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教科版 3-4 1.2 单摆

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  教科版 
3-4  1.2 单摆


       两课时
               温故知新
1.什么是简谐运动?

2.做简谐运动物体的回复力具有什么特征?
秋千
                     风铃


                         吊灯
            摆钟
案例:

      一个大庆人去香港旅游,在一家大型超
市以高价购买了一台精致的摆钟,买的时候
走时很准。回到大庆后不到两天走时就相差
一分多钟。于是大呼上当,心里极其气愤。
后来,他求助“消费者权益保护协会”,准备
与该超市打一场索赔官司,消费者协会调查
研究发现产品货真价实,那么问题出在哪儿
呢?
              一.单摆           

         在细线的一端拴上一个小球,另一端
固定在悬点上,如果细线的质量与小球相
比可以忽略,球的直径与线的长度相比也
可以忽略,这样的装置就叫做单摆.
 单摆是一个理想化的模型。

       质量不计                      摆长
摆线:长度远大于小球直径
       不可伸缩

 摆球:质点(体积小 密度大)

 说明:实际应用的单摆小球大小不可忽略,
         摆长 L=摆线长度+小球半径
                        想一想:下列装置能否看作单摆?


                                                                                                                                                                                                                                                                                                          O                                                                             细绳挂在                粗棍上
                                             
                                                                                                                                                                                                                                     铁链
                                                                                                                                     橡皮筋
                                            细绳

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   O’                                                                                                                                                                     长细线
                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             钢球



1                                                                                                         2                                                                                                             3                                                                                                                           4                                                                                                                                                       5
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ᄼ
用下列哪些材料能做成单摆:           AF
    A.长为1米的细线           
    B.长为1米的细铁丝
    C.长为0.2米的细丝线
    D.长为1米的麻绳
    E.直径为5厘米的泡沫塑料球
    F.直径为1厘米的钢球    
    G.直径为1厘米的塑料球
    H.直径为5厘米的钢球 
 悬线:细、长、伸缩可以忽略

 摆球:小而重(即密度大)
        二.单摆的运动     

                    O'


法向:          (向心力)    

切向:        (回复力)       T

                    O

  回复力:

                        mg
2.单摆的回复力

    当很小时,
  (1)弧长≈x

                                   

                                   T

                                    xx
  若考虑回复力和位移的方向,


                                   mg
         二.单摆的运动     

结论:当最大摆角很小(      )时,单摆在竖直
面内的摆动可看作是简谐运动。
议一议: 单摆振动的周期与哪些因素有关呢?

                     单摆的周期                 

                    猜想?


          振幅       质量       摆长   重力加速度   
议一议: 单摆振动的周期与哪些因素有关呢?

                      单摆的周期               

                  猜想?


         振幅       质量       摆长   重力加速度


     实验方法:       控制变量法
 演示1:周期是否与振幅有关?
 单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。
 单摆振动的等时性是意大利物理学家伽利略首先
 发现的。
                                   摆长相同振幅相同摆长相同振幅相同
  演示2:周期与摆球的质量是否有关?                质量相同质量相同振幅相同质量相同
                                   振幅不同摆长不同质量不同摆长不同
                演示
单摆振动周期和摆球质量无关。
演示3:周期与摆长是否有关?演示

单摆振动周期和摆长有关:
    摆长越长,周期越长。
 实验现象:   

  摆长和质量相同,振幅不同           周期相同
  摆长和振幅相同,质量不同           周期相同
  振幅和质量相同,摆长不同           周期不同

 实验结论:    
单摆振动周期与小球质量,振幅无关,与
摆长有关;摆长越长,周期越长。
            三.单摆的周期        


              单摆做简谐运动的振动周期跟
          摆长的平方根成正比,跟重力加
          速度的平方根成反比。

惠更斯(荷兰)
             周期公式:

             国际单位:秒(s)
单摆周期公式还可以这样推导

v 前面的学习知道,简谐运动的固有周期公式:

其中m是振动物体的质量,k是回复力公式中的比
 例系数。若将单摆的回复力公式:

代入,可得:
  单摆周期公式的理解:


1、单摆周期与摆长和重力加速度有关,与振幅
  和质量无关。
2、摆长、重力加速度都一定时,周期和频率也一
  定,通常称为单摆的固有周期和固有频率。
              例题1

周期T=2s的单摆叫做秒摆,试计算秒摆的摆
长。(g=9.8m/s2)

   解:根据单摆周期公式:


      ∴秒摆的摆长是1m.
               例题2

v 用摆长为24.8cm的单摆测定某地的重力加速
  度,测得完成 120次全振动所用时间为120s
  ,求该地重力加速度。

解:此单摆的周期:          重力加速度的影响因数
                   1、跟纬度有关
   由单摆周期公式:             g赤g乙,故应缩短摆长
  B.因为g甲>g乙,故应加长摆长
  C.因为g甲
	
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