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2017-2018年人教版 高一物理 必修2 第六章 第三节万有引力定律 课时练

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               第六章         万有引力与航天
            第二节         太阳与行星间的引力
                 第三节         万有引力定律


                         A 级 抓基础
    1.测定万有引力常量         G=6.67×10-11  N·m2/kg2 的物理学家是
(  )
    A.开普勒                 B.牛顿
    C.胡克                  D.卡文迪许

                                    Mm
    解析:牛顿发现了万有引力定律              F=G  r2 ,英国科学家卡文迪
许利用扭秤装置,第一次测出了引力常量                 G,引力常量      G=

6.67×10-11 N·m2/kg2.故 D 正确,    A、B、C   错误.
    答案:D
    2.(多选)下列说法中正确的是(  )

                                                      mv2
    A.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式                       F=  r ,
这个关系式实际上是牛顿第二定律,是可以在实验室中得到验证的

                                                     2πr
    B.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式                      v=  T ,
这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式,它是由速度的定义
式得来的

                                                  r3
    C.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式T2=k,
这个关系式是开普勒第三定律,是可以在实验室中得到证明的

    D.在探究太阳对行星的引力规律时,我们使用的三个公式都
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是可以在实验室中得到证明的
    解析:开普勒的三大定律是根据行星运动的观察结果而总结归
纳出来的规律.每一条都是经验定律,都是从观察行星运动所取得
的资料中总结出来的.故开普勒的三大定律都是在实验室中无法验
证的规律.

    答案:AB

    3.如图所示,两个半径分别为           r1=0.60 m、r2=0.40  m,质量分

布均匀的实心球质量分别为            m1=4.0 kg、m2=1.0 kg,两球间距离为

r0=2.0 m,则两球间相互引力的大小为(  )


    A.6.67×10-11 N        B.大于    6.67×10-11 N
    C.小于    6.67×10-11 N  D.不能确定

                                  m1m2
    解析:运用万有引力定律公式             F=G  r2 进行计算时,首先要明
确公式中各物理量的含义,对于质量分布均匀的球体,r                       指的是两个

球心间的距离,两球心间的距离应为                r=r0+r1+r2=3.0  m.两球间

             m1m2
的引力为    F=G   r2 ,代入数据可得引力约为          2.96×10-11  N.故选
项 C 正确.
    答案:C
    4.—个物体在地球表面所受的重力为               G,在距地面高度为地球
半径的位置,物体所受地球的引力大小为(  )

      G                     G
    A.2                   B.3
      G                     G
    C.4                   D.9
    解析:在地球表面附近,物体所受的重力近似等于万有引力,
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                Mm

即重力   G=F  万=G  R2 ;在距地面高度为地球半径的位置,F′万=G
 Mm   G
(2R)2=4,故选项    C 正确.
    答案:C
    5.宇航员王亚平在“天宫           1 号”飞船内进行了我国首次太空授
课,演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为                         m,距
地面高度为     h,地球质量为      M,半径为     R,引力常量为       G,则飞船
所在处的重力加速度大小为(  )

                             GM
    A.0                   B.(R+h)2
       GMm                  GM
    C.(R+h)2              D. h2
                                                GMm
    解析:对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律,得(R+h)2=

                                    GM
mg′,解得飞船所在处的重力加速度              g′=(R+h)2,B 项正确.
    答案:B
                         B 级 提能力
    6.设地球自转周期为         T,质量为    M,引力常量为       G.假设地球
可视为质量均匀分布的球体,半径为                R.同一物体在南极和赤道水平
面上静止时所受到的支持力之比为(  )

        GMT2                   GMT2
    A.GMT2-4π2R3          B.GMT2+4π2R3
      GMT2-4π2R3            GMT2+4π2R3
    C.  GMT2              D.   GMT2

    解析:在南极时物体受力平衡,支持力等于万有引力,即                        FN=

 mM
G R2 ;在赤道上物体由于随地球一起自转,万有引力与支持力的合
                 mM          4π2

力提供向心力,即        G R2 -F′N=mR T2 ,两式联立可知      A 正确.
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    答案:A
    7.如图所示,阴影区域是质量为            M、半径为     R 的球体挖去一个
小圆球后的剩余部分,所挖去的小圆球的球心和大球球心间的距离

  R             R
是2,小球的半径是2,则球体剩余部分对球体外离球心                      O 距离为
2R、质量为     m 的质点   P 的引力为多少?


                       4
    解析:根据     m=ρV=ρ·3πr3   知,挖去部分的半径是球体半径的

                                 1
一半,则挖去部分的质量是球体质量的8,即挖去部分的质量                         M′=

1
8M.
                                       Mm

    没挖之前,球体对质点的万有引力               F1=G4R2,
                                 M′m

                                 5R 2 GMm
    挖去部分对质点的万有引力            F2=G( 2 ) =50R2,
                                             23GMm

    则球体剩余部分对质点的引力大小               F=F1-F2=   100R2 .
          23GMm
    答案:   100R2
    8.如图所示,火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面启动后,

  g
以2的加速度竖直向上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪器对平

                     17
台的压力为启动前压力的18.已知地球半径为                R,求火箭此时离地面
的高度(g   为地面附近的重力加速度).
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    解析:火箭上升过程中,物体受竖直向下的重力和向上的支持

力,设高度为      h 时,重力加速度为        g′.

                   17             g
    由牛顿第二定律得18mg-mg′=m×2,

          4
    得 g′=9g.①

                     Mm
    由万有引力定律知        G R2 =mg,②

       Mm
    G(R+h)2=mg′.③

                     R
    由①②③联立得       h=2.

          R
    答案:2
    9.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间
t 小球落回原处.若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小
球,需经过时间       5t 小球落回原处(取地球表面重力加速度              g=10 
m/s2,空气阻力不计).
    (1)求该星球表面附近的重力加速度             g′的大小;

                                     R星   1
    (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R地=4,求该星球的质
                M星
量与地球质量之比M地.  

                                              2v0

    解析:(1)设初速度为       v0,根据运动学公式可有          t= g ,同理,
在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,经过时间                         5t 小球

                2v0
落回原处,则      5t= g′ .
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                       1
    由以上两式,解得        g′=5g=2 m/s2.

                                                      GMm
    (2)在天体表面时,物体的重力近似等于万有引力,即                    mg=   R2 ,
        gR2
所以  M=   G .

              M星  g星       1  1  1
    由此可得,M地=g地·          =5×42=80.
    答案:(1)2 m/s2 (2)1∶80
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