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2017-2018学年高中物理人教版选修3-1 专题七 磁场的描述 磁场对电流的作用力

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一、安培定则与磁感应强度的理解

1.用安培定则判断电流周围的磁感线(如图                 1 所示)
(1)直线电流的磁场:伸直的拇指所指的方向与电流方向一致,弯曲的四指所指的方向就是
磁感线环绕的方向.

(2)环形电流的磁场:右手弯曲的四指与环形电流的方向一致,伸直的拇指所指的方向就是
环形导线轴线上磁感线的方向.

(3)通电螺线管的磁场:弯曲的四指指向电流的方向,大拇指所指的方向就是螺旋管中心轴
线上磁感线的方向.


                                     图 1
注意 内部磁感线方向由           S 极指向  N 极,外部由      N 极指向   S 极.
2.磁感应强度      B 与电场强度     E 的比较
      对应名称
                            磁感应强度     B                   电场强度    E
   比较项目
                                                   描述电场的力的性质的物理
      物理意义           描述磁场的力的性质的物理量
                                                             量
                          F                                    F
       定义式
                      B=IL,通电导线与       B 垂直                 E=q
                                                   由电场决定,与试探电荷无
      大小决定          由磁场决定,与试探电流元无关
                                                             关
                   矢量                             矢量

        方向         磁感线的切线方向,小磁针            N 极    电场线的切线方向,放入该
                   受力方向                           点的正电荷受力方向
                   合磁感应强度等于各磁场的磁感                 合场强等于各个电场的电场
      场的叠加
                   应强度的矢量和                        强度的矢量和

3.磁感线与电场线的比较
(1)相同点:①都是为形象地描述场(电场或磁场方向和强弱)而假想的曲线;
②线上各点的切线方向即该点的场(电场或磁场)的方向;
③都是用疏密表示场(电场或磁场)强弱;
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(2)不同点:
磁感线是闭合曲线;静电场中的电场线是不闭合曲线.

[复习过关]
1.下列关于磁感应强度的说法正确的是(  )
A.一小段通电导体放在磁场            A 处,受到的磁场力比         B 处的大,说明     A 处的磁感应强度比
B 处的磁感应强度大
         F
B.由  B=IL可知,某处的磁感应强度的大小与放入该处的通电导线所受磁场力                             F 成正比,
与导线的    I、L 成反比
C.一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用,则该处磁感应强度一定为零
D.小磁针    N 极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向
答案 D

解析 磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量,是磁场本身性质的反映,其大小由磁场

                                                F
以及在磁场中的位置决定,与            F、I、L   都没有关系,B=IL只是磁感应强度的定义式,同一

通电导体受到的磁场力的大小由所在处的磁感应强度和放置的方式共同决定,所以                                  A、B、

C 都是错误的.磁感应强度的方向就是该处小磁针                    N 极所受磁场力的方向,不是通电导线

的受力方向,所以        D 正确.

2.(多选)下列说法中正确的是(  )

A.电荷在某处不受电场力的作用,则该处电场强度为零
B.一小段通电导线在某处不受磁场力作用,则该处磁感应强度一定为零
C.表征电场中某点电场的强弱,是把一个试探电荷放在该点时受到的电场力与试探电荷本
身电荷量的比值

D.表征磁场中某点磁场的强弱,是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导
线长度和电流乘积的比值

答案 AC

解析 电场和磁场有一个明显的区别是:电场对放入其中的电荷有力的作用,磁场对通电导

线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行,因此                         A 对,B  错.同理根据电场强

             F
度的定义式     E=q可知   C 正确.而同样用比值定义法定义的磁感应强度则应有明确的说明,
      F
即 B=IL中  I 和 B 的方向必须垂直,故         D 错.
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3.(多选)彼此绝缘、互相垂直放置的两通电直导线中电流方向如图                          2 所示,在两导线周围

空间磁场较强的区域是(  )


                                     图 2
A.Ⅰ区                           B.Ⅱ区
C.Ⅲ区                           D.Ⅳ区
答案 BD
4.如图   3 所示,两根垂直纸面平行放置的直导线                a 和 b,通有等值电流.在纸面上距             a、
b 等远处有一点     P,若   P 点合磁感应强度       B 的方向水平向左,则导线          a、b  中的电流方向是(  )


                                     图 3
A.a  中向纸里,b     中向纸外
B.a 中向纸外,b      中向纸里
C.a、b  中均向纸外
D.a、b  中均向纸里
答案 A

解析 因为通电直导线周围磁场的磁感线是一簇以导线上各点为圆心的同心圆,所以直导线

a 中电流在   P 处激发的磁场方向垂直于           a、P  连线,直导线      b 中电流在   P 处激发的磁场方向

垂直于   b、P  连线,又因为      P 点合磁感应强度       B 的方向水平向左,所以由矢量合成法则可知,

a 中电流在   P 处激发的磁场方向垂直          aP 斜向下,b    中电流在    P 处激发的磁场方向垂直          bP 斜

向上,再根据安培定则很容易判断              a、b  中的电流方向,a       中向纸里,b     中向纸外,故选       A.

5.半径为    r、电流为    I1 的通电圆环圆心      a 处的磁感应强度为       B,在圆环下方距圆心         a 为

L 的地方水平放置一根电流为           I2 的无限长直导线      MN 时,圆环圆心      a 处的磁感应强度变为零,
设圆环平面与长直导线在同一竖直平面内,如图                    4 所示,求:
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                                     图 4

(1)根据对称性,直导线电流          I2 在导线正下方     L 处的  b 点产生的磁感应强度大小是多少?方
向如何?

(2)如果把圆环平移到       b 点,使圆环的圆心与        b 点重合,则圆环电流与直线电流在               b 点产生
的合磁场的磁感应强度大小是多少?方向如何?

答案 (1)B 垂直纸面向外 (2)2B 垂直纸面向外

解析 (1)圆环电流在圆心         a 处产生的磁感应强度大小为           B,方向垂直纸面向外,加上直导

线后,a   处的磁感应强度为零,说明,直导线                I2 在 a 处产生的磁感应强度大小为          B,方向垂

直纸面向里.又因为         a、b 两点到直导线的距离相等,因此,直导线                  I2 在 b 点产生的磁感应

强度大小为     B,方向垂直纸面向外.(2)当把圆环平移到                b 点后,圆环在      b 点产生的磁感应

强度为   B,方向垂直纸面向外;和直导线              I2 在 b 点产生的磁感应强度合成后,可得:b              点的

磁感应强度大小为        2B,方向垂直纸面向外.

二、安培力作用下导体的运动问题
判定安培力作用下导体运动情况的常用方法

                     分割为电流元             安培力方向→整段导体所受合力方向
                                 则则则则
        电流元法
                     →运动方向
       特殊位置法                   在特殊位置→安培力方向→运动方向
                     环形电流→小磁针
         等效法
                     条形磁铁→通电螺线管→多个环形电流
                     同向电流互相吸引,异向电流互相排斥;两不平行的直线电
         结论法
                     流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
                     定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题,
                     可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三
     转换研究对象法
                     定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受
                     合力及运动方向

注意 磁感线方向不一定垂直于电流方向,但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直,

即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面.
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[复习过关]
6.如图   5 所示,有一通电直导线放在蹄形电磁铁的正上方,导线可以自由移动,当电磁铁
线圈与直导线中通以图示的电流时,有关直导线运动情况的说法中正确的是(从上往下看)(  )


                                     图 5
A.顺时针方向转动,同时下降
B.顺时针方向转动,同时上升
C.逆时针方向转动,同时下降
D.逆时针方向转动,同时上升
答案 C

解析 在导线两侧取两小段,左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向外,右侧一小段所受

安培力的方向垂直纸面向里,从上往下看,知导线逆时针转动,当转动                             90 度时,导线所受

的安培力方向向下,所以导线的运动情况为逆时针转动,同时下降.故                             C 正确,A、B、

D 错误.

7.如图   6 所示,通电直导线        ab 位于两平行导线横截面         MN 的连线的中垂线上,当平行导线
通以同向等值电流时,以下说法中正确的是(  )


                                     图 6
A.ab  顺时针旋转
B.a 端向外,b     端向里旋转
C.ab 逆时针旋转
D.a  端向里,b    端向外旋转
答案 B

解析 导线     M 和 N 的磁感线都是同心圆.因此对             ab 上半段,M    导线的磁感线指向右下,

可以用左手定则判断         a 端受向外的力.N       导线的磁感线指向右上,也使            a 端受向外的力,同

理也可以分析出       b 端受向里的力.从而使得          a 端转向纸外,b      端转向纸里,故       B 正确,A、
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C、D  错误.

三、导体的平衡与加速
求解通电导体在磁场中的力学问题的方法

1.选定研究对象;
2.变三维为二维,画出平面受力分析图,判断安培力的方向时切忌跟着感觉走,一定要用

左手定则来判断,注意          F 安⊥B、F  安⊥I;
3.根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解.

[复习过关]
8.如图   7 所示,光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分,O                     点为圆弧的圆心.两金属轨
道之间的宽度为       0.5m,匀强磁场方向如图,大小为             0.5T.质量为   0.05kg、长为   0.5m 的金属
细杆置于金属轨道上的          M 点.当在金属细杆内通以电流强度为               2A 的恒定电流时,金属细
杆可以沿杆向右由静止开始运动.已知                N、P  为导轨上的两点,ON         竖直、OP    水平,且
MN=OP=1m,g     取 10m/s2,则(  )


                                     图 7
A.金属细杆开始运动时的加速度大小为                 5m/s2
B.金属细杆运动到        P 点时的速度大小为        5m/s
C.金属细杆运动到        P 点时的向心加速度大小为           10m/s2
D.金属细杆运动到        P 点时对每一条轨道的作用力大小为               0.75N
答案 D

解析 金属细杆在水平方向受到安培力作用,安培力大小                        F 安=BIL=0.5×2×0.5      N=0.5 

                                      F安
N,金属细杆开始运动时的加速度大小为                 a= m =10     m/s2,选项   A 错误;对金属细杆从
                                                 MN   OP
M 点到  P 点的运动过程进行分析,安培力做功               W  安=F  安·(  +   )=1   J,重力做功     WG=

                                        1
     ON                                 2   2
-mg·   =-0.5    J,由动能定理得      W  安+WG=   mv ,解得金属细杆运动到          P 点时的速度大

小为  v=2  5  m/s,选项   B 错误;金属细杆运动到          P 点时的加速度可分解为水平方向的向心

                                                            v2
加速度和竖直方向的重力加速度,水平方向的向心加速度大小为                           a′=  r =20   m/s2,选项

C 错误;在    P 点金属细杆受到轨道水平向左的作用力                F,水平向右的安培力         F 安,由牛顿第
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                mv2
                 r
二定律得    F-F  安=    ,解得    F=1.5  N,每一条轨道对金属细杆的作用力大小为                 0.75 N,

由牛顿第三定律可知金属细杆运动到               P 点时对每一条轨道的作用力大小为               0.75   N,选项

D 正确.

9.如图   8 所示,PQ   和  MN 为水平平行放置的金属导轨,相距               L=1m.导体棒      ab 跨放在导
轨上,棒的质量为        m=0.2kg,棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连(绳与棒垂直),物体的
质量为   M=0.3kg.导体棒与导轨的动摩擦因数为             μ=0.5(g 取 10m/s2),匀强磁场的磁感应强
度 B=2T,方向竖直向下,为了使物体匀速上升,应在棒中通入多大的电流?方向如何?


                                     图 8
答案 2A 方向由       a 指向  b

解析 对导体棒       ab 受力分析,由平衡条件得,竖直方向               FN=mg

水平方向    BIL-Ff-Mg=0

又 Ff=μFN

联立解得    I=2 A

由左手定则知电流方向由           a 指向 b.
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