1

    s3=2v t3                          ③

    s=s1+s2+s3                         ④
    联立①②③④式并代入数据得             s=1 950 m。⑤

    (2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为                 F,所做的功为      W1;在匀速直线运动阶

段的牵引力的功率为         P,所做的功为      W2。设燃油公交车与该列车从甲站到乙站做相同的功
W,将排放气态污染物的质量为              M。则

    W1=Fs1                             ⑥

    W2=Pt2                             ⑦

    W=W1+W2                            ⑧
    M=(3×10-9 kg·J-1)·W                ⑨
    联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得

    M=2.04 kg。                         ⑩
    答案:(1)1 950 m (2)2.04   kg

    12.(2018·淮安期中)一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动,其                          v­t 图像如
图甲所示,水平拉力的          P­t 图像如图乙所示,g=10 m/s2,求:


    (1)物块与水平面间的动摩擦因数            μ; 
    (2)物块运动全过程水平拉力所做的功              W;
    (3)物块在   0~2 s 内所受的水平拉力大小         F。
    解析:(1)由甲、乙两图比较可知,在第               5~9 s 内,物块做匀减速运动
               0-4.0
    加速度:a=     9-5   m/s2=-1.0 m/s2
    由牛顿第二定律得:-μmg=ma
    得:μ=0.1。
                    1          12.0 × 2

    (2)对全过程:W=2·P1t1+P2t2=        2   J+4.0×3 J=24 J。
    (3)物块匀速运动阶段:F′-μmg=0

    P2=F′vm
                 P2
    解得:    μmg=vm
    得:   m=1.0 kg
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                              4.0-0

                                      2        2
物块加速运动阶段,加速度:             a0=   2   m/s =2.0 m/s

由牛顿第二定律得:          F-μmg=ma0
即:F=3m=3 N。
答案:(1)0.1 (2)24 J (3)3 N
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