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2018_2019学年高中物理第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就习题新人教版必修2

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                            4 万有引力理论的成就

                       
    对点训练
        知识点一 计算天体的质量
    1.已知引力常量       G=6.67×10-11N·m2/kg2,重力加速度        g 取 9.8m/s2,地球半径    R=
6.4×106m,则可知地球质量的数量级是(  )
    A.1018kg
    B.1020kg
    C.1022kg
    D.1024kg
    2.已知引力常量为        G,则根据下面的哪组数据可以算出地球的质量(  )

    A.月球绕地球运行的周期           T1 及月球中心到地球中心的距离            R1

    B.地球绕太阳运行的周期           T2 及地球中心到太阳中心的距离            R2

    C.地球绕太阳运行的速度           v 及地球中心到太阳中心的距离            R2

    D.地球表面的重力加速度           g 及地球中心到太阳中心的距离            R2
    3.如果我们能测出月球表面的重力加速度                  g、月球的半径      R 和月球绕地球运转的周期
T,就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了.已知引力常量为                            G,用  M 表示月球的质
量,则下列各式正确的是(  )
          gR2
    A.M=   G
          GR2
    B.M=   g
          4π2R3
    C.M=   GT2
          T2R3
    D.M=4π2G
    4.(多选)英国物理学家卡文迪许测出了引力常量                   G,因此卡文迪许被人们称为“能称
出地球质量的人”.若已知引力常量为                 G,地球表面处的重力加速度为            g,地球半径为       R,

地球上一个昼夜的时间为           T1(地球自转周期),一年的时间为            T2(地球公转的周期),地球中

心到月球中心的距离为          L1,地球中心到太阳中心的距离为             L2,可估算出(  )
                      gR2

    A.地球的质量      m 地=  G

    B.太阳的质量      m 太=


    C.月球的质量      m 月=
    D.月球、地球及太阳的密度
        知识点二 计算天体的密度
    5.如图   L6-4-1   所示是美国的“卡西尼号”探测器经过长达                  7 年的“艰苦”旅行,
进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼号”探测器在半径为                        R 的土星上空离土星表面高为
h 的圆形轨道上绕土星飞行,环绕             n 周飞行时间为      t,已知引力常量为        G,则下列关于土星
质量   M 和平均密度    ρ  的表达式正确的是(  )
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                                   图  L6-4-1
          4π2(R+h)3      3π(R+h)3
    A.M=     Gt2   ,ρ=     Gt2R3
          4π2n2(R+h)3      3π(R+h)3
    B.M=      Gt2    ,ρ=     Gt2R3
          4π2t2(R+h)3      3πt2(R+h)3
    C.M=      Gn2    ,ρ=     Gn2R3
          4π2n2(R+h)3      3πn2(R+h)3
    D.M=      Gt2    ,ρ=      Gt2R3
        知识点三 发现未知天体
    6.科学家们推测,太阳系有一颗行星就在地球的轨道上,从地球上看,它永远在太阳
的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息
可以确定(  )
    A.这颗行星的公转周期和地球的公转周期相等
    B.这颗行星的半径等于地球的半径
    C.这颗行星的密度等于地球的密度
    D.这颗行星上同样存在着生命
    7.(多选)土星外层上有一个环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以
测量环中各层的线速度          v 与该层到土星中心的距离          R 之间的关系来判断(  )
    A.若  v∝R,则该层是土星的一部分
    B.若  v2∝R,则该层是土星的卫星群
            1
    C.若  v∝R,则该层是土星的一部分
             1
    D.若  v2∝R,则该层是土星的卫星群
    综合拓展
    8.假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为

g0,在赤道的大小为        g;地球自转的周期为         T,引力常量为      G.地球的密度为(  )
       3π g0-g
    A.GT2  g0
       3π  g0
    B.GT2g0-g
       3π
    C.GT2
       3π g0
    D.GT2 g

    9.土星和地球均可近似看作球体,土星的半径约为地球半径的                          9.5 倍,土星的质量约
                                                   2
为地球质量的      95 倍,已知地球表面的重力加速度             g0=10m/s  ,地球密度约为       ρ0=
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5.5×103kg/m3,试计算:
    (1)土星的密度;
    (2)土星表面的重力加速度.
    10.为了研究太阳演化进程,需知道目前太阳的质量                     M.已知地球的半径       R=
6.4×106m,地球的质量       m=6×1024kg,日、地中心的距离          r=1.5×1011m,地球表面处的
重力加速度     g 取 10m/s2,1 年约为   3.2×107s,试估算目前太阳的质量(保留一位有效数字,
引力常量未知).
    11.我国航天技术飞速发展,设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星
球表面高度为      h 处,沿水平方向以初速度           v 抛出一小球,测得小球做平抛运动的水平距离
为  L,已知该星球的半径为         R,引力常量为       G.求:
    (1)该星球表面的重力加速度;
    (2)该星球的平均密度.
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                     Mm                          gR2
    1.D [解析]根据      G R2 =mg 可得,地球的质量为         M= G  =6.0×1024kg,D  正确.
                                                                Mm    4π2
    2.A [解析]已知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和周期,由                           G r2 =m T2 r 得
   4π2r3
M=  GT2 ,可以计算中心天体的质量,故选项               B 错误,A   正确.已知星球绕中心天体做圆周
                         Mm    v2       rv2
运动的轨道半径和速度,由            G r2 =m r ,得 M=  G ,可以计算中心天体的质量,选项              C 错
                                         GMm           gR2
误.已知地球表面的重力加速度和地球半径,由                     R2 =mg  得 M=  G ,式中    R 是地球半径,
选项   D 错误.
                                                                  Mm
    3.A [解析]根据月球表面物体的重力和所受的万有引力相等,即                          mg=G R2 ,可得月
             gR2
球的质量为     M=  G ,所以选项      A 正确.
                                   gR2
                           2
    4.AB [解析]由     Gm 地=gR  得 m 地=  G ,选项   A 正确;地球绕太阳运转,有            F 引=F 向,

即  G   =m  地    L2,得  m 太=    ,选项   B 正确;同理,月球绕地球运转,只能算出地球


质量   m 地=    (T3 为月球绕地球公转周期),选项            C 错误;要计算天体密度,还需知道天
体的体积,本题虽然可求太阳质量,但不知太阳半径,故无法求出太阳密度,不知月球质
量和半径,故无法求出月球密度,选项                 D 错误.
                                          GMm      4π2
    5.D [解析]根据万有引力提供向心力,有(R+h)2=m                  T2 (R+h),而卫星的周期       T=
t                   4π2n2(R+h)3                    M                  4
n,可得土星的质量        M=     Gt2    ;由密度的定义式         ρ=V,土星的体积为         V=3πR3,
                        3πn2(R+h)3
可得土星的平均密度为          ρ=     Gt2R3  ,D  正确.
                                                   GMm    2π
    6.A [解析]万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得                      R2 =m T 2R,由于轨道半径
相等,则行星公转周期与地球公转周期相等,A                    正确;这颗行星的轨道半径等于地球的轨
道半径,但行星的半径不一定等于地球半径,B                    错误;这颗行星的密度与地球的密度无法
比较,C   错误;这颗行星上是否有生命无法确定,D                  错误.
    7.AD [解析]若为土星的一部分,则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度相同,

                                               Mm    v2         GM
根据   v=Rω  可知  v∝R.若为土星的卫星群,则由公式              G R2 =m R 可得:v=    R ,所以

    1
v2∝R,故应选     A、D.
                                                        Mm

    8.B [解析]在两极处的物体所受的重力等于万有引力,即                       G R2 =mg0,在赤道处的
                                            Mm        4π2             3M
物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期                   T,则  G R2 -mg=m T2 R,则密度    ρ=4πR3=
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  3   g0R2     3πg0
4πR3·  G  =GT2(g0-g).B  正确.
    9.(1)0.61×103kg/m3 (2)10.5m/s2
                                 M
                            M  4
                                πR3
    [解析] (1)星体的密度       ρ=V=3      ,
     ρ        95
    ρ0=     =9.53=0.11,
                                        3    3
    故土星的密度约为        ρ=0.11ρ0=0.61×10     kg/m .
    (2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力,有
         Mm
    mg=G R2
           GM
    解得  g=  R2
      g         95
    则g0=     =9.52=1.05,
                                             2
    所以土星表面的重力加速度            g=1.05g0=10.5m/s  .
    10.2×1030kg
    [解析] 设   T 为地球绕太阳运动的周期,则由万有引力定律得
     Mm     2π
    G r2 =m( T )2r
    对地球表面质量为        m′的物体,有
           mm′
    m′g=G  R2
               4π2mr3
    联立解得    M=  gR2T2 =2×1030kg.
           2hv2      3hv2
    11.(1)  L2  (2)2πGRL2
    [解析] (1)小球在星球表面做平抛运动,有
              1
    L=vt,h=2gt2
           2hv2
    解得  g=  L2 .
                      Mm
    (2)在星球表面满足       G R2 =mg
             4               3hv2
    又 M=ρ·3πR3,解得       ρ=2πGRL2.
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