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2017-2018学年同步备课教科版选修3-4 第一章 4.阻尼振动 受迫振动

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                       4 阻尼振动 受迫振动

[学习目标] 1.知道什么是阻尼振动和无阻尼振动,并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫
振动的频率等于驱动力的频率,而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念,知道常见
的共振的应用和危害.


一、阻尼振动

[导学探究] 在研究弹簧振子和单摆振动时,我们强调忽略阻力的影响,它们做的振动都属
于简谐运动.而实际上,在实验室中让一个弹簧振子振动起来,经过一段时间它将停止振动,
你知道是什么原因造成的吗?
答案 阻力阻碍了振子的运动,使机械能转化为内能.

[知识梳理]
1.自由振动
(1)定义:系统不受外力作用,也不受任何阻力,只在自身回复力作用下的振动.
(2)固有频率:自由振动的频率,由系统本身的特征决定.
2.阻尼振动
(1)定义:系统在振动过程中受到阻力的作用,振动逐渐消逝,振动能量逐步转变为其他能
量,这种振动叫做阻尼振动.


                                     图 1
(2)能量变化:如图      1 所示,振动系统受到摩擦阻力或其他阻力作用,机械能随时间减少,
同时振幅也在逐渐减小.阻尼越小,能量减少越慢,振幅减小越慢;阻尼过大时,系统将不
能发生振动.

(3)物体做阻尼振动时,振幅虽不断减小,但振动的频率仍由自身结构特点所决定,并不会
随振幅的减小而变化.

[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)阻尼振动是减幅振动.                                (√)
(2)实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用.                      (√)
(3)阻尼振动的振幅逐渐减小,所以周期也逐渐减小.(×)
(4)阻尼过大时,系统将不能发生振动.                          (√)
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(5)阻尼振动的机械能逐渐转化为其他形式的能.                       (√)
二、受迫振动

[导学探究] 如图      2 所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子,匀速摇动手柄,下面的弹
簧振子就会振动起来.实际动手做一下,然后回答以下几个问题.


                                     图 2
(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子,从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动?
(2)从没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动?
(3)手柄匀速摇动的时,观察到振幅有什么变化?为什么?
(4)用不同的转速匀速转动把手,弹簧振子的振动有何不同?这能说明什么问题?
答案 (1)阻尼振动 (2)固有振动 (3)振幅不变,提供系统外力,补偿系统损失的能量 
(4)转速大时弹簧振子振动的快,说明振动的周期和频率由手柄转速决定.
[知识梳理]
1.驱动力
加在振动系统上的周期性的外力.

2.受迫振动
(1)定义:系统在驱动力作用下的振动.
(2)受迫振动的周期和频率.
做受迫振动的物体振动稳定后,其振动周期等于驱动力的周期,振动频率等于驱动力的频率,

跟系统的固有频率无关(填“有关”或“无关”)
[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)有阻力的振动叫做受迫振动.(×)
(2)用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的摆动是受迫振动.(×)
(3)打点计时器接通电源后,振针的振动是受迫振动.                     (√)
(4)物体在周期性外力作用下振动,它的振动频率总等于物体的固有频率.(×)

三、共振及其应用和防止

[导学探究] 如图      3 所示,在一根张紧的绳子上挂几个单摆,其中                   A、B  的摆长相等,当
A 摆振动的时候,通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力,使其余各摆做受迫振动.
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                                     图 3
(1)该实验中驱动力的频率等于什么?
(2)B、C、D  摆振动的频率是否相等?
(3)三者的振幅哪个较大?
答案 (1)驱动力的频率等于          A 摆的频率. (2)频率相等,都等于             A 摆的频率. (3)B     摆的
振幅较大.

[知识梳理]
1.共振
(1)定义:驱动力的频率等于振动物体的固有频率时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫做
共振.

(2)发生共振的条件

f 驱=f 固,即驱动力的频率等于振动系统的固有频率.
(3)共振曲线(如图     4 所示)


                                     图 4
2.共振的防止与利用
(1)利用:由共振的条件知,要利用共振,就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率相等
(填“相等”或“不相等”).如共振筛、共振转速计等.
(2)防止:由共振曲线可知,在需要防止共振危害时,要尽量使驱动力的频率和固有频率不
相等(填“相等”或“不相等”),而且相差越多越好.如:部队过桥应便步走.
说明:共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象.

[即学即用] 判断下列说法的正误.

(1)当驱动力的频率      f 大于振动系统的固有频率          f0 时,该振动系统的振幅随         f 的减小而增
大.(√)
(2)利用共振时,应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率.(√)
(3)某物体发生共振时的频率等于其自由振动的频率.(√)
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一、简谐运动、阻尼振动和受迫振动

          振动类型
                         简谐运动                阻尼振动                受迫振动
比较项目   
     产生条件              不受阻力作用               受阻力作用           受阻力和驱动力作用
       频率                固有频率                固有频率           由驱动力的频率决定


     振动图像                                                       形状不确定


                                        敲锣打鼓时发出的声           机器运转时底座发生
     常见例子             弹簧振子或单摆
                                            音越来越弱                 的振动

例  1  (多选)一单摆做阻尼振动,则在振动过程中(  )

A.振幅越来越小,周期也越来越小
B.振幅越来越小,周期不变
C.在振动过程中,通过某一位置时,机械能始终不变
D.在振动过程中,机械能不守恒,周期不变
答案 BD
解析 因单摆做阻尼振动,所以振幅越来越小,机械能越来越小,振动周期不变.

例  2  如图  5 所示的装置,弹簧振子的固有频率是               4  Hz.现匀速转动把手,给弹簧振子以周
期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为                       1 Hz,则把手转动的频率为(  )


                                     图 5
A.1 Hz                         B.3 Hz  
C.4 Hz                         D.5 Hz
答案 A
解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率,把手转动的频率为                          1 Hz,选项   A 正确.
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二、共振及其应用和防止

例  3  两个弹簧振子,甲的固有频率是              300 Hz,乙的固有频率是        400 Hz,若它们均在频率
是 300 Hz 的驱动力作用下做受迫振动,则振动稳定后(  )
A.乙的振幅较小,振动频率是             400 Hz
B.乙的振幅较大,振动频率是             300 Hz
C.甲的振幅较大,振动频率是             300 Hz
D.乙的振幅较大,振动频率是             400 Hz
答案 C
解析 受迫振动的频率与驱动力的频率一致,所以振动频率为                          300  Hz,由于甲的固有频率
等于驱动力的频率,发生共振,所以甲的振幅较大.

例  4  (多选)把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛

子一个驱动力,这就做成了一个共振筛(如图                  6 所示).不开电动机让这个筛子自由振动时,
完成  20 次全振动用     15 s;在某电压下,电动偏心轮的转速是               88 r/min.已知增大电动偏心轮
的电压可以使其转速提高,而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期.为使共振筛的振

幅增大,以下做法可行的是(  )


                                     图 6
A.降低输入电压                       B.提高输入电压
C.增加筛子质量                       D.减小筛子质量
答案 AD
                          20     4                             88     4.4

解析 筛子的固有频率为           f 固=15 Hz=3  Hz,而当时的驱动力频率为           f 驱=60 Hz=  3  Hz,

即 f 固
	
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