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2017-2018年人教版 高一物理 必修2 第六章 第五节宇宙航行 课时练

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               第六章         万有引力与航天
                    第五节         宇宙航行


                         A 级 抓基础
    1.关于宇宙速度的说法,正确的是(  )
    A.第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
    B.第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
    C.人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙
速度之间

    D.第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
    解析:第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,同时也是人

造地球卫星的最大运行速度,故              A 对,B、C    错;第二宇宙速度是
物体逃离地球的最小速度,D            错.
    答案:A
    2.如图所示,图中      a、b、c、d    四条圆轨道的圆心均在地球的自
转轴上,图中卫星均绕地球做匀速圆周运动,下列判断图中卫星可

能的轨道正确的说法是(  )


    A.只要轨道的圆心均在地球自转轴上都是可能的轨道,图中
轨道  a、b、c、d   都是可能的轨道
    B.只有轨道的圆心在地球的球心上,这些轨道才是可能的轨
道,图中轨道      a、b、c  均可能
    C.只有轨道平面与地球赤道平面重合的卫星轨道才是可能的
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轨道,图中只有       a 轨道是可能的
    D.只有轨道圆心在球心,且不与赤道平面重合的轨道才是可
能的轨道,即图中轨道          b、c 才是可能的
    解析:卫星运动过程中的向心力由万有引力提供,故地球必定

在卫星运动轨道的中心,即地心为圆周运动的圆心,因此轨道                          d 是
不可能的,而轨道        a、b、c  均是可能的轨道,故         B 正确.
    答案:B
    3.(多选)地球同步卫星轨道必须在赤道平面上空,和地球自转
有相同的角速度,才能和地面保持相对静止.关于各国发射的地球

同步卫星,下列表述正确的是(  )
    A.所受地球的万有引力大小一定相等
    B.离地面的高度一定相同
    C.运行的速度都小于         7.9 km/s
    D.都位于赤道上空的同一个点

                                            Mm
    解析:地球同步卫星所受的万有引力大小                 F=G   r2 ,由于不同
                             Mm    m·4π2(R+h)
卫星质量不等,故        A 错误;由    G(R+h)2=    T2   ,得同步卫星的
周期相等,所以轨道半径相等,离地面的高度相等,故                       B 正确;由

 Mm   mv2     GM
G r2 = r 得 v=  r ,知轨道半径越大,运行的速度越小,且小于第
一宇宙速度     7.9 km/s,故   C 正确;地球同步卫星位于赤道上空,和
地球自转有相同的角速度才能和地面保持相对静止,地球同步卫星

都位于赤道上空的同一个圆周轨道,不能在同一个点上,故                         D 错
误.

    答案:BC
    4.如图所示,a、b、c、d       是在地球大气层外的圆形轨道上匀速
             中国现代教育网  www.30edu.com  全国最大教师交流平台

运行的四颗人造卫星.其中            a、c 的轨道相交于点       P,b、d   在同一个
圆轨道上.某时刻        b 卫星恰好处于      c 卫星的正上方.下列说法中正
确的是(  )


    A.b、d   存在相撞危险
    B.a、c  的加速度大小相等,且大于            b 的加速度
    C.b、c   的角速度大小相等,且小于           a 的角速度
    D.a、c   的线速度大小相等,且小于           d 的线速度
    解析:b、d    在同一轨道,线速度大小相等,不可能相撞,A                    错;

       GM

由 a 向=  r2 知 a、c 的加速度大小相等且大于          b 的加速度,B     对;由

       GM
ω=     r3 知,a、c  的角速度大小相等,且大于            b 的角速度,C     错;

       GM
由 v=    r 知 a、c 的线速度大小相等,且大于            d 的线速度,D     错.
    答案:B
    5.研究表明,3      亿年前地球自转的周期约为            22 小时.这表明
地球的自转在减慢,假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都

不变,则未来(  )
    A.近地卫星的运行速度比现在的小
    B.近地卫星的向心加速度比现在的小
    C.地球同步卫星的线速度比现在的大
    D.地球同步卫星的向心加速度比现在的小
    解析:设卫星的质量为          m,轨道半径为      r,地球的质量为       M,

      mM    4π2r  v2
                        2
则有  G r2 =m T2 =m r =mω r=ma  向,得卫星的运动周期为          T=2π 
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 r3               GM               GM                 GM
 GM                r               r3
   ,线速度为     v=     ,角速度为     ω=     ,向心加速度      a 向= r2 ,
由题意知,近地卫星的运行半径不变,所以运行速度不变,向心加

速度也不变,故       A、B  错误;若地球自转在减慢,则同步卫星的周

期变大,则知其轨道半径           r 增大,线速度     v 减小,角速度      ω 减小,

向心加速度     a 向减小,故    C 错误,D    正确.
    答案:D
    6.(多选)“嫦娥二号”卫星已成功发射,这次发射的卫星直接进
入近地点高度      200 公里、远地点高度约         38 万公里的地月转移轨道后
直接奔月.当卫星到达球附近的特定位置时,卫星就必须“急刹车”
,也就是近月制动,以确保卫星既能被月球准确捕获,又不会撞上

月球,并由此进入近月点           100 公里、周期为     12 小时的椭圆轨道       a.再
经过两次轨道调整,进入           100 公里的近月圆轨道       b.轨道  a 和 b 相切
于 P 点,如图所示.下列说法正确的是(  )


    A.“嫦娥二号”卫星的发射速度大于                11.2 km/s
    B.“嫦娥二号”卫星的发射速度大于                7.9   km/s 且小于   11.2 
km/s
    C.“嫦娥二号”卫星在          a、b  轨道经过    P 点的速度相同
    D.“嫦娥二号”卫星在          a、b  轨道经过    P 点的加速度相同
    解析:“嫦娥二号”发射出去后绕地球沿椭圆轨道运动,知

“嫦娥二号”的发射速度大于             7.9 km/s,小于  11.2 km/s,故 A 错误,
B 正确;卫星从      a 轨道的   P 点进入   b 轨道,需减速,则在        a 轨道上
经过  P 点的速度大于在       b 轨道上经过     P 点的速度,故      C 错误;“嫦
娥二号”卫星在       a、b 轨道上经过      P 点时所受的万有引力大小相等,
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根据牛顿第二定律,知加速度相同,故                 D 正确.
    答案:BD
                         B 级 提能力
    7.质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面
围绕其做匀速圆周运动,已知该星球和地球的密度相同,半径分别

为 R 和  r,则(  )
    A.甲、乙两颗卫星的加速度之比等于                R∶r
    B.甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于                  1∶1
    C.甲、乙两颗卫星的线速度之比等于                1∶1
    D.甲、乙两颗卫星的周期之比等于               R∶r

                 Mm       4                   4
    解析:由    F=G  R2 和 M=ρ3πR3 可得万有引力      F=3GπRmρ,又
由牛顿第二定律       F=ma  可得,A    正确.卫星绕星球表面做匀速圆周

                                             4
运动时,万有引力等于向心力,因此                B 错误.由    F=3GπRmρ,

     v2                       4               4π2
F=m  R 可得,选项    C 错误.由     F=3GπRmρ,F=mR      T2 可知,周期
之比为   1∶1,故    D 错误.
    答案:A
    8.“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)
、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成.地球静止轨道卫星和中轨道卫

星都在圆轨道上运行,它们距地面的高度分别约为地球半径的                          6 倍
和 3.4 倍.下列说法正确的是(  )
    A.静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的                  2 倍
    B.静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的                     2 倍

                                              1
    C.静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的7
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                                                  1
    D.静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的7
             GMm          2π     v2
    解析:由(R+h)2=m(R+h)(     T )2=mR+h=m(R+h)ω2=ma.可得:

T静   (R+h静)3    ω静    R+h中 3 1  v静        R+h中        a静
T中=  (R+h中)3≈2,ω中=   (R+h静) ≈2,v 中=       R+h静≈0.79,a中=

R+h中
(R+h静)2≈0.395,故只有    A 正确.
    答案:A
    9.如图所示,在同一轨道平面上的几个人造地球卫星                      A、B、
C 绕地球做匀速圆周运动,某一时刻它们恰好在同一直线上,下列
说法中正确的是(  )


               gr
    A.根据    v=    可知,运行速度满足         vA>vB>vC

    B.运转角速度满足        ωA>ωB>ωC

    C.向心加速度满足        aA<aB<aC
    D.运动一周后,A        最先回到图示位置

              Mm   v2         GM
                               r
    解析:由    G r2 =m r 得,v=       ,r 大,则   v 小,故   vA<vB<

               Mm                GM
                       2          r3
vC,A  错误;由    G r2 =mω r 得,ω=      ,r 大,则    ω 小,故   ωA<
                    Mm            GM

ωB<ωC,B   错误;由    G r2 =ma 得,a=   r2 ,r 大,则   a 小,故  aA<

                   Mm    4π2           r3
                                       GM
aB<aC,C  正确;由     G r2 =m T2 r 得,T=2π    ,r 大,    则 T 大,

故 TA>TB>TC,因此运动一周后,C            最先回到图示位置,D         错误.
    答案:C
    10.(多选)据英国《卫报》网站报道,在太阳系之外,科学家
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发现了一颗最适宜人类居住的类地行星,绕恒星橙矮星运行,命名

为“开普勒     438b”.假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动,
其运行的周期为地球运行周期的              p 倍,橙矮星的质量为太阳的
q 倍.则该行星与地球的(  )

    A.轨道半径之比值为          3 p2q

    B.轨道半径之比值为3        p2

                      q
                     3
    C.线速度之比值为         p

                      1
    D.线速度之比值为         p
    解析:行星公转的向心力由万有引力提供,根据牛顿第二定律,

                          GMT2
    GMm    4π2           3
有:   R2 =m T2 R,解得:R=      4π2 ,该行星与地球绕恒星均做匀速
圆周运动,其运行的周期为地球运行周期的                  p 倍,橙矮星的质量为

                      M橙 T行
                R行    3     2
太阳的   q 倍,故:R地=       M日(T地) =3 qp2,故 A 正确,B   错误;根据

                                q
   2πR     v行  R行  T地       1  3
v=  T ,有:v地=R地·T行=3     qp2·p=  p,故  C 正确,D    错误.
    答案:AC
    11.人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒钟大约自转一
周(引力常量     G=6.67×10-11   N·m2/kg2,地球半径      R 约为  6.4×103 
km).
    (1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不至于由于快速转动而
被“甩”掉,它的密度至少为多少?

    (2)假设某白矮星的密度约为此值,且其半径等于地球半径,则
它的第一宇宙速度约为多少?

    解析:(1)假设赤道上的物体刚好不被“甩”掉,则此时白矮星
对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力,设白矮星
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                                              Mm    4π2
质量为   M,半径为     r,赤道上物体的质量为          m,则有    G r2 =m T2 r,

                                          4π2r3
                                          GT2
                  4π2r3                M  4    3π
                                           πr3
白矮星的质量为       M=  GT2 .白矮星的密度为      ρ=V=  3  =GT2=

   3 × 3.14
6.67 × 10-11 × 12 kg/m3=1.14×1011 kg/m3.
    (2)白矮星的第一宇宙速度,就是物体在万有引力作用下沿白矮

                                     Mm    v2
星表面绕它做匀速圆周运动时的速度,即                 G R2 =m R .白矮星的第一

                                     4
                                   Gρ· πR3
                      GM             3             4
                                                    πGρR2
宇宙速度为     v=           R =           R  =          3    =
 4
  × 3.14 × 6.67 × 10-11 × 1.41 × 1011 × (6.4 × 106)2
 3                               m/s=4.02×107 m/s.
    答案:(1)1.14×1011 kg/m3 (2)4.02×107 m/s
    12.如图所示,A      是地球的同步卫星,另一卫星             B 的圆形轨道
位于赤道平面内,离地面的高度为               h.已知地球半径为      R,地球自转

角速度为    ω0,地球表面的重力加速度为            g,O  为地球中心.


    (1)求卫星  B 的运行周期;
    (2)设卫星  B 绕行方向与地球自转方向相同,某时刻                 A、B  两卫
星相距最近(O、B、A        在同一直线上),则至少经过多长时间,它们
再一次相距最近?

    解析:(1)由万有引力定律和向心力公式,得

       Mm
    G(R+h)2=m    (R+h),
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      Mm
又   G R2 =mg,

                   (R+h)3
                     gR2
解得     TB=2π              .

(2)由题意得(ωB-ω0)t=2π,

             gR2
           (R+h)3
又   ωB=            ,
                2π
              gR2
                   -ω0
所以     t=   (R+h)3      .

                                      2π
                  (R+h)3            gR2
                                         -ω0
答案:(1)2π             gR2   (2)    (R+h)3
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