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2017-2018年人教版 高一物理 必修2 第五章第七节生活中的圆周运动

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第五章    曲线运动
第七节                                                                                                         生活中的圆周运动 


                   www.gzjxw.net
    学  习   目   标          重  点   难   点
1.巩固向心力和向心加速          重   1.火车转弯问题的分
度的知识.                 点   析.
2.会在具体问题中分析向              2. 物体在竖直面内
心力的来源.                    做圆周运动问题的分
3.会用牛顿第二定律解决              析.
生活中较简单的圆周运
                      难    圆周运动中临界问
动问题.                      1.
                      点   题的讨论与分析
4.掌握物体在变速圆周运                          . 
动中特殊点的向心力、                2.绳模型和杆模型的
                          区别
向心加速度的求法.                    .

                                  www.gzjxw.net
                                                                                                                      知识点一                                                                   铁路的弯道 

                                   提炼知识 

                             1.火车车轮的结构特点. 
                             火车的车轮有凸出的轮缘,如图所示,且火车在轨
道上运行时,有凸出轮缘的一边在两轨道内侧,这种结

构特点,主要是有助于固定火车运动的轨迹. 


                                    www.gzjxw.net
                             2.火                                车              转弯                          时             向              心             力的                          来             源              . 
                             (1)火                           车             转弯                          时              做             圆             周运                          动,需要向心力. 
如             果              在             转             弯处                           内             外             轨             道一                           样             高,外侧                                                     车              轮             的 
轮缘挤压外轨,使                                                                                                          外             轨发                           生             弹             性              形变,外轨 
对轮缘的弹力提供火车转弯时的向心力,如图所示.但
火车质量太大,靠这种办法得到向心力,轮缘与外轨间

的             相              互             作             用力                           太             大,铁轨                                                     和             车             轮              极易                          受             损              . 


                                   www.gzjxw.net
                            (2)修筑铁路时,在转弯处使外轨略高于内轨,并根

据弯道的半径和规定的行驶速度                                                                                                                                                                                                 v0,适当选择内、外轨
的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全由重力                                                                                                                                                                                                                                                                                                         G               和

支持力                                           FN                的合力来提供.这样,轨道与轮缘也就几乎没
有挤压了.如图所示. 


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                                   判断正误 

                             1.火车弯道的半径很大,故火车转弯需要的向心力
很小.(×) 
                             2.火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供
的.(×) 
                             3.火车通过弯道时具有速度的限制.(√) 


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                                   小试身手 

                             1.如图所示,公路路面的倾斜角为                                                                                                                                                                                                                  θ,在弯道路段
的半径为                                                            R,重力加速度为                                                                                                            g.要保证安全,汽车在弯道
路段的行驶速度应满足(  ) 


                                                                                                                                                                                                                                             
                             A.v=gRtan θ                                                                                                                                      B.v=gR2tan θ 

                             C.v≤                                                     gRsin                                    θ                                              D.v≤                                                     gRtan                                       θ 


                                   www.gzjxw.net
解析:对汽车受力分析,当速度最大时, 

                          v2
                 =            ,       =                        θ,故选                    
mgtan θ               mR           v            gRtan                             D.

答案:D 


  www.gzjxw.net
                                                       汽车过凸形桥(最                                                          汽车过凹形桥(最
汽车运动情况 
                                                                            高点)                                                               低点) 

                                                             知识点二                                     拱形桥 

     提炼知识受力分析                              
                                                                                                                                                                                  

          

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                                                                                                                                                                                                                                    Fn=FN-mg=
牛顿第二定                                                                                                                                                                                               v2
                                                                                                                                                                                                                                                                                           2
                                                                                           Fn=mg-FN=m                                                                                                                                                                              v
律求向心力                                                                                                                                                                                                   r                                                              m                        
                                                                                                                                                                                                                                                                                      r

                                                                                                                                                                                                                                                  F            压=F                                    = 
牛顿第三定                                                                                                                                                                                                                                                                                          N
                                                                                       F             压=FN=________                                                                                                                                                                  
        律求压力 
                                                                                                                                                                                                                                           ___________ 

               
       v2
mg-m      
        r           2
                  v
          mg+m       
                   r


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                                                               v           增大,F                                                     压减小;当

              讨论                                               v           增大到                                                   rg时,F                                                  压                  v           增大,F                                                     压增大 
                                                               =0 
                                                                                                                                                                                                           汽车对桥面压力
                                                               汽车对桥面压力小于
                                                                                                                                                                                                           大于自身重力,
超、失重                                                           自身重力,汽车处于
                                                                                                                                                                                                           汽车处于超重状
                                                               失重状态 
                                                                                                                                                                                                           态 

               

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                                   判断正误 

                             1.汽车驶过凸形桥最高点,速度很大时,对桥的压
力可能等于零.(√) 
                             2.汽车过凸形桥或凹形桥时,向心加速度的方向都
是向上的.(×) 
                             3.汽车驶过凹形桥最低点时,对桥的压力一定大于
重力.(√) 


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                                  小试身手 

                            2.地球可以看作一个巨大的拱形桥,桥面的半径就
是地球的半径(约为                                                                                                                     6  400                                     km).地面上有一辆汽车在行
驶,已知汽车的速度越大,地面对它的支持力就越小.下
列汽车速度中可使地面对汽车的支持力恰好为零的是
(  ) 
                            A.0.5 km/s                                                                                       B.7.9 km/s 
                            C.11.2 km/s   D.16.7 km/s 


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                             解析                          :若地面对汽车                                                                                          的支持力恰                                                                   好为零,那么汽车的

                                                                                                                                                                                                                                                                                                v2
重力提供                                                     汽车做圆周                                                                   运动的向心                                                                  力,即                                                           =                                     ,所以
                                                                                                                                                                                                                                                    mg                              mR                                                                  v

=                       gR=                                       6.4×106×9.8  m/ s                                                                                               =7.9×103  m/s                                                                               =7.9                                  k m/s,

选项                              B            正确. 

                             答案:B 


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                                                      知识点三                                                                   航天器中的失重现象及离心现象 

                                   提炼知识 

                            1.航天器在近地轨道的运动. 
                            (1)对航天器,在近地轨道可认为地球的万有引力等
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      Mv2
于其重力,重力充当向心力,满足的关系为                                                                                                                                                                                                                                                                                     =                                      .
                                                                                                                                                                                                                                                                                    Mg                                          r                              


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         (2)对航天员,由重力和座椅的支持力提供向心力,
                                                   mv2
满足的关系为                              -          =           ,由此可得                           =      ,航天员
                              mg         FN           r                              FN        0
处于完全失重状态,对座椅压力为零. 
         (3)航天器内的任何物体之间均没有压力. 


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           2.对失重现象的认识. 
           航天器内的任何物体都处于完全失重状态,但并不
           3.离心运动. 
是物体不受地球引力.正因为受到地球引力的作用才使
           (1)定义:物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动. 
航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动. 
           (2)原因:向心力突然消失或外力不足以提供所需向
 心力. 

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                                   判断正误 

                             1.绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所
有物体均处于完全失重状态.(√) 
                             2.航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作
用.(×) 
                             3.航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为
零.(×) 


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                  小试身手 

               3.如图所示,匀速转动的水平圆盘上, 
沿半径方向放置两个用细线相连的质量均 
为         m      的小物体                           A、B,它们到转轴的距离 

分别为                     rA=20 cm,rB=30 cm.A、B                                                                    与盘面间的最大静摩
擦力均为重力的                                              0.4        倍,g                 取        10 m/s2.试求: 


               (1)当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度                                                                                                                        ω0; 
               (2)当              A     开始滑动时,圆盘的角速度                                                                              ω; 
               (3)当              A     即将滑动时,烧断细线,A、B                                                                                     状态如何? 

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                            解析:(1)当细线上开始出现张力时,表明                                                                                                                                                                                                                                                  B            与圆盘


间的静摩擦力已达到最大,设此时圆盘角速度为                                                                                                                                                                                                                                                                                         ω0,则

                                                                         2
kmg=mrBω0, 

                                                                                                            kg                                                      0.4×10
                            解得                              ω0=                                                            =                                                                                        rad/s≈3.65 rad/s. 
                                                                                                              rB                                                                  0.3


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                            (2)当                              A            开始滑动时,表明                                                                                                              A            与圆盘间的静摩擦力也

已达到最大,设此时圆盘转动角速度为                                                                                                                                                                                                                                    ω,线上拉力为


FT,则 

                                                                                                                                                                     2
                            对                 A:fAm-FT=mrAω                                                                                                               , 

                                                                                                                                                                     2
                            对                 B:fBm+FT=mrBω                                                                                                               . 


                            以上两式中,fAm=fBm=kmg. 


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                            解以上三式,得 

                                                                                            2kg                                                                         2×0.4×10
                            ω=                                                                                            =                                                                                                                  rad/s=4 rad/s. 
                                                                                    rA+rB                                                                                        0.2+0.3

                            (3)烧断细线,A                                                                                         与圆盘间的静摩擦力减小,继续随圆


盘做半径为                                                                      rA=20 cm                                                         的圆周运动;B                                                                                           由于                              fBm                  不足以提

供需要的向心力而做离心运动. 

                            答案:见解析 


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                                                                                                                                              拓展一                                                                  火车转弯问题 
                                   火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动,如图

所示,探究下列问题: 


                                   重力                                    G              与支持力                                                                     FN                    的合力                                                    F              是使火车转弯的向心力 
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                            (1)火车转弯处的铁轨有什么特点? 
                            (2)火车转弯时速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧
压力? 

                            提示:(1)外轨高,内轨低. 

                            (2)速度过大,对外轨有侧压力;速度过小,对内轨

有侧压力. 


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                            1.明确圆周平面:火车转弯处的铁轨,虽然外轨高
于内轨,但整个外轨是等高的,整个内轨是等高的.因
而火车在行驶的过程中,中心的高度不变,即火车中心
的轨迹在同一水平面内.故火车的圆周平面是水平面,
而不是斜面.即火车的向心加速度和向心力均沿水平面

指向圆心. 


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          2.受力特点:在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,
          3.速度与轨道压力的关系: 
火车所受支持力的方向斜向上,其竖直分力可以与重力
平衡(1),其水平分力可以提供向心力若火车转弯时,火车所受支持力与重力的合力充,或者说火车所受支
                                                           v2
当向心力持力与重力的合力可以提供向心力.,则                           =            0,如图所示                    ,则            =                          ,
                               mgtan θ                 mR                                         v0           gRtan θ
其中          R    为弯道半径, 

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                                                                                                                                                               h
                  θ       为轨道平面与水平面的夹角tan θ≈                                                                                                                         ,v0                 为转弯
                                                                                                                                                               L
处的规定速度.此时,内外轨道对火车均无挤压作用. 


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           (2)若火车行驶速度                                     v0>           gRtan θ,外轨对轮缘有侧
压力. 

           (3)若火车行驶速度                                     v0<           gRtan θ,内轨对轮缘有侧
压力. 


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                                  特别说明 

                            汽车、摩托车赛道拐弯处,高速公路转弯处设计成外

高内低,也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向

心力,以减小车轮受到地面施加的侧向静摩擦力. 


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                             【典例                                           1】                                在高速公路的拐弯处,通常路面都是外

高内低.如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧
的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可视为在水平

面内做半径为                                                                                   R            的圆周运动.设内、外路面高度差为                                                                                                                                                                                                                        h,
路基的水平宽度为                                                                                                              d,路面的宽度为                                                                                                 L.已知重力加速度为
g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力(垂直于前进方向)
等于零,则汽车转弯时的车速应等于(  ) 


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                              解析:设路面的倾角为                                                                                                                                               θ,作出汽车的受 

力图,如图所示.根据牛顿第二定律,得 

                                                                              v2                                                                                                                                                                                    h
mgtan θ=m                                                                                  ,又由数学知识得                                                                                                                   tan θ=                                                 , 
                                                                               R                                                                                                                                                                                     d

                                                                                                                  gRh
联立解得                                                                    =                                                                   ,故选                                                           
                                                                v                                                          d                                                                B.
                                                                       gRh                                                                              gRh                                                                                gRL                                                                                              gRd
                             A.                                                                                 B.                                                                               C.                                                                    D.                                                                                             
                                                                               L                                                                                 d                                                                                  h                                                                                                h

                              答案:B 


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                            1. (多选)如图所示,铁路转弯处外轨应略 
高于内轨,火车必须按规定的速度行驶,则转 
弯时(  ) 
                            A.火车所需向心力沿水平方向指向弯道内侧 
                            B.弯道半径越大,火车所需向心力越大 
                            C.火车的速度若小于规定速度,火车将做离心运动 
                            D.火车若要提速行驶,弯道的坡度应适当增大 


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                            解析:火车转弯做匀速圆周运动,合力指向圆心,受

力如图所示,火车转弯半径在水平面内,其向心力沿水平

                                                                                                                                                                                                                                                 mv2
方向指向弯道内侧,向心力的大小                                                                                                                                                                                                                   =                                     ,弯道半径越
                                                                                                                                                                                                                         F                               r

大,火车所需向心力越小; 


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                            火车的速度若小于规定速度,运行过程需要的向心力

减小,而火车重力和支持力的合力将大于需要的向心力,

火车有向心运动的趋势;火车若要提速行驶,在此弯道上

运行需要的向心力变大,应适当增大弯道的坡度,使火车

重力和支持力的合力变大.故选                                                                                                                                                                                            AD. 

                            答案:AD 


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                      2.在公路转弯处,常采用外高内低的斜面式弯道,
这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速,从而提高通

行能力且节约燃料.若某处有这样的弯道,其半径为                                                                                                                                                                                                                                       r=
100 m,路面倾角为                                                                                      θ,且                           tan θ=0.4,取                                                               g=10 m/s2. 
                      (1)求汽车的最佳通过速度,即不出现侧向摩擦力时
的速度. 

                      (2)若弯道处侧向动摩擦因数                                                                                                                              μ=0.5,且最大静摩擦
力等于滑动摩擦力,求汽车的最大速度. 

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                             解析:(1)如图甲所示,当汽车通过弯道时,做水平

面内的圆周运动,不出现侧向摩擦力时,汽车受到重力                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             G

和路面的支持力                                                                                                     N′两个力作用,两力的合力提供汽车做

                                                                                                                                                                                                                                                                 v2
圆周运动的向心力.则有                                                                                                                                                                                                                           =                                  0,所以                                                                    =
                                                                                                                                                                               mgtan                                         θ                       m               r                                                              v0

          grtan θ=                                                            10×100×0.4  m/s=20 m/s. 


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           (2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙

所示.将支持力                                N    和摩擦力                   f   进行正交分解,有 


           N1=Ncos θ,N2=Nsin θ,f1=fsin θ,f2=fcos θ. 


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                             所以有                                           G+f1=N1,N2+f2=F                                                                                                                                 向,且                                      f=μN. 

                                                                                                                                                                                                                                                      sin θ+μcos θ
                             由以上各式可解得向心力为                                                                                                                                                                     F               向=                                                                                                             mg
                                                                                                                                                                                                                                                      cos θ-μsin θ

                  tan θ+μ
=                                                                                 mg. 
              1-μtan θ

                                                                                                             v2
                             根据                                                    =                                     可得 
                                                             F            向                       m             r


                                  www.gzjxw.net
                                                                                              tan θ+μ                                                                                                                             0.4+0.5
                             v=                                                                                                                               gr=                                                                                                                              ×10×100 
                                                                                          1-μtan θ                                                                                                                      1-0.5×0.4

m/s=15                                                      5             m/s. 

                             答案:(1)20 m/s                                                                                                     (2)15                                    5             m/s 


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                                   小球分别在轻绳和轻杆的一端绕另一端在竖直平面

内运动,探究下列问题: 
                                   (1)小球要在竖直平面内完成圆周运动,经过最高点
时的最小速度能为零吗? 

                                                                                                                    拓展二                                                                  竖直面内的圆周运动 
                                   (2)小球经过最高点时,与绳(或杆)之间的作用力可以
为零吗? 


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                提示:(1)在最高点,对杆模型,最小速度能为零,

绳模型不能为零.(2)都可以为零. 


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           1.绳模型. 
           小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动,小球在细绳
作用下在竖直平面内做圆周运动,都是绳模型,如图所

示. 


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                             (1)向心力分析. 
                             ①小球运动到最高点时受向下的重力和向下的绳子

拉力或轨道弹力作用,由这两个力的合力充当向心力                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      mg
                                                        v2
+                              =
               FN                            m              r        . 
                             ②小球运动到最低点时受向下的重力和向上的绳子

拉力或轨道弹力作用,由这两个力的合力充当向心力                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        FN
                                                          v2
-                                =
               mg                              m              r        . 


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                            (2)临界条件. 

                            小球恰好过最高点时,应满足弹力                                                                                                                                                                                                             FN=0,即                                                                 mg=
           v2
                        ,可得小球在竖直面内做圆周运动的临界速度                                                                                                                                                                                                                                                                                                     =
m              r                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        v
         gr. 
                            (3)最高点受力分析. 

                            ①v=                                            gr                  时,拉力或压力为零. 
                            ②v>                                            gr                  时,物体受向下的拉力或压力. 
                            ③v<                                            gr                  时,物体不能达到最高点. 


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           2.杆模型. 
           小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动,小球被
一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动,都是杆模型,如

图所示. 


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          (1)向心力分析: 
          ①小球运动到最高点时受杆或轨道弹力和向下的重
力作用,由这两个力的合力充当向心力.若弹力向上:
          ②小球运动到最低点时受杆或轨道向上的弹力和向v2                                                     v2
mg-FN=m                      ;若弹力向下:mg+FN=m                                                . 
下的重力作用r                      ,由这两个力的合力充当向心力,r                                                        FN-mg
         v2
=
     m    r  . 

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                            (2)临界条件: 
                            由于杆和管能对小球产生向上的支持力,故小球能
在竖直平面内做圆周运动的临界条件是运动到最高点时

速度恰好为零. 
                            (3)最高点受力分析: 

                            ①v=0                                            时,小球受向上的支持力                                                                                                                                                      FN=mg. 

                            ②0                  gr        时,小球受向下的拉力或压力,并且随速
度的增大而增大. 


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                            【典例                                            2】                               长度为                                            0.5 m                                的轻杆                                           OA                      绕                 O             点在竖直

平面内做圆周运动,A                                                                                                                                           端连着一个质量                                                                                                       m=2                                      kg                    的小
球.求在下述的两种情况下,通过最高点时小球对杆的

作用力的大小和方向(g                                                                                                                                     取                 10 m/s2). 
                            (1)杆做匀速圆周运动的转速为                                                                                                                                                                                  2.0 r/s; 
                            (2)杆做匀速圆周运动的转速为                                                                                                                                                                                  0.5 r/s. 


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(1)杆的转速为                                                                                                       2.0 r/s                                          时,ω=2π·n=4π rad/s. 

由牛顿第二定律得                                                                                                                                       F+mg=mLω2, 


 解析:小球在最高点的受力如图所示: 
故小球所受杆的作用力 

F=mLω2-mg=2×(0.5×42×π2-10)N≈138 N, 


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                             即杆对小                                                     球提供了                                                         138 N                                  的             拉力. 

                             由牛顿第                                                     三定律知小                                                                  球对杆的拉                                                                   力大小为                                                         138 N,方

向竖直向                                                     上. 

                             (2)杆的                                        转速为                                            0.5 r/s                                 时,ω′=2π·n=π rad/s . 

                             同理可得                                                     小球所受杆                                                                  的作用力 

                             F=mLω′2-mg=2×(0.5×π2-10)N≈-10 N. 


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                             力                    F               为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方

向相反,故小球对杆的压力大小为                                                                                                                                                                                                          10 N,方向竖直向下. 

                             答案:(1)小球对杆的拉力为                                                                                                                                                                    138 N,方向竖直向上                                                                                                                                           

                             (2)小球对杆的压力为                                                                                                                            10 N,方向竖直向下 


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                                  题后反思 

                                                                                         竖直平面内圆周运动的分析方法 

                            物体在竖直平面内做圆周运动时: 

                            1.明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型. 

                            2.明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最

小速度时的受力特点. 


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                3.分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛

顿第二定律列式求解. 


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               1.(多选)一轻杆一端固定质量为                                                                                          m       的小球,以另一
端         O      为圆心,使小球在竖直面内做半径为                                                                                                    R      的圆周运动,
如图所示,则下列说法错误的是(  ) 


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                A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零 
                B.小球过最高点的最小速度是零 
                C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增
大而增大 
                D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增
大而减小 
                解析:小球过最高点时,若                                                                                        v=                 gR,杆所受弹力等

于零,选项                                      A       正确.此题属于轻杆模型, 

                   www.gzjxw.net
                             小球过最高点的最小速度是零,选项                                                                                                                                                                                                                           B               正确.小球

过最高点时,若                                                                                                 v<                             gR,杆对球有向上的支持力,且该

力随速度的增大而减小;若                                                                                                                                                                   v>                              gR,杆对球有向下的拉

力,且该力随速度的增大而增大,C、D                                                                                                                                                                                                                                           错误. 

                             答案:CD 


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                            2. (多选)如图所示,用长为                                                                                                                                                           L           的细绳拴着 
质量为                                           m             的小球在竖直面内做圆周运动,则下 
列说法中正确的是(  ) 
                            A.小球在最高点时所受的向心力一定为重力 
                            B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 
                            C.若小球刚好能在竖直面内做圆周运动,则其在最
高点的速率为                                                                                         gL 
                            D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 


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                            解析:小球在圆周最高点时,向心力可能等于重力,

也可能等于重力与绳子的拉力之和,取决于小球在最高点

的瞬时速度的大小,故                                                                                                                                          A                错误;小球在圆周最高点时,

满足一定的条件可以使绳子的拉力为零,故                                                                                                                                                                                                                                                                  B               错误;小

球刚好能在竖直面内做圆周运动,则在最高点,重力提供

向心力,v=                                                                                  gL,故                                            C             正确; 


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                            小球在圆周最低点时,具有竖直向上的向心加速度,

处于超重状态,绳子的拉力一定大于小球的重力,故                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            D

正确. 

                            答案:CD 


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            1.路滑时,汽车转弯时为什么要减速? 

                                          拓展三                     对离心运动的理解 
           提示:汽车转弯时向心力由地面对车的摩擦力来提

供,路滑时,摩擦力减小,故汽车应减速. 


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           2.离心现象和近心现象中受力有何特点? 

           提示:离心现象是物体所受的外力小于所需要的向心

力;近心现象是物体所受的外力大于所需要的向心力. 


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                             1.离心运动的实质. 
                             离心现象的本质是物体惯性的表现.做圆周运动的
物体,由于惯性,总是有沿着圆周切线飞出去的趋向,
之所以没有飞出去,是因为受到的合力有指向圆心的效
果.从某种意义上说,向心力的作用是不断地把物体从

圆周运动的切向方向拉回到圆周上来. 


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                            2.离心运动的条件. 
                            做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者

合外力不能提供足够大的向心力. 
                            3.离心运动、近心运动的判断. 
                            如图所示,物体做圆周运动是离心运动还是近心运

                                                                                                                                                                                                                                                                                          2                                                 
                                                                                                                                                                                                                                                                                  v                                                     2
动,由实际提供的向心力                                                                                                                                                 Fn               与所需向心力m                                                                                                          或mrω                                          的
                                                                                                                                                                                                                                                                                     r                                                      
大小关系决定. 


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                                                                                                                                                                 2
                                                                                                                        2                                v           
                             (1)若                               Fn=mrω                                                      或m                                       即“提供”满足“需要”,物
                                                                                                                                                            r        
体做圆周运动. 

                                                                                                                                                                 2
                                                                                                                        2                                v           
                             (2)若                               Fn>mrω                                                      或m                                       即“提供”大于“需要”,物
                                                                                                                                                            r        
体做半径变小的近心运动. 

                                                                                                                                                                 2
                                                                                                                        2                                v           
                             (3)若                               Fn<mrω                                                      或m                                       即“提供”不足,物体做离心
                                                                                                                                                            r        
运动. 


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(4)若                                                     Fn=0,物体做离心运动,并沿切线方向飞出. 


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                                  特别说明 

                            1.物体做离心运动时并不存在“离心力”,“离心

力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力. 

                            2.离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动. 


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                            【典例                                           3】如图所示,在                                                                                                   光             滑              水             平面                          上, 

小             球             在             拉力                               F            作             用             下             做              匀             速             圆周                           运动.若小 
球运动到                                                        P           点时,拉力                                                                      F            发生变化,下                                                                                列关 
于             小             球             运              动情                          况             的              说             法中                          正              确             的             是(  ) 
                            A.若拉力突然消失,小                                                                                                                                              球             将              沿             轨迹                              Pa                 做离心运动 
                            B.若拉力突然变小,小                                                                                                                                             球              将             沿             轨迹                              Pa                  做离心运动 
                            C.若拉力突然变大,小                                                                                                                                              球             将              沿             轨迹                              Pb                 做离心运动 
                            D.若拉力突然变小,小                                                                                                                                              球             将              沿             轨迹                              Pc                 运动 


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                            解析:若拉力突然消失,则小球沿着                                                                                                                                                                                                                          P               点处的切线

运动,A                                                   正确;若拉力突然变小,则小球做离心运动,但

由于力与速度有一定的夹角,故小球做曲线运动,B、D

错误;若拉力突然变大,则小球做向心运动,不会沿轨迹

Pb                 做离心运动,C                                                                                            错误. 

                            答案:A 


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                            1.下列说法中正确的是(  ) 
                            A.物体做离心运动时,将离圆心越来越远 
                            B.物体做离心运动时,其运动轨迹是半径逐渐增大
的圆 
                            C.做离心运动的物体,一定不受到外力的作用 
                            D.做匀速圆周运动的物体,因受合力大小改变而不
做圆周运动时,将做离心运动 


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                             解析:离心运动指离圆心越来越远的运动,A                                                                                                                                                                                                                                                                      对.物

体做离心运动时,运动轨迹可能是直线,也可能是曲线,

但不是圆,B                                                                            错.当物体的合外力突然为零或小于向心力

时,物体做离心运动;当合外力大于向心力时,物体做近

心运动,C、D                                                                                         错. 

                             答案:A 


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                            2.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如
图所示,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为

v0            时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该
弯道处(  ) 
                            A.路面外侧高内侧低 

                            B.车速只要低于                                                                                                          v0,车辆便 
                            会向内侧滑动 


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                            C.车速虽然高于                                                                                                           v0,但只要不超出某一最高限度,
车辆便不会向外侧滑动 

                            D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0                                                                                                                                                                                                                                            的值变小 

                            解析:抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑

的原因,结合圆周运动规律可判断.汽车转弯时,恰好没

有向公路内外两侧滑动的趋势,说明公路外侧高一些, 


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                             支持力的水平分力刚好提供向心力,此时汽车不受静

摩擦力的作用,与路面是否结冰无关,故选项                                                                                                                                                                                                                                                                                A                正确,


选项                              D             错误.当                                                      v<v0                                 时,支持力的水平分力大于所需向

心力,汽车有向内侧滑动的趋势,摩擦力向外侧;当                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   v>


v0             时,支持力的水平分力小于所需向心力,汽车有向外侧

滑动的趋势, 


                                  www.gzjxw.net
          在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑,故选项                                                                                                  B

错误,选项                       C    正确. 

          答案:AC 


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