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2017-2018物理教科版必修1教学案:第三章 第2节 探究加速度与力、质量的关系

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                     第 2 节         探究加速度与力、质量的关系


    一、实验目的

    1.学会用控制变量法探究物理规律。
    2.探究加速度与力、质量的关系。
    3.掌握利用图像处理数据的方法。
    二、实验原理

    实验的基本思想——控制变量法
    1.保持研究对象即小车的质量不变,改变盘内砝码的质量,即改变作用力,测出小车
的对应加速度,验证加速度是否与作用力成正比。

    2.保持小盘中砝码的质量不变,即保持作用力不变,改变研究对象的质量,测出对应
不同质量的加速度,验证加速度是否与质量成反比。
    三、实验器材
    小车、砝码、小盘、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、
纸带、刻度尺、天平。
    四、实验步骤

    (1)用天平测出小车和小盘(包括其中砝码)的质量分别为                    M0、m0,并把数值记录下来。
    (2)按图  3­2­1 所示将实验器材安装好(小车上不系绳)。


                                     图  3­2­1
    (3)把长木板无滑轮的一端下面垫一薄木板,以平衡摩擦力。
    (4)将小盘通过细绳系在小车上,接通电源放开小车,用纸带记录小车的运动情况;取

下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂小盘的重力                     m0g。
    (5)保持小车的质量不变,改变小盘(包括其中砝码)的质量重复步骤(4)多做几次实验。
每次小车从同一位置释放,并记录好相应纸带。

    (6)保持小车所受合力不变,在小车上加砝码,并测出小车和放上砝码后的总质量
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M1,接通电源放开小车,用纸带记录小车的运动情况,取下纸带并在纸带上标上号码。
    (7)继续在小车上加放砝码,重复步骤(6),多做几次实验,并记录好相应纸带。
    五、数据处理

    1.把小车在不同力作用下产生的加速度填在下表中:
                 实验次数         加速度   a/(m·s-2)   小车受力     F/N
                     1
                     2
                     3
                     4

    由以上数据画出它的         a­F 关系图像如图      3­2­2 所示,由此得出实验结论。


                                     图  3­2­2
    2.把不同质量的小车在相同力作用下产生的加速度填在下表中:
                 实验次数        加速度    a/(m·s-2)   小车质量    M/kg
                    1
                    2
                    3
                    4

                                  1
    由以上数据画出它的         a­M 图像及   a­M图像,如图      3­2­3 甲、乙所示,根据图像可以得
出结论。


                                     图  3­2­3
    3.实验结论
    物体的加速度跟所受的合力成正比,跟物体的质量成反比。
    六、注意事项

    1.平衡摩擦力时不要挂重物,整个实验平衡了摩擦力后,不管以后是改变盘和砝码的
质量还是改变小车及砝码的质量,都不需要重新平衡摩擦力。
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    2.实验中必须满足小车和砝码的质量远大于小盘和砝码的总质量。只有如此,小盘和
砝码的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。

    3.各纸带上的加速度都应是该纸带上的平均加速度。
    4.作图像时,要使尽可能多的点在所作直线上,不在直线上的点应尽可能地对称分布
在所作直线两侧。离直线较远的点是错误数据,可舍去不予考虑。

    5.小车应靠近打点计时器,且先接通电源再放手。
    七、误差分析

    1.托盘和砝码的总重力约等于小车所受的合外力,但会带来一定的误差。小车的质量
与托盘和砝码的总质量相差越大,这种误差越小。

    2.为减小测量长度时的偶然误差,可进行多次测量取平均值。
                                                            1
    3.没有平衡摩擦力或摩擦力没有平衡好,实验中作出的                       a­F 或 a­M图像不过原点。
    八、它案设计
    利用下列器材:带有定滑轮的木板、铁架台、小车、滑轮、钩码、大号铁夹、米尺、

细绳、粘泥等设计实验,探究加速度                a 和它所受的力     F 之间的关系。
    1.用  5 个铁架台将两块木板架起,如图              3­2­4 所示。由钩码和两个动滑轮组成动力系

统,如果不考虑滑轮本身的质量,拉小车                  B 的力是拉小车      A 的力的   2 倍,即  F1∶F2=

1∶2。每辆小车后面拖一根细绳,绕过木板后竖直下垂被一固定在桌面上的大号铁夹夹住。


                                     图  3­2­4
    2.用粘泥将两辆小车的质量调整得完全一样,用小车后面的细绳将小车拉到木板右端
后用铁夹夹紧细绳,使小车静止。

    3.在小车的起始位置做上记号,然后松开铁夹,两小车便由静止开始做匀加速运动。
经过适当的时间,再夹住铁夹,使小车停止运动。
                                             a1t2    a2t2

    4.测量出两小车运动的距离            x1 和 x2,可由  x1=  2 ,x2=   2 ,两式相除得      x1∶x2=

a1∶a2。如果测得      x1∶x2=1∶2,可知     a1∶a2=1∶2,即    a1∶a2=F1∶F2。
    5.改变动滑轮上所挂的钩码的质量,重复以上实验,可以得到相同的结论:小车的加
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速度与它所受的力成正比。


    [例 1] 用如图    3­2­5 所示的装置研究在作用力          F 一定时,小车的加速度         a 与小车质量
M 的关系,某位同学设计的实验步骤如下:


                                     图  3­2­5
    A.用天平称出小车和小盘(包括其中砝码)的质量;
    B.按图装好实验器材;
    C.把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砝码盘;
    D.将电磁打点计时器接在           6  V 电压的蓄电池上,接通电源,放开小车,打点计时器
在纸带上打下一系列点,并在纸带上标明小车的质量;

    E.保持小盘及其中砝码的质量不变,增加小车上的砝码个数,并记录每次增加后的
M 值,重复上述实验;
    F.分析每条纸带,测量并计算出加速度的值;
    G.作   a­M 关系图像,并由图像确定           a­M 关系。
    (1)该同学漏掉的重要实验步骤是________,该步骤应排在________步骤之后。
    (2)在上述步骤中,有错误的是______________,应把________改为________。
    (3)在上述步骤中,处理不恰当的是__________,应把________改为________。
    [解析] 本题主要考查对实验原理和实验步骤的理解和分析,实验中把砝码及盘的重
力看做与小车所受拉力大小相等,没有考虑摩擦力,故必须平衡摩擦力。电磁打点计时器
接在   6 V 电压的蓄电池上将无法工作,必须接在                6 V 以下交流学生电源上。作          a­M 关系图
                                                               1
像,得到的是双曲线,很难作出正确的判断,必须“化曲为直”,改作                              a­M关系图像。
    [答案] (1)平衡摩擦力 B
    (2)步骤  D 6 V 电压的蓄电池 6 V       以下交流学生电源
                              1
    (3)步骤  G a­M  关系图像 a­M关系图像
    [例 2] 某同学设计了一个探究小车的加速度                a 与小车所受拉力       F 及质量   m 关系的实
验,图   3­2­6 甲为实验装置简图。(所用交变电流的频率为                 50 Hz)
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                                     图  3­2­6
    (1)图乙为某次实验得到的纸带,实验数据如图,图中相邻计数点之间还有                             4 个点未画
出,根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2。(保留三位有效数字)

    (2)保持砂和砂桶质量不变,改变小车质量                m,分别得到小车加速度          a 与质量   m 及对应
  1
的m,数据如下表:
   实验次序         1       2       3       4       5       6       7       8
  小车加速度
              0.633   0.572   0.497   0.418   0.332   0.250   0.167   0.101
   a/(m·s-2)
  小车质量
               0.25    0.29    0.33    0.40    0.50    0.71    1.00    1.67
    m/kg
  小车质量倒
     1         4.00    3.45    3.03    2.50    2.00    1.41    1.00    0.60
  数m/kg-1
                                         1
      请在图     3­2­7 甲的方格坐标纸中画出         a­m图线,并从图线求出小车加速度              a 与质量
    1
倒数m之间的关系式:________。


                           甲            乙
                                     图  3­2­7
    (3)若保持小车质量不变,改变砂和砂桶质量,一位同学根据实验数据作出了加速度
a 随拉力   F 的变化图线如图乙所示。该图线不通过原点,其主要原因是
________________________。
    [解析] (1)相邻计数点之间还有          4 个点未画出,说明相邻的计数点时间间隔为                  0.1 s。
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                             Δx  7.21 cm-6.70 cm
利用匀变速直线运动的推论得             a= t2 =   0.1 s2   =0.510 m/s2。
                                                               1
    (2)由图表分析可知物体加速度           a 的 6 倍等于物体质量的倒数,即           a=6m(m·s-2)。根据
图表在坐标纸上描点,然后用一条直线将这些点和坐标原点连接起来,图像如图所示。


    (3)图线中当    F≠0 时小车的加速度       a=0,即只有当      F 增大到一定值时小车才开始具有
加速度,故在小车保持静止的时候其所受的静摩擦力等于绳子的拉力,所以出现此现象的
原因是没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够。

    [答案] (1)0.510 (2)见解析图
        1
    a=6m(m·s-2) (3)没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够


    1.在利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中,以下做法正确的是(  )
    A.平衡摩擦力时,应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
    B.每次改变小车的质量时,不需要重新平衡摩擦力
    C.实验时,先放开小车,后接通电源
    D.“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足,对探究过程也不会产生影
响
    解析:选    B 平衡摩擦力时,小车不挂重物,故                A 错;实验时应先接通电源后放开小
车,C   错;实验时应满足小车的质量远大于重物的质量,否则误差很大,D                            错。

    2.如图  3­2­8 所示,在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中,若                       1、2 两个相同

的小车所受拉力分别为          F1、F2,车中所放砝码的质量分别为              m1、m2,打开夹子后经过相

同的时间两车的位移分别为            x1、x2,则在实验误差允许的范围内,有(  )


                                     图  3­2­8

    A.当   m1=m2、F1=2F2   时,x1=2x2
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    B.当   m1=m2、F1=2F2   时,x2=2x1

    C.当   F1=F2、m1=2m2   时,x1=2x2

    D.当   F1=F2、m1=2m2   时,x2=2x1

    解析:选    A 题中    m1 和 m2 是车中砝码的质量,决不能认为是小车的质量。本题中只

说明了两小车是相同的,并未告诉小车的质量是多少。当                        m1=m2  时,两车加砝码质量仍
                                 1

                                   2
相等,若    F1=2F2,则    a1=2a2,由  x=2at 得  x1=2x2,A  对,B   错。若   m1=2m2 时,无法
确定两车加砝码后的质量关系,两小车的加速度关系也就不清楚,故无法断定两车的位移
关系,C、D     错。

    3.下表是在探究加速度与力、质量关系的实验中所记录的部分数据
             组别      小车质量    m/kg    受力  F/N     加速度   a/(m·s-2)
               1          0.5          0.25
               2                       0.50
               3                       1.00
               4          1.0
               5          1.5

    若利用   1、2、3   三组数据探究加速度与受力的关系,则                2、3  组数据中物体的质量分别
为________、________;若利用      3、4、5  三组数据探究加速度与物体质量的关系,则                   4、
5 组数据中物体所受的力分别为________、________。
    解析:若用     1、2、3   三组数据探究加速度与受力的关系,需保持小车的质量一定,即
1、2、3  三组数据中小车质量相等,都为              0.5  kg;若利用    3、4、5   三组数据探究加速度与
物体质量的关系,需保持           3、4、5  三组数据中小车受到的拉力            F 相等,都为     1.00 N。

    答案:0.5 kg 0.5 kg 1.00 N 1.00 N
    4.如图   3­2­9 是某同学探究加速度与力、质量的关系时已接通电源正要释放纸带时的
情况,请你指出该同学的           5 个差错:


                                     图  3­2­9
    (1)电源________;
    (2)电磁打点计时器位置________;
    (3)滑轮位置____________;
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    (4)小车位置__________;
    (5)长木板____________________________。
    解析:探究加速度与力、质量的关系时,电磁打点计时器应使用低压(6                             V)交流电源,
且要固定在长木板无滑轮的一端,即应靠右端;释放纸带时小车应靠近打点计时器;连接
小车的细线应保持水平,故应调节滑轮位置使拉线水平;实验时应平衡摩擦力,使小车所
受重力沿斜面方向的分力与小车所受摩擦力平衡,故应垫高长木板右端以平衡摩擦力。

    答案:(1)应用     6  V 交流电源 (2)应靠右端 (3)应使拉线水平 (4)应靠近打点计时器 
(5)应垫高右端平衡摩擦力
    5.“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图                           3­2­10 甲所示。


                                     图 3­2­10
    (1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中,打出了一条纸带如图乙所示。计时器打点
的时间间隔为      0.02  s。从比较清晰的点起,每           5 个点取一个计数点,量出相邻计数点之间
的距离。该小车的加速度           a=________m/s2。(结果保留两位有效数字)
    (2)平衡摩擦力后,将       5 个相同的砝码都放在小车上,挂上砝码盘,然后每次从小车上
取一个砝码添加到砝码盘中,测量小车的加速度。小车的加速度                           a 与砝码盘中砝码总重力
F 的实验数据如下表:
              砝码盘中砝
                                  0.196   0.392   0.588   0.784   0.980
             码总重力    F/N

           加速度    a/(m·s-2)       0.69    1.18    1.66    2.18    2.70
    请根据实验数据作出         a­F 的关系图像。
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                                     图 3­2­11
    (3)根据提供的实验数据作出的           a­F 图线不通过原点,请说明主要原因。
               Δx  3.68-3.52 × 10-2                                    Δx
    解析:(1)a=T2=           0.12                m/s2=0.16         m/s2 或 a=T2=
3.83-3.68 × 10-2
       0.12        m/s2=0.15 m/s2。
    (3)小车、砝码盘和砝码组成的系统所受合外力为砝码盘和砝码的总重力,而表中数据
漏计了砝码盘的重力,导致合力              F 的测量值小于真实值,a­F          的图线不过原点。

    答案:(1)0.16(0.15 也算对) (2)如图所示


    (3)未计入砝码盘的重力
    6.为了探究加速度与力的关系,使用如图                  3­2­12 所示的气垫导轨装置进行实验。其

中  G1、G2 为两个光电门,它们与数字计时器相连,当滑行器通过                       G1、G2 光电门时,光束

被遮挡的时间      Δt1、Δt2 都可以被测量并记录,滑行器与上面固定的一条形挡光片的总质量
为  M,挡光片宽度为       D,两光电门间的距离为           x,牵引砝码的质量为         m。回答下列问题:


                                     图 3­2­12
    (1)实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉,使气垫导轨水平。在不增加其他仪器的
情况下,如何判定调节是否到位?_______________________________________________
    (2)若取  M=0.4     kg,改变    m 的值,进行多次实验,以下            m 的取值不合适的一个是
________。

    A.m1=5 g                        B.m2=15 g

    C.m3=40 g                        D.m4=400 g
    (3)在此实验中,需要测得每一个牵引力对应的加速度,求得加速度的表达式为

________。(用  Δt1、Δt2、D、x  表示)
    解析:(1)如果气垫导轨水平,则不挂砝码时,滑行器应能在任意位置静止不动,或推
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动滑行器后能使滑行器匀速运动,滑行器通过两光电门的时间相等。

    (2)应满足   M≫m,故    m4=400 g 不合适,D     正确。

                                              D     D
                                                2-     2
             D       D                       (Δt2) (Δt1)

                           2   2
    (3)由 v1=Δt1,v2=Δt2,v2   -v1 =2ax 可得   a=     2x     。
                                D      D
                                   2-    2
                               (Δt2) (Δt1)
    答案:(1)见解析 (2)D (3)a=            2x
    7.某同学设计了如图        3­2­13 所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧测力计固定在
一合适的木板上,桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮,细绳的两端分别

与弹簧测力计的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两条平行线                           MN、PQ,并测出间距
d。开始时将木板置于         MN  处,现缓慢向瓶中加水,直到木板刚刚开始运动为止,记下弹

簧测力计的示数       F0,以此表示滑动摩擦力的大小。再将木板放回原处并按住,继续向瓶中

加水后,记下弹簧测力计的示数              F1,然后释放木板,并用停表记下木板运动到                  PQ 处的时
间  t。


                                     图 3­2­13
    (1)木板的加速度可以用        d、t 表示为    a=________;为了减小测量加速度的偶然误差可
以采用的方法是(一种即可)_____________________________ ____________________。

    (2)改变瓶中水的质量重复实验,确定加速度                 a 与弹簧测力计示数       F1 的关系。下列图
像能表示该同学实验结果的是________。


    (3)(多选)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比,它的优点是________。
    A.可以改变滑动摩擦力的大小
    B.可以更方便地获取多组实验的数据
    C.可以比较精确地测出摩擦力的大小
    D.可以获得更大的加速度以提高实验精度
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                  1           2d
    解析:(1)由    d=2at2,可知   a=t2;减小偶然误差的方法是多次测量取平均值。
    (2)此实验要求水的质量必须远远小于木板的质量,当矿泉水瓶中水的质量逐渐增大到
一定值后,图线将向下弯曲,所以能够表示该同学实验结果的图像是图                              C。
    (3)加水法的优点是可以更方便地获得多组实验数据以及可以较精确地测出滑动摩擦力
的大小,故选      B、C。
            2d

    答案:(1)t2 保持     F1 不变,重复实验,多次测量求平均值 (2)C (3)BC
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