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全国通用2019届高考物理二轮复习专题5功能关系的理解和应用

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专题5   功能关系的理解和应用
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          考题一    功和功率的计算

          考题二    功能关系的应用

          考题三    动力学和能量观点的综合应用
                       考题一  功和功率的计算

 知识精讲
1.功的计算
                 力的特点                        计算方法
                 单个恒力                       W=Flcos α
恒力
                                      1.先求合力,再求W=F        l
的功               合力为恒力                                  合
                                      2.W=W1+W2+…
      大小恒定,且方向始终沿轨迹切线方向                力的大小跟路程的乘积

变力           力与位移成线性变化                     W=F   lcos θ
的功              已知F-l图象                功的大小等于“面积”
                 一般变力                        动能定理
2.功率的计算 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       W
                                                                                                                                                                                                                                                =                                                                                                                                                                                                                                                      ,适用于计算平均功率;
(1)P                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        t                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

(2)P=Fvcos                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           θ,若                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    v                                                                                                           为瞬时速度,P                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             为瞬时功率,若                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 v                                                                                                          为平均速度,

P                                                                                                                   为平均功率. 
  典例剖析

例1   (2016·全国甲卷·21)如图1,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固
定于O点,另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程
中经过了N点.已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等                           ,且
              π
∠ONM<∠OMN<    2 .在小球从M点运动到N点的过程中(             )
A.弹力对小球先做正功后做负功
√B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
√C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零
√D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
                                                   图1
                                                          解析
 [变式训练]                                                1 2  3
 1.(2016·天津理综·8)我国高铁技术处于世界领先水平.和谐号动车组是由动车和拖车
 编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车,如图2所示.假设
 动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行
 过程中阻力与车重成正比.某列车组由8节车厢组成,其中
 第1、5节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组(                 )
 A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
 B.做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力
√                                                   图2
  之比为3∶2
 C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
√D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
                                                            解析
 A.该滑雪运动员腾空的时间为                                                                                                                                                                                                                                                                                                    1 s 

 B.BC                                                     两点间的落差为                                                                                                                                                                5                          3                      m 

 C.落到                                                                     C                     点时重力的瞬时功率为                                                                                                                                                                                                                                   3 500                                                              7                      W 


                                                     1 2 3

 2.如图3是滑雪场的一条雪道.质量为70            kg的某滑雪运动员由A点沿圆弧轨
 道滑下,在B点以5        m/s的速度水平飞出,落到了倾斜轨道上的C点(图中未
 D.3                    若该滑雪运动员从更高处滑下,落到                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        C                    点时 
 画出).不计空气阻力,θ=30°,g=10         m/s2,则下列判断正确的是(           )
√
                        速度与竖直方向的夹角不变 
√                                               图3


                                                          解析
                                                     1 2 3
                               1
 3.如图4,曲面EC是半径为R=0.4       m的  4 圆弧,C端切线水平且与水平面CA
 相连,在CE上固定一光滑木板CD,CD与CA平滑连接,质量为m=0.2                    kg的

 小滑块从水平面上A处以初速度v0=4           m/s向左运动,恰好可以到达木板的D
 端,下滑后停在B处,AB=3BC,重力加速度取10               m/s2,则由题中信息可
 求出(    )
 A.滑块与水平面AC的动摩擦因数μ
√B.木板CD与水平面的夹角
√C.滑块在木板CD上下滑时重力的平均功率
                                                图4
√D.整个过程的摩擦热
                                                     解析   返回
                       考题二  功能关系的应用

 知识精讲

1.做功的过程就是能量
的转化过程.做了多少功,
就有多少能量发生了
转化.功是能量转化的
量度.常见的几种功能
关系:
2.在常见的功能关系中,动能定理应用尤为广泛.
(1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间,而涉及力和位移、速度的
问题时,一般选择动能定理,尤其是曲线运动、多过程的直线运动等.
(2)如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及物体运动过程中的加速度和
时间,既可用机械能守恒定律,又可用动能定理求解.
 典例剖析

例2   (2016·全国甲卷·25)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,
在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧
长度为l.现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不
连接.AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,
半圆的直径BD竖直,如图5所示.物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5.用外力
推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始
沿轨道运动,重力加速度大小为g.
(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及
它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离;                       图5
                                                       解析答案
(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围.
解析   设P的质量为M,为使P能滑上圆轨道,它到达B点时的速度不能小
于零.由①②式可知
5mgl>μMg·4l             ⑩
要使P仍能沿圆轨道滑回,P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.
由机械能守恒定律有
1
                                           ′2≤                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ⑪
2MvB                                                                                    Mgl                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  
                                     1
                  =                                                             ′2+                                                                                                                                                                                                                                                                                                      ⑫
Ep                                   2MvB                                                                                    μMg·4                                             l                                                                                                                                                                                                                             
                                                          5                     55                                   5
联立①⑩⑪⑫答案                                                    式得m≤M<                 mm        ≤M<                          m 
                                                          3                     23                                   2

                                                       解析答案
                                                       4 5
 [变式训练]

 4.(2016·四川理综·1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他
 在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段
 距离,重力对他做功1       900 J,他克服阻力做功100     J.韩晓鹏在此过程中(        )
 A.动能增加了1    900 J              B.动能增加了2    000 J
√C.重力势能减小了1     900 J           D.重力势能减小了2     000 J

 解析   由题可得,重力做功WG=1        900 J,则重力势能减少1      900 J ,故C正确,
 D错误;

 由动能定理得,WG-Wf=ΔEk,克服阻力做功Wf=100             J,则动能增加1    800 J,
 故A、B错误.
                                                          解析
                                                       4 5

 5.如图6所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab与水平面的夹角
 为60°,光滑斜面bc与水平面的夹角为30°,顶角b处安装一定滑轮.质量
 分别为M、m(M>m)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳
 与斜面平行.两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量
 和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中(                )
 A.轻绳对滑轮作用力的方向是竖直向下
√B.拉力和重力对M做功之和大于M动能的增加
 C.拉力对M做的功等于M机械能的增加                             图6
√D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
                                                     解析   返回
                    考题三 动力学和能量观点的综合应用

 方法指导

力学综合问题,涉及动力学、功能关系,解决此类问题关键要做好“四选择”.
(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时,一般选择
用动力学方法解题;
(2)当涉及功、能和位移时,一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系
或能量守恒定律解题,题目中出现相对位移时,应优先选择能量守恒定律;
(3)当涉及细节并要求分析力时,一般选择牛顿运动定律,对某一时刻的问题
选择牛顿第二定律求解:
(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题.
 典例剖析
例3  如图7所示,光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧轨道BC组成,二者在B
处相切并平滑连接,O为圆心,O、A在同一条水平线上,OC竖直,一直径略小
于圆管直径的质量为m的小球,用细线穿过管道与质量为M的物块连接,将小
球由A点静止释放,当小球运动到B处时细线断裂,小球继续运动.已知弧形轨
           8
道的半径为R=      m,所对应的圆心角为53°,sin       53°=0.8,
           3 
cos 53°=0.6,g=10 m/s2.
(1)若M=5m,求小球在直轨道部分运动时的加速度大小.
                                     4
(2)若M=5m,求小球从C点抛出后下落高度h=               m时到
                                     3 
C点的水平位移.                                            图7
(3)M、m满足什么关系时,小球能够运动到C点?
[思维规范流程]


                         对小球:    F-mgsin 53°=ma      ①
 步骤1:在直轨道部分,对小
                         对物块:    Mg-F=Ma    ②
 球、物块列牛顿第二定律方程
                         得a=   7 m/s2       ③


                                                         答案
                               R
步骤2:在直角△OAB中,                       
                        xAB= tan 53°      ④

由几何关系得xAB,由运动
                        vB=  2axAB= 2 7 m/s    ⑤
学方程,得vB
                        B→C:
B到C,列机械能守恒方程
                         1               2            1               2
                                             =                            +                                  -                                        
                         2mvB                       ⑥ 2mvC                          mgR(1                             cos 53°)

过C后,平抛运动分方向列            过C点后:x=     vCt   ⑦

                            1 2
方程                              
                        h = 2gt           ⑧

                               4
                        得:x=   3 m        ⑨

                                                        答案
 步骤3:A→B:列系统机械能          A→B对(M,m)系统
 守恒方程                     1                                         2
                               (M+m)v                                  =Mgx                                -mgx                               sin 53° 
                          2                            ⑩                                           AB                                 AB

                         B→C,小球恰好能到达C点时,vC=0
 线断后,对球由B       C列动能

 定理关系式                                                                                                                             1                2
                          -mgR(1-cos 53°)=0-                                                                                            m               
                                                       ⑪                                                                           2           v
                                20
                                  m 
                         得:M≥   7             ⑫

①②⑥⑩⑪⑫每式各2分,其余各式1分.

                                                         答案
                                                      6 7
[变式训练]
6.(2016·天津理综·10)我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具
观赏性的项目之一.如图8所示,质量m=60             kg的运动员从长直助滑道AB的
A处由静止开始以加速度a=3.6         m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度

vB=24 m/s,A与B的竖直高度差H=48          m,为了改变运动员的运动方向,
在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段
以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的
高度差h=5   m,运动员在B、C间运动时阻力做功
W=-1  530 J,取g=10  m/s2.

(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小;                       图8
                                                       解析答案
解析                                                    6 7            设运动员到达                                                                                                                                        C                    点时的速度为                                                                                                                                        v                    ,在由                                                                       B                   到达                                                 C                    的过程中,由动能
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                C
半径R至少应为多大.
                                                                                                                                                                                  1                                                 2                              1                                                 2
定理得                                                                                                              +                                         =                                                                                -                                                                                                                                                                                                                                                                                                          ④ 
                                                                          mgh                                                           W                                         2mvC                                                                             2mvB                                                                                                                                                                                                                                               

设运动员在C点所受的支持力为F            ,由牛顿第二定律有
                          N                                                                                     v                     2
                        -                                                =                                                 C                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  ⑤
FN                                            mg                                                m                       R                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

由题意和牛顿第三定律知FN=6mg          ⑥
联立④⑤⑥式,代入数据解得R=12.5           m.
答案   12.5 m
                                                       解析答案
                                                      6 7

7.过山车是游乐场中常见的设施.图9是一种过山车运行轨道的简易模型,它由
竖直平面内粗糙斜面轨道和光滑圆形轨道组成.过山车与斜面轨道间的动摩擦
因数为μ,圆形轨道半径为R,A点是圆形轨道与斜面轨道的切点.过山车(可视
为质点)从倾角为θ的斜面轨道某一点由静止开始释放并顺利通过圆形轨道.
若整个过程中,人能承受过山车对他的作用力不超过其自身重力的8倍.
求过山车释放点距A点的距离范围.


                            图9
                                                  解析答案   返回
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