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全国通用2019届高考物理二轮复习专题8磁吃电流和运动电荷的作用

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知识专题
专题8   磁场对电流和运动电荷
      的作用
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        考题一    磁场对通电导体的作用力

        考题二    带电粒子在磁场中的运动

        考题三    带电粒子在相邻多个磁场中的运动
                     考题一 磁场对通电导体的作用力


 知识精讲

1.安培力大小的计算公式:F=BILsin         θ(其中θ为B与I之间的夹角).
(1)若磁场方向和电流方向垂直:F=BIL.
(2)若磁场方向和电流方向平行:F=0.
2.安培力方向的判断:左手定则.
方向特点:垂直于磁感线和通电导线确定的平面.
3.两个常用的等效模型
(1)变曲为直:图1甲所示通电导线,在计算安培力的大小和判断方向时
均可等效为ac直线电流.


                            图1
(2)化电为磁:环形电流可等效为小磁针,通电螺线管可等效为条形磁铁,
如图乙.
4.求解磁场中导体棒运动问题的方法
(1)分析:正确地对导体棒进行受力分析,应特别注意通电导体棒受到的
安培力的方向,安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直.
(2)作图:必要时将立体图的受力分析图转化为平面受力分析图,即画出
与导体棒垂直的平面内的受力分析图.
(3)求解:根据平衡条件或牛顿第二定律或动能定理列式分析求解.
   典例剖析
 例1   如图2所示,某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极,
 沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验”,若蹄形磁铁
 两极间正对部分的磁场视为匀强磁场,磁感应强度为B=0.1                  T,玻璃皿的横截

 面的半径为a=0.05    m,电源的电动势为E=3       V,内阻r=0.1   Ω,限流电阻R0=
 4.9 Ω,玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R=0.9               Ω,闭合开关后当液体
 旋转时电压表的示数恒为1.5         V,则(     )
 A.由上往下看,液体做顺时针旋转
 B.液体所受的安培力大小为1.5×10-4         N
 C.闭合开关10   s,液体具有的动能是4.5       J
                                               图2
√D.闭合开关后,液体电热功率为0.081          W
                                                           解析
                                                    1 2 3

[变式训练]
1.(2016·海南单科·8)如图3(a)所示,扬声器中有一线圈处于磁场中,当音频
电流信号通过线圈时,线圈带动纸盆振动,发出声音.俯视图(b)表示处于
辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面)磁场方向如图中箭头所示,在图(b)中
                                                      (   )


                            图3
                                                    1 2 3

 A.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
√B.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
√C.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
 D.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
 解析   将环形导线分割成无限个小段,每一小段看成直导线,则根据左手
 定则,当电流顺时针时,导线的安培力垂直纸面向外,故选项A错误,
 选项B正确;
 当电流逆时针时,根据左手定则可以知道安培力垂直纸面向里,故选项C
 正确,选项D错误.

                                                         解析
                                                    1 2 3

2.如图4所示,某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.
一正方形刚性线圈,边长为L,匝数为n,线圈平面与磁场方向垂直,线圈                                                                                                                                  1
A一半在磁场内..某时刻,线圈中通过大小为2BILI的电流,                                                                                                                          B.                nBIL   
则此线圈所受安培力的大小为(             )                                                                                                                                       2

解析C.nBIL                               线框的有效长度为                                                                                                         D.              L2′nBIL=                                        2L,故线圈受到
                     √

的安培力为图4                                                                       F=nBIL′=                                                                                      2nBIL,D                                                            正确. 


                                                         解析
                                                       1 2  3
3.如图5甲所示,两平行光滑导轨倾角为30°,相距10               cm,质量为10    g的直导线
PQ水平放置在导轨上,从Q向P看到的侧视图如图乙所示.导轨上端与电路相连,
电路中电源电动势为12.5      V,内阻为0.5  Ω,限流电阻
R=5 Ω,R′为滑动变阻器,其余电阻均不计.在整个
直导线的空间中充满磁感应强度大小为1              T的匀强
磁场(图中未画出),磁场方向可以改变,但始终保持
垂直于直导线.若要保持直导线静止在导轨上,则电路
中滑动变阻器连入电路电阻的极值取值情况及与之
相对应的磁场方向是(          )

                                                  图5
                                                    1 2 3

 A.电阻的最小值为12     Ω,磁场方向水平向右
 B.电阻的最大值为25     Ω,磁场方向垂直斜面向左上方
 C.电阻的最小值为7     Ω,磁场方向水平向左
√D.电阻的最大值为19.5     Ω,磁场方向垂直斜面向右下方


                                                    解析   返回
                                考题二     带电粒子在磁场中的运动

 方法指导

1.必须掌握的几个公式
2.轨迹、圆心和半径是根本,数学知识是保障
(1)画轨迹:根据题意,画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹.

(2)圆心的确定:轨迹圆心O总是位于入射点A和出射点B所受洛伦兹力F洛作用

线的交点上或AB弦的中垂线OO′与任一个F洛作用线的交点上,如图6所示.


                            图6
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          AB                                                                         AB
                          半径的确定:利用平面几何关系,求出轨迹圆的半径,如                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      =                                                                       =                                                                           ,
(3)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             r                                                                    α                                 2sin θ
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               2sin2
                                                                                                                                                                                                                         mv
然后再与半径公式                                                                                                                                                                                           =                                                 联系起来求解
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                                                                                                                                                                                                    α                                                         αm                                                                                    s                                αR
(4)时间的确定:t=                                                                                                                                                                                                          ·T=                                                                  或                           t=                                      =                                               . 
                                                                                                                                                                                              2π                                                               qB                                                                                  v                                        v


(5)注意圆周运动中的对称规律:如从同一边界射入的粒子,从同一边界
射出时,速度方向与边界的夹角相等;在圆形磁场区域内,沿径向射入
的粒子,必沿径向射出.
 典例剖析

例2  (2016·海南单科·14)如图7,A、C两点分别位于x轴和y轴上,∠OCA
=30°,OA的长度为L.在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场.
质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以平行于y轴的方向从OA边射入磁场.
已知粒子从某点射入时,恰好垂直于OC边射出磁场,且粒子

在磁场中运动的时间为t0.不计重力.
(1)求磁场的磁感应强度的大小;


                                                   图7

                                                       解析答案
(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场,恰好从OC边上的同一点
射出磁场,求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和;
解析   设粒子从OA边两个不同位置射入磁场,能从OC边上的同一点P射出
磁场,粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示.

设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2.

由几何关系有:θ1=180°-θ2⑤

粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2,
       T
则t +t =  =2t ⑥
  1  2  2   0                                       (a)

答案   2t0
                                                       解析答案
(3)若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与AC边相切,且在磁场内运动
        5
的时间为     t ,求粒子此次入射速度的大小.
        3 0
解析   如图(b),由题给条件可知,该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的

圆心角为为150°.设O′为圆弧的圆心,圆弧的半径为r0,圆弧与AC相切
于B点,从D点射出磁场,由几何关系和题给条件可知,
此时有∠OO′D=∠BO′A=30°           ⑦
                                                                                                                                                                                     r
r             cos∠OO′D+                                                                                                                                                                     0                                                 =L                                                                                                                                                                                                                                                               ⑧ 
       0                                                                                                                                 cos∠BO′A
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            2πr
设粒子此次入射速度的大小为                                                                                                                                                                                                                                                               ,由圆周运动规律                                                                                                                                                                    =                                             0             ⑨
                                                                                                                                                                                                                                                            v0                                                                                                                                                                           v0                                           T                                                 
                                          3πL        (b)                                             3πL
联立①⑦⑧⑨答案                                                式得                   v0=                                    . 
                                          7t0                                                       7t0

                                                       解析答案
 [变式训练]                                              4 5 6
 4.(2016·全国甲卷·18)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场
 方向与筒的轴平行,筒的横截面如图8所示.图中直径MN的两端分别开有小
 孔,筒绕其中心轴以角速度ω         ω顺时针转动.在该截面内,一带电粒子从小孔                                                                                                               ω
 MA.射入筒内,射入时的运动方向与3B MN 成30° 角.当筒转过90°时,该粒子恰                                                                                                  B.2B 
 好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与
 筒壁发生碰撞ω,则带电粒子的比荷为(               )                                                                                                                      2ω
√
 C.B                                                                                                                                          D.            B          
                                                 图8
                                                          解析
                                                     4 5 6

 5.(2016·四川理综·4)如图9所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀

 强磁场.一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,

 从b点离开磁场,在磁场中运动的时间为tb,当速度大小为vc时,从c点离开

 磁场,在磁场中运动的时间为tc,不计粒子重力.则(                  )
 A. ∶  =1∶2,t   ∶t =2∶1
√vb   vc       b  c
 B.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=1∶2

 C.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=2∶1

 D.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=1∶2
                                                  图9

                                                          解析
                                                    4 5 6

6.(2016·全国丙卷·18)平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸面)
如图10所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直
于纸面向外.一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0).粒子沿纸面以大小为v
的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角.已知该粒子在
磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上
另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到
两平面交线O的距离为(          )
                  mv                                                                                          3mv                                                                                 2mv                                                                                  4mv
A.                                                                                    B.                                                                                            C.                                                                                  D.                                         
               2qB√                             图10                                                          qB                                                                                        qB                                                                                   qB


                                                    解析   返回
                  考题三  带电粒子在相邻多个磁场中的运动

 方法指导

找到半径是关键,边界分析是突破点
带电粒子在多磁场中的运动,一般是指带电粒子在两个相邻匀强磁场中的
运动,解决此类问题的一般思路:
(1)根据题中所给的条件,画出粒子在两磁场中做匀速圆周运动的轨迹;
(2)根据画出的轨迹,找出粒子在两磁场中做圆周运动的圆心和半径;
(3)适当添加辅助线,运用数学方法计算出粒子在两磁场中运动的轨迹半径
(有时候还要找出圆心角);
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      mv                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   2πm
                                                                                                                                                                     结合粒子                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                运动的半径公式                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         =                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       或周期公式                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        =                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               即可得出所求的
(4)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               r                                                                                                                                                                                                          Bq(                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               T                                                                                                                                                                                                                                                                      qB                                                                                                                                                                                                      )
物理量. 

考生需要特别注意的是,分析出带电粒子在两磁场分界处的运动情况是

解决此类问题的突破点. 
  典例剖析

例3   如图11所示,为一磁约束装置的原理图.同心圆内存在有垂直圆平面的匀强

磁场,同心圆圆心O与xOy平面坐标系原点重合.半径为R0的圆形区域I内有方向垂

直xOy平面向里的匀强磁场B1.一束质量为m、电荷量为q、动能为E0的带正电粒子

从坐标为(0、R0)的A点沿y轴负方向射入磁场区域I,粒子全部经过x轴上的P点,
方向沿x轴正方向.当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xOy

平面的匀强磁场B2时,上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入
区域I,粒子恰好能够约束在环形区域内,且经过环形区域Ⅱ
后能够从Q点沿半径方向射入区域I,已知OQ与x轴正方向
成60°角.不计重力和粒子间的相互作用.求:

                                                   图11
(1)区域I中磁感应强度B1的大小;

(2)环形区域Ⅱ中B2的大小、方向及环形外圆半径R的大小;
(3)粒子从A点沿y轴负方向射入后至第一次到Q点的运动时间.
[思维规范流程]


 步骤1:在区域I:画出
 轨迹,定圆心,由几何
                      在区域   :  =  R   ①
                    (1)     I 2 r1 0
 关系得出r1:                   mv
                               
                     qvB1   r1
 列F洛=Fn方程                =            ②
                         1   2
                          mv  
                    E0=  2            ③
                           2mE0
                           qR    
                    得B1=      0       ④
                                                         答案
                          (2)在区域Ⅱ:
                               3    3
                               r1    R0 
步骤2:在区域Ⅱ:画出轨迹定            r2= 3  =  3       ⑤
                                 mv2
圆心,由几何关系得出          :列              
                  r2   F洛  qvB2 = r2        ⑥
                                  6mE
=Fn方程:                                 0
                                         
                                  qR0
                          得B2=              ⑦
由左手定则判断B       方向.        方向:垂直xOy平面      向外     ⑧
              2                  r2
                                        +r2 
由几何关系得出外圆半径R.             R=  sin 30°=   3r2     ⑨


                          即:R=    3R0       ⑩


                                                         答案
                                T1   2
                                  +    T2 
                            t=  4    3        ⑪
 步骤3:由轨迹图得:
                                2πm      2πm
       2πm                  T =      T =      ⑫
                             1  qB1   2  qB2
 根据T=   qB得 
                                 2        6               2       πR0             mE0
                               (              +               )·                               
                            t=        9            ⑬    4                    E0

④⑦⑨⑪⑫⑬每式各2分,其余各式1分


                                                         答案
                                                       7 8
 [变式训练]

 7.如图12所示,分界线MN上下两侧有垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度分

 别为B1和B2,一质量为m,电荷为q的带电粒子(不计重力)从O点出发以一

 定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出,经时间t又回到出发点O,形成了
 图示心形图案,则(          )
 A.粒子一定带正电荷
√B.MN上下两侧的磁场方向相同

 C.MN上下两侧的磁感应强度的大小B1∶B2=1∶2
         2πm                                    图12
 D.时间t=      
√        qB2

                                                          解析
                                                      7 8

8.如图13所示的坐标平面内,y轴左侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强

度大小B1=0.20  T的匀强磁场,在y轴的右侧存在方向垂直纸面向里、宽
                                          -8
度d=12.5 cm的匀强磁场B2,某时刻一质量m=2.0×10             kg、电量q=
+4.0×10-4 C的带电微粒(重力可忽略不计),从x轴上
坐标为(-0.25  m,0)的P点以速度v=2.0×103    m/s沿
y轴正方向运动.试求:
(1)微粒在y轴左侧磁场中运动的轨道半径;


                                               图13
                                                       解析答案
                                                     7 8

(2)微粒第一次经过y轴时,速度方向与y轴正方向的夹角;
解析   粒子在磁场中运动轨迹如图所示,由几何关系得:r1-0.25                                               1
cos θ=                                                                =               ,则                       θ=60° 
                                                r1                               2

答案   60°


                                                      解析答案
                                                      7 8

(3)要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B2应满足的条件.
解析    设粒子恰好不飞出右侧磁场时运动半径为r              ,其运动轨迹如图所示,
                                       2                                                                                                                                                                                                                                                                                               d                                                                       0.125 m
由几何关系得                                                                                                                      r             cos θ=r                                                                    -d,r                                                            =                                                                                         =                                                                                                            =0.25 m 
                                                                                                                                    2                                                                         2                                                               2                         1-cos θ                                                                                    1-cos 60°
由洛伦兹力充当向心力,且粒子运动半径不大于r                  ,
                                    v22
得:                       ≥
             qvB2               mr         
                                       2                                  mv                               2.0×10-8×2.0×103
解得:B2≥                                                                                      =                                                                            -4                                                                         T=0.4 T 
                                                                          qr2                                           4.0×10                                                        ×0.25

即磁感应强度B2应满足:B2≥0.4        T.

答案   B2≥0.4 T

                                                  解析答案   返回
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