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2017-2018学年同步备课教科版选修3-4 第一章 机械振动 章末总结

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第一章             章末总结
内容索引


      知识网络                         题型探究
知识网络
机  简
            受力特点:F=_____-kx
械  谐
      特征    运动特点:a=-    (变加速运动),周期性和对称性
振  运
            振动位移随时间的变化规律:正弦函数规律x=___________Asin(ωt+φ)
动  动
                  位移x:以                  平衡位置 为参考点
              物   振幅A:离开平衡位置的最大距离
              理   周期T:完成                     一次全振动 需要的时间
机   简                                            T=___
              量   频率f:                单位时间内完成全振动的次数
械   谐   描述
                  相位:描述周期性运动在各时刻所处状态
振   运
                  正弦曲线
动   动        振动
                  物理意义:描述振动物体的          位移  随          时间 的变化规律
             图像
                  图像信息:振幅A、周期T、各时刻位移x
        振动的能量:动能与势能之和
             弹簧振子:由弹簧和小球组成,忽略阻力,由          弹力 提                   
                 供回复力的理想化模型
机
   两个理想          回复力来源:重力沿___________________圆弧切线方向的分力
械
   化模型           做简谐运动的条件:θ≤5°
振
            单摆   等时性
动
                 周期公式:T=______
                 用单摆测定重力加速度的实验:g=____
               阻尼    振幅___________逐渐减小
机              振动    机械能逐渐转化为其他形式的能
械   外力作用
                                                周期性驱动力 作用下的振动
振   下的振动       受迫
                     受迫振动的频率等于_____________驱动力的频率
动              振动
                              f固
                     共振:f驱=       时,受迫振动的振幅最大
题型探究
 一、简谐运动的图象
 例1   (多选)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图像如图1所示,由
 图可知
 A.频率是2 Hz
 B.振幅是5 cm
 C.t=1.7 s时的加速度为正,速度为负
√                                              图1
√D.t=0.5 s时质点的回复力为零
√E.图中a、b两点速度大小相等、方向相反
 F.图中a、b两点的加速度大小相等,方向相反

                                                    解析   答案
解析    由题图可知,质点振动的振幅为5            m,周期为2    s,由f=     得频率
为0.5 Hz,A、B选项错误.
t=1.7 s时的位移为负,加速度为正,速度为负,C选项正确.
t=0.5 s时质点在平衡位置,回复力为零,D选项正确.
a、b两点速度大小相等、方向相反,但加速度大小相等、方向相同,加
速度方向都为负方向,指向平衡位置,故E正确,F错误.
总结提升
 结合图像分析描述简谐运动的物理量的关系,分析的顺序为:

 位移x          回复力F           加速度a

                            速度
                                v            动能Ek   

               势能Ep

 或者按下列顺序分析:
       →回复力F→加速度a
 位移x
       →势能Ep→动能Ek→速度v
二、简谐运动的周期性和对称性
1.周期性
做简谐运动的物体在完成一次全振动后,再次振动时则是重复上一个全
振动的形式,所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻
,做简谐运动的物体具有周期性.
2.对称性
(1)速率的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率.
(2)加速度和回复力的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有等
大反向的加速度和回复力.
(3)时间的对称性:系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.振
动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等.
例2   物体做简谐运动,通过A点时的速度为v,经过1 s后物体第一次以相
同速度v通过B点,再经过1         s物体紧接着又通过B点,已知物体在2             s内所
走过的总路程为12 cm,则该简谐运动的周期和振幅分别是多大?

答案 T=4 s,A=6 cm或T=   s,A=2 cm


                                                   解析   答案
解析    物体通过A点和B点时的速度大小相等,A、B两点一定关于平衡位
置O对称.依题意作出物体可能的振动路径图如图甲、乙所示,在图甲中
物体从A向右运动到B,即图中从1运动到2,时间为1                 s,从2运动到3,又
经过1s,从1到3共经历了0.5T,即0.5T=2s,T=4s,2A=12cm,A=6 cm. 


在图乙中,物体从A先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过B点时
,即图中从1运动到2时,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,同样A、B
两点关于O点对称,从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T,即1.5T=
2 s,T=   s,1.5×4A=12 cm,A=2 cm.
针对训练  (多选)一个质点在平衡位置O点附近做机械振动.若从O点开
始计时,经过3s质点第一次经过M点(如图2所示);再继续运动,又经过
2s它第二次经过M点;则该质点第三次经过M点还需要的时间可能是 

A.8 s        B.4 s     C.14 √s       D.     s√


                           图2


                                                  解析   答案


三、单摆周期公式的应用

1.单摆的周期公式T=2π       ,是在单摆摆角不大于5°的情况下才成立,
该公式提供了一种测定重力加速度的方法.
2.注意:(1)单摆的周期T只与摆长l和g有关,而与振子的质量及振幅无关.
(2)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离,要区分摆长和摆线长.
小球在光滑圆周轨道上小角度振动和双线摆也属于单摆,“l”实际为摆
球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离.
(3)g为当地的重力加速度,当单摆处于超重或失重状态时g为等效重力加
速度.
例3   有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室
,并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆
长l的关系”,他们通过校园网交换实验数据,并由计算机绘制了T2-l图
线,如图3甲所示,去北大的同学所测实验结果对应的图线是B                    ____(填
“A”或“B”).另外,在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两个单
摆(位于同一地点)的振动图像(如图乙),由图可知,两单摆摆长之比4∶9

la∶lb=______.


                            图3                     解析   答案

例4 在科学研究中,科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其
共同点,进一步推测未知现象的特性和规律.法国物理学家库仑在研究异
种电荷的吸引力问题时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比
单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系.已知单摆摆长为l,引力常量为
G,地球质量为M,摆球到地心的距离为r,则单摆振动周期T与距离r的
关系式为
                       √


                                                   解析   答案
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