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2018-2019学年高中物理人教版必修二 第五章 微型专题3 竖直面内的圆周运动

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第五章 曲线运动
微型专题3 竖直面内的圆周运动
[学习目标]
1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型.
2.掌握轻绳(或轻杆)约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.
3.学会分析圆周运动问题的一般方法.
内容索引


            重点探究                                              达标检测
          启迪思维 探究重点                                         检测评价 达标过关
重点探究
           一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型

如图1所示,甲图中小球受绳拉力和重力作用,乙图中小球受轨道的
弹力和重力作用,二者运动规律相同,现以甲图为例.


                          图1

例1    一细绳与水桶相连,水桶中装有水,水桶与细绳一起在竖直平
面内做圆周运动,如图2所示,水的质量m=0.5               kg,水的重心到转轴
的距离l=50 cm.(g取10 m/s2)
(1)若在最高点水不流出来,求桶的最小速率;
(结果保留三位有效数字)
答案 2.24 m/s

                                             图2


                                                解析    答案
解析 以水桶中的水为研究对象,在最高点恰好不流出来,说明水
的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力,此时桶的速率最小.
(2)若在最高点水桶的速率v=3 m/s,求水对桶底的压力大小.

答案 4 N

解析 此时桶底对水有一向下的压力,设为FN,

则由牛顿第二定律有:FN+mg=       ,

代入数据可得:FN=4 N.

由牛顿第三定律,水对桶底的压力大小:FN′=4 N.


                                                解析    答案
             二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型

如图3所示,细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球在重力和杆
(管道)的弹力作用下做圆周运动.


                         图3
(1)最高点的最小速度
由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力,故小球恰能到达

最高点的最小速度v=0,此时小球受到的支持力FN=mg.
(2)小球通过最高点时,轨道对小球的弹力情况
例2   长L=0.5 m的轻杆,其一端连接着一个零件A,A的质量m=2                 kg.
现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动,如图4所示.在A通过最高
点时,求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g=10 m/s2).
(1)A的速率为1 m/s;
答案 16 N


                                               图4

                                                解析    答案
解析 以A为研究对象,设其受到杆的拉力为F,


即A受到杆的支持力为16 N.

根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力,大小为16 N.
(2)A的速率为4 m/s.


答案 44 N

解析 代入数据v2=4 m/s,可得F′=m(    -g)=2×(    -10) N=44 N
,即A受到杆的拉力为44        N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉
力,大小为44 N.

                                                解析    答案
 例3 (多选)如图5所示,半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半
 径)竖直放置,管内壁光滑,管内有一个小球(小球直径略小于管内径)
 可沿管转动,设小球经过最高点P时的速度为v,则
 A.v的最小值为
√B.v若增大,球所需的向心力也增大
 C.当v由        逐渐减小时,轨道对球的弹力也减小
√D.当v由        逐渐增大时,轨道对球的弹力也增大
                                               图5

                                                 解析    答案
解析 由于小球在圆管中运动,在最高点速度可为零,A错误;

根据向心力公式有Fn=            ,v若增大,球所需的向心力一定增大,
B正确;
因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力,当v=                         时
,圆管受力为零,故v由             逐渐减小时,轨道对球的弹力增大,C错
v误;由        逐渐增大时,轨道对球的弹力也增大,D正确.
达标检测
 1.(轻绳作用下物体的运动)杂技演员表演“水流星”,在长为1.6                   m的
 细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5              kg的盛水容器,以绳的另
 一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图6所示,若“水流星”通
 过最高点时的速率为4 m/s,则下列说法正确的是(g=10 m/s2) 
 A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出
√B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底
     部受到的压力均为零
 C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,
     不受力的作用                                     图6
 D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5 N
                  1  2 3 4                       解析    答案
解析 “水流星”在最高点的临界速度v=     =4 m/s,由此知绳的
拉力恰为零,且水恰不流出,故选B.


                1  2 3 4
 2.(轨道约束下小球的运动)(多选)如图7所示,质量为m的小球在竖直
 平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R,小球经过圆环内侧
 最高点时刚好不脱离圆环,则其通过最高点时下列表述正确的是 
 A.小球对圆环的压力大小等于mg
√B.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力
√C.小球的线速度大小等于
√D.小球的向心加速度大小等于g
                                                图7


                  1  2 3 4                       解析    答案
解析 因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环,故在最高
点时小球对圆环的压力为零,选项A错误;
此时小球只受重力作用,即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心
力,满足mg=       =ma,即v=        ,a=g,选项B、C、D正确.


                 1  2 3 4
 3.(球在管形轨道中的运动)(多选)如图8所示,小球m在竖直放置的光滑
 的圆形管道内做圆周运动,下列说法正确的是 
 A.小球通过最高点时的最小速度是
√B.小球通过最高点时的最小速度为零
 C.小球在水平线ab以下的管道中运动时
     外侧管壁对小球一定无作用力
√D.小球在水平线ab以下的管道中运动时                          图8
     外侧管壁对小球一定有作用力


                  1  2 3 4                       解析    答案
解析 小球通过最高点的最小速度为0,圆形管外侧、内侧都可以对
小球提供弹力,小球在水平线ab以下时,必须有指向圆心的力提供
向心力,即外侧管壁对小球一定有作用力,故B、D正确.


                1  2 3 4
4.(轻杆作用下小球的运动)如图9所示,质量为m的小球固定在杆的一端
,在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动.当小球运动到最高点时,瞬
时速度为v=             ,L是球心到O点的距离,则球对杆的作用力是 

                     √


                                              图9

                 1  2 3 4                       解析    答案
1   2   3   4
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