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高中物理竞赛课件:23光的衍射-2

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    23.4  光栅衍射

一、光栅
二、光通过光栅后的光强分布
三、光栅光谱
四、光栅的分辨本领


                           1
一、光栅
  光栅是现代科技中常用的重要光学元件。
  光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹,
  复色光入射可产生光谱,用以进行光谱分析。
 1、光栅的概念
      光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝(或反射
  面)构成的光学元件。
       从广义上理解,任何具有空间周期性的衍射屏,
  都可叫作光栅。

     透光
     a             b不透光                 2
2、光栅常数      (空间周期性的表示)

                d = a+b

 普通光栅刻线为数十条/mm — 数千条/mm,
 用电子束刻制可达数万条/mm(d 10-1m)。

3、光栅的种类:
               透射光栅      反射光栅

                    d    d


                                       3
4
透射式平面衍射光栅光路示意图:


                                  5
4. 光栅衍射
    光栅每一缝都要产生衍射,而缝与缝之间透过的光
又要发生干涉。因此,光栅衍射是每缝自身衍射与多
光束干涉的总效果。                        衍射角

   若光垂直入射,相邻两
缝对应光线的光程差: 


      明纹位置             光栅常数

                        正入射光栅方程
                                        6
二、光通过光栅后的光强分布

            光栅 G          观察屏P
                  透镜 L
                           Q
              d
                    
                             O

                     焦距 f
                dsin

     各缝之间的干涉和每缝自身的夫琅禾费衍射,决定
 了光通过光栅后的光强分布                                                    多光束干涉和单缝
 衍射共同作用的结果。

                                        7
1、只考虑衍射
  以双缝为例              单缝衍射:

                 观察屏
        透镜

        θ
     a
     d                                  I
        θ
              f              总光强的分布?

   各缝衍射光强极大值的位置,在屏上重叠。
   总光强的分布,是两束光的相干叠加。
                                       8
2、只考虑多缝干涉

 光栅 G          观察屏P   明纹(主极大)条件:
       透镜 L
                Q
   d
         
                  O      k = 0,1,2,…

          焦距 f
     dsin             — 正入射光栅方程

注意:此时在Q点的合振幅应是来自一条缝的光的振
幅的N倍,而合光强将是来自一条缝的光强的N2倍。

 多光束干涉主极大的位置与缝的个数无关
                                       9
光栅 G           观察屏P
       透镜 L             设有   个缝,   每个
                Q         4
  d                     缝发的光在对应衍
         
                 O
                        射角 方向的Q点的
          焦距 f
                        光振动的振幅为AQ,
     dsin
相邻缝发的光在 Q点的相位差为 。
   Q点为干涉主极大时:                   k = 0,1,2,…
   A
    Q             0 级亮纹中心:

        4AQ       1 级亮纹中心:

0 级亮纹和1级亮纹之间有暗纹吗?                      10
暗纹条件:
                                     教材
                                     p224:
                                     光栅衍
                                     射的光
                                     强分布
                                     公式的
结论:相邻主极大之间有N-1个暗纹                    推导。
             和N-2个次极大。

  N = 4  I 0级 1级        •主极大位置不变

                        • 相邻主极大间有3个 暗
                   sin  纹和2个次极大
-2(/d)-(/d) 0 /d 2/d

                        •条纹变窄、变亮。11
3、光栅衍射
(1)多缝干涉主极大受单缝衍射的调制
                     I单
                        I0单                  衍射光强
                                          大的方向
 单缝衍射
                                          的主极大
                                      sin 的光强也
          -2     -1    0    1     2   ( /a)
           N = 4, d=4a I N2 I             大,衍射
                           0单             光强小的
多缝干涉                                      方向的主
                                          极大光强
                                      sin
                                          也小。
          -8    -4     0     4     8  (/d)
                         2
                     I  N I0单
 光栅衍射
 光强曲线
                                      sin
                                              12
          -8    -4     0     4     8 ( /d )
(2)缺级现象
 干涉主极大位置:

 单缝衍射暗纹位置:

         时,        此时在应该干涉加强的位置

  上没有衍射光到达,        从而出现缺级。

    干涉主极大缺级级次:


                                        13
例如:     d = 4a
干涉主极大缺级的级次:


                  I 单 I
         N = 4     0  单
                                    sin
         -2    -1    0    1     2  ( /a)
                       2
                    I N I0单

                               缺 级
                                   sin
        -8    -4     0     4     8 ( /d ) 14
 单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 (d =10a)

单
缝

多
缝

       缺级       19个明条纹       缺级


                                  15
总结:
                                 光栅方程

                   中央明纹
                   一级明纹
                   二级明纹
注意:
 1、光栅衍射条纹是以中央明纹为中心,两侧对称
 分布各级明条纹。
 2、光栅衍射明纹亮度高、条纹窄,当N很大时明
 纹中间为一暗区。
                                       16
1 条 缝                 5 条 缝


 3 条 缝                20 条 缝

                                 17
3、条纹的最高级数、影响明纹间隔的因素。
⑴ 能看到条纹的最高级数


⑵ 光栅常数越小,明纹间隔越远
   入射光波长越大,明纹间隔越远


     一定,     减少,         增大。

     一定,   增大,          增大。
                                       18
例23.3  用每毫米500条栅纹的光栅,观察钠光谱线
(=5900Å)问:(1)光线垂直入射;(2)光线
以入射角30°入射时,分别最多能看到几级条纹?

解: (1)
                                    k最大


                                 取 k =3

        最多能看到第三级条纹
                                       19
(2)光线以入射角30°入射时,最多能看到几级条纹?

  对Q:

                                          Q´

                                          O

                   k最大                    Q

                              取 k =5

  对Q´:                            取 k =1

                                         20
例23.4  用波长为589.3nm的平行钠光垂直照射光栅,已
知光栅上每毫米有500条刻痕,且透明和不透明的宽度
相等,问最多能观察到几条亮条纹?
    解:由已知

   由于屏是无限大的,最大衍射角应是± /2


  可以接收到7条谱线。但有缺级,其k值为
                             k=±2的谱线消失

 因此屏上可观察到5条谱线,级次分别为0、±1、±3
                                        21
三、光栅光谱


白光入射时,  不同, 不同,同级的不同颜色的光的
明条纹将按波长顺序排列形成光谱。—光栅的分光作用


         一级光谱          三级光谱
                 二级光谱                  22
汞的光栅光谱               23
四、光栅的分辨本领
   设入射波长为 和 + 时,    两谱线刚能分辨。

 定义:光栅的分辨本领R

例如,对波长靠得很近的Na双线:
           = = 589 nm    推导:教材p225(对
           1               瑞利判据的应用)。
          2 = + = 589.6nm 


 若 k = 2,则 N = 491
                     都可分辨出Na双线
 若 k =3, 则 N = 327                     24
   23.5   X射线的衍射

一、X 射线的产生
二、X 射线在晶体上的衍射
三、应用


                          25
 一、X 射线的产生
   1895年德国物理学家伦琴发现了高速电子撞击固体
可产生一种能使胶片感光、空气电离、荧光质发光
的中性射线,称为 X 射线。

  X 射线管的结构如下:

                   X射线管
   K — 阴极,         -        K  A         +
   A — 阳极
  A K间加几万伏高压,                   X射线
 加速阴极发射的热电子  

                                        26
   威廉 . 伦琴

Wilhelm C.RÖntgen
   1845 — 1923
     德国人

    由于发现X射线
获1901年(首届)
诺贝尔物理奖。


              27
二、X 射线在晶体上的衍射
                   1        d :晶面间距
  晶面              2    d
               
     d                        (晶格常数)
         A  B   
        dsin C
                    NaCl  d=0.28nm
                
                        : 掠射角
       d
  1、衍射中心:     每个微粒都是散射子波的波源
  2、同一层晶面上点间散射光的干涉:
                            符合反射定律的
                     
                     散射光加强


  3 、面间散射光的干涉:                          28
 散射光干涉加强条件:


                 ——布拉格公式
三、应用

   已知、 可测d       — X 射线晶体结构分析。
   已知、d可测        — X 射线光谱分析。
   布拉格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg )
   由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作,
   共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。
                                       29
威廉 .亨利 . 布拉格(父)        威廉 . 劳伦斯 . 布拉格(子)
    1862 — 1942             1890 — 1971
                                            30
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