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2017-2018年人教版 高一物理 必修2 第五章第三节实验:研究平抛运动

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第五章    曲线运动
第三节                                                                                                        实验:研究平抛运动 


                                www.gzjxw.net
一、实验目的 

1.用实验的方法描出平抛运动的轨迹. 
2.判断平抛运动的轨迹是否为抛物线. 
3.根据平抛运动的轨迹求其初速度. 


  www.gzjxw.net
                             二、实验原理 

                             1.利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹. 
                             2.建立坐标系,如果轨迹上各点的                                                                                                                                                                                                                  y         坐标与                                            x          坐标
间的关系具有                                                                                    y=ax2                                     的形式(a                                                     是一个常量),则轨迹是一
条抛物线. 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         1
                             3.测出轨迹上某点的坐标                                                                                                                                                            x、y,据                                                      x=                                t、y=                                          gt2
                                                                                                                                                                                                                                                                                      v0                                                 2
                                                                                                                             g
得初速度                                                                      =x                                                           . 
                                                             v0                                                           2y


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             三、实验器材 

             斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重

垂线、三角板、铅笔、刻度尺. 


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                            一、实验步骤 

                            1.安装调整. 
                            (1)将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上,其末端
伸出桌面外,轨道末端切线水平. 
                            (2)用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角,把木
板调整到竖直位置,使板面与小球的运动轨迹所在平面

平行且靠近.如图所示. 


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          2.建立坐标系:把小球放在槽口处,用铅笔记下小
球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点                                                                                           O,O           点
即为坐标原点,用重垂线画出过坐标原点的竖直线作为                                                                                                          y
轴,画出水平向右的                                         x   轴. 


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                            3.确定小球位置. 
                            (1)将小球从斜槽上某一位置由静止滑下,小球从轨
道末端射出,先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某

一                x          值处的                                            y         值. 
                            (2)让小球由同一位置自由滚下,在粗略确定的位置
附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置,并在坐标纸

上记下该点. 


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               (3)用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置. 
               4.描点得轨迹:取下坐标纸,将坐标纸上记下的一
系列点用平滑曲线连起来,即得到小球平抛运动轨迹. 


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                            二、数据处理 

                            1.判断平抛运动的轨迹是否为抛物线. 

                            在                   x           轴上作出等距离的几个点                                                                                                                                                        A1,A2,A3,…,向

下作垂线,垂线与抛体轨迹的交点记为                                                                                                                                                                                                                                   M1,M2,M3,…,
用刻度尺测量各点的坐标(x,y). 


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           (1)代数计算法:将某点(如                                                 M3     点)的坐标(x,y)代入                                     y
=ax2          求出常数                    a,再将其他点的坐标代入此关系式看看
           (2)图象法:建立                              y-x2         坐标系,根据所测量的各个点
等式是否成立,若等式对各点的坐标都近似成立,则说
的       x   坐标值计算出对应的                                          x2   值,在坐标系中描点,连接
明所描绘得出的曲线为抛物线. 
各点看是否在一条直线上,若大致在一条直线上,则说

明平抛运动的轨迹是抛物线. 

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                            2.计算初速度:在小球平抛运动轨迹上选取分布均
匀的六个点——A、B、C、D、E、F,用刻度尺、三角
板测出它们的坐标(x,y),并记录在下面的表格中,已知
                                                                                                                            1
g           值,利用公式                                                                                      y=                         gt2                和                   x=                                t,求出小球做平抛运动
                                                                                                                            2                                                                  v0

的初速度                                                         v0,最后算出                                                                                v0             的平均值. 


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                                                    计算取点                                                                                                        A                    B                     C                     D                     E                     F 
                                                               x/mm                                                                                                                                                                                                                
                                                               y/mm                                                                                                                                                                                                                
                                                                               g
                           =x                                                            /(m·s-1)                                                                                                                                                                                  
              v0                                                            2y

                                            v0             的平均值                                                                                                                                                                                                                    

             


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                                               三、误差分析 

                                               1.安装斜槽时,其末端切线不水平,导致小球离开
斜槽后不做平抛运动. 
                                               2.建立坐标系时,坐标原点的位置确定不准确,导
致轨迹上各点的坐标不准确. 
                                               3.小球每次自由滚下时起始位置不完全相同,导致
轨迹出现误差. 
                                               4.确定小球运动的位置时不准确,会导致误差. 


                                              5.量取轨迹上各点坐标时不准确,会导致误差. 
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                             四、注意事项 

                             1.斜槽安装:实验中必须调整斜槽末端的切线水平,
将小球放在斜槽末端水平部分,将其向两边各轻轻拨动
一次,若没有明显的运动倾向,斜槽末端的切线就水平

了. 
                             2.方木板固定:方木板必须处于竖直平面内,固定
时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直. 


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                      3.小球释放. 
                      (1)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下. 
                      (2)小球开始滚下的位置高度要适中,以使小球平抛
运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜. 
                      4.坐标原点:坐标原点不是槽口的端点,应是小球
出槽口时球心在木板上的投影点. 

                      5.初速度的计算:在轨迹上选取离坐标原点                                                                                                                                                                                                  O          点较
远的一些点来计算初速度. 

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              五、获得平抛运动轨迹的其他方法 

              1.喷水法. 
              如图所示,倒置的饮料瓶内装着水,瓶塞 
内插着两根两端开口的细管,其中一根弯成水 

平,水从喷嘴中射出加上一个很细的喷嘴.,在空中形成弯曲的细水柱                                                                                                                             ,它显
示了平抛运动的轨迹.将它描在背后的纸上,进行分析

处理. 

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                             2.频                                 闪             照相                          法              . 
                             用             数             码              照             相机                          可              记             录             下平                           抛             运             动             的轨                           迹, 
如图所示. 
                             由             于             相              邻             两幅                          照              片             间             的时                           间             间             隔             是相                           等             的,只要                                                     测
量              相             邻             两             照片                           上             小             球              的水                          平             位              移,就                                        很             容             易             判断                           平             抛             运

动              水             平             方             向上                           的             运             动              特点. 


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                                                                                                                类型一                                                      实验操作及原理 

                             【典例                                           1】                                  在“研究平抛物体的运动”的实验中: 

                             (1)为使小球水平抛出,必须调整斜槽,使其末端的
切线成水平方向,检查方法是______________________ 
                             ____________________________________________. 


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                             (2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上,然后
从这一点画水平线和竖直线作为                                                                                                                                                                                              x          轴和                              y         轴,竖直线是用
________来确定的. 
                             (3)某同学建立的直角坐标系如图所示,设他在安装
实验装置和其他操作时准确无误,只有一处失误,即是___ 
                             ____________________________________________. 


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               解析:(1)斜槽末端水平时小球处处平衡,放在槽口

能静止不动.(2)用重垂线来确定竖直线最准确.(3)描绘
               (4)该同学在轨迹上任取一点                                                                             M,测得坐标为(x,y),
则       初        速       度       的        测       量        值       为       ________                      ,        测       量        值       比       真        实       值       要
________小球的运动轨迹的起始位置时应描绘球心的位置(选填“偏大”“偏小”或“不变”). ,因此坐

标原点应在平抛起点的球心位置, 


                 www.gzjxw.net
            即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水

                                                                              1
平投影点.(4)根据                                       x=            t,y=              gt2,两式联立得:                                         =
                                                          v0                  2                                                v0
                                    将小球放置在槽口处轨道上,小球能保持
            g答案:(1)
x               ,因为坐标原点靠下,造成                                                     y   值偏小,从而                           v0    偏大. 
 静止2 y            (2)重垂线                       (3)坐标原点应该是小球在槽口时球心
                                                                                g
 在白纸上的水平投影点                                                   (4)x                        偏大 
                                                                               2y

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                                                                          类型二                                         实验数据的分析处理 

                      【典例                                2】                          在研究平抛运动的实验中, 

用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的 
边长为                                 L,若小球在平抛运动途中的几个位 
置如图中                                           a、b、c、d                                                  所示,则 


                       (1)小球平抛的初速度的计算式为                                                                                                                                                       v0=________(用
 L、g                       表示). 

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                            (2)抛出点的位置坐标                                                                                                                            x=________,y=________(用
L           表示). 

                            解析:(1)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动,

即初速度为                                                                      0         的匀加速直线运动,水平分运动是匀速直线

运动,由水平方向                                                                                                               ab=bc=cd                                                                   知相邻两点的时间间隔相

等,设为                                                      T,竖直方向相邻两点间位移之差相等,Δ                                                                                                                                                                                                                                              y=L,

又有Δy=gT2                                                                         得:L=gT2. 


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在时间                                            T           内,水平位移                                                                                    x=2L, 

                                                            x                           2L
所以                               v           =                      =                                         =2                             Lg. 
                                         0                 T                                         L
                                                                                                      g

                                                                                                                                                               y                                       3L                                     3
(2)b                        的竖直分速度:v                                                                                                             =                    ac=                                                       =                              Lg. 
                                                                                                                                        by                     2T                                                      L                      2
                                                                                                                                                                                             2                          g

                                                                                                                                          v                              3                         L
从抛出到                                                         b          用时:t                                               =                      by=                                                       . 
                                                                                                                       b                      g                          2                          g


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                                                                                                                                                                                  3                         L
水平位移:s                                                                            =                         t        =2                             Lg×                                                              =3L. 
                                                                             b                  v0              b                                                                 2                          g

                                                                                                                                                                                                          2
                                                                                                  1                  2                 1                            3                            L                              9
竖直位移:hb=                                                                                                 gtb=                                  g×                                                                 =                    L. 
                                                                                                  2                                    2                            2                             g                             8

所以抛出点的位置坐标为:x=2L-3L=-L, 

                                            9                                           1
y=L-                                               L=-                                         L. 
                                            8                                           8

                                                                                                                                                                               1
答案:(1)2                                                                     Lg                            (2)-L                                                 -                     L 
                                                                                                                                                                               8


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                                                                                                                类型三                                                      实验的创新                                                                   应用 

                             【典例                                            3】如                                图              所             示,研                                     究             平              抛             运动                           规             律             的              实验                          装              置
放              置             在             水              平桌                          面              上,利用                                                     光             电              门             传感                           器 
和              碰             撞             传              感器                          可              测             得             小球                           的             水              平             初速                           度 
和飞行时间,底                                                                                              板             上             的标                           尺             可              以             测得                           水 
平              位             移             .              保持                          水              平             槽             口距                           底             板              高度                              h= 
0.420 m                                            不              变             .             改              变             小球                           在             斜              槽             导轨                          上 
下              滑             的             起              始位                          置, 


                                  www.gzjxw.net
 测出小球做平抛运动的初速度                                                                                                                                     v0、飞行时间                                                        t     和水平位移
 d,记录在表中. 
                      (1)由表中数据可知-1                                                                              ,在                        h          一定时,小球水平位移                                                                                                         d
                                             v0/(m·s                                           )            0.741                              1.034                             1.318                             1.584 
与其初速度                                                     v0         成________关系,与________无关. 
                                                              t/ms                                          292.7                              293.0                             292.8                             292.9 
                                                            d/cm                                               21.7                              30.3                               38.6                              46.4 

    

                           www.gzjxw.net
          (2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值                                                                            t   理 =

      2h               2×0.420
           =                              s=289.8              ms,发现理论值与测量值
        g                     10
之差约为                3 ms.经检查,实验及测量无误,其原因是_____ 
          ____________________________________________. 


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                            (3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后,另做了这

个实验,竟发现测量值                                                                                                                                       t′依然大于自己得到的理论值                                                                                                                                                                          t′理,
但二者之差在                                                                                   3~7 ms                                                之间,且初速度越大差值越小.对
实验装置的安装进行检查,确认斜槽槽口与底座均水平,

则导致偏差的原因是__________________________ 
                            ___________________________________________. 


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                             解析:(1)由题表中数                                                                                                                      据可知,h                                                              一定时,小球的水平


位移                               d           与初速度                                                          v0             成正比关                                                     系,与时间                                                                       t        无关.(2)该同

学计算时                                                     重力加速度                                                                   取的是                                           10 m/s2,一般情况下应取                                                                                                                                                9.8 

m/s2,从而导致约                                                                                                          3           ms                   的偏差.(3)小球直径过大、小                                                                                                                                                                             球

飞过光电                                                     门需要时间                                                                   或光电门传                                                                  感器置于槽                                                                   口的内侧,使

测量值大                                                     于理论值. 


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                   答案:(1)正比                                                        飞行时间                                    t           (2)计算时重力加速度取

值(10 m/s2)大于实际值                                                                                      (3)见解析 


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