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2018-2019版物理新同步课堂必修2人教版:第五章 曲线运动 章末综合测评1 曲线运动

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           章末综合测评(一) 曲线运动

                      (时间:90    分钟,分值:100      分)
    一、选择题(本题共        10 小题,每小题      4 分.1~6 题为单选,7~10       题为多选)
    1.一质点以一定的速度通过            P 点时,开始受到一个与速度方向垂直的恒
力 F 的作用,则此后该质点的运动轨迹可能是图                   1 中的(  )


                                  图  1

    A.a                         B.b
    C.c                         D.d
    B [轨迹   a 表面物体做圆周运动,圆周运动需要向心力,而向心力总是指
向圆心,方向不断改变,而题目中的力是恒力,故                      A 错误;质点受到一个与速
度方向垂直的恒力        F 的作用,一定做类似平抛运动的轨迹,故                  B 正确;受到一
个与速度方向垂直的恒力           F 的作用,质点不可能做直线运动,故                C 错误;该轨
迹类似斜上抛运动的轨迹,质点受到一个与速度方向不垂直的恒力                             F 的作用,
故 D 错误.]

    2.“神舟十号”飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动,神舟十号航天员
在“天宫一号”展示了失重环境下的物理实验或现象,下列四个实验可以在

“天宫一号”舱内完成的有(  )


                  A     B     C     D
    A.用台秤称量重物的质量
    B.用水杯喝水
    C.用沉淀法将水与沙子分离
    D.给小球一个很小的初速度,小球就可能在竖直面内做圆周运动
    D [重物处于完全失重状态,对台秤的压力为零,无法通过台秤测量物体
的质量,故     A 错误;水杯中的水处于完全失重状态,水不会因重力而倒入嘴中,
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故 B 错误;沙子处于完全失重状态,不能通过沉淀法与水分离,故                           C 错误;小
球处于完全失重状态,给小球很小的初速度,小球在拉力作用下在竖直平面内
做匀速圆周运动,故         D 正确.]

    3.如图   2 所示,修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的.其原理可
简化为图中所示的模型.A、B            是转动的齿轮边缘的两点,则下列说法中不正确
的是(  )


                                  图  2

    A.A、B   两点的线速度大小相等
    B.A、B   两点的角速度大小相等
    C.A  点的周期大于      B 点的周期
    D.A  点的向心加速度小于         B 点的向心加速度

    B [同缘传动时,边缘点的线速度相等,即                  vA=vB;根据    v=ωr,可知半

                                  2π                      v2

径大的角速度小,即         ωA<ωB,根据     T= ω ,则有   TA>TB,根据     a= r ,可知半

径大的向心加速度小,则有            aA<aB,故   A、C、D    正确,B    不正确.]
    4.如图   3 所示,一艘炮艇沿河由西向东快速顺水行驶,要使炮艇上发射的
炮弹击中北岸的目标,射击方向应(  )


                                  图  3

    A.偏向目标的西侧
    B.偏向目标的东侧
    C.对准目标
    D.无论对准哪个方向都无法击中目标
    A [炮弹的实际速度方向沿目标方向,该速度是船的速度与射击速度的合
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 速度,根据平行四边形定则,知射击的方向偏向目标的西侧,故                            A 正确,
 BCD 错误.]

     5.在某高度处平抛一物体,当抛出               2     s 后它的速度方向与水平方向成
 45°角,落地时的速度方向与水平方向成                60°角,g  取  10 m/s2,则下列说法正确
 的是(  ) 
                                                  【导学号:75612064】

     A.物体水平射程       40 m
     B.物体初速度为       15 m/s
     C.物体落地速度       25 m/s
     D.物体飞行时间为        2 3 s
                                                                 vy1

     D [由题可知,2 s      后竖直方向上的分速度          vy1=gt=20 m/s,tan 45°=  vx =
 1

     则 v0=vx=vy1=20 m/s 故物体抛出时的初速度为             v0=20 m/s

                                                  v0
     则落地时速度      v 方向与水平成      60°角,所以    cos 60°= v
                            20
                       v0    1
     则落地速度为:v=cos 60°=       2 m/s=40 m/s
                                              3
                                                       3
     落地时竖直方向分速度为:vy2=vsin 60°=40×             2  m/s=20  m/s
                                                           vy2 20 3

     根据竖直方向自由落体运动:vy2=gt′,则落地时间为:t′=                        g = 10  
 s=2 3 s

     则由于水平方向做匀速运动,则水平位移即水平射程为:x=v0t′=20×2
 3 m=40  3 m,故选项     A、B、C   错误,选项      D 正确.]

     6.如图   4 所示,一名运动员在参加跳远比赛,他腾空过程中离地面的最大
 高度为   L,成绩为     4L,假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角
为  α,运动员可视为质点,不计空气阻力,则有(  )


                                   图  4
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     A.tan α=2                   B.tan α=1
              1                            1
     C.tan α=2                   D.tan α=4
     B [腾空过程中离地面的最大高度为               L,落地过程中,做平抛运动,根据

                1             2L
 运动学公式:L=2gt2,解得:t=            g ,运动员在空中最高点的速度即为运动员
 起跳时水平方向的分速度,根据分运动与合运动的等时性,则水平方向的分速

          2L
               2gL
 度为:vx=    t =    ,根据运动学公式,在最高点竖直方向速度为零,那么运动
                                     2gL
 员落到地面时的竖直分速度为:vy=gt=                  ,运动员落入沙坑瞬间速度方向与

                              vy   2gL
 水平面的夹角的正切值为:tan α=vx=             2gL=1,故   B 正确,A、C、D       错误.]
     7.如图   5 所示,一物体以速度         v 向左运动.从      A 位置开始受到恒定的合
 力 F 作用.四位同学画出物体此后的运动轨迹                  AB 和物体在     B 点的速度方向,
四种画法中错误的是(  ) 
                                                  【导学号:75612065】


                                   图  5


                    A.          B.     C.    D.
     BCD [物体做曲线运动时,轨迹夹在速度方向和合力方向之间,合力大致
 指向轨迹凹的一侧,轨迹不可能与力的方向相交,故                       A 正确,BCD     错误.]

     8.如图   6 所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车,甲、乙两图
 的轨道车在轨道的外侧做圆周运动,丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周

 运动,两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨
 道上,四个图中轨道的半径都为              R,下列说法正确的是(  )
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                          甲         乙


                          丙         丁
                                   图  6

     A.甲图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时,座椅一定给人向
 上的力

     B.乙图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,安全带一定给人
 向上的力

     C.丙图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,座椅一定给人向
 上的力

     D.丁图中,轨道车过最高点的最小速度为                   gR 
                                                                 v2
     BC [在甲图中,当速度比较小时,根据牛顿第二定律得,mg-N=m                           R ,
 即座椅给人施加向上的力,当速度比较大时,根据牛顿第二定律得,mg+F=m

 v2
 R ,即座椅给人施加向下的力,故              A 错误.在乙图中,因为合力指向圆心,重
 力竖直向下,所以安全带给人一定是向上的力,故                      B 正确.在丙图中,当轨道
 车以一定的速度通过轨道最低点时,合力方向向上,重力竖直向下,则座椅给
 人的作用力一定竖直向上,故             C 正确.在丁图中,由于轨道车有安全锁,可知
轨道车在最高点的最小速度为零,故                 D 错误.故选     BC.]

     9.如图   7 所示,OM=MN=R,两球质量都是              m,a、b   为水平轻绳.小球
 正随水平圆盘以角速度          ω 匀速转动,摩擦不计,则绳            a、b  的拉力为(  )


                                   图  7

               2                             2
     A.Fa=mω   R                 B.Fa=3mω    R

               2                             2
     C.Fb=mω   R                 D.Fb=2mω    R

     BD [设绳   a 和绳  b 的拉力大小分别为        Fa 和 Fb,根据牛二定律得:对           a 球:
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           2                2                2           2
 Fa-Fb=mω   R,对   b 球 Fb=mω  2R,解得    Fa=3mω  R,Fb=2mω    R,B、D   正
确.]

     10.如图   8 所示,竖直平面内有一固定的圆形轨道,质量为                     m 的小球在其

 内侧做圆周运动,在某圆周运动中,小球以速度                     v 通过最高点时,恰好对轨道
 没有压力,经过轨道最低点时速度大小为                  2v,已知重力加速度为          g,下列说法
 正确的是(  )


                                   图  8

     A.圆形轨道半径为        gv2
     B.小球在轨道最高点的加速度大小为                g
     C.小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为                    4mg
     D.小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为                    5mg
     BD [小球恰好过最高点由重力提供向心力,根据牛顿第二定律可得:

      v2           v2
 mg=m  r ,解得:r=    g ,故  A 错误;在最高点根据牛顿第二定律:mg=ma,
 可得小球在轨道最高点时的加速度大小为:a=g,故                      B 正确;小球在最低点根

                                2v 2

 据牛顿第二定律可得:FN-mg=m               r  ,联立以上可得:FN=5mg,故            C 错误,
 D 正确.]

     二、非选择题(本题共         6 小题,共    60 分)
     11.(4 分)如图   9 为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片,
图中   A、B、C   为三个同时由同一点出发的小球.AA′为                  A 球在光滑水平面上

以速度    v 运动的轨迹;BB′为        B 球以速度     v 被水平抛出后的运动轨迹;

CC′为    C 球自由下落的运动轨迹,通过分析上述三条轨迹可得出结论:


                                   图  9
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     _______________________________________________________________
     _______________________________________________________________.
     [解析] 将   B 球与   A 球相比较,可以看出在同一时刻,在水平方向上                     B 球
和  A 球在相同位置,说明         B 球水平方向上与       A 球的运动是相同的,即在水平方
向上   B 球做匀速直线运动.将          B 球与  C 球的运动相比较,B         球在竖直方向上的
位置与    C 球是相同的,即在竖直方向上             B 球与   C 球的运动是相同的,即在竖直
方向上    B 球做自由落体运动.

     [答案] 做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自
 由落体运动(或平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
 的合成)
     12.(6 分)图  10 甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图.


                          甲     乙      丙
                                   图 10

     (1)实验前应对实验装置反复调节,直到斜槽末端切线________.
     (2)图乙是正确实验取得的数据,其中              O 为抛出点,则此小球做平抛运动的
 初速度为________m/s.根据画出的轨迹测出小球多个位置的坐标(x,y),画出
 y­x2 图象如图所示,图线是一条过原点的直线,说明小球运动的轨迹形状是
________.
     [解析] (1)因为平抛运动的初速度为水平方向,所以实验前应对实验装置
 反复调节,直到斜槽末端切线水平;

              1          2y   2 × 0.196
     (2)根据 y=2gt2 得,t=   g =    9.8   s=0.2 s,则小球平抛运动的初速度
    x  0.32

 v0=t= 0.2  m/s=1.6 m/s.
                                      1
                                        2
     因为平抛运动过程中竖直方向上有               y=2gt 和水平方向上有        x=v0t,解得
   1 x2   g
 y=2gv20=2v20·x2,可知小球的轨迹为一条抛物线.
     [答案] (1)水平 (2)1.6 抛物线
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     13.(12 分)如图   11 所示,一光滑的半径为          R 的半圆形轨道固定在水平面上,
一个质量为      m 的小球以某一速度冲上轨道,然后小球从轨道上端                      B 点飞出,最
 后落在水平面上.已知小球落地点               C 距 B 点的距离为      3R,求小球对轨道上端
 B 点的压力为多大.


                                   图 11

     [解析] 设小球经过       B 点时速度为      v0,从  B 到 C 所用的时间为      t,则小球
 平抛的水平位移为
     x=  3R 2- 2R 2=    5R

         1       4R
     2R=2gt2,t=   g
            5R
        x   4R   5gR
            g
     v0=t=    =  2
                                            v20
     对小球过    B 点时由牛顿第二定律得          F+mg=m    R
            1
     解得  F=4mg
                             1
     由牛顿第三定律得        F′=F=4mg.
            1
     [答案] 4mg
     14.(12 分)如图   12 所示,一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道,管道
里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,从                               B 点脱离
 后做平抛运动,经过时间           1 s 后又恰好垂直与倾角为          45°的斜面相碰.已知半圆
 形管道的半径为       R=5  m,小球可看作质点且其质量为              m=5  kg,重力加速度为
 g.求:


                                   图 12
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     (1)小球在斜面上的相碰点         C 与  B 点的水平距离;

     (2)小球经过管道的      B 点时,受到管道的作用力            FNB 的大小和方向. 
                                                  【导学号:75612066】

     [解析] 根据平抛运动的规律:

     (1)小球在  C 点的竖直分速度        vy=gt=10  m/s 水平分速度      vx=vytan 45°=10 
m/s

     则 B 点与  C 点的水平距离为        x=vxt=10 m.

     (2)在 B 点设管道对小球的作用力方向向下,根据牛顿第二定律,有                          FNB+

      vB2

 mg=m  R ,vB=vx=10 m/s,解得     FNB=50 N,管道对小球的作用力方向向下.
     [答案] (1)10 m (2) 50 N,方向竖直向下
     15.(12 分)汽车行驶在半径为         50 m 的圆形水平跑道上,速度为             10 m/s.已
知汽车的质量为        1  000 kg,汽车与地面的最大静摩擦力为车重的                  0.8 倍.问:
(g 取 10 m/s2)
     (1)汽车的角速度是多少?
     (2)汽车受到的向心力是多大?
     (3)汽车绕跑道一圈需要的时间是多少? 
     (4)要使汽车不打滑,则其速度最大不能超过多少?
                                         v  10
     [解析] (1)由   v=rω 可得,角速度为        ω=  r=50 rad/s=0.2 rad/s.
                             v2        102

     (2)向心力的大小为:F        向=m  r =1 000× 50  N=2 000 N.
                                        s  2πr      2πr  2 × 3.14 ×  50
     (3)汽车绕一周的时间即是指周期,由              v=t=   T 得:T=   v ≈    10    s=
 31.4 s.
     (4)汽车做圆周运动的向心力由车与地面之间的静摩擦力提供.随车速的增
 加,需要的向心力增大,静摩擦力随着一直增大到最大值为止.由牛顿第二定
 律得:

                          v2

     F 向=fm ①,又    F 向=m  r  ②fm=0.8G ③
     联立①②③式解得,汽车过弯道的允许的最大速度为:v=                         0.8gr  m/s=20 
 m/s
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     [答案] (1)0.2 rad/s (2)2 000 N (3)31.4 s  (4)20 m/s
     16.(14 分)某同学讲小球从        P 点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶,
小球沿着桶的直径方向恰好从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角,如图

13 所示,已知     P 点到桶左边沿的水平距离            s=0.80 m,桶的高度       h0=0.45 m,
直径   d=0.20 m,桶底和桶壁的厚度不计,取重力加速度                   g=10 m/s2,求:

     (1)P 点离地面的高度      h1 和小球抛出时的速度大小           v0;
     (2)小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小及速度方向与水平方向的夹角正
 切值(结果可以带根号).


                                   图 13

     [解析] (1)设小球从      P 点运动到圆桶左上沿的时间为             t1、运动到桶的底角

 的总时间为     t2,

     由平抛运动的规律有:从           P 点运动到圆桶上沿过程中在竖直方向有:h1-

    1

 h0=2gt21

     在水平方向有:s=v0t1 从        P 点运动到桶的底角过程中在竖直方向有:h1=

 1
 2gt2

     在水平方向有:s+d=v0t2 联立以上并代入数据可得:h1=1.25 m v0=2.0 
 m/s.

     (2)设小球运动到桶的左侧上沿时速度大小为                 v1,与水平方向的夹角为          θ

     由平抛运动的规律有:竖直方向的速度:v⊥=gt1 此时小球的速度:v1=
 v ⊥2 +v20,

                                                  v ⊥
                        5
     代入数据解得:v1=2          m/s 速度的方向为:tan θ=       v0
     代入数据解得:tan θ=2.

     [答案] (1)1.25 m 2.0 m/s (2)2  5 m/s 2
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