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2017-2018学年高中创新设计物理粤教版选修3-5学案:3-1 敲开原子的大门

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                        第四节 原子的能级结构

 [目标定位] 1.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念.2.了解能
级跃迁伴随着能量变化,知道能级跃迁过程中吸收或放出光子.3.能通过能级跃
迁解释巴耳末系.

 一、能级结构猜想

 1.由氢原子光谱是分立的,我们猜想原子内部的能量也是不连续的.
 2.原子内部不连续的能量称为原子的能级,原子从一个能级变化到另一个能级
 的过程叫做跃迁.

 3.能级跃迁中的能量关系:hν=Em-En.由此可知原子在跃迁前、后的能级分

 别为  Em 和 En.
 二、氢原子的能级

 1.氢原子能级表达式
    -Rhc

 En=  n2 ,n=1,2,3……式中     R 为里德伯常量,h       为普朗克常量,c        为光速,
 n 是正整数.
 2.能级状态

 (1)基态:在正常状态下氢原子处于最低的能级                  E1(n=1),这个最低能级对应的
 状态称为基态,氢原子在基态的能量为-13.6_eV.

 (2)激发态:当电子受到外界激发时,可从基态跃迁到较高的能级                          E2、E3……上,
 这些能级对应的状态称为激发态.

 3.氢原子能级图
 如图  1 所示


                                 图  1
 4.氢光谱线系的形成
 能级间的跃迁产生不连续的谱线,从不同能级跃迁到某一特定能级就形成一个
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线系,如巴耳末线系是氢原子从              n=3、4、5……等能级跃迁到            n=2 的能级时
辐射出的光谱.


预习完成后,请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

                 问题  1
                 问题  2
                 问题  3

一、对能级结构的理解

1.轨道量子化
(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值.

                                                               2
(2)氢原子的电子最小轨道半径为            r1=0.053 nm,其余轨道半径满足          rn=n r1,式
中 n 称为量子数,对应不同的轨道,只能取正整数.
2.能量量子化
(1)不同轨道对应不同的状态,在这些状态中,尽管电子做变速运动,却不辐射
能量,因此这些状态是稳定的,原子在不同状态有不同的能量,所以原子的能
量也是量子化的.

(2)基态:原子最低的能量状态称为基态,对应的电子在离核最近的轨道上运动,

氢原子基态能量       E1=-13.6 eV.
(3)激发态:除基态之处的其他能量状态称为激发态,对应的电子在离核较远的
轨道上运动.

                          1

氢原子各能级的关系为:En=n2E1(E1=-13.6 eV,n=1,2,3,…)
3.跃迁
原子从一个能级跃迁到另一个能级时,它辐射或吸收一定频率的光子,光子的
                                        发吸射收光子hν=Em-En
                                             
能量由这两种定态的能量差决定,即高能级                   Em    低能级   En
【例  1】 (多选)按照玻尔原子理论,下列表述正确的是(  )

A.核外电子运动轨道半径可取任意值
B.氢原子中的电子离原子核越远,氢原子的能量越大
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 C.电子跃迁时,辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定,即                            hν=|Em-En|
 D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程,可能辐射能量,也可能吸收能量
 答案 BC
 解析 根据玻尔理论,核外电子运动的轨道半径是确定的值,而不是任意值,
 A 错误;氢原子中的电子离原子核越远,能级越高,能量越大,B                           正确;由跃
 迁规律可知     C 正确;氢原子从激发态向基态跃迁的过程中,应辐射能量,D                           错
 误.

 针对训练    1 下列与玻尔理论有直接关系的叙述中,错误的是(  )
 A.电子绕原子核做加速运动,但并不向外辐射能量,这时原子的状态是稳定
 的

 B.原子的一系列能量状态是不连续的
 C.原子从一个能量状态跃迁到另一个能量状态时,一定要吸收或放出某一频
 率的光子

 D.氢原子由带正电的原子核和带负电的电子组成,电子绕原子核旋转
 答案 D
 二、原子能级和能级跃迁的理解

 1.原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时,吸收(或放出)能量为                             hν 的
光子(h   是普朗克常量),这个光子的能量由前、后两个能级的能量差决定,即

 hν=Em-En(m>n).若    m→n,则辐射光子,若          n→m,则吸收光子.
 2.根据氢原子的能级图可以推知,一群量子数为                     n 的氢原子向低能级跃迁时,
                                         nn-1
 可能辐射出的不同频率的光子数可用                N=C2n=    2   计算.
 【例  2】     (多选)氢原子能级如图         2 所示,当氢原子从        n=3  跃迁到   n=2  的能

 级时,辐射光的波长为          656 nm.以下判断正确的是(  )


                                 图  2
 A.氢原子从     n=2  跃迁到   n=1  的能级时,辐射光的波长大于             656 nm
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B.用波长为     325 nm 的光照射,可使氢原子从           n=1  跃迁到   n=2  的能级
C.一群处于     n=3  能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生                  3 种谱线
D.用波长为     633 nm 的光照射,不能使氢原子从             n=2 跃迁到    n=3 的能级
答案 CD
解析 由氢原子能级图可知氢原子从                n=2  跃迁到   n=1  的能级的能级差大于从

                                                    c

n=3 跃迁到    n=2 的能级的能级差,根据|En-Em|=hν           和  ν=λ可知,|En-Em|=h
c
λ,选项   A 错误;同理从      n=1  跃迁到   n=2  的能级需要的光子能量大约为从              n=
3 跃迁到   n=2 的能级差的五倍左右,对应光子波长应为从                    n=3 跃迁到    n=2 的
能级辐射光波长的五分之一左右,选项                 B 错误;氢原子从       n=3  跃迁到   n=1  的
能级的能级差最多有三种情况,即对应最多有三种频率的光谱线,选项                               C 正确;

                                       c

氢原子在不同能级间跃迁必须满足|En-Em|=hλ,选项                   D 正确.
借题发挥 1.一个氢原子和一群氢原子问题
(1)如果是一个氢原子,从某一激发态向基态跃迁时,可能发出的不同频率的光
子数为   n-1.
(2)如果是一群氢原子,从某一激发态向基态跃迁时,发出不同频率的光子数为:

   nn-1
N=    2   .
2.跃迁与电离问题
原子跃迁时,不管是吸收还是辐射光子,其光子的能量都必须等于这两个能级
的能量差.若想把处于某一定态上的原子的电子电离出去,就需要给原子一定
的能量.如基态氢原子电离,其电离能为                  13.6  eV,只要能量等于或大于           13.6 
eV 的光子都能被基态氢原子吸收而电离,只不过入射光子的能量越大,原子电
离后产生的电子具有的动能越大.

针对训练    2 如图    3 所示,氢原子从       n>2 的某一能级跃迁到         n=2 的能级,辐
射出能量为     2.55 eV 的光子.
(1)最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量,才能使它辐射上述能量的
光子?

(2)请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图.
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                                 图  3
 答案 (1)12.75 eV (2)跃迁图见解析图

 解析 (1)氢原子从      n>2  的某一能级跃迁到        n=2  的能级,满足:hν=En-E2=
 2.55 eV

 En=hν+E2=-0.85 eV,所以      n=4
 基态氢原子要跃迁到         n=4  的能级,应提供

 ΔE=E4-E1=12.75 eV.
 (2)跃迁图如图所示:


                            

                           对能级结构的理解

 1.玻尔在他提出的原子模型中所作的假设不包括(  )
 A.原子处在具有一定能量的定态中,虽然电子做加速运动,但不向外辐射能
 量

 B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应,而电子的可
 能轨道的分布是不连续的

 C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时,辐射(或吸收)一定频率的光子
 D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
 答案 D
 解析 A、B、C      三项都是玻尔提出来的假设,其核心是原子定态概念的引入与
能量跃迁学说的提出,也就是“量子化”的概念.原子的不同能量状态与电子
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绕核运动时不同的圆轨道相对应,是经典理论与量子化概念的结合.原子辐射
的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关.

                            E1

2.(多选)对氢原子能级公式          En=n2的理解,下列说法中正确的是(  )

A.原子定态能量       En 是指核外电子动能与核之间的静电势能的总和

B.En 是负值

C.En 是指核外电子的动能,只能取正值
D.从式中可以看出,随着电子运动半径的增大,原子总能量减少
答案 AB
解析 这里是取电子自由态作为能量零点,所以电子处在各个定态中能量均是

负值,En   表示核外电子动能和电子与核之间的静电势能的总和,所以选项                            A、

B 对,C  错;因为能量是负值,所以             n 越大,En  越大,D    错.
                          氢原子能级及跃迁

3.如图   4 所示,为氢原子的能级图,若用能量为                 10.5 eV 的光子去照射一群处
于基态的氢原子,则氢原子(  )


                                图  4
A.能跃迁到     n=2  的激发态上去
B.能跃迁到     n=3  的激发态上去
C.能跃迁到     n=4  的激发态上去
D.以上三种说法均不对
答案 D
解析 用能量为       10.5 eV 的光子去照射一群处于基态的氢原子,从能级差可知,
若氢原子跃迁到某一能级上,则该能级的能量为                     10.5 eV-13.6 eV=-3.1  eV,
根据氢原子的能级图可知,不存在能级为-3.1                      eV,因此氢原子无法发生跃
迁.

4.用频率为     ν0 的光照射大量处于基态的氢原子,在所发射的光谱中仅能观测
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 到频率分别为      ν1、ν2、ν3 的三条谱线,且       ν3>ν2>ν1,则(  )

 A.ν0<ν1                             B.ν3=ν2+ν1
                                       1  1   1

 C.ν0=ν1+ν2+ν3                       D.ν1=ν2+ν3
 答案 B
 解析 大量氢原子跃迁时,只有三种频率的光谱,这说明是从                           n=3  能级向低能
 级跃迁,根据能量守恒有,

 hν3=hν2+hν1,

 解得:ν3=ν2+ν1,选项       B 正确.

                            (时间:60   分钟)
 题组一 对玻尔理论的理解
 1.(多选)关于玻尔的原子模型,下列说法中正确的是(  )

 A.它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说
 B.它发展了卢瑟福的核式结构学说
 C.它完全抛弃了经典的电磁理论
 D.它引入了普朗克的量子理论
 答案 BD
 解析 玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化
 及能级跃迁,故       A 错误、B    正确;它的成功就在于引入了量子化理论,缺点是
 被过多引入的经典力学所困,故              C 错误、D    正确.

 2.根据玻尔理论,以下说法不正确的是(  )
 A.电子绕核运动有加速度,就要向外辐射电磁波
 B.处于定态的原子,其电子做变速运动,但它并不向外辐射能量
 C.原子内电子的可能轨道是不连续的
 D.原子能级跃迁时,辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差
 答案 A
 解析 根据玻尔理论,电子绕核运动有加速度,但并不向外辐射能量,也不会
 向外辐射电磁波,故选项           A 错误,选项     B 正确;玻尔理论中的第二条假设,就
是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的,不连续的,选项                            C 正确;原子在
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发生能级跃迁时,要放出或吸收一定频率的光子,光子能量取决于两个轨道的
能量差,故选项       D 正确.

3.(多选)关于玻尔理论,下列说法正确的是(  )

A.玻尔理论的成功,说明经典电磁理论不适用于原子系统,也说明了电磁理
论不适用于电子运动

B.玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的规律,为量子力学的建立奠定了基础
C.玻尔理论的成功之处是引入了量子观念
D.玻尔理论的成功之处,是它保留了经典理论中的一些观点,如电子轨道的
概念

答案 BC
4.根据玻尔理论,某原子从能量为               E 的轨道跃迁到能量为         E′的轨道,辐射出
波长为   λ 的光.以    h 表示普朗克常量,c        表示真空中的光速,E′等于(  )
       λ                                   λ
A.E-hc                              B.E+hc
       c                                   c
C.E-hλ                              D.E+hλ
答案 C
                           c
解析 释放的光子能量为           hν=hλ,
                     c
所以  E′=E-hν=E-hλ.
5.(多选)光子的发射和吸收过程是(  )

A.原子从基态跃迁到激发态要放出光子,放出光子的能量等于原子在始、末
两个能级的能量差

B.原子不能从低能级向高能级跃迁
C.原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级,放出光子后从较高能级跃迁到较
低能级

D.原子无论是吸收光子还是放出光子,吸收的光子或放出的光子的能量恒等
于始、末两个能级的能量差

答案 CD
题组二 氢原子能级及跃迁
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 6.一群氢原子处于同一较高的激发态,它们向较低激发态或基态跃迁的过程中
                                                                (  )
 A.可能吸收一系列频率不同的光子,形成光谱中的若干条暗线
 B.可能发出一系列频率不同的光子,形成光谱中的若干条亮线
 C.只吸收频率一定的光子,形成光谱中的一条暗线
 D.只发出频率一定的光子,形成光谱中的一条亮线
 答案 B
 解析 当原子由高能级向低能级跃迁时,原子将发出光子,由于不只是两个特
 定能级之间的跃迁,所以它可以发出一系列频率的光子,形成光谱中的若干条
 亮线.

 7.在氢原子能级图中,横线间的距离越大,代表氢原子能级差越大,下列能级
 图中,能形象表示氢原子最低的四个能级是(  )


                   
 答案 C
 解析 由氢原子能级图可知,量子数                n 越大,能级越密,所以          C 对.

 8.μ 子与氢原子核(质子)构成的原子称为               μ 氢原子,它在原子核物理的研究中
有重要作用.如图         1 为 μ 氢原子的能级示意图,假定光子能量为                 E 的一束光照
射容器中大量处于         n=2 能级的    μ 氢原子,μ    氢原子吸收光子后,发出频率为

ν1、ν2、ν3、ν4、ν5   和 ν6 的光子,且频率依次增大,则            E 等于(  )


                                 图  1

 A.h(ν3-ν1)                          B.h(ν3+ν1)
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 C.hν3                               D.hν4
 答案 C
 解析 μ   氢原子吸收光子后,能发出六种频率的光,说明                      μ 氢原子吸收光子后

 是从  n=4  能级向低能级跃迁,则吸收的光子的能量为                   ΔE=E4-E2,E4-E2    恰

 好对应着频率为       ν3 的光子,故光子的能量为          hν3.
 9.欲使处于基态的氢原子激发,下列措施不可行的是(  )
 A.用  10.2  eV 的光子照射
 B.用  11  eV  的光子照射
 C.用  14  eV  的光子照射
 D.用  11  eV 的电子碰撞
 答案 B
 解析 由玻尔理论可知,氢原子在各能级间跃迁时,只能吸收能量值刚好等于
 某两能级之差的光子.由氢原子的能级关系可算出                      10.2 eV 刚好等于氢原子       n=
 1 和 n=2 的两能级之差,而         11 eV 则不是氢原子基态和任一激发态的能级之差,
 因而氢原子能吸收前者而不能吸收后者.14                  eV 的光子其能量大于氢原子的电离
 能(13.6  eV),足以使氢原子电离——使电子脱离核的束缚而成为自由电子,因
 而不受氢原子能级间跃迁条件的限制.由能的转化和守恒定律不难知道氢原子
 吸收  14 eV 的光子电离后,产生的自由电子还应具有                  0.4 eV 的动能.用电子去
 碰撞氢原子时,入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收,所以只要入射
 电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差,也可使氢原子激发.

 10.氢原子部分能级的示意图如图              2 所示,不同色光的光子能量如下表所示:


                                   图 2
  色光          红         橙         黄         绿        蓝—靛         紫
光子能量        1.61~     2.00~     2.07~      2.14~     2.53~     2.76~
 范围(eV)     2.00      2.07       2.14      2.53      2.76      3.10
 处于某激发态的氢原子,发射的光的谱线在可见光范围内仅有                           2 条,其颜色分
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 别为(  )
 A.红、蓝—靛                             B.黄、绿
 C.红、紫                               D.蓝—靛、紫
 答案 A
 解析 本题意在考查考生对氢原子能级的理解,并能正确结合电磁波谱解决氢
 原子跃迁的能级问题.由七种色光的光子的不同能量可知,可见光光子的能量
 范围大约为     1.62~3.11 eV,故可能是由第        4 能级向第    2 能级跃迁过程中所辐射

 的光子,E1=-0.85-(-3.40)       eV=2.55  eV,即蓝—靛光;也可能是氢原子由

 第 3 能级向第    2 能级跃迁过程中所辐射的光子,E2=-1.51-(-3.40)                 eV=1.89 
eV,即红光.
 题组三 综合应用

 11.如图   3 所示为氢原子最低的四个能级,当氢原子在这些能级间跃迁时,求:


                            
                                 图  3
 (1)有可能放出几种能量的光子?
 (2)在哪两个能级间跃迁时,所发出的光子波长最长?波长是多少?
 答案 (1)6
 (2)第四能级向第三能级 1.88×10-6 m
 解析 (1)由   N=C2n,可得    N=C24=6  种.
 (2)氢原子由第四能级向第三能级跃迁时,能级差最小,辐射的光子能量最小,
 波长最长,根据

 hν=E4-E3=-0.85-(-1.51) eV=0.66 eV,

     hc    6.63 × 10-34 × 3 × 108
 λ=E4-E3=   0.66 × 1.6 × 10-19  m≈1.88×10-6 m.

                                      -10
 12.氢原子在基态时轨道半径            r1=0.53×10     m,能量    E1=-13.6   eV.求氢原
子处于基态时:

 (1)电子的动能;
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(2)原子的电势能;
(3)用波长是多少的光照射可使其电离?(已知电子质量                     m=9.1×10-31   kg,普朗
克常量   h=6.63×10-34 J·s)
答案 (1)13.6 eV (2)-27.2 eV

(3)9.14×10-8 m
                                                         12
                                                   e2  mv

解析 (1)设处于基态的氢原子核外电子速度大小为                    v1,则  kr21= r1 ,
                 1  12   ke2

所以电子动能      Ek1=2mv    =2r1
   9 × 109 × 1.6 × 10-192
=2 × 0.53 × 10-10 × 1.6 × 10-19 eV≈13.6 eV.

(2)因为 E1=Ek1+Ep1,

所以  Ep1=E1-Ek1=-13.6 eV-13.6 eV=-27.2 eV.
(3)设用波长为    λ 的光照射可使氢原子电离:

hc

λ =0-E1.
         hc  -6.63 × 10-34 × 3 × 108
所以  λ=-E1=    -13.6 × 1.6 × 10-19  m

≈9.14×10-8 m.
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