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2017-2018物理教科版必修1教学案:第三章 第3节 牛顿第二定律

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                            第 3 节         牛顿第二定律


                                    1.物体的加速度跟所受的合力成正比,跟物体
                                      的质量成反比,加速度的方向跟合力的方向相
                                      同。

                                    2.表达式:F=ma。
                                    3.使质量为     1 kg 的物体产生     1 m/s2 加速度的力
就

                                       是 1 N。
                                    4.基本单位和导出单位一起组成了单位制。在
力
                                       学中,选定长度、质量和时间这三个物理量
                                       的单位作为基本单位。


    一、牛顿第二定律

    1.内容:物体的加速度跟所受的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟
合力方向相同。

    2.公式表示为      F=ma,式中的      F 与 a 都是矢量,且它们在任何时刻方向都相同。
    3.力的单位     N:如果一个力作用在          1 kg 的物体上,使物体产生的加速度为               1_m/s2,
则这个力的大小为        1 N。
    二、力学单位制

    1.基本单位:物理公式在确定物理量的数量关系的同时,也确定了物理量的单位关系。
在物理学中,先选定几个物理量的单位作为基本单位。

    2.导出单位:根据物理公式中其他物理量和这几个物理量的关系,导出来的单位叫导
出单位。
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    3.单位制:基本单位和导出单位一起组成了单位制。
    4.在力学中,选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位。在国际单位
制中,它们的单位分别是米、千克、秒。


    1.自主思考——判一判
    (1)由牛顿第二定律可知,加速度大的物体所受的合外力一定大。(×)
    (2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小。(×)
    (3)任何情况下,物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。(√)
    (4)牛顿第二定律的表达式         F=kma  中的   k,只有在国际单位制中才等于             1。(√)
    (5)在力学的分析计算中,只能采用国际制单位,不能采用其他单位。(×)
    (6)一个物理量的单位若用两个或两个以上的基本单位的符号表示,这个物理量的单位
一定是导出单位。(√)
    2.合作探究——议一议
    (1)根据牛顿第二定律,无论怎样小的力都可以产生加速度,可是我们用力提一个很重
的箱子,却提不动它,这跟牛顿第二定律矛盾吗?应该怎样解释这个现象?
    [提示] 不矛盾。因为箱子所受合力为零,牛顿第二定律中的力指合力。

    (2)力的单位“牛顿”是基本单位吗?
    [提示] 不是,由于       F=ma,即    1 N=1 kg·m/s2,所以“牛顿”是导出单位。

                                       F      Δv
    (3)请对比说明一下加速度的两个公式              a=m和   a=Δt。
              Δv
    [提示] a=Δt是定义式,它等于速度变化率;物体的加速度由合外力与质量决定,因
      F
此  a=m是加速度的决定式。


                                       对牛顿第二定律的理解


    1.牛顿第二定律的五种特性
  矢量性       公式   F=ma  是矢量式,式中       F 和 a 都是矢量,且它们在任何时刻方向都相
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            同,当    F 方向变化时,a      的方向同时变化
            牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系,a                              为
  瞬时性
            某一时刻的加速度,F          为该时刻物体所受的合外力
            有两层意思:一是指加速度            a 相对同一惯性系(一般指地球),二是指               F=
  同一性
            ma 中  F、m、a   必须对应同一物体或同一个系统
            作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律,而物体的
  独立性       实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和,分力和加速度在各个方向上

            的分量关系也遵从牛顿第二定律,即:Fx=max,Fy=may
  相对性       物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的

    2.合外力、加速度和速度的关系
    (1)合外力与加速度的关系:


    (2)力与运动的关系:


    [典例] 如图     3­3­1 所示,弹簧一端系在墙上         O 点,另一端自由伸长到          B 点,今将一
小物体   m 压着弹簧(与弹簧未连接),将弹簧压缩到                A 点,然后释放,小物体能运动到              C 点
静止,物体与水平地面间的动摩擦因数恒定。下列说法中正确的是(  )


                                     图  3­3­1
    A.物体在     B 点受合外力为零
    B.物体的速度从       A 到  B 越来越大,从      B 到 C 越来越小
    C.物体从     A 到 B 加速度越来越小,从         B 到 C 加速度不变
    D.物体从     A 到 B 先加速后减速,从        B 到 C 匀减速
    [思路点拨] 速度增大还是减小,要看速度和加速度的方向关系,加速度大小的变化是
由合力大小变化决定的。

    [解析] 物体在      B 点受到摩擦力的作用,故受合外力不为零,选项                    A 错误;物体向右
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运动时,开始时弹力大于摩擦力,物体做加速运动,当弹力等于摩擦力时,加速度减为零,
此时物体的速度最大,此位置在              AB 之间的某点,以后弹力小于摩擦力,物体做减速运动,
经过   B 点以后物体只受摩擦力作用而做匀减速运动到                   C 点停止,故物体从        A 到 B 先加速
后减速,从     B 到  C 匀减速,选项      D 正确,B、C    错误。

    [答案] D

    (1)物体的加速度变化情况,由物体的合外力变化来确定,只要分析物体受力情况,确
定了合外力的变化规律,即可由牛顿第二定律确定加速度的变化规律。

    (2)物体的速度变化由物体的加速度决定,速度与加速度同向,速度增加;速度与加速
度反向,速度减小。                  


    1.在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体,当它所受的合力逐渐减小而方向不变
时,物体的(  )
    A.加速度越来越大,速度越来越大
    B.加速度越来越小,速度越来越小
    C.加速度越来越大,速度越来越小
    D.加速度越来越小,速度越来越大
    解析:选    D 由于物体原来做匀加速直线运动,说明物体所受合力的方向和运动方向
相同,当合力逐渐减小时,由牛顿第二定律知,物体的加速度在逐渐减小,但加速度方向
并未改变,物体仍在做加速运动,只是单位时间内速度的增加量在减小,即速度的变化率
小了。综上所述,正确答案为             D。

    2.如图  3­3­2 所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由
静止开始自由下落,接触弹簧,把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全

过程中,下列说法中正确的是(  )


                                     图  3­3­2
    A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大
    B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
    C.从小球接触弹簧至到达最低点,小球的速度先增大后减小
    D.从小球接触弹簧至到达最低点,小球的加速度先增大后减小
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    解析:选    C 小球从接触弹簧开始,在向下运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用,
但开始时由于弹簧的压缩量较小,弹力小于重力,合力方向竖直向下,且逐渐减小,小球
将继续向下做加速度逐渐减小的变加速运动,直到重力与弹簧弹力相等;重力与弹簧弹力
相等后,小球再向下运动,则弹簧弹力将大于重力,合力方向变为竖直向上,且不断增大,
小球将做加速度逐渐增大的变减速运动,直到速度为零,故从接触弹簧至到达最低点,小
球的速度先增大后减小,加速度先减小后增大。故选项                       C 正确,选项     A、B、D    错误。

                                     牛顿第二定律的瞬时性问题


    [典例]     (多选)如图    3­3­3 所示,物块   a、b  和 c 的质量相同,a      和 b、b  和 c 之间用完

全相同的轻弹簧       S1 和 S2 相连,通过系在      a 上的细线悬挂于固定点         O。整个系统处于静止

状态。现将细线剪断,将物块             a 的加速度的大小记为        a1,S1 和 S2 相对于原长的伸长分别记

为  Δl1 和 Δl2,重力加速度大小为       g。在剪断的瞬间(  )


                                     图  3­3­3

    A.a1=3g                         B.a1=0

    C.Δl1=2Δl2                       D.Δl1=Δl2
    [审题指导] 解答本题应注意分析以下三点:
    (1)细线剪断前各物块的受力情况;
    (2)细线剪断后各物块的受力发生哪些变化?合力是多少?
    (3)根据牛顿第二定律分析加速度的变化。

    [解析] 设物块的质量为         m,剪断细线的瞬间,细线的拉力消失,弹簧还没有来得及

改变,所以剪断细线的瞬间            a 受到重力和弹簧       S1 的拉力  T1,剪断前对     bc 和弹簧组成的整
                                                                        F

体分析可知     T1=2mg,故    a 受到的合力     F=mg+T1=mg+2mg=3mg,故加速度            a1=m=

3g,A  正确,B    错误;设弹簧      S2 的拉力为   T2,则  T2=mg,根据胡克定律         F=kΔx 可得

Δl1=2Δl2,C  正确,D   错误。
    [答案] AC
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    物体在某时刻的瞬时加速度由合力决定,当物体受力发生变化时,其加速度同
时发生变化。这类问题常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条等模型。
    四种模型特点比较如下:

    (1)共同点:质量忽略不计,都因发生弹性形变产生弹力,同时刻内部弹力处处
相等且与运动状态无关。

    (2)不同点
                 弹力表现形式              弹力方向           弹力能否突变
         轻绳          拉力            沿绳收缩方向                能
         轻杆      拉力、支持力               不确定                能
        轻弹簧      拉力、支持力             沿弹簧轴线               不能
        橡皮条          拉力          沿橡皮条收缩方向               不能
                                             


    1.如图   3­3­4 所示,物块    1、2  间用刚性轻质杆连接,物块           3、4  间用轻质弹簧相连,
物块   1、3 质量为   m,2、4  质量为   M,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止
状态。现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块                          1、2、3、4   的加速度大小分

别为   a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为          g,则有(  )


                                     图  3­3­4

    A.a1=a2=a3=a4=0

    B.a1=a2=a3=a4=g
                           m+M

    C.a1=a2=g,a3=0,a4=       M  g
                 m+M               m+M

    D.a1=g,a2=     M  g,a3=0,a4=     M  g
    解析:选    C 在抽出木板的瞬间,物块            1、2 与刚性轻杆接触处的形变立即消失,受到

的合力均等于各自的重力,所以由牛顿第二定律知                     a1=a2=g;而物块      3、4 间轻弹簧的形
变还来不及改变,此时弹簧对物块               3 向上的弹力大小和对物块          4 向下的弹力大小仍为         mg,
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                                                          F+Mg   m+M

因此物块    3 满足  mg=F,a3=0;由牛顿第二定律得物块              4 满足  a4=   M  =   M  g,所
以  C 正确。

    2.如图  3­3­5 所示,质量为     m 的小球被一根橡皮筋         AC 和一根绳    BC 系住,当小球静止
时橡皮筋沿水平方向。下列判断中正确的是(  )


                                     图  3­3­5
    A.在   AC 被突然剪断的瞬间,BC         对小球的拉力不变
    B.在   AC 被突然剪断的瞬间,小球的加速度大小为                 gtan θ
                                                 g
    C.在   BC 被突然剪断的瞬间,小球的加速度大小为cos θ
    D.在   BC 被突然剪断的瞬间,小球的加速度大小为                 gsin θ
    解析:选    C 剪断    AC 瞬间,AC    对小球的弹力突然消失,而引起             BC 上的张力发生突

变,使小球的受力情况改变,如图甲所示,有                    F 合=mgsin  θ=ma,故   a=gsin  θ;当剪断
BC 瞬间,BC    绳张力突变为零,AC         橡皮筋拉力不变,它与重力的合力与               BC 绳的拉力是
                                                   mg                g

一对平衡力,等大反向,受力情况如图乙所示,有                     F 合′=cos θ=ma′,a′=cos θ,C       选
项正确。


                                        
                              甲      乙

                                      牛顿第二定律的简单应用


    [典例] 如图     3­3­6 所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏
离竖直方向     37°角,球和车厢相对静止,小球的质量为                 1 kg。(g 取 10 m/s2,sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8)
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                                     图  3­3­6
    (1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;
    (2)求悬线对小球的拉力。
    [思路点拨]
    确定研     受力            利用F=     求加
    究对象→分析→求合力→ma列方程→速度
    [解析] 法一:(合成法)
    (1)小球和车厢相对静止,它们的加速度相同。以小球为研究对象,对小球

进行受力分析如图所示,小球所受合力                 F 合=mgtan 37°,
    由牛顿第二定律得小球的加速度为
       F合            3
    a=  m =gtan 37°=4g=7.5   m/s2,
    加速度方向向右。
    车厢的加速度与小球相同,车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。
    (2)由图可知,悬线对球的拉力大小为
         mg
    F=cos 37°=12.5 N。
    法二:(正交分解法)
    (1)建立直角坐标系如图所示,
    正交分解各力,根据牛顿第二定律列方程得

    x 方向:Fx=ma,

    y 方向:Fy-mg=0。
    即 Fsin θ=ma, Fcos θ-mg=0。
               3
    化简解得    a=4g=7.5 m/s2,加速度方向向右。
    车厢的加速度与小球相同,车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。
          mg
    (2)F=cos θ=12.5 N。
    [答案] (1)7.5  m/s2,方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速
直线运动 (2)12.5 N
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    1.合成法常用于两个互成角度的共点力的合成,正交分解法常用于                            3 个或  3 个以上互
成角度的共点力的合成。

    2.坐标系建立技巧
    (1)建立坐标系时,通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速

度),将物体所受的力正交分解后,列出方程                  Fx=ma,Fy=0。
     (2)特殊情况下,也可将坐标轴建立在力的方向上,正交分解加速度                          a。根据牛顿第二

                      定律Error!及  F=  Fx2+Fy2求合外力。    


    1.如图  3­3­7 所示,带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动,小球                       A 用细线悬挂
于支架前端,质量为         m 的物块   B 始终相对于小车静止地摆放在右端。B                与小车平板间的动
摩擦因数为     μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向                θ 角,则此刻小车对物块         B 产生的作用
力的大小和方向为(  )


                                     图  3­3­7
    A.mg   1+tan2 θ,斜向右上方
    B.mg   1+μ2,斜向左上方
    C.mgtan θ,水平向右
    D.mg,竖直向上
    解析:选    A 以   A 为研究对象,分析受力如图所示,根据牛顿第二定律得:

mAgtan θ=mAa
    得:a=gtan θ,方向水平向右。
    再对  B 研究得:小车对       B 的摩擦力    f=ma=mgtan θ,方向水平向右,小车对
B 的支持力大小为       N=mg,方向竖直向上,则小车对物块                B 产生的作用力的大小
为:F=    N2+f2=mg   1+tan2 θ,方向斜向右上方,故选           A。

    2.如图  3­3­8 所示,电梯与水平面夹角为          θ,上面站着质量为        m 的人,当电梯以加速度
a 加速向上运动时,求电梯对人的支持力                N 和摩擦力    f。
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                                     图  3­3­8
    解析:如图所示,由于人的加速度方向是沿电梯向上的,这样建立坐标系
后,在   x 轴方向和    y 轴方向上各有一个加速度的分量,分别为

    ax=acos θ,ay=asin θ
    根据牛顿第二定律列方程

    x 轴方向:f=max=macos θ

    y 轴方向:N-mg=may=masin θ
    解得  f=macos θ,N=mg+masin θ。

    答案:mg+masin θ macos θ

                                           单位制的应用


    1.单位制可以简化计算过程
    计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中,用国际单位制中的基本单位和导
出单位表示,这样就可以省去计算过程中单位的代入,只在数字后面写上相应待求量的单
位即可,从而使计算简便。

    2.单位制可检查物理量关系式的正误
    根据物理量的单位,如果发现某公式在单位上有问题,或者所求结果的单位与采用的
单位制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果肯定是错误的。

    3.比较某个物理量不同值的大小时,必须先把它们的单位统一到同一单位制中,再根
据数值来比较。


                                                                 F

    1.在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题),一个同学解得                          x=2m(t1+t2),用
单位制的方法检查,这个结果(  )
    A.可能是正确的
    B.一定是错误的
    C.如果用国际单位制,结果可能正确
    D.用国际单位制,结果错误,如果用其他单位制,结果可能正确
    解析:选    B 可以将右边的力        F、时间    t 和质量  m 的单位代入公式看得到的单位是否
                                        v     x
和位移   x 的单位一致;还可以根据           F=ma,a=t,v=t,全部都换成基本物理量的单位,
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                  F

就好判断了。由       x=2m(t1+t2)式,左边单位是长度单位,而右边单位推知是速度单位,所
以结果一定是错误的,单位制选用得不同,只影响系数,故                         A、C、D    错。

    2.水平传送带      AB 以  v=200     cm/s 的速度匀速运动,如图         3­3­9 所示,A、B    相距
0.011 km,一物体(可视为质点)从
    A 点由静止释放,物体与传送带间的动摩擦因数                   μ=0.2,则物体从      A 沿传送带运动到
B 所需的时间为多少?(取          g=10 m/s2)


                                     图  3­3­9
    解析:统一单位:v=200         cm/s=2  m/s,x=0.011  km=11  m。开始时,物体受的摩擦
                                            f
力  f=μmg,由牛顿第二定律可得物体的加速度                a=m=μg=0.2×10 m/s2=2 m/s2。
    设经时间    t 物体速度达到     2 m/s,由  v=at 得:
       v  2

    t1=a=2 s=1 s。
                         1     1

                            2         2
    此时间内的位移为:x1=2at1         =2×2×1    m=1 m。
    此后物体做匀速运动,所用时间:
       x-x1   11-1

    t2=  v  =   2  s=5 s。

    故所求时间     t=t1+t2=1 s+5 s=6 s。
    答案:6 s


    1.关于牛顿第二定律,下列说法中正确的是(  )
    A.公式    F=ma  中,各量的单位可以任意选取
    B.某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合力,而与之前或之后的受力无
关

    C.公式    F=ma  中,a  实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的代数和
    D.物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致
    解析:选    B F、m、a    必须选对应的国际单位,才能写成               F=ma  的形式,否则比例系
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数  k≠1,故   A 错误。由牛顿第二定律的瞬时性和独立性可知,B                    正确   C 错误。合力的方
向只能表示物体速度改变量的方向,与物体速度方向不一定一致,故                             D 错误。

    2.鱼在水中沿直线水平向左加速游动过程中,水对鱼的作用力方向合理的是(  )


    解析:选    D 鱼在水中沿直线水平向左加速游动过程中,水的向上的浮力和水对鱼向
左的推力作用,其合力方向应为左上方,故选项                    D 正确。

    3.一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始,物块受到一方向不变的水平拉力
作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以                          a 表示物块的加速度大小,
F 表示水平拉力的大小。能正确描述               F 与 a 之间关系的图像是(  )


    解析:选    C 设物块所受滑动摩擦力为            f,在水平拉力      F 作用下,物块做匀加速直线运
动,由牛顿第二定律,F-f=ma,F=ma+f,所以能正确描述                       F 与 a 之间关系的图像是
C,选项    C 正确,A、B、D      错误。

    4.(多选)在研究匀变速直线运动的实验中,取计数时间间隔为                        0.1 s,测得相邻相等时
间间隔的位移差的平均值           Δx=1.2  cm,若还测出小车的质量为           500  g,则关于加速度、合
外力大小及单位,既正确又符合一般运算要求的是(  )
          Δx   1.2
    A.a=   t2 =0.12 m/s2=120 m/s2
          Δx  1.2 × 10-2
    B.a=   t2 =  0.12   m/s2=1.2 m/s2
    C.F=ma=500×1.2 N=600 N
    D.F=ma=0.5×1.2 N=0.6 N
    解析:选    BD 在应用公式进行数量运算的同时,也要把单位带进去运算。带单位运算
时,单位换算要准确,可以把题中已知量的单位都用国际单位表示,计算结果的单位就是
用国际单位表示的。这样在统一已知量的单位后,就不必一一写出各个量的单位,只在数
字后面写出正确单位即可。选项              A 中 Δx=1.2     cm 没变成国际单位,C        项中的小车质量
m=500 g 没变成国际单位,所以          A、C   均错误;B、D      正确。

    5.声音在空气中的传播速度            v 与空气密度     ρ、压强   p 有关,下列速度的表达式(k          为比
例系数,无单位)中可能正确的是(  )
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           p                                 kp
    A.v=kρ                          B.v=      ρ
           kρ
    C.v=    p                        D.v=    kρp
    解析:选    B 由各物理量的单位之间的关系确定算式是否正确。压强                        p 可由公式    p=
F                kg·m/s2                           m
S求得,则其单位为          m2  =kg/(m·s2)。密度   ρ 可由公式   ρ=V求得,则      ρ 的单位为
                            p                                            kp
kg/m3。由于题中     k 无单位,则     kρ的单位为    m2/s2,显然不是速度的单位,A           错;而      ρ 的
                          kρ
单位为   m/s,B  可能正确;又       p 的单位为    s/m,也不是速度的单位,C          错误;    kρp单位为
kg/(m2·s),不是速度的单位,D        错误。

    6. (多选)一质点在外力作用下做直线运动,其速度                  v 随时间   t 变化的图像如图      1 所示。
在图中标出的时刻中,质点所受合外力的方向与速度方向相同的有(  )


                                       图 1

    A.t1                             B.t2

    C.t3                             D.t4
    解析:选    AC 已知质点在外力作用下做直线运动,根据它的速度-时间图像可知,在

图中标出的     t1 时刻所在的过程中,质点的速度越来越大,但斜率越来越小,说明质点做加

速度越来越小的变加速直线运动,因此                 t1 时刻质点所受合外力的方向与速度方向相同,因

此  A 选项正确;在图中标出的          t2 时刻所在的过程中,质点在做匀减速直线运动,因此质点

所受合外力方向与速度方向相反,故                B 选项不正确;在图中标出的           t3 时刻所在的过程中,

质点在做反向的匀加速直线运动,所以                 t3 时刻质点所受合外力的方向与速度方向也相同,

由此可知    C 选项也正确;同理        t4 时刻所在的过程中,质点在做反向变减速直线运动,因此
合外力的方向与速度的方向相反,故                D 选项错误。


    7.物体在与其初速度始终共线的合外力作用下运动,取                      v0 方向为正时,合外力        F 随时

间  t 的变化情况如图      2 所示,则在    0~t1 这段时间内(  )
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                                       图 2
    A.物体的加速度先减小后增大,速度也是先减小后增大
    B.物体的加速度先增大后减小,速度也是先增大后减小
    C.物体的加速度先减小后增大,速度一直在增大
    D.物体的加速度先减小后增大,速度一直在减小
    解析:选    C 由题图可知,物体所受合外力              F 随时间   t 的变化是先减小后增大,根据

牛顿第二定律得:物体的加速度先减小后增大,由于取                       v0 方向为正时,合外力        F 与正方向
相同,所以物体加速度方向与速度方向一直相同,所以速度一直在增大,故选                                 C。

    8.如图  3 所示,质量分别为       MA 与  MB 的 A、B  两小球分别连在弹簧两端,B            端用细线
固定在倾角为      30°光滑斜面上,若不计弹簧质量,在线被剪断瞬间,A、B                       两球的加速度分
别为(  )


                                       图 3
             g                         g
    A.都等于2                           B.2和 0
      MA+MB   g                             MA+MB   g
    C.  MB    ·2和 0                  D.0  和   MB    ·2
    解析:选    D 线被剪断瞬间,线的拉力变为              0,弹簧形变来不及发生变化,弹力不变,

故  A 球仍受力平衡,加速度为          0,B  球受重力、支持力、弹簧产生的大小为                MAg·sin 30°的
                       MA+MB·g
弹力,所以可得其加速度为                2MB     ,故选   D。
    9.如图  4 所示,物块     m 放在斜面体上处于静止,现用力拉着斜面体使之水平向右加速
运动的过程中,加速度          a 逐渐增大,物块       m 仍相对斜面静止,则物块所受支持力               N 和摩擦
力  f 的大小变化情况是(  )


                                       图 4
    A.N  增大,f   减小                   B.N  增大,f   增大
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    C.N  减小,f   不变                   D.N  减小,f   增大
    解析:选    D 物块    m 受力情况如图所示,将          N、f 正交分解,并由
牛顿第二定律得:
    fcos θ-Nsin θ=ma,
    fsin θ+Ncos θ=mg。
    即 f=mgsin θ+macos θ,
    N=mgcos θ-masin θ。
    所以,当加速度       a 逐渐增大时,N      减小,f   增大,D    对。


    10.趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑,设球拍和球质量分别为
M、m,球拍平面和水平面之间夹角为                θ,球拍与球保持相对静止,它们间摩擦力及空气阻
力不计,则(  )


                                       图 5
    A.运动员的加速度为         gtan θ
    B.球拍对球的作用力为          mg
    C.运动员对球拍的作用力为(M+m)gcos θ
    D.若加速度大于        gsin θ,球一定沿球拍向上运动
    解析:选    A 网球受力如图甲所示,根据牛顿第二定律得                    Nsin θ=ma,又    Ncos  θ=
                       mg
mg,解得    a=gtan θ,N=cos θ,故    A 正确、B   错误;以球拍和球整体为研究对象,受力如
                                             M+mg
图乙所示,根据平衡,运动员对球拍的作用力为                    F=    cos θ ,故   C 错误;当    a>gtan 
θ 时,网球才向上运动,由于           gsin θ<gtan θ,故球不一定沿球拍向上运动,故              D 错误。


                                      
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    11.如图  6 所示,一质量为      1   kg 的小球套在一根固定的足够长的直杆上,小球与杆间
的动摩擦因数      μ=0.5,直杆与水平面夹角          θ 为 37°。现小球在竖直向上的拉力           F=15   N 作
用下从   A 点由静止出发沿杆向上运动。g             取 10 m/s2。试求小球的加速度的大小。(sin 37°=
0.6,cos 37°=0.8)


                                       图 6

    解析:对小球受力分析:
    Fcos 37°=N+mgcos 37°
    Fsin 37°-mgsin 37°-f=ma
    f=μN
    解得:a=1 m/s2。

    答案:1 m/s2
    12.用如图    7 所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该
装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的

轻弹簧夹着一个质量为          2.0 kg 的滑块,滑块可无摩擦地滑动,两弹簧的另一端分别压在传
感器   a、b 上,其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定
在汽车上,传感器        b 在前,传感器      a 在后。汽车静止时,传感器           a、b 的示数均为      10  N。
(g 取 10 m/s2)


                                       图 7
    (1)若传感器    a 的示数为   14 N、b  的示数为    6.0 N,求此时汽车的加速度大小和方向。
    (2)当汽车以怎样的加速度运动时,传感器                a 的示数为零?
    解析:(1)a、b    显示的是弹簧的压力,传感器            a 的示数为    14 N、b  的示数为    6.0 N 时,

说明左、右两侧弹簧对滑块的弹力大小分别为                    F1=14 N,方向向右;F2=6.0 N,方向向左。
                                   F1-F2  14-6.0

                                                    2       2
根据牛顿第二定律得         F1-F2=ma1,a1=      m  =   2.0  m/s =4.0 m/s ,方向水平向右。
    (2)若使  a 传感器示数为零,则左侧弹簧将恢复原长,其弹力减小了                       10 N,则右侧弹簧

压缩量增大,其压力将增大            10 N,即右侧弹簧对滑块的压力            F2′为   20 N。根据牛顿第二
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                     F2′ 20

                               2       2
定律得   F2′=ma2,a2=    m =2.0 m/s =10  m/s ,方向水平向左。当汽车以方向向左,大小
为  10 m/s2 的加速度运动时,传感器         a 的示数为零。

    答案:(1)4.0 m/s2 水平向右
    (2)方向向左,大小为       10 m/s2
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