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2019版二轮提分宝典:第4课 力的合成与分解

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                              第 4 课 力的合成与分解

1.力的合成
a.运用力的合成中合力与分力大小的结论解决问题

(1)(2018 改编,6  分)三个共面的共点力大小分别是             F1、F2、F3,关于它们的合力          F 的大小,
下列说法中正确的是(  )

A.无论    F1、F2、F3  如何取值,F     大小的取值范围一定是          0≤F≤F1+F2+F3

B.F  至少比   F1、F2、F3  中的某一个大

C.若   F1∶F2∶F3=3∶6∶8,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力                        F 为 0
D.若不能通过平移使三个力组成三角形,则它们的合力                        F 一定不为    0
答案:C
解析:三个共点力的合力的最小值能否为零,取决于任何一个力是否都在其余两个力的合
力范围内,由于三个力大小未知,所以三个力的合力的最小值不一定为                              0,故  A 项错误。
合力不一定大于分力,故           B 项错误。当三个力的大小分别为              3a、6a、8a  时,其中任何一
个力都在其余两个力的合力范围内,故                 C 项正确。当三个力共线时,它们不能通过平移组
成三角形,但是它们的合力可能为               0,故  D 项错误。
b.先作图再结合三角形知识分析力的合成实际问题
(2)(2014 山东理综,6    分)如图,用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点,制
成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段,但仍保持等长且悬挂点不变。木板静

止时,F1   表示木板所受合力的大小,F2            表示单根轻绳对木板拉力的大小,则维修后(  )


A.F1  不变,F2   变大

B.F1  不变,F2   变小

C.F1  变大,F2   变大

D.F1  变小,F2   变小
答案:A

解析:木板静止时受重力和两绳拉力平衡,故合力为                      0,即   F1=0。如图所示,由正弦定理
     mg      F2            mg
    ( -   )
得sin π  2θ =sin θ,解得  F2=2cos θ。由题可知,剪短绳子,θ           变大,故    F2 变大,故    A 项
正确。


2.力的分解
a.运用图解法分析分力的方向和大小问题

(3)(经典题,6   分)已知两个共点力的合力为            50 N,分力   F1 的方向与合力     F 的方向成    30°角,

分力   F2 的大小为   30 N,则(  )
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A.F1  的大小是唯一的          B.F2  的方向是唯一的

C.F2  有两个可能的方向         D.F2  可取任意方向
答案:C

解析:由    F1、F2 和  F 的矢量三角形并结合几何关系可以看出,当                  F2=F20=25  N 时,F1  的

大小是唯一的。F2       的方向也是唯一的。因          F2=30  N>F20=25   N,所以   F1 的大小有两个,

即  F1′和 F1″,F2 的方向也有两个,即        F2′的方向和    F2″的方向,故    C 项正确。


b.用作图法解决力的分解实际问题
(4)(经典题,8   分)重力为    G 的物体静止在倾角为         α  的固定斜面上,现对物体施加一个与斜
面垂直的压力      F,如图所示,求物体对斜面的压力和摩擦力的大小。


答案:F+Gcos α;Gsin α(8    分)
解析:将物体所受的力正交分解在垂直斜面方向与平行斜面方向,如图所示(3                               分)
平行斜面方向,物体所受的摩擦力大小
 f=Gsin α(2 分)
垂直斜面方向,物体所受的支持力大小

FN=F+Gcos α(2  分)

由牛顿第三定律得物体对斜面的压力大小                  FN′=FN=F+Gcos α,物体对斜面的摩擦力大小
f′=f=Gsin α(1 分)


 (5)(多选)(经典题,6    分)如图所示,用轻绳         OA、OB   和 OC 将重为    G 的重物悬挂在水平天
花板和竖直墙壁之间处于静止状态,AO                绳水平,OB     绳与竖直方向的夹角为          θ。则  AO  绳

的拉力   FA、OB  绳的拉力     FB 的大小与   G 之间的关系为(  )
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                       G            G

A.FA=Gtan θ    B.FA=tan θ  C.FB=cos θ   D.FB=Gcos θ
答案:AC
解析:法一(力的作用效果分解法)

以结点   O 为研究对象,绳子        OC  的拉力   FC 等于重物重力     G。将   FC 沿 AO 和  BO 方向分解,

                                       FA         FC
两个分力分别为       FA′、FB′,如图(a)所示,可得          =tan θ,     =cos θ,又  FA′=FA,FB′=
                                        FC         FB
                         G

FB,所以   FA=Gtan θ,FB=cos θ  ,故   A 项、C  项均正确。


法二(正交分解法)结点        O 受到三个力作用       FA、FB、FC,如图(b)所示。

由水平方向受力平衡和竖直方向受力平衡,列方程得                      FBcos θ=FC=G,FBsin   θ=FA,解得
                G

FA=Gtan θ,FB=cos θ,故   A 项、C   项均正确。
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