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2018-2019学年高中物理人教版必修二 第五章 微型专题2 平抛运动规律的应用

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2018-2019学年高中物理人教版(浙江专用)必修二 第五章 微型专题. 平抛运动规律的应用
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第五章 曲线运动
微型专题2 平抛运动规律的应用
[学习目标]
1.能熟练运用平抛运动规律解决问题.
2.会分析平抛运动与其他运动相结合的问题.
3.会分析类平抛运动.
内容索引


            重点探究                                              达标检测
          启迪思维 探究重点                                         检测评价 达标过关
重点探究
             一、平抛运动的两个重要的推论及应用


平抛运动的两个推论
(1)某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ=2tan α.
(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时
水平位移的中点.
例1    如图1所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出
后落在斜面上,物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气
阻力不计)


                          图1
A.tan φ=sin θ     B.tan φ=cos θ
C.tan φ=tan θ     D.tan φ=√2tan θ

                                                解析    答案
解析 物体从抛出至落到斜面的过程中,位移方向与水平方向夹角
为θ,落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ,由平抛运动的推
论知tan φ=2tan θ,选项D正确.
                二、与斜面有关的平抛运动

与斜面有关的平抛运动,包括两种情况:
(1)物体从空中抛出落在斜面上;
(2)物体从斜面上抛出落在斜面上.
在解答该类问题时,除要运用平抛运动的位移和速度规律外,还要
充分利用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度的关系,从而使问
题得到顺利解决.
两种情况的特点及分析方法对比如下:

 方法         内容              斜面        飞行时间        总结
      水平方向:v     =v
                x  0                            分解速度
 分解   竖直方向:v     =gt
                y                               ,构建速
 速度
      特点:tan θ=                                 度三角形

      水平方向:x=v     t
                   0                            分解位移
 分解   竖直方向:y=
                                                ,构建位
 位移
      特点:tan θ=                                 移三角形
例2   如图2所示,以9.8     m/s的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时
间后,垂直地撞在倾角为30°的固定斜面上,这段飞行所用的时间为(
不计空气阻力,g取9.8 m/s2) 


                          图2
                           √

                                                解析    答案
解析 如图所示,把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的

分速度vy,
总结提升

  本题中物体垂直落到斜面上,属于知道末速度方向的题目.此类题
  目的分析方法一般是将物体的末速度进行分解,由速度方向确定两
  分速度之间的关系.
例3 如图3所示,AB为固定斜面,倾角为30°,小球从A点以初速度v0
水平抛出,恰好落到B点.求:(空气阻力不计,重力加速度为g)


                          图3
(1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间;


                                                解析    答案
解析 设飞行时间为t,则水平方向位移lABcos 30°=v0t,
(2)从抛出开始,经过多长时间小球与斜面间的距离最大?最大距离为
多大?


                                                解析    答案
解析 方法一(常规分解)
如图所示,小球的速度方向平行于斜面时,小球离斜面的距离最大,
设经过的时间为t′,
方法二(结合斜抛运动分解)

如图所示,把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两

个分量.在垂直斜面方向上,小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的
“竖直上抛”运动.

小球到达离斜面最远处时,速度vy=0,

由vy=v0y-gyt′可得
总结提升

 1.物体从斜面抛出后又落到斜面上,属已知位移方向的题目,此类题
 的解题方法一般是把位移分解,由位移方向确定两分位移的关系.
 2.从斜面上开始又落于斜面上的过程中,速度方向与斜面平行时,物
 体到斜面的距离最大,此时已知速度方向,需将速度进行分解.
 针对训练      两相同高度的固定斜面倾角分别为30°、60°,两小球分别由
 斜面顶端以相同水平速率v抛出,如图4所示,不计空气阻力,假设两球
 都能落在斜面上,则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为 


                            图6
 A.1∶2              B.3∶1
√C.1∶9              D.9∶1
                                                  解析    答案
解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知,x=v0t,y
=     ,tan θ=  ,分别将30°、60°代入可得左、右两球平抛所经历的
时间之比为1∶3,两球下落高度之比为1∶9,选项C正确.
                     三、类平抛运动

类平抛运动是指物体做曲线运动,其运动可以分解为互相垂直的两个
方向的分运动:一个方向做匀速直线运动,另一个方向是在恒定合外
力作用下的初速度为零的匀加速直线运动.
(1)类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直.
(2)类平抛运动的运动规律

初速度v0方向上:vx=v0,x=v0t.
例4 如图5所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ,一物块(可
看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入,恰好从底端Q点离开斜面,
试求:(重力加速度为g,不计空气阻力)
(1)物块由P运动到Q所用的时间t;


                                             图5
解析 沿斜面向下的方向有mgsin θ=ma,l=


                                                解析    答案
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0;


解析 沿水平方向有b=v0t


                                               解析    答案
(3)物块离开Q点时速度的大小v.


解析 物块离开Q点时的速度大小


                                               解析    答案
达标检测
 1.(平抛运动规律的推论)如图6所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同
 一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜面上,当抛出的速度

 为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1;当抛出速度为v2

 时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2,不计空气阻力,则

 A.当v1>v2时,α1>α2

 B.当v1>v2时,α1<α2

√C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2

 D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关

                                             图6
                  1  2 3 4                       解析    答案
解析 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上,小球的位移与水平方向

的夹角等于斜面倾角θ,即tan θ=                      ,小球落到斜面上时速度

方向与水平方向的夹角的正切值tan β=         ,故可得tan β=2tan θ,只
要小球落到斜面上,位移方向与水平方向夹角就总是θ,则小球的速度
方向与水平方向的夹角也总是β,故速度方向与斜面的夹角就总是相等

,与v1、v2的关系无关,C选项正确.


                  1  2 3 4
2.(类平抛运动)A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出,A在竖直平面

内运动,落地点为P1.B沿光滑斜面运动,落地点为P2,不计阻力,如图7

所示,下列关于P1、P2在x轴上远近关系的判断正确的是 


                          图7

A.P1较远             B.P2较远√

C.P1、P2一样远         D.A、B两项都有可能

                 1  2 3 4                       解析    答案
解析 A质点水平抛出后,只受重力,做平抛运动,在竖直方向有h
=               .B质点水平抛出后,受重力和支持力,在斜面平面内所受合力
为mgsin θ,大小恒定且与初速度方向垂直,所以B质点做类平抛运

动.在沿斜面向下方向上                            ,由此得t2>t1,由于二者在

水平方向(x轴方向)上都做速度为v0的匀速运动,由x=v0t知x2>x1.


                 1  2 3 4
3.(与斜面有关的平抛运动)如图8所示,运动员踏着专用滑雪板,不带雪
杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出,在空中飞行一段距离后

着陆.设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0=20                     m/s,
落点在斜坡底的B点,斜坡倾角θ=37°,斜坡可以看成一斜面,不计空
气阻力.(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)运动员在空中飞行的时间t;

答案 3 s


                                             图8
                  1  2 3 4                       解析    答案
解析 运动员由A点到B点做平抛运动,则水平方向的位移x=v0t


                 1  2 3 4
(2)A、B间的距离s.


答案 75 m


                 1  2 3 4                       解析    答案
4.(与斜面有关的平抛运动)如图9所示,小球以15 m/s的水平初速度向一
倾角为37°的斜面抛出,飞行一段时间后,恰好垂直撞在斜面上.不计空气
阻力,在这一过程中,求:(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)


                          图9
(1)小球在空中的飞行时间;
答案 2 s
                 1  2 3 4                       解析    答案
解析 将小球垂直撞在斜面上时的速度分解,如图所示.


由图可知θ=37°,


                 1  2 3 4
(2)抛出点距撞击点的竖直高度.


答案 20 m


                 1  2 3 4                       解析    答案
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