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全国通用2019届高考物理二轮复习专题1力与物体的平衡学案

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                                             专题    1 力与物体的平衡


                       考题一 物体的受力分析及平衡问题


1.中学物理中的各种性质的力
      种类                大小                 方向                  说明
                                                       微观粒子的重力一般可
                G=mg(不同高度、纬度、
      重力                                 竖直向下          忽略,带电小球、微粒
                星球,g   值不同)
                                                       的重力一般不能忽略
   弹簧的弹力          F=kx(x 为形变量)          沿弹簧轴线          大小、方向都能够发生
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                                                       变化
                                      与相对运动趋势          没有公式,只能由牛顿
    静摩擦力            0<Ff 静≤Fmax
                                      方向相反             运动定律求解
                                      与相对运动方向
   滑动摩擦力             Ff 滑=μFN                           一般情况下      FN ≠mg
                                      相反
                         m1·m2                         适用于质点之间、质量
    万有引力             F=G   r2         沿质点间的连线          均匀分布的球体之间引
                                                       力的求解
                          q1·q2       沿点电荷间的连          适用于真空中点电荷间
     库仑力
                      F=k  r2         线                库仑力的求解
                                      正(负)电荷与电
                                                       带电体处于电场中一定
     电场力               F 电=qE         场强度方向相同
                                                       受电场力
                                      (相反)
                F=BIL                 左手定则,安培
     安培力
                当 B∥I  时,F=0          力(洛伦兹力)的
                                                       电流或电荷处于磁场中
                                      方向总是垂直于
                F 洛=qvB                                不一定受磁场力
    洛伦兹力                              B 与 I(或 B 与
                当 B∥v  时,F  洛=0
                                      v)决定的平面

2.受力分析的常用方法
(1)整体法与隔离法
                      整体法                               隔离法
         将加速度相同的几个物体作为一个整
   概念                                      将研究对象与周围物体分隔开的方法
         体来分析的方法
   选用    研究系统外的物体对系统整体的作用
                                            研究系统内物体之间的相互作用力
   原则    力或系统整体的加速度

(2)假设法
在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在或不存在的假设,然后再就该
力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在.
(3)转换研究对象法
当直接分析一个物体的受力不方便时,可转换研究对象,先分析另一个物体的受力,再根据
牛顿第三定律分析该物体的受力.
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例 1 将重为    4mg 的均匀长方体物块切成相等的             A、B 两部分,切面与边面夹角为            45°,如
图 1 所示叠放并置于水平地面上,现用弹簧秤竖直向上拉物块                        A 的上端,弹簧秤示数为
mg,整个装置保持静止,则(  )


                                     图 1
A.地面与物块间可能存在静摩擦力
B.物块对地面的压力大于          3mg
C.A 对 B 的压力大小为     mg
                         2
D.A、B 之间静摩擦力大小为         2 mg
解析 对    A、B 整体受力分析,水平方向不受地面的摩擦力,否则不能平衡,故                           A 错误;竖

直方向受力平衡,则有          FN+F=4mg,解得:FN=3mg,则物块对地面的压力等于                 3mg,故
B 错误;对   A 受力分析,如图所示.


把 A 部分所受力沿切面和垂直切面方向进行分解,根据平衡条件得:FNA=(2mg-mg)cos 

45°,Ff=(2mg-mg)sin 45°
              2

解得:FNA=Ff=    2 mg,故  C 错误,D  正确.
答案 D
变式训练
1.如图  2 所示,带电体      P、Q 可视为点电荷,电荷量相同.倾角为               θ、质量为     M 的斜面体放
在粗糙地面上,将质量为           m 的带电体   P 放在粗糙的斜面体上.当带电体             Q 放在与  P 等高
(PQ 连线水平)且与带电体        P 相距为   r 的右侧位置时,P      静止且受斜面体的摩擦力为            0,斜面
体保持静止,静电力常量为            k,则下列说法正确的是(  )
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                                     图 2

                    mgktan θ
A.P、Q 所带电荷量为          r2
B.P 对斜面体的压力为       0
C.斜面体受到地面的摩擦力为           0
D.斜面体对地面的压力为(M+m)g
答案 D
解析 对    P,如图甲


                                       
               q2

F 库=mgtan θ=kr2
       mgr2tan θ
得 q=      k    ,对  P 和斜面体,如图乙

得 FN′=(M+m)g,Ff=F    库=mgtan θ.
2.如图  3 所示,质量均为       m 的两物体   a、b  放置在两固定的水平挡板之间,物体间竖直夹放
一根轻弹簧,弹簧与         a、b 不粘连且无摩擦.现在物体           b 上施加逐渐增大的水平向右的拉力
F,两物体始终保持静止状态,已知重力加速度为                    g,下列说法正确的是(  )


                                     图 3
A.物体  b 所受摩擦力随      F 的增大而增大
B.弹簧对物体     b 的弹力大小可能等于        mg
C.物体  a 对挡板的压力大小可能等于           2mg
D.物体  a 所受摩擦力随      F 的增大而增大
答案 A

解析 对    b:水平方向     Ff=F,F  增大,则    Ff 增大,故    A 项正确;由于     b 物体受到摩擦力,
则上挡板必定对       b 物体有向下正压力,在竖直方向上,受到重力、正压力和弹簧弹力保持平
衡,那么弹簧弹力为重力和正压力之和,必定大于重力                       mg,故  B 项错误;弹簧弹力大于
mg,对  a 物体受力分析可知,a        物体对下挡板的压力为其重力和弹簧弹力之和,大于                       2mg,
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故 C 项错误;对     a 物体受力分析可知,a        物体在水平方向不受力的作用,摩擦力始终为                    0,
故 D 项错误.

3.如图  4 所示,一轻质细杆两端分别固定着质量为                 m1 和 m2 的两个小球    A 和 B(可视为质点)
.将其放在一个直角形光滑槽中,已知轻杆与槽右壁成                      α 角,槽右壁与水平地面成           θ  角时,
两球刚好能平衡,且         α≠0,则    A、B 两小球质量之比为(  )


                                     图 4
  cos α·cos θ                            cos α·sin θ
A. sin α·sin θ                         B.sin α·cos θ
  sin α·sin θ                            sin α·cos θ
C.cos α·cos θ                          D.cos α·cos θ
答案 C
解析 对    A 球受力分析,受重力、杆的弹力、槽的支持力,如图甲所示:


                              F       m1g
根据共点力的平衡条件,有:sin 90°-θ=sin α                        ①
再对  B 球受力分析,受重力、杆的弹力、槽的支持力,如图乙所示:


                     m2g       F
根据平衡条件,有:sin 90°-α=sin θ                            ②
             m1   sin α·sin θ
联立①②解得:m2=cos α·cos θ,故选项         C 正确.

                      考题二 共点力作用下物体的动态平衡


1.图解法:一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法.
例:挡板    P 由竖直位置向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化.(如图                       5)
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                                     图 5
特点:一个力为恒力,另一个力的方向不变.
2.相似三角形法:一个力恒定、另外两个力的方向同时变化,当所作矢量三角形与空间的某
个几何三角形总相似时用此法.(如图              6)


                     △AOB 与力的矢量  △OO′A        与力的矢量
                       三角形总相似        三角形总相似
                                     图 6
特点:一个力为恒力,另两个力的方向都在变.
3.解析法:如果物体受到多个力的作用,可进行正交分解,利用解析法,建立平衡方程,根
据自变量的变化确定因变量的变化.
4.结论法:若合力不变,两等大分力夹角变大,则分力变大.


例 2 (2016·全国甲卷·14)质量为          m 的物体用轻绳     AB 悬挂于天花板上.用水平向左的力
F 缓慢拉动绳的中点       O,如图    7 所示.用  T 表示绳   OA 段拉力的大小,在        O 点向左移动的过程
中(  )


                                     图 7
A.F 逐渐变大,T    逐渐变大
B.F 逐渐变大,T    逐渐变小
C.F 逐渐变小,T    逐渐变大
D.F 逐渐变小,T    逐渐变小
解析 对    O 点受力分析如图所示,F         与  T 的变化情况如图,由图可知在            O 点向左移动的过程
中,F  逐渐变大,T     逐渐变大,故选项        A 正确.
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答案 A
例 3 如图   8 所示,绳与杆均不计重力,承受力的最大值一定.A                    端用铰链固定,滑轮         O 在

A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略),B               端挂一重物     P,现施加拉力      FT 将 B 缓慢上拉(绳和
杆均未断),在杆达到竖直前(  )


                                     图 8
A.绳子越来越容易断                             B.绳子越来越不容易断
C.杆越来越容易断                              D.杆越来越不容易断
解析 以    B 点为研究对象,分析受力情况:重物的拉力                  F(等于重物的重力       G)、轻杆的支持

力 FN 和绳子的拉力     FT,作出受力图如图:


由平衡条件得知,FN       和  FT 的合力  F′与  F 大小相等,方向相反,根据三角形相似可得:
FN  FT   F′                     AB       BO

AB=BO=AO.又     F′=G,解得:FN=AOG;FT=AOG,使∠BAO            缓慢变小时,AB、AO       保持

不变,BO   变小,则    FN 保持不变,FT    变小.故杆无所谓易断不易断,绳子越来越不容易断,故
B 项正确.故选    B.
答案 B
变式训练
4.如图  9 所示,两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上,物块处在同一水平面内,之间
用细绳连接,在绳的中点加一竖直向上的拉力                   F,使两物块处于静止状态,此时绳与斜面间
的夹角小于     90°.当增大拉力      F 后,系统仍处于静止状态,下列说法正确的是(  )
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                                     图 9
A.绳受到的拉力变大
B.物块与斜面间的摩擦力变小
C.物块对斜面的压力变小
D.物块受到的合力不变
答案 ACD
解析 F   增大,由于绳的夹角不变,故绳上的拉力增大,A                    正确;对物块进行受力分析,沿
斜面方向:绳的拉力的分量与物块重力的分量之和等于静摩擦力,垂直斜面方向:物块重力
的分量等于斜面对物块的支持力与绳的拉力的分量之和.由于绳上的拉力增大,故静摩擦力
变大,支持力变小,B         错误,C   正确;物块仍处于平衡状态,所受合力仍为                  0,故   D 正确.

                        考题三 平衡中的临界、极值问题


1.物体平衡的临界问题:当某一物理量变化时,会引起其他几个物理量跟着变化,从而使物
体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好不出现变化.
2.极限分析法:通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端(“极大”或“极小”、
“极右”或“极左”等).
3.解决中学物理极值问题和临界问题的方法
(1)物理分析方法:就是通过对物理过程的分析,抓住临界(或极值)条件进行求解.
(2)数学方法:例如求二次函数极值、讨论公式极值、三角函数极值.


例 4 如图   10 所示,物体在拉力        F 的作用下沿水平面做匀速运动,发现当外力                  F 与水平方
向夹角为    30°时,所需外力最小,由以上条件可知,外力                   F 的最小值与重力的比值为(  )


                                    图  10

   3    1    3     3
A. 2   B.2  C. 3   D. 6
[思维规范流程]
对物体受力分析:物体受           4 个力做匀速直线运动,所以选用正交分解.分方向列平衡方程.
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Error!

滑动摩擦力:Ff=μFN
               G
                1
        sin 30°+ cos 30°
解得:F=           μ
            1
当 sin 30°+μcos 30°最大时,F       具有最小值.
                                              1                           1
             一阶导数为0时具有极值                      μ                           μ
三角函数求极值             ――→          (sin   30°+   cos   30°)′=cos      30°-   sin 
30°=0
       3
得 μ=   3
    F         1        1
所以G=sin 30°+   3cos 30°=2
答案 B
变式训练
5.如图  11 所示,在两固定的竖直挡板间有一表面光滑的重球,球的直径略小于挡板间的距
离,用一横截面为直角三角形的楔子抵住.楔子的底角为                       60°,重力不计.设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力.为使球不下滑,楔子与挡板间的动摩擦因数至少应为(  )


                                    图  11

   3         1     3
A. 3   B. 3  C.2  D. 2
答案 A
解析 设球的质量为         M,隔离光滑均匀重球,对球受力分析如图甲所示,
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由几何关系可知,θ=30°,可得:FN=Fcos θ
Mg-Fsin θ=0
          Mg
解得:F=sin 30°=2Mg
再以楔子为研究对象,由于其重力忽略不计,所以只受到球的压力、挡板的支持力和摩擦力,
如图乙:


由共点力平衡可得:

FN′=F′cos θ

Ff-F′sin θ=0
其中  F′与  F 大小相等,方向相反.

又:Ff=μFN′
            3
联立得:μ=      3 ,故  A 正确,B、C、D    错误.
6.如图  12 所示,质量为      m 的物体,放在一固定的斜面上,当斜面倾角为                  30°时恰能沿斜面
匀速下滑.对物体施加一大小为            F 的水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静

摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角                         θ0 时,不论水平恒力        F 多大,
都不能使物体沿斜面向上滑行,试求:


                                    图  12
(1)物体与斜面间的动摩擦因数           μ;

(2)临界角   θ0.
         3
答案 (1)   3  (2)60°
解析 (1)由题意物体恰能沿斜面匀速下滑,
则满足   mgsin 30°=μmgcos 30° ,
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         3
解得  μ=   3 .
(2)设斜面倾角为      α,受力情况如图所示,由匀速直线运动的条件有                     Fcos α=mgsin    α+

Ff,FN=mgcos α+Fsin α,Ff=μFN


       mgsin α+μmgcos α
解得  F=   cos α-μsin α
当 cos α-μsin α=0     时 ,F→∞,即“不论水平恒力             F 多大,都不能使物体沿斜面向上

滑行”,此时临界角         θ0=α=60°.

                                  专题规范练

1.(2016·江苏·1)一轻质弹簧原长为           8 cm,在   4 N 的拉力作用下伸长了        2 cm,弹簧未超出
弹性限度,则该弹簧的劲度系数为(  )

A.40 m/N                               B.40 N/m
C.200 m/N                              D.200 N/m
答案 D
                            F
解析 由胡克定律得劲度系数            k=x=200 N/m,D    项对.
2.如图  1 所示,物体受到沿斜面向下的拉力              F 作用静止在粗糙斜面上,斜面静止在水平地面
上,则下列说法正确的是(  )


                                     图 1
A.斜面对物体的作用力的方向竖直向上
B.斜面对物体可能没有摩擦力
C.撤去拉力    F 后物体仍能静止
D.水平地面对斜面没有摩擦力
答案 C
解析 物体受拉力、重力、支持力和摩擦力,根据平衡条件,斜面对物体的作用力与重力和
拉力的合力等大反向,故           A 错误;设斜面的倾角为         α,物体的质量为        m,撤去   F 前物体静止

在斜面上,合力为零,则物体必定受到沿斜面向上的静摩擦力,大小为                             Ff=F+mgsin    α,

则最大静摩擦力至少为          Ffm=F+mgsin α;撤去     F 后,因为重力的下滑分力          mgsin αF1=F2

C.F3=F1>F2                             D.F1>F2>F3
答案 C

解析 甲图:物块静止,弹簧的拉力               F1=mg.乙图:以物块为研究对象,受力如图甲,F2=
           3
Gsin 60°=  2 mg.


                                     

丙图:以动滑轮为研究对象,受力如图乙.由几何知识得                       F3=mg,故   F3=F1>F2
6.如图  5 所示,质量均为       m 的 A、B 两球,由一根劲度系数为           k 的轻弹簧连接静止于半径为
R 的光滑半球形碗中,弹簧水平,两球间距为                  R 且球半径远小于碗的半径.则弹簧的原长为(  )


                                     图 5
  mg                                     mg
A. k +R                                B. 2k +R
  2 3mg                                   3mg
C. 3k  +R                              D. 3k +R
答案 D
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解析 以    A 球为研究对象,小球受三个力:重力、弹力和碗的支持力.
如图所示,由平衡条件,


             mg
得到:tan θ=     kx
          mg
解得:x=ktan θ
                       1
                        R
                       2   1
根据几何关系得:cos θ=          R =2,
则 tan θ=   3,

        mg     3mg
所以  x=ktan θ=  3k
               3mg

故弹簧原长     x0=  3k +R,故   D 正确.
7.如图  6(a)所示,两段等长细绳将质量分别为               2m、m 的小球   A、B  悬挂在   O 点,小球    A 受到

水平向右的恒力       F1 的作用、小球     B 受到水平向左的恒力        F2 的作用,当系统处于静止状态时,

出现了如图(b)所示的状态,小球            B 刚好位于    O 点正下方.则     F1 与 F2 的大小关系正确的是(  )


                                     图 6

A.F1=4F2                               B.F1=3F2

C.F1=2F2                               D.F1=F2
答案 A

解析 A   受到水平向右的力        F1,B 受到的水平向左的力         F2,以整体为研究对象,分析受力如
图甲:
设 OA 绳与竖直方向的夹角为          α,则由平衡条件得:
        F1-F2
tan α=2mg+mg                           ①
以 B 球为研究对象,受力如图乙,设             AB 绳与竖直方向的夹角为          β,则由平衡条件得:
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        F2
tan β=mg                               ②
由几何关系得到:α=β                            ③

联立①②③解得:F1=4F2


                                        
8.如图  7 所示,置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为                     m 的小球,绳    B 水平.设绳    A、

B 对球的拉力大小分别为         F1、F2,它们的合力大小为         F.现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢
旋转  90°,在此过程中(  )


                                     图 7

A.F1 先增大后减小                            B.F2 先增大后减小
C.F 先增大后减小                             D.F 先减小后增大
答案 B
解析 对小球受力分析如图所示:小球处于静止状态,受力平衡,两绳的拉力的合力与重力
大小相等、方向相反,则           F 不变,根据平行四边形定则可知,将框架在竖直平面内绕左下端

缓慢旋转    90°的过程中,F1      逐渐减小,F2    先增大后减小,当绳         A 处于水平方向时,F2       最大,
故 B 正确.


9.如图  8 所示,两个带有同种电荷的小球             m1、m2,用绝缘细线悬挂于         O 点,若   q1>q2,

L1>L2,平衡时两球到过       O 点的竖直线的距离相等,则(  )
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                                     图 8

A.m1>m2                                B.m1=m2

C.m1q2,L1>L2,但两者的库仑力大小相等,则有              F1 = F2 .由于

F1=F2,所以   m1=m2,故   B 正确,A、C、D    错误.


10.(多选)如图    9 所示,倾角为     30°的斜面体静止在水平地面上,轻绳一端连着斜面上的物
体 A(轻绳与斜面平行),另一端通过两个滑轮相连于天花板上的                        P 点.动滑轮上悬挂质量为
m 的物块   B,开始悬挂动滑轮的两绳均竖直.现将               P 点缓慢向右移动,直到动滑轮两边轻绳的
夹角为   90°时,物体     A 刚好要滑动.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物体                      A 与斜面间的
            3
动摩擦因数为      3 .整个过程斜面体始终静止,不计滑轮的质量及轻绳与滑轮的摩擦.下列说法
正确的是(  )


                                     图 9
                2
A.物体  A 的质量为    2 m
B.物体  A 受到的摩擦力一直增大
C.地面对斜面体的摩擦力水平向左并逐渐减小
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

D.斜面体对地面的压力逐渐减小
答案 AB
解析 同一条绳子上的拉力相等,对               B 分析,当两条绳子的夹角为            90°时,绳子的拉力为
                 2

FT=mgsin  45°=  2 mg,对  A 受力分析,在沿斜面方向上有:A             受到沿斜面向下的最大静摩

擦力、重力沿斜面向下的分力和绳子的拉力,故有                     mAgsin   30°+Ffm=FT,Ffm=μmAgcos 
               2

30°,解得    mA= 2 m,A 正确;当两个轻绳都是竖直方向时,绳子的拉力最小,此时                         mAgsin 
     1

30°<2mg,所以刚开始静摩擦力方向沿斜面向下,故                   mAgsin 30°+Ff=FT,随着     FT 的增大,
摩擦力在增大,B       正确;将斜面体和        A 以及  B 看做一个整体,受到最右边绳子的拉力作用,
                                   1           1        θ

并且每条绳子在竖直方向上的分力恒等于2mg,故有                    Ff=2mgtan   2,随着   θ  的增大,摩擦
力在增大,C     错误;对斜面体分析,受左边绳子斜向下的拉力,这个拉力在竖直方向上的分
        1
力恒等于2mg,所以斜面体对地面的压力恒定不变,D                    错误.
11.图 10 中工人在推动一台割草机,施加的力大小为                  100 N,方向与水平地面成         30°角斜向
下,g  取  10 m/s2.


                                    图  10
(1)若割草机重     300 N,则它作用在地面上向下的压力为多大?
(2)若工人对割草机施加的作用力与图示反向,力的大小不变,则割草机作用在地面上向下
的压力又为多大?
(3)割草机割完草后,工人用最小的拉力拉它,使之做匀速运动,已知这个最小拉力为                                  180 
N,则割草机与地面间的动摩擦因数              μ  及最小拉力与水平方向夹角            α 为多少?
答案 (1)350 N (2)250 N (3)0.75 37°
解析 工人对割草机施加的作用力沿竖直方向的分力为                       50 N.
(1)当工人斜向下推割草机时,在竖直方向上有:

FN1=G+Fsin 30°

解得:FN1=350 N.
由牛顿第三定律知,割草机对地面的压力为                  350 N.

 (2)当工人斜向上拉割草机时,在竖直方向上有:FN2+Fsin 30°=G

解得:FN2=250 N
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由牛顿第三定律知,割草机对地面的压力为                  250 N.

(3)由平衡条件知,在水平方向上:Fcos α=μFN,

在竖直方向上有:FN+Fsin α=G
联立可得:

       μG            μG                1
F=cos α+μsin α= 1+μ2sinα+φ,tan φ=μ
所以当   α+φ=90°,
即 tan α=μ   时,F   有最小值:
      μG
       +
Fmin= 1 μ2
代入数据可得:μ=0.75,α=37°.
12.如图  11 所示,水平面上有一个倾角为            θ=30°的斜劈,质量为          m.一个光滑小球,质量
也为  m,用绳子悬挂起来,绳子与斜面的夹角为                  α=30°,整个系统处于静止状态.


                                    图  11

(1)求出绳子的拉力       FT;

(2)若地面对斜劈的最大静摩擦力            Ffm 等于地面对斜劈的支持力的           k 倍,为了使整个系统始
终保持静止,k      值必须满足什么条件?
         3           3
答案 (1)   3 mg (2)k≥  9
解析 (1)对小球受力分析,如图甲所示,由平衡条件得:


                                                 
                               3

mgsin θ-FTcos α=0,解得      FT= 3 mg.
(2)对斜劈和小球组成的整体受力分析,如图乙所示,由平衡条件得:
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水平方向:FTcos (θ+α)-Ff=0

竖直方向:FN2+FTsin (θ+α)-2mg=0

又 Ff≤Ffm=kFN2
                3
联立各式解得      k≥ 9 .
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