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2017-2018物理教科版必修1教学案:第三章 第6节 超重与失重

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                            第  6 节         超重与失重

                    1.当研究对象在竖直方向处于加速状态时,它受
                                       到的重力和支持力(拉力)不再是一对平衡力。

                                    2.物体对悬挂物的拉力或对支持物的压力大于
物
                                       体重力的现象称为超重现象。

                                    3.物体对悬挂物的拉力或对支持物的压力小于
                                       物体重力的现象称为失重现象。

                                  4.无论物体超重还是失重,物体的重力并没有改
变。


    一、超重与失重的概念

    1.超重
    (1)定义:物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大于物体所受重力的现象。

    (2)产生条件:物体具有竖直向上的加速度。
    2.失重
    (1)定义:物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)小于物体所受重力的现象。

    (2)产生条件:物体具有竖直向下的加速度。
    3.完全失重
    (1)定义:物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)等于零的现象。

    (2)产生条件:物体竖直向下的加速度等于                g。
    二、超重、失重的定量分析

    设物体质量为      m,在拉力     F 作用下在竖直方向上运动,竖直方向加速度为                   a,重力加
速度为   g。
    1.超重:由     F-mg=ma    可得  F=m(g+a),即拉力大于重力,超重“ma”,加速度
a 越大,超重越多。
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    2.失重:由     mg-F=ma    可得  F=m(g-a),即拉力小于重力。失重“ma”,加速度
a 越大,失重越多。
    3.完全失重:由       mg-F=ma    和 a=g  联立解得    F=0,即拉力为      0,失重“mg”。


    1.自主思考——判一判
    (1)超重就是物体受到的重力增加了。(×)
    (2)完全失重就是物体不受重力了。(×)
    (3)超、失重可根据物体速度方向判定。(×)
    (4)超、失重可根据物体的加速度方向判定。(√)
    (5)做竖直上抛运动的物体先超重后失重。(×)
    2.合作探究——议一议
    (1)有人说:“在很高的山顶上,物体所受的重力要小于它在平地上所受的重力,这种
现象也是失重!”这种说法正确吗?
    [提示] 不正确,这不是失重。失重情况下重力不变。在很高的山上,物体所受的重
力减小,是因为地球对它的引力减小了。

    (2)将体重计放到升降机中,人站在体重计上,当升降机运动时,若发现体重计示数变
大,升降机一定是向上加速吗?
    [提示] 不是。体重计示数变大,升降机可能有两种运动情形:①向上做加速运动;
②向下做减速运动。这两种情况下,加速度的方向均向上。根据牛顿第二定律,人所受支
持力   F=mg+ma,所以      F>mg,出现超重。


                                        对超重、失重的理解


    1.重力和视重
    (1)重力:物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化。
    (2)视重:当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时,弹簧测力计或台秤的示数称
为“视重”,大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。

    2.超重和失重的本质
    (1)出现超重、失重的实质是指视重与重力的差别,即由于物体沿竖直方向存在加速度,
使得物体与支承物(或悬挂物)间的作用力发生了变化,并非物体的重力发生了变化。
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    (2)超重、失重现象与物体的运动方向无关,当物体具有向上的加速度时,无论物体向
什么方向运动,均出现超重现象,反之则出现失重现象。因此,判断出现超、失重的依据
是加速度的方向。

    3.对完全失重的理解
    (1)完全失重是物体的视重为零,对支持物或悬挂物的压力或拉力为零。处于完全失重
的物体具有竖直向下、大小为             g 的加速度。
    (2)发生完全失重现象时,与重力有关的一切现象都将消失。比如物体对支持物无压力、
摆钟将停止摆动……,靠重力使用的仪器也不能再使用(如天平)。

    (3)只受重力作用的一切抛体运动,如我们学过的自由落体运动和竖直上抛运动等,物
体在空中只受重力的运动,其加速度等于                  g,物体都处于完全失重状态。


    1. (多选)如图   3­6­1 所示,运动员“3 m     跳水”运动的过程可简化为:运动员走上跳板,
将跳板从水平位置        B 压到最低点     C,跳板又将运动员竖直向上弹到最高点                 A,然后运动员
做自由落体运动,竖直落入水中,跳板自身重力忽略不计,则下列说法正确的是(  )


                                     图  3­6­1
    A.运动员将跳板从         B 压到  C 的过程中,一直失重
    B.运动员向上运动(C→B)的过程中,先超重后失重
    C.运动员将跳板从         B 压到  C 的过程中,对板的压力先增大后减小
    D.运动员向上运动(C→B)的过程中,对板的压力一直减小
    解析:选    BD 人受到重力及板向上的弹力,人在向下运动的过程中,人受到的板的弹
力越来越大,开始时加速度向下减小,然后加速度变为向上增大,故人应先失重后超重,
故  A、C  错误;运动员在向上运动时,由于弹力减小,但开始时弹力一定大于重力,故合
外力先减小后增大,而加速度先向上,后向下,故人先超重后失重,故                              B 正确;运动员在
向上运动时,板的形变量减小,弹力减小,运动员对板的压力一直减小,故                                D 正确。

    2.在完全失重情况下,下列哪些操作可以实现的是(  )
    A.用天平测物体的质量
    B.测物体在水中的浮力
    C.用弹簧秤测出对物体的拉力
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    D.用水银气压计测大气压强
    解析:选    C 在完全失重的情况下,一切与重力有关的操作都不能进行,用天平测物
体的质量、浮力以及水银气压计都与物体的重力有关,故都不能实现;用弹簧秤测出对物
体的拉力与重力无关,故可以实现,故选                  C。

    3.某实验小组利用       DIS 系统观察超重和失重现象。他们在学校电梯房内做实验,在电
梯天花板上固定一个力传感器,测量挂钩向下,并在挂钩上悬挂一个重为                               10 N 的钩码,在
电梯运动过程中,计算机显示屏上显示出如图                    3­6­2 所示图像,以下根据图像分析所得结
论错误的是(  )


                                     图  3­6­2
    A.该图像显示出了力传感器对钩码的拉力大小随时间的变化情况

    B.从时刻     t1 到 t2,钩码处于失重状态,从时刻           t3 到 t4,钩码处于超重状态
    C.电梯可能开始在         15 楼,先加速向下,接着匀速向下,再减速向下,最后停在                       1 楼
    D.电梯可能开始在         1 楼,先加速向上,接着匀速向上,再减速向上,最后停在                       15 楼
    解析:选    D 题图中图像显示了力传感器对钩码的拉力大小随时间的变化情况。0~

t1,钩码受力平衡;t1~t2,拉力小于           10   N,钩码处于失重状态;t2~t3,钩码受力平衡;

t3~t4,拉力大于     10 N,钩码处于超重状态。由以上分析可知,D                 项错误。

                                     超重、失重问题的有关计算


    [典例] 质量为      60 kg 的人,站在升降机中的体重计上,升降机做下列各种运动时,体
重计的读数是多少?(g=10 m/s2)
    (1)升降机匀速上升;
    (2)升降机以    4 m/s2 的加速度加速上升;
    (3)升降机以    5 m/s2 的加速度加速下降。
    [思路点拨] 
    判断加速     列牛顿第二       F与mg大
     度方向   →  定律方程     → 小关系
    [解析] 人站在升降机中体重计上受力情况如图所示。
    (1)当升降机匀速上升时,a=0
    由牛顿第二定律知,N-mg=0
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    所以  N=mg=600 N
    由牛顿第三定律,人对体重计的压力,即体重计的示数为                        600 N。
    (2)当升降机以     4 m/s2 的加速度加速上升时,有
    N-mg=ma
    所以  N=m(g+a)=840 N
    由牛顿第三定律,人对体重计的压力,即体重计的示数为                        840 N(超重状态)。
    (3)当升降机以     5 m/s2 的加速度加速下降时,此时          a 的方向向下,有      mg-N=ma
    所以  N=m(g-a)=300 N
    由牛顿第三定律,人对体重计的压力,即体重计的示数为                        300 N(失重状态)。

    [答案] (1)600 N (2)840 N (3)300 N

    当物体的受力在同一直线时,一般以加速度方向为正方向,则加速度方向的力减去与
加速度方向相反的力即为合力。    


    1.电梯在    t=0 时由静止开始上升,运动的            a­t 图像如图   3­6­3 所示,电梯内乘客的质
量  m=50 kg,忽略一切阻力,重力加速度             g=10 m/s2,下列说法正确的是(  )


                                     图  3­6­3
    A.第   1 s 内乘客处于超重状态,第         9 s 内乘客处于失重状态
    B.第   2 s 内电梯做匀速直线运动
    C.第   2 s 内乘客对电梯的压力大小为          450 N
    D.第   2 s 内乘客对电梯的压力大小为          550 N
    解析:选    D 第   1 s 内乘客向上加速,具有向上的加速度,处于超重状态,第                       9 s 内电
梯仍然具有正向的加速度,即加速度向上,仍然处于超重状态,故                            A 错误;由题图知第        2 
s 内乘客的加速度恒为        1.0     m/s2,即做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律:F-mg=
ma 得:F=mg+ma=500       N+50×1.0   N=550  N,根据牛顿第三定律,则乘客对电梯的压
力大小为    550 N,故   D 正确,B、C    错误。

    2.实验小组为了测量一栋           26 层的写字楼每层的平均高度(层高)及电梯运行情况,请
一质量为    m=60kg  的同学站在放于电梯的水平地板上的体重计上,体重计内安装有压力传
感器,电梯从一楼直达          26 楼,已知    t=0 至 t=1   s 内,电梯静止不动,与传感器连接的计
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算机自动画出了体重计示数            F 随时间变化的图线,如图           3­6­4 所示,求:


                                     图  3­6­4
    (1)电梯启动和制动时的加速度大小;
    (2)该大楼每层的平均层高。
    解析:(1)1~3    s 电梯启动,即加速向上运动,加速度向上,处于超重状态,对于此状

                                       2
态有:F1-mg=ma1,代入数据解得             a1=2 m/s
    21~23   s 电梯制动,即向上减速运动,加速度向下,处于失重状态,对于此状态有:

                                  2
mg-F3=ma3,代入数据解得          a3=2 m/s 。

    (2)电梯匀速运动的速度        v=a1t1=4 m/s
                          1    1

    匀加速上升的位移为         x1=2vt1=2×4×2 m=4 m

    从图中读得,电梯匀速上升的时间               t2=18   s,所以匀速上升的位移为          x2=vt2=4×18 
m=72 m
                                        1    1

    匀减速上升的时间为         2 s,所以位移为     x3=2vt3=2×4×2 m=4 m

    所以总位移     x=x1+x2+x3=80 m
             x   80
    层高:h=25=25 m=3.2 m。
    答案:(1)2 m/s2 2 m/s2 (2)3.2 m


    1.下列关于超重与失重的说法中,正确的是(  )
    A.超重就是物体的重力增加了
    B.失重就是物体的重力减少了
    C.完全失重就是物体的重力没有了
    D.不论是超重、失重,还是完全失重,物体所受的重力是不变的
    解析:选    D 超重是物体对接触面的压力大于物体的真实重力,物体的重力并没有增
加,所以    A 错误;失重是物体对接触面的压力小于物体的真实重力,物体的重力并没有减
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小,所以    B 错误;完全失重是说物体对接触面的压力为零,此时物体的重力也不变,所以
C 错误;不论是超重、失重,还是完全失重,物体所受的重力是不变的,只是对接触面的
压力不和重力相等了,所以            D 正确。

    2.下列说法中正确的是(  )
    A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
    B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
    C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
    D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
    解析:选    B 当加速度方向竖直向下时,物体处于失重状态;当加速度方向竖直向上
时,物体处于超重状态。蹦床运动员在空中上升和下降的过程中加速度方向均竖直向下,
且  a=g,为完全失重状态,所以           B 正确。而    A、C、D    中运动员均为平衡状态,F=mg,
既不超重也不失重。

    3.如图  1 所示,在台秤的托盘上放一个支架,支架上固定一电磁铁                       A,电磁铁     A 的正
下方有一铁块      B,电磁铁     A 不通电时,台秤的示数为           G。某时刻接通电源,在铁块            B 被吸
引起来的过程中,台秤的示数将(  )


                                       图 1
    A.不变                            B.变大
    C.变小                             D.忽大忽小
    解析:选    B 很多同学认为,当铁块           B 被吸起时脱离台秤,所以对台秤的压力消失,
台秤的示数减小,从而错选            C。其实,铁块       B 被吸起的过程是铁块        B 加速上升的过程,处
于超重状态,即整体处于超重状态,所以整体对托盘的压力大于整体的重力。故选项                                    B 正
确。

    4.如图  2 所示,在托盘测力计的托盘内固定一个质量为                   M 的光滑的斜面体,现将一个
质量为   m 的物体放在斜面上,让它自由滑下,则测力计的示数(  )


                                       图 2
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    A.N=(M+m)g
    B.N=Mg
    C.N>(M+m)g
    D.N<(M+m)g
    解析:选    D 物体加速下滑,其加速度有竖直向下的分量,故它处于失重状态,物体
与斜面体整体对托盘测力计的压力小于它们的总重力,D                        对。

    5. (多选)“蹦极”是一项非常刺激的体育运动,某人身系弹性绳自高空                          P 点自由下落,
图  3 中 a 点是弹性绳的原长位置,c          点是人能到达的最低点,b           点是人静止悬吊着时的平衡
位置,人在从      P 点下落到最低点       c 的过程中(  )


                                       图 3
    A.人在    Pa 段做自由落体运动,处于完全失重状态
    B.人在    ab 段绳的拉力小于人的重力,人处于失重状态
    C.人在    bc 段绳的拉力小于人的重力,人处于失重状态
    D.人在    c 点,人的速度为零,其加速度为零
    解析:选    AB 人在    Pa 段只受重力作用,a=g,完全失重,A               正确;人在     ab 段受重力
和向上的拉力,拉力小于重力,合力向下,加速度向下,失重,B                           正确;人在      bc 段受重力
和向上的拉力,拉力大于重力,合力向上,加速度向上,超重,C                            错误;人到     c 点时,拉
力最大,合力最大,加速度最大,D               错误。

    6.某同学为了研究超重和失重现象,将重为                 50 N 的物体带进竖直升降的电梯中,放置
在压力传感器的水平载物面上,电梯由启动到停止的过程中,测得压力(F)-时间(t)变化的

图像如图    4 所示,设在     t1=3 s 和 t2=8 s 时电梯的速度分别为       v1 和 v2,由此他做出判断(  )


                                       图 4

    A.电梯在上升,v1>v2                    B.电梯在上升,v1<v2

    C.电梯在下降,v1<v2                    D.电梯在下降,v1>v2
    解析:选    B 物体最后静止时对地面的压力等于重力,所以根据牛顿第二定律可知,
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0~4 s 电梯向上加速,4~14 s       匀速,14~18 s    向上减速,18 s    后静止。在     t1=3 s 时物体仍

然做加速运动,所以         t1 时刻的速度小于      t=4 s 时的速度,而     t2=8 s 时电梯的速度等于        t=4 

s 时的速度,所以       v1<v2,故选   B。


    7.  (多选)如图   5 所示,木箱内有一竖直放置的弹簧,弹簧上方有一物块;木箱静止时
弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上,若在某一段时间内,物块对箱顶刚好无压力,则在

此段时间内,木箱的运动状态可能为(  )


                                       图 5
    A.加速下降                           B.加速上升
    C.减速上升                           D.减速下降
    解析:选    BD 若在某一段时间内,物块对箱顶刚好无压力,相当于物块的视重变大,
处于超重状态,即加速度向上,所以可能向上做加速运动,向下做减速运动,故                                  B、D  正
确。

    8.   (多选)如图    6 所示是某同学站在力板传感器上做下蹲—起立的动作时记录的压力
F 随时间   t 变化的图线。由图线可知该同学(  )


                                       图 6
    A.体重约为      650 N
    B.做了两次下蹲—起立的动作
    C.做了一次下蹲—起立的动作,且下蹲后约                   2 s 起立
    D.下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态
    解析:选    AC 当该同学站在力板传感器上静止不动时,其合力为零,即压力读数恒等
于该同学的体重值,由图线可知:该同学的体重约为                      650  N,A   正确;每次下蹲,该同学
都将经历先向下做加速(加速度方向向下)、后减速(加速度方向向上)的运动,即先经历失重
状态,后经历超重状态,读数             F 先小于体重,后大于体重;每次起立,该同学都将经历先
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向上做加速(加速度方向向上)、后减速(加速度方向向下)的运动,即先经历超重状态,后经
历失重状态,读数        F 先大于体重,后小于体重。由图线可知:C                  正确,B、D     错误。


    9. (多选)如图   7 所示,小球     B 放在真空正方体容器        A 内,球    B 的直径恰好等于      A 的内

边长,现将它们以初速度           v0 竖直向上抛出,下列说法中正确的是(  )


                                       图 7
    A.若不计空气阻力,下落过程中,B               对  A 没有弹力
    B.若考虑空气阻力,上升过程中,A               对  B 的弹力向下
    C.若考虑空气阻力,下落过程中,B               对  A 的弹力向上
    D.若不计空气阻力,上升过程中,A               对  B 有向上的弹力

    解析:选    AB 将容器以初速度         v0 竖直向上抛出后,若不计空气阻力,以整体为研究
对象,根据牛顿第二定律得到加速度为                 g,再以容器     A 为研究对象,上升和下落过程其合
力等于其重力,则        B 对 A 没有压力,A      对 B 也没有支持力,故        A 正确,D    错误;若考虑
空气阻力,以整体为研究对象,根据牛顿第二定律得到:上升过程加速度大于                                 g,再以球
B 为研究对象,根据牛顿第二定律分析:B                 受到的合力大于重力,B          除受到重力外,还应
受到向下的压力,A         对 B 的压力向下,故       B 正确;若考虑空气阻力,以整体为研究对象,
根据牛顿第二定律得到:下落过程加速度小于                    g,再以   B 为研究对象,根据牛顿第二定律
分析:A    受到的合力小于重力,B          除受到重力外,还应受到向上的力,即                 A 对 B 的支持力
向上,B    对 A 的压力向下,故       C 错误。

    10.在电梯内的地板上,竖直放置一根轻质弹簧,弹簧上端固定一个质量为                               m 的物体。
                                                                x
当电梯匀速运动时,弹簧被压缩了               x,某时刻后观察到弹簧又被继续压缩了10(重力加速度
为  g)。则电梯在此时刻后的运动情况可能是(  )

               11
    A.以大小为10g     的加速度加速上升
               11
    B.以大小为10g     的加速度减速上升
                g
    C.以大小为10的加速度加速下降
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                g
    D.以大小为10的加速度减速下降
    解析:选    D 因为电梯匀速运动时,弹簧被压缩了                 x,由此可以知道,mg=kx,当弹
                x                                                      1
簧又被继续压缩了10,弹簧的弹力变大了,所以物体的合力应该是向上的,大小是10mg,
                           1                            1
由牛顿第二定律       F=ma  可得,10mg=ma,所以加速度大小为              a=10g,合力是向上的,当
然加速度的方向也就是向上的,此时物体可能是向上的匀加速运动,也可能是向下的匀减
速运动,所以      D 正确。

                             2
    11.某人在以加速度        a=2 m/s 匀加速下降的升降机中最多能举起               m1=75 kg 的物体,
则此人在地面上最多可举起多大质量的物体?若此人在一匀加速上升的升降机中最多能举

起  50 kg 的物体,则此升降机上升的加速度是多大?(g                 取 10 m/s2)
    解析:设此人在地面上的最大“举力”为                  F,那么他在以不同加速度运动的升
降机中最大的“举力”仍然是             F。以物体为研究对象进行受力分析,物体的受力示
意图如图所示,且物体的加速度与升降机相同。当升降机以加速度                            a=2  m/s2 匀加

速下降时,对物体有:m1g-F=m1a

    F=m1(g-a)得:F=75×(10-2) N=600 N
                                                         F  600

    设人在地面上最多可举起质量为              m0 的物体,则    F=m0g,m0=g=     10  kg=60 kg
    当升降机以加速度        a′匀加速上升时,对物体有:

    F-m2g=m2a′
          F      600
                    -10
    a′=m2-g=(    50    ) m/s2=2 m/s2
    所以升降机匀加速上升的加速度为               2 m/s2。

    答案:60 kg 2 m/s2
    12.一种巨型娱乐器械由升降机送到离地面                 75   m 的高处,然后让座舱自由落下。落
到离地面    30   m 高时,制动系统开始启动,座舱均匀减速,到地面时刚好停下。若座舱中
某人用手托着      m=5 kg  的铅球,取     g=10 m/s2,试求:
    (1)从开始下落到最后着地经历的总时间;
    (2)当座舱落到离地面       35 m 的位置时,手对铅球的支持力是多少?
    (3)当座舱落到离地面       15 m 的位置时,铅球对手的压力是多少?
    解析:(1)由题意可知,座舱先自由下落

    h1=75 m-30 m=45 m
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          1           2h1

             2         g
    由 h1=2gt1 得  t1=     =3 s

    下落  45 m 时的速度    v1=gt1=30 m/s
    减速过程中的平均速度
        v1
    v2= 2 =15 m/s
               h2

    减速时间    t2=v2=2 s

    总时间   t=t1+t2=5 s。
    (2)离地面   35  m 时,座舱自由下落,铅球处于完全失重状态,所以手对铅球的支持力
为零。

          2
    (3)由 v1 =2gh1=2ah2 得,减速过程中加速度的大小
                   v1
    a=15 m/s2(或 a=t2=15 m/s2)
    根据牛顿第二定律:N-mg=ma
    解得:N=125 N
    根据牛顿第三定律可知,铅球对手的压力为                  125 N。

    答案:(1)5 s (2)0 (3)125 N

                    牛顿运动定律的综合应用

    1.(多选)(2015·江苏高考)一人乘电梯上楼,在竖直上升过程中加速度                       a 随时间   t 变化
的图线如图     1 所示,以竖直向上为         a 的正方向,则人对地板的压力(  )


                                       图 1
    A.t=2 s  时最大                    B.t=2 s   时最小
    C.t=8.5 s 时最大                    D.t=8.5 s 时最小
    解析:选    AD 人受重力      mg 和支持力    N 的作用,由牛顿第二定律得            N-mg=ma。由
牛顿第三定律得人对地板的压力              N′=N=mg+ma。当        t=2  s 时 a 有最大值,N′最大;
当  t=8.5 s 时,a 有最小值,N′最小,选项           A、D  正确。
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    2.如图   2 所示,两车厢的质量相同,其中一个车厢内有一人拉动绳子使两车厢相互靠
近。若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦,下列对于哪个车厢里有人的判断正确的是(  )


                                       图 2
    A.绳子的拉力较大的那一端车厢里有人
    B.先开始运动的车厢里有人
    C.后到达两车中点的车厢里有人
    D.不去称量质量无法确定哪个车厢有人
    解析:选    C 根据牛顿第三定律,两车之间的拉力大小相等,故                       A 错误;有拉力后,
两车同时受到拉力,同时开始运动,故                 B 错误;两车之间的拉力大小相等,根据牛顿第二
                               1
定律,总质量大,加速度小,由              x=2at2,相同时间内位移小,后到达中点,即后到达两车
中点的车厢里有人,故          C 正确;无需称质量,可用           C 项办法确定哪个车厢有人,故             D 错
误。

    3.(多选)如图     3(a)所示,倾角为     θ 的光滑斜面固定在水平地面上,一物体在水平推力
F 的作用下沿斜面向上运动,逐渐增大                F,物体的加速度随之改变,其加速度               a 随 F 变化
的图像如图(b)所示。取         g=10 m/s2,根据图(b)中所提供的信息可以计算出(  )


                                       图 3
    A.sin θ=0.6                      B.sin θ=0.5
    C.物体的质量为        2.5 kg           D.物体的质量为        2.0 kg
    解析:选    AD 对物体受力分析,受推力、重力、支持力,如图所示,
    x 方向:Fcos θ-mgsin θ=ma,从图像中取两个点(30 N,6 m/s2),(0 N,
-6 m/s2)代入解得    m=2 kg,sin θ=0.6,选项     A、D  正确。

    4.(多选)如图     4 所示,质量为     M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,
光滑槽内有一质量为         m 的小铁球,现用一水平向右的推力               F 推动凹槽,小铁球与光滑凹槽
相对静止时,凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成                      α 角。则下列说法正确的是(  )
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                                       图 4
    A.小铁球受到的合外力方向水平向左
    B.F=(M+m)gtan α
    C.系统的加速度为         a=gtan α
    D.F=Mgtan α

    解析:选    BC 隔离小铁球分析受力得           F 合=mgtan   α=ma,且合外力水平向右,故小
铁球加速度为      gtan α,因为小铁球与凹槽相对静止,故系统的加速度也为                      gtan α,A 错误,
C 正确。整体分析得        F=(M+m)a=(M+m)gtan α,故选项         B 正确,D   错误。

    5.  (多选)如图    5 所示,完全相同的磁铁         A、B  分别位于铁质车厢竖直面和水平面上,
A、B  与车厢间的动摩擦因数均为            μ,小车静止时,A       恰好不下滑,现使小车加速运动,为
保证   A、B  无滑动,则(  )


                                       图 5
    A.速度可能向左,加速度可小于              μg
    B.加速度一定向右,不能超过(1+μ)g
    C.加速度一定向左,不能超过             μg
    D.加速度一定向左,不能超过(1+μ)g
    解析:选    AD 当小车处于静止时,A           恰好不下滑,此时        mg=f=μN,要保证       A 静止,
则  A 与小车之间的弹力不能减小,所以加速度一定向左,要保证                        B 静止,B    在水平方向上
受到摩擦力,竖直方向上受到小车的支持力、重力和吸引力,磁铁                            B 做加速度的合力等于
摩擦力,要保证       B 静止,则受到的摩擦力不能超过最大静摩擦力,即                     ma=μ(mg+N),解
得  a=(1+μ)g,故   A、D  正确。

    6.如图  6 所示,足够长的倾角        θ=37°的光滑斜面体固定在水平地面上,一根轻绳跨过

定滑轮,一端与质量为          m1=1 kg 的物块    A 连接,另一端与质量为         m2=3 kg 的物块    B 连接,
绳与斜面保持平行。开始时,用手按住                 A,使  B 悬于距地面高      H=0.6   m 处,而   A 静止于
斜面底端。现释放        A,试求    A 在斜面上向上滑行的最大距离?(设              B 落地后不再弹起,且
所有接触面间的摩擦均忽略不计,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g               取 10 m/s2)
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                                       图 6

    解析:设    B 未落地前系统加速度大小为            a1,B 落地时的速度为       v,B  落地后   A 的加速

度为   a2,则依据题意有:

    m2g-T=m2a1

    T-m1gsin 37°=m1a1

                2
    解得  a1=6 m/s

     2
    v -0=2a1H

    m1gsin 37°=m1a2

        2
    0-v  =-2a2x

                2
    解得  a2=6 m/s ,x=0.6 m
    故 A 在斜面上向上滑行的最大距离             L=H+x=1.2 m。

    答案:1.2 m
    7.某飞机场利用如图        7 所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上,传送带与地面的

夹角   θ=30°,传送带两端      A、B  的距离    L=10  m,传送带以     v=5  m/s 的恒定速度匀速向上
运动。在传送带底端         A 轻放上一质量      m=5   kg 的货物,货物与传送带间的动摩擦因数                μ=
 3
 2 。求货物从    A 端运送到    B 端所需的时间。(g       取 10 m/s2)


                                       图 7
    解析:以货物为研究对象,由牛顿第二定律得
    μmgcos 30°-mgsin 30°=ma
    解得  a=2.5 m/s2
                         v

    货物匀加速运动时间         t1=a=2 s
    货物匀加速运动位移
        1

           2
    x1=2at1 =5 m
    然后货物做匀速运动,运动位移

    x2=L-x1=5 m
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    匀速运动时间
       x2

    t2= v =1 s
    所以货物从     A 到 B 所需的时间

    t=t1+t2=3 s。
    答案:3 s
    8.如图  8 所示,质量为     4  kg 的小球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上。细绳的延
长线通过小球的球心         O,且与竖直方向的夹角为           θ=37°,已知    g=10  m/s2,sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8,求:


                                       图 8
    (1)汽车匀速运动时,细绳对小球的拉力和车后壁对小球的压力;
    (2)若要始终保持     θ=37°,则汽车刹车时的加速度最大不能超过多少?


    解析:(1)对小球受力分析如图所示,将细绳拉力                   T 分解有:Ty=Tcos    θ,Tx=
                                                       mg

Tytan θ,由二力平衡可得:Ty=mg,Tx=N,解得细绳拉力                  T=cos θ=50 N,
    车壁对小球的压力
    N=mgtan θ=30 N。
    (2)设汽车刹车时的最大加速度为            a,此时车壁对小球弹力          N′=0,

    由牛顿第二定律有        Tx=ma,即    mgtan θ=ma
    解得:a=7.5 m/s2,即汽车刹车时的加速度最大不能超过                   7.5 m/s2。

    答案:(1)50 N 30 N (2)7.5 m/s2

    9.如图  9 所示,长为     L=2 m、质量    mA=4 kg  的木板   A 放在光滑水平面上,质量           mB=
1 kg 的小物块(可视为质点)位于          A 的中点,水平力       F 作用于   A。A、B   间的动摩擦因数       μ=
0.2(A、B 间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10 m/s2)。求:


                                       图 9
    (1)为使  A、B  保持相对静止,F       不能超过多大?
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    (2)若拉力   F=12 N,物块    B 从 A 板左端滑落时木板        A 的速度为多大?
    解析:(1)要使     A、B  保持相对静止,A       对 B 的摩擦力不能超过最大静摩擦力

    对 B,fm=μmBg,由     fm=mBa
    得:a=μg=2 m/s2

    对 AB,F=(mA+mB)a=10 N。
    (2)当 F=12 N>10 N,A、B     相对滑动

                      2
    对 B,aB=μg=2 m/s

    对 A,F-fm=mAaA

                  2
    得:aA=2.5 m/s
                               1     1     L

                                  2     2
    设 B 从  A 上滑落须用时间       t,则2aAt -2aBt =2
    得:t=2 s

    对 A:v=aAt=5 m/s。
    答案:(1)10 N (2)5 m/s
    10.如图   10 甲所示,质量为       m=1   kg 的物体置于倾角为        θ=37°的固定且足够长的斜

面上,对物体施以平行于斜面向上的拉力                  F,t1=1   s 时撤去拉力,物体运动的部分            v­t 图
像如图乙所示,g       取  10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:


                                      图  10
    (1)拉力  F 的大小;

    (2)t=4 s 时物体的速度     v 的大小。

    解析:(1)设    F 作用时加速度为      a1,对物体进行受力分析,由牛顿第二定律可知                   F-

mgsin θ-μmgcos θ=ma1
    撤去力   F 后,据牛顿第二定律,有

    mgsin θ+μmgcos θ=ma2

                           2           2
    由图像斜率可得       a1=20 m/s ,a2=10 m/s ,
    代入解得    μ=0.5,F=30 N。

    (2)设撤去力    F 后物体运动到最高点所用时间为             t2,

    由 v1=a2t2,可得   t2=2 s,

    则物体沿着斜面下滑的时间为             t3=t-t1-t2=1 s
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    设下滑加速度为       a3,据牛顿第二定律,有

    mgsin θ-μmgcos θ=ma3

                2
    解得  a3=2 m/s ,

    则 t=4 s 时速度   v=a3t3=2 m/s。
    答案:(1)30 N (2)2 m/s

                       实验综合训练

    1.如图   1 是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带,O、A、B、C、D                           和
E 为纸带上六个计数点。加速度大小用                a 表示。


                                       图 1
    (1)O、E 间的距离为________ cm。
    (2)如图  2 是根据实验数据绘出的         x­t2 图线(x 为各计数点至同一起点的距离),斜率表示
________,加速度大小为________ m/s2(保留       3 位有效数字)。


                                       图 2
    解析:(1)此刻度尺的分度值为           1 mm,要估读到      0.1 mm。
            1                   1
    (2)由 x=2at2 可知图线的斜率      k=2a,由图中数据可计算出           k,则加速度大小为        0.933 
m/s2。
                    1
    答案:(1)1.80 (2)2a 0.933
    2.某同学在研究性学习中,利用所学的知识解决了如下问题:一轻弹簧一端固定于某
一深度为    h=0.25 m、且开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内),如图
3 甲所示,如果本实验的长度测量工具只能测量出距筒口右端弹簧的长度                             l,现要测出弹簧

的原长   l0 和弹簧的劲度系数,该同学通过改变挂钩码的个数来改变                       l,作出   F­l 变化的图线
如图乙所示。
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                                       图 3
    (1)由此图线可得出的结论是________________________________________________;

    (2)弹簧的劲度系数为________ N/m,弹簧的原长             l0=________ m;
    (3)该同学实验时,把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较,优点在于:
_____________
    ________________________________________________________________________,
    缺点在于:__________________________________________________。
    解析:(1)在弹性限度内,弹力与弹簧的伸长量成正比。
    (2)由 ΔF=kΔx  和乙图可知:(30-10)=k×20×10-2
    所以  k=100 N/m,
    由乙图可知     F=20 N  时,l=10 cm=0.1 m,

    所以  20=k(0.1+0.25-l0),

    即 l0=0.15 m。
    (3)优点是避免弹簧自身重力对实验的影响,缺点是弹簧与筒及绳子与滑轮间存在的摩
擦会造成实验误差。

    答案:见解析

    3.在“利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”的实验中,打点计时器接在                                 50 
Hz 的低压交变电源上,某同学在打出的纸带上按打点的先后顺序每                           5 个点取一个计数点,
共取了   A、B、C、D、E、F        六个计数点(每相邻两个计数点间还有四个点)。从                   A 点开始在
每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为                  a、b、c、d、e    段),将这五段纸带由长到短
紧靠但不重叠地粘在         xOy 坐标系中,如图       4 所示。


                                       图 4
    (1)若把每一段纸带的右上端连接起来,结果得到一条倾斜的直线,如图所示,由图可
知纸带做________运动,且直线与-x            方向夹角越大,说明纸带运动的________越大。
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    (2)从第一个计数点      A 开始计时,为求出        0.25 s 时刻纸带的瞬时速度,需要测出哪一段
纸带的长度?答:________。
    (3)若测得   a 段纸带的长度为      10.0 cm,e 段纸带的长度为       2.0 cm,则可求出加速度的大
小为________ m/s2。(结果保留      2 位有效数字)
    解析:(1)由匀变速直线运动的位移规律,可得每段纸带的平均速度与该段纸带的长度

有关,则图像可看做         v­t 图,可得纸带做匀减速直线运动,图线倾角的大小反映了加速度
的大小。
    (2)横轴  x 轴即可等效成     t 轴,0.25 s 时恰好对应纸带       c 的中间时刻,故测出        c 段的长度
即可求出    0.25 s 时刻纸带的瞬时速度。

                          2                              2
    (3)根据  xm-xn=(m-n)aT   ,代入数据可求得加速度为            2.0 m/s 。
    答案:(1)匀减速直线 加速度 (2)c           段 (3)2.0
    4.有同学利用如图        5 所示的装置来验证力的平行四边形定则:在竖直木板上铺有白纸,
固定两个光滑的滑轮         A 和 B,将绳子打一个结点          O,每个钩码的重量相等,当系统达到平

衡时,根据钩码个数读出三根绳子的拉力                  TOA、TOB 和 TOC,回答下列问题:


                                       图 5
    (1)(多选)改变钩码个数,实验能完成的是(  )

    A.钩码的个数       N1=N2=2,N3=4

    B.钩码的个数       N1=N3=3,N2=4

    C.钩码的个数       N1=N2=N3=4

    D.钩码的个数       N1=3,N2=4,N3=5
    (2)在拆下钩码和绳子前,最重要的一个步骤是(  )
    A.标记结点      O 的位置,并记录       OA、OB、OC    三段绳子的方向
    B.量出    OA、OB、OC    三段绳子的长度
    C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
    D.用天平测出钩码的质量
    (3)在作图时,你认为图        6 中________(选填“甲”或“乙”)是正确的。
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                                       图 6

    解析:(1)对    O 点受力分析如图所示,OA、OB、OC             分别表示     N1、N2、

N3 的大小,由于三共点力处于平衡,所以                N1、N2 的合力大小等于        N3,且  N3<

N1+N2,即|N1-N2|<N3<N1+N2,故        B、C、D    能完成实验。
    (2)为验证平行四边形定则,必须作受力图,所以先明确受力点,即标记结
点  O 的位置,其次要作出力的方向并读出力的大小,最后作出力的图示,因此要做好记录,
应从力的三要素角度出发,要记录钩码的个数和记录                      OA、OB、OC     三段绳子的方向,故
A 正确,B、C、D      错误。

    (3)以 O 点为研究对象,F3       的实际作用效果在        OC 这条线上,由于误差的存在,F1、

F2 的合力的理论值与实际值有一定偏差,故甲图符合实际,乙图不符合实际。
    答案:(1)BCD (2)A (3)甲
    5.利用如图     7 甲所示的装置可以测量滑块和滑板间的动摩擦因数。将质量为                          M 的滑
块  A 放在倾斜滑板      B 上,倾角    α=37°,C  为位移传感器,它能将滑块            A 到传感器    C 的距

离数据实时传送到计算机上,经计算机处理后在屏幕上显示出滑块                            A 的速率—时间(v­t)图
像。(取重力加速度        g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)


                                       图 7

    (1)先给滑块    A 一个沿滑板     B 向上的初速度,得到的         v­t 图像如图乙所示。利用该图像
可算出滑块     A 上滑时加速度的大小为________ m/s2。
    (2)从图线可得滑块与滑板之间的动摩擦因数                 μ=______。
                                                             Δv1  4.0

                                                                        2
    解析:(1)根据     v­t 图像容易求得滑块      A 上滑时加速度的大小为          a1=Δt1=0.5  m/s =8.0 
m/s2。
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                                        Δv2    4.0
                                               -        2        2
    (2)滑块  A 沿滑板   B 向下滑时的加速度        a2=Δt2=1.5  0.5 m/s =4.0 m/s ,此过程中,

根据牛顿第二定律,滑块           A 向下滑动时,有       mgsin α-μmgcos α=ma2,而滑块      A 向上滑动

时,则有    mgsin α+μmgcos α=ma1,解得     μ=0.25。
    答案:(1)8.0 (2)0.25
    6.如图  8 所示为用光电门测定钢球下落时受到的阻力的实验装置。直径为                          d、质量为
m 的钢球自由下落的过程中,先后通过光电门                   A、B,计时装置测出钢球通过            A、B  的时间

分别为   tA、tB。用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度。测出
两光电门间的距离为         h,当地的重力加速度为          g。


                                       图 8
    (1)钢球下落的加速度大小         a=________,钢球受到的空气平均阻力             f=________。
    (2)本题“用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度”,但从
严格意义上讲是不准确的,实际上钢球通过光电门的平均速度________(选填“>”或“<”
)钢球球心通过光电门的瞬时速度。
    解析:(1)钢球在竖直方向上做匀加速运动,通过两光电门时时间很短,可近似看作匀
                                                                 d       d

速运动,可用平均速度代替瞬时速度,故钢球通过两光电门的瞬时速度                              vA=tA和  vB=tB,

                                  2   2
根据匀变速直线运动的速度位移关系                vB -vA =2ah,得钢球下落的加速度大小             a=
vB2-vA2   d2  1   1
               -
   2h   =2h(tB2  tA2)。对钢球受力分析,根据牛顿第二定律有:mg-f=ma,得平均阻
                  md2  1    1
                         -
力  f=mg-ma=mg-     2h (tB2 tA2)。
    (2)钢球通过光电门的瞬时速度使用平均速度代替,而平均速度等于中间时刻的速度

 t  v1+v2                                              x      v12+v22
v2=   2   ,钢球通过光电门的瞬时速度应为中间位移的速度,v2=                             2   ,由数学
          t  x
知识可知    v2<v2,即钢球通过光电门的平均速度小于钢球球心通过光电门的瞬时速度。
            d2 1    1        md2  1   1
                 -                  -
    答案:(1)2h(tB2   tA2) mg-   2h (tB2 tA2) (2)<
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    7.某同学利用如图        9 所示的装置探究加速度与合外力的关系。小车质量为                      M,桶和
砂子的总质量为       m,通过改变      m 改变小车所受的合外力大小,小车的加速度                  a 可由打点计
时器和纸带测出。现保持小车质量               M 不变,逐渐增大砂桶和砂的总质量               m 进行多次实验,
得到多组    a、F  值(F  为弹簧测力计的示数)。


                                       图 9
    (1)图 10 为上述实验中打下的一条纸带,A             点为小车刚释放时打下的起始点,每两点
间还有四个计时点未画出,打点计时器的频率为                    50  Hz,则   C 点的速度为________     m/s,
小车的加速度为________ m/s2。(以上两空保留一位有效数字)


                                      图  10
    (2)根据实验数据画出了如图          11 所示的一条过坐标原点的倾斜直线,其中纵轴为小车
的加速度大小,横轴应为________。(选填字母代号)


                                      图  11
      1                                1
    A.M                             B.m
    C.mg                             D.F
    (3)当砂桶和砂的总质量较大导致            a 较大时,关于图       11 的说法,正确的是________。
(选填字母代号)
    A.图线逐渐偏向纵轴
    B.图线逐渐偏向横轴
    C.图线仍保持原方向不变
    解析:(1)做匀变速直线运动过程中一段过程中的中间时刻速度等于该段过程中的平均
            xBD   xBD

                                                           2              2
速度,故    vC=  2T =  2 f=0.8  m/s,根据逐差法可得        xDE-xBC=2aT  ,xCD-xAB=2aT   ,
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联立可得    a=4 m/s2。
    (2)从图中可得加速度与横坐标表示的物理量成正比,根据牛顿第二定律可得                              F=ma,
当质量一定时,外力与加速度成正比,故                  D 正确。
                          1
    (3)由于图像的斜率为       k=M,所以增大砂和砂桶质量,k              不变,仍保持原方向不变,所
以  C 正确。

    答案:(1)0.8 4 (2)D (3)C
    8.某同学设计了如图         12 所示的装置,来测定滑块和轨道间的动摩擦因数                    μ。给定的
实验器材有米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等。滑块和托盘上分别

放有若干砝码,滑块质量为            M,滑块上砝码总质量为           m′,托盘和盘中砝码的总质量为
m。实验中,滑块在水平轨道上从              A 到  B 做初速度为零的匀加速直线运动,重力加速度
g 取 10 m/s2。


                                      图  12
                                 2x
    (1)若利用上述实验器材和公式           a=t2可以测量滑块在        A、B  间运动时的加速度。请你
在下面的虚线框中设计一个记录两个物理量数据的表格,记录次数为                             5 次。在表格中标明
要测量的两个物理量。


                                                1+μg
     (2)根据牛顿运动定律得到         a 与 m 的关系为:a=M+m′+m m-μg
    当上式中的(m′+m)保持不变时,a             是  m 的一次函数。该同学想通过多次改变               m,测
出相应的    a 值,并利用上式来计算          μ。为了保证实验中(m′+m)不变,在改变                m 时,应将
从托盘中取出的砝码置于____________上。
    (3)实验得到    a 与 m 的关系如图     13 所示,由此可知      μ=________。(取两位有效数字)
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                                      图  13
    解析:(1)这两个物理量分别是位移             x 和时间   t,表格中记录原始数据,故如表所示。

                                1    2   3    4    5
                         x/m
                          t/s
    (2)要使(m′+m)不变,应将砝码从砝码盘中取出放入滑块上。
    (3)在图线上找到两个点,一个是当             a=0.35  m/s2 时,m=6.7   kg,另一个是当      a=0.15 
m/s2 时,m=6.2         kg,将两组数据代入到原公式中,并且将公式先变形一下为:(a+
μg)[M+(m′+m)]=(1+μ)gm,代入后将两式相除,即可将[M+(m′+m)]与(1+μ)约掉,
从而计算出     μ=0.23。

    答案:(1)见解析 (2)滑块 (3)0.23(0.21~0.25       均可)

                     第三章 牛顿运动定律

                           (时间:50   分钟 满分:100      分)

    一、选择题(本题共        8 小题,每小题     6 分,共   48 分。第   1~5 小题只有一个选项正确,
第  6~8 小题有多个选项正确,全选对得              6 分,选不全得     3 分,错选不得分)
    1.关于物体的惯性,下列说法中正确的是(  )
    A.把手中的球由静止释放后,球能加速下落,说明力是改变物体惯性的原因
    B.短跑运动员在比赛中做最后冲刺时,速度很大,很难停下来,说明速度越大,物
体的惯性也越大

    C.战斗机在空中作战时,甩掉副油箱是为了减小惯性,提高飞行的灵活性
    D.公交汽车在启动时,乘客都要向前倾,这是乘客具有惯性的缘故
    解析:选    C 因为惯性是物体本身的一种属性,只与质量有关,与其他因素无关,故
A、B  均错误。战斗机在空中作战时甩掉副油箱是为了减小质量,使惯性减小,运动状态
容易改变,故      C 正确。公交汽车在启动时,人由于惯性应该向后倾,故                       D 错误。
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    2.物体静止在斜面上,如图          1 所示,下列说法正确的是(  )


                                       图 1
    A.物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
    B.物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
    C.物体对斜面的压力等于物体所受的重力
    D.物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
    解析:选    B 作用力与反作用力作用在不同的物体上,平衡力作用在同一物体上,选
项  A 错误,B   正确;物体对斜面的压力等于物体重力沿垂直于斜面的分力,选项                            C 错误;
物体的分力和合力应是针对同一物体,效果相同,故选项                        D 错误。

    3.如图  2 所示,质量为     M  的木箱置于水平地面上,在其内部顶壁固定一轻质弹簧,弹
簧下与质量为      m 的小球连接。当小球上下振动的过程中,木箱对地面压力刚好等于                            mg,
求此时小球的加速度(  )


                                       图 2
      M+m                            M+m
    A.  m  g,方向向上                  B.  m  g,方向向下
      Mg                             Mg
    C. m ,方向向下                     D. m ,方向向上
    解析:选    C 设木箱对地面压力刚好等于             mg 时,弹簧的弹力为        F,对木箱有      N=
                                        Mg
Mg+F=mg,对小球:mg-F=ma,解得               a= m ,方向向下,选项        C 正确。
    4.如图   3 所示,在圆锥形内部有三根固定的光滑细杆,A、B、C                      为圆锥底部同一圆
周上的三个点,杆        aA、bB、cC   与水平底面的夹角分别为           60°、45°、30°。每根杆上都套着

一个小滑环(图中未画出),三个滑环分别从                 a、b、c  处由静止释放(忽略阻力),用           t1、t2、

t3 依次表示各滑环分别到达          A、B、C   所用的时间,则(  )
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                                       图 3

    A.t1>t2>t3                       B.t1<t2<t3

    C.t1=t2=t3                       D.t1=t3>t2
                                                               R   1
    解析:选    D 小滑环沿杆下滑的加速度            a=gsin            θ,根据cos θ=2at2  得,t= 
    2R           4R
 gsin θcos θ    gsin 2θ
         =           ,当  θ=60°和  30°时,时间相等,当        θ=45°时,时间最短,故         t1=

t3>t2,故  D 正确,A、B、C      错误。

    5.(2015·重庆高考)若货物随升降机运动的              v ­t 图像如图   4 所示(竖直向上为正),则货
物受到升降机的支持力          F 与时间   t 关系的图像可能是(  )


                                       图 4


    解析:选    B 根据    v    ­t 图像可知电梯的运动情况:加速下降→匀速下降→减速下降
→加速上升→匀速上升→减速上升,根据牛顿第二定律                       F-mg=ma    可判断支持力      F 的变
化情况:失重→等于重力→超重→超重→等于重力→失重,故选项                            B 正确。

    6.两个完全相同的力分别作用在质量为                 m1、m2 的两个物体上,使它们由静止开始运

动,各经    t1、t2 时间后,两物体速度相同,则两物体通过的位移比是(  )

    A.m1∶m2                          B.m2∶m1
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                                          2  2
    C.t1∶t2                          D.t1 ∶t2

    解析:选    AC 根据牛顿第二定律及运动学公式知,速度相同时,a1t1=a2t2。
                    F       F

    物体加速度为      a1=m1,a2=m2。
                    1         1

                        2        2
    物体的位移为      x1=2a1t1 ,x2=2a2t2 。
            x1  t1 m1
    整理得,x2=t2=m2。故答案为           A、C。
    7.如图  5 所示,吊篮     A、物体   B、物体    C 的质量分别为      m、3m、2m。B     和 C 分别固定
在弹簧两端,弹簧的质量不计。B              和  C 在吊篮的水平底板上处于静止状态。将悬挂吊篮的
细线剪断的瞬间(  )


                                       图 5
    A.吊篮    A 的加速度大小为       2g
    B.物体    B 的加速度大小为       g
    C.物体    C 的加速度大小为       2g
    D.A、B、C     的加速度大小都等于         g
    解析:选    AC 弹簧开始的弹力         F=3mg,剪断细线的瞬间,弹力不变,将                C 和 A 看成
                                  F+m+2mg

一个整体,根据牛顿第二定律得,aAC=                    3m     =2g,即    A、C  的加速度均为      2g。
故  D 错误,A、C     正确。剪断细线的瞬间,弹簧弹力不变,B                 的合力仍然为零,则         B 的加
速度为   0,故   B 错误。

    8.如图  6 所示,小车的质量为        M,人的质量为       m,人用恒力      F 拉绳,若人与车保持相
对静止,且水平地面光滑,不计滑轮与绳的质量,则车对人的摩擦力可能是(  )


                                       图 6
                                     m-M
    A.0                            B.m+MF,方向向右
      m-M                            M-m
    C.m+MF,方向向左                    D.m+MF,方向向右
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                                   2F
    解析:选    ACD 整体的加速度        a=M+m,方向水平向左。隔离对人分析,人在水平方
向上受拉力、摩擦力,根据牛顿第二定律有:设摩擦力方向水平向右。F-f=ma,解得
          M-m
f=F-ma=M+mF;若        M=m,摩擦力为零;若          M>m,摩擦力方向向右,大小为
M-m                                    m-M
M+mF;若     M<m,摩擦力方向向左,大小为M+mF,故                  A、C、D   正确。
    二、实验题(本题共        2 小题,共   18 分)
    9.(8 分)如图   7 为“用   DIS(位移传感器、数据采集器、计算机)研究加速度和力的关系”
的实验装置。

    (1)在该实验中必须采用控制变量法,应保持小车________不变,用钩码所受的重力作
为________,用   DIS 测小车的加速度。


                                       图 7
    (2)改变所挂钩码的数量,多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据可画出
a­F 关系图线(如图     8 所示)。此图线的       AB 段明显偏离直线,造成此误差的主要原因是(  )


                                       图 8
    A.小车与轨道之间存在摩擦
    B.导轨保持了水平状态
    C.所挂钩码的总质量太大
    D.所用小车的质量太大
    解析:(1)探究加速度与力的关系,应保持小车的质量不变,用钩码所受的重力作为小
车所受的合力。
    (2)钩码质量较小时,可以认为小车受到的合力等于钩码的重力,如果钩码的质量太大,
则小车受到的合力小于钩码的重力,实验误差较大,a­F                      图像偏离直线,选项         C 正确。

    答案:(1)质量 合外力 (2)C
    10.(10 分)如图   9 为探究物体的加速度、作用力和质量三个物理量的关系的实验装置
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示意图。砂和砂桶的总质量为             m,小车和砝码的总质量为           M。实验中用砂和砂桶总重力的
大小作为细线对小车拉力的大小。


                                       图 9
    (1)实验中,为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力,先调节长木板一端滑轮
的高度,使细线与长木板平行。接下来还需要进行的一项操作是________。
    A.将长木板水平放置,让小车连着已经穿过打点计时器的纸带,给打点计时器通电,
调节   m 的大小,使小车在砂和砂桶的牵引下运动。从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
    B.将长木板的一端垫起适当的高度,让小车连着已经穿过打点计时器的纸带,撤去
砂和砂桶,给打点计时器通电,轻推小车,从打出的纸带判断小车是否做匀速运动

    C.将长木板的一端垫起适当的高度,撤去纸带以及砂和砂桶,轻推小车,观察判断
小车是否做匀速运动

    (2)实验中要进行质量       m 和  M 的选取,以下最合理的一组是________。
    A.M=200 g,m=10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
    B.M=200 g,m=20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
    C.M=400 g,m=10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
    D.M=400 g、m=20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
    (3)如图  10 是实验中得到的一条纸带,A、B、C、D、E、F、G                   为 7 个相邻的计数点,

相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为                                  xAB=4.22 

cm、xBC=4.65  cm、xCD=5.08   cm、xDE=5.49  cm、xEF=5.91  cm、xFG=6.34   cm。已知打
点计时器的工作频率为          50 Hz,则小车的加速度        a=________  m/s2(结果保留两位有效数字)
。


                                      图  10
    解析:要使砂和砂桶的重力            mg 近似等于小车所受的合外力,首先要平衡摩擦力,然

后还要满足     m≪M。而平衡摩擦力时不需挂砂桶,但要带纸带,故(1)选                       B,(2)选  C。用逐

       xDE+xEF+xFG-xAB-xBC-xCD
差法   a=              9T2             ,求得   a=0.42 m/s2。
    答案:(1)B (2)C (3)0.42
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    三、计算题(本题共        2 小题,共   34 分)
    11.(16 分)我国歼­15    舰载战斗机的质量        m=2.0×104  kg,降落时在水平甲板上受阻拦

索的拦阻,速度从        v=80  m/s 减小到零所用时间       t=2.5 s,若将上述运动视为匀减速直线运
动,求该战斗机在此过程中:


                                      图  11
    (1)加速度的大小     a;
    (2)滑行的距离     x;
    (3)所受合力的大小      F。
    解析:(1)根据加速度的定义式得:
       Δv  0-80
    a=Δt=   2.5  m/s2=-32 m/s2。

                            2    2
    (2)根据速度位移公式       2ax=v  -v0  得:
       v2-v02  0-6 400
    x=   2a  =   -64   m=100 m。
    (3)根据牛顿第二定律得:
    F=ma=20 000×32 N=6.4×105 N。

    答案:(1)32 m/s2 (2)100 m (3)6.4×105 N
    12.  (18 分)如图  12 所示,物体    A、B  用一根轻绳连接放在粗糙水平面上,绳与水平方
向的夹角    α=37°(α 始终保持不变)。某时刻          A、B  在水平外力     F 的作用下,由静止开始做
匀加速直线运动,2         s 内 A、B  前进的距离为      12 m。已知    A 的质量为    m=1  kg,它与水平
面间的动摩擦因数为         μ=0.5,重力加速度       g=10 m/s2。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:


                                      图  12
    (1)A、B 共同运动的加速度大小和绳的拉力大小;
    (2)2 s 末将绳剪断,物块      A 还能滑行多远。
                                                           1
    解析:(1)设    A、B  共同运动的加速度为         a,由运动学公式有:x=2at2,代入数据得:
a=6 m/s2
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    对 A 受力分析如图所示,由牛顿第二定律得:
    Tcos α-f=ma
    N+Tsin α=mg
    又 f=μN
    联立以上方程并代入数据得:T=10 N。

    (2)设 2 s 末 A 的速度为   v1,由运动学公式有:v1=at
    剪断细绳后,A       物块由牛顿第二定律得:-μmg=ma′
    A 物块做匀减速直线运动直到停止,设               A 物块滑行的距离为        x′,由运动学公式有:

              2
2a′x′=0-v1
    联立以上方程并代入数据得:x′=14.4 m。

    答案:(1)6 m/s2 10 N (2)14.4 m
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