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2018-2019学年(人教版)必修一:第二章 章末复习课

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                  第二章 章末复习课


    【知识体系】


                                     1
                                       2     2
     [答案填写] ①v=v0+at ②x=v0t+2at          ③v  -v20=2ax 

  v0+v
           t              2
④  2  ⑤v    ⑥x   -x - =aT   ⑦倾斜直线      ⑧图象纵坐标 ⑨图
          2     n   n 1
象的斜率 ⑩图象与         t 轴所围面积 ⑪图象的纵坐标 ⑫图象的斜

                                       1
率 ⑬等于零 ⑭只受重力             ⑮v=gt ⑯h=2gt2 ⑰v2=2gh 
⑱9.8_m/s2 ⑲竖直向下


             主题  1 匀变速直线运动规律的理解与应用
    1.公式中各量正负号的确定.

    x、a、v0、v   均为矢量,在应用公式时,一般以初速度方向为
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正方向(但不绝对,也可规定为负方向),凡是与                   v0 方向相同的矢量

为正值,相反的矢量为负值.当              v0=0 时,一般以     a 的方向为正方
向,这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算.

    2.善用逆向思维法.
    特别对于末速度为        0 的匀减速直线运动,倒过来可看成初速度

                                             1
                                     如v=at,x= at2
为 0 的匀加速直线运动,这样公式可以简化(                       2 ),初速度为
0 的比例式也可以应用.
    3.注意.

    (1)解题时首先选择正方向,一般以             v0 方向为正方向.
    (2)刹车类问题一般先求出刹车时间.
    (3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度                 a 恒定),可对

                               1
                                  2
全过程应用公式       v=v0+at、x=v0t+2at   列式求解.
    (4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯,特别是对多过
程问题.对于多过程问题,要注意前后过程的联系——前段过程的
末速度是后一过程的初速度;再要注意寻找位移关系、时间关系.

    4.匀变速直线运动的常用解题方法.

      常用方法                          规律特点

                                       1
                       =  +   ,  =   +2  2,  2- 0=
     一般公式法            v  v0 at  x  v0t  at  v  v2  2ax

                      使用时一般取      v0 方向为正方向
                      -                           -
                          x
                      v                            v
                        =t对任何直线运动都适用,而               =
     平均速度法            1

                      2(v0+v)只适用于匀变速直线运动
                         -
                              1
   中间时刻速度法             t  v
                      v =   =2(v +v),适用于匀变速直线运
                       2         0
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                      动
                      对于初速度为零的匀加速直线运动与末速
       比例法            度为零的匀减速直线运动,可利用比例法
                      解题

                      应用  v-t 图象,可把较复杂的问题转变为
       图象法
                      较简单的数学问题解决

                                 2
                      xn+1-xn=aT  ,若出现相等的时间问题,
    巧用推论解题
                      应优先考虑用      Δx=aT2  求解
                      把运动过程的“末态“作为“初态”的反

 逆向思维法(反演法)           向研究问题的方法,一般用于末态已知情
                      况

    【典例   1】 一物体以某一速度冲上一光滑斜面,前                   4 s 的位移
为 1.6 m,随后   4 s 的位移为零,那么物体的加速度多大(设物体做匀
变速直线运动且返回时加速度不变)?你能想到几种方法?
    解析:设物体的加速度大小为             a,由题意知     a 的方向沿斜面向
下.
    方法一:基本公式法

    物体前   4 s 位移为  1.6 m,是减速运动,所以有

            1

    x=v0t1-2at21,
                       1
                            2
    代入数据    1.6=v0×4-2a×4   ①
    随后  4 s 位移为零,则物体滑到最高点所用时间为

           4
    t=4 s+2 s=6 s,

    所以初速度为      v0=at=a×6②
    由①②得物体的加速度为           a=0.1 m/s2.
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                -
                v     t
    方法二:推论        =v  法
                     2
    物体  2 s 末时的速度即前      4 s 内的平均速度为:
        -
            1.6
        v
    v2=   =  4  m/s=0.4 m/s.

    物体  6 s 末的速度为    v6=0,所以物体的加速度大小为:

       v2-v6 0.4-0
    a=   t =  4   m/s2=0.1 m/s2.
    方法三:推论      Δx=aT2  法
    由于整个过程      a 保持不变,是匀变速直线运动,由              Δx=aT2  得
物体加速度大小为:

       Δx 1.6-0
    a=T2=   42  m/s2=0.1 m/s2.
    方法四:由题意知,此物体沿斜面速度减到零后,又逆向加

                     1
                       2
速.分过程应用       x=v0t+2at 得:
                1
                     2
    1.6=v0×4-2a×4    ,
                1
                     2
    1.6=v0×8-2a×8    ,

                         2
    由以上两式得      a=0.1 m/s ,v0=0.6 m/s.
    答案:0.1 m/s2
      针对训练
    1.如图所示,物体从         O 点由静止开始做匀加速直线运动,途

经 A、B、C    三点,其中|AB|=2      m,|BC|=3  m.若物体通过       AB 和

BC 这两段位移的时间相等,则            O、A  两点之间的距离等于(  )


      9                     8
    A.8 m                 B.9 m
      3                     4
    C.4 m                 D.3 m
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    解析:       设物体的加速度为        a,经过   A 点时的速度为      vA,由

                                    1
                                      2
A 点到  B 点所用的时间为       t,则  xAB=vAt+2at =2 m,xAC=vA·2t+

1
    2                         2
2a(2t) =5 m,联立以上二式解得         at =1 m,vAt=1.5   m,故|OA|=
     9
   =8 m,选项    A 正确.
    答案:A

    主题  2 x-t 图象和   v-t 图象的比较

    1.两类运动图象对比.

     比较项目              x-t 图象             v-t 图象

     典型图象

                   其中④为抛物线             其中④为抛物线
                 反映的是位移随时间           反映的是速度随时间
     物理意义
                 的变化规律               的变化规律
                 对应某一时刻物体所           对应某一时刻物体的
        点
                 处的位置                速度
                 斜率的大小表示速度           斜率的大小表示加速
                 大小                  度的大小
       斜率
                 斜率的正负表示速度           斜率的正负表示加速
                 的方向                 度的方向
                 直线与纵轴截距表示           直线与纵轴的截距表

       截距        物体在   t=0 时刻距离      示物体在    t=0 时刻的
                 原点的位移,即物体           初速度;在     t 轴上的
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                 的出发点;在      t 轴上    截距表示物体速度为
                 的截距表示物体离开           0 的时刻
                 原点的时间
                 同一时刻各物体处于           同一时刻各物体运动
   两图线的交点
                 同一位置                的速度相同

    2.运动图象的应用技巧.

    (1)确认是哪种图象,v-t       图象还是    x-t 图象.
    (2)理解并熟记五个对应关系.
    ①斜率与加速度或速度对应.
    ②纵截距与初速度或初始位置对应.
    ③横截距对应速度或位移为零的时刻.
    ④交点对应速度或位置相同.
    ⑤拐点对应运动状态发生改变.

    【典例   2】 如图所示,a、b        分别为甲、乙两物体在同一直线
上运动时的位移与时间的关系图线,其中                 a 为过原点的倾斜直线,
b 为开口向下的抛物线.则下列说法正确的是(  )


    A.物体乙始终沿正方向运动

    B.t1 时刻甲、乙两物体的位移相等、速度相等

    C.0~t2  时间内物体乙的平均速度大于物体甲的平均速度

    D.t1 到 t2 时间内两物体的平均速度相同
    解析:b   图线的斜率先为正值,后为负值,则物体乙的运动方

向发生了变化,A        错误;在    t1 时刻,两物体的位移相等,但图线
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a、b 的斜率不相等,则两物体的速度不相等,B                  错误;0~t2   时间内,
两物体的位移相等,运动时间相等,则两物体的平均速度相同,

C 错误;t1~t2  时间内,两物体的位移相等,运动时间相等,则两物
体的平均速度相同,D         正确.
    答案:D
      针对训练
    2.(多选)如图所示的       x-t 图象和   v-t  图象中,给出的四条曲
线 1、2、3、4    代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,

下列描述正确的是(  )


    A.v-t  图象中物体     4 在 t4 时刻离出发点最远
    B.图线    1、2 均表示物体做直线运动

    C.两图象中,t2、t4      时刻分别表示物体        2、4 开始反向运动

    D.x-t  图象中    t1 时刻物体  1 的速度大于物体       2 的速度
    解析:v-t    图象中速度的正、负表示运动方向,故物体                  4 在整

个过程中都朝着正方向运动,所以在                t5 时刻离出发点最远,A       错误;
x-t 图象中位移变大表示沿正方向运动,位移变小表示沿负方向运

动,始终做直线运动,B          正确;在    v-t  图象中物体     4 在 t4 时刻的速
度减小,并没有改变运动方向,C              错误;x-t    图象的斜率表示速度,

故 t1 时刻物体   1 的速度大于物体       2 的速度,D    正确.
    答案:BD
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     统揽考情
    本章的知识特点是:运动规律和公式较多,学生初次学习不易
灵活掌握.但在高考命题中,热点较多,常见的热点有运动图象的

理解应用、纸带类问题的数据处理、与动力学(第四章学习)的综合
等.在全国卷高考试题中,常有与其他知识综合的计算题出现,有
时考查追及相遇问题.在其他省市的高考题中多考选择题,本章内

容在高考中的分值大约在           6~15 分之间.
      真题例析
    (2017·全国卷Ⅰ)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动,
用自制“滴水计时器”计量时间.实验前,将该计时器固定在小车

旁,如图(a)所示.实验时,保持桌面水平,用手轻推一下小车.在

小车运动过程中,滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴,图(b)记录

了桌面上连续的       6 个水滴的位置.(已知滴水计时器每              30 s 内共滴下
46 个小水滴)


                             图(a)


                             图(b)
    (1)由图(b)可知,小车在桌面上是____________(填“从右向左”

或“从左向右”)运动的.
    (2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动.小车
运动到图(b)中     A 点位置时的速度大小为___________ m/s,加速度大
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小为____________ m/s2.(结果均保留     2 位有效数字)
    解析:(1)小车在阻力的作用下,做减速运动,由图(b)知,从右
向左相邻水滴间的距离逐渐减小,所以小车在桌面上是从右向左运

动.
    (2)已知滴水计时器每       30  s 内共滴下    46 个小水滴,所以相邻两

                    30     2

水滴间的时间间隔        Δt=45    s=3   s,滴下   A 点时小车的速度       vA=

0.117+0.133

   2Δt  =0.19  m/s,根据逐差法可求加速度,(x4+x5)-(x1+x2)=
6a(Δt)2,解得   a=0.037 m/s2.
    答案:(1)从右向左 (2)0.19  0.037
      针对训练
    (2017·全国卷Ⅱ)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、
瞬时速度和加速度之间的关系.使用的器材有:斜面、滑块、长度
不同的矩形挡光片、光电计时器.


                      图(a)     图(b)
    实验步骤如下:
    ①如图(a),将光电门固定在斜面下端附近;将一挡光片安装在
滑块上,记下挡光片前端相对于斜面的位置,令滑块从斜面上方由

静止开始下滑;
    ②当滑块上的挡光片经过光电门时,用光电计时器测得光线被

挡光片遮住的时间        Δt;
    ③用  Δs 表示挡光片沿运动方向的长度,如图(b)所示,v                  表示

滑块在挡光片遮住光线的           Δt 时间内的平均速度大小,求出             v;
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    ④将另一挡光片换到滑块上,使滑块上的挡光片前端与①中的

位置相同,令滑块由静止开始下滑,重复步骤②、③;

    ⑤多次重复步骤④;

    ⑥利用实验中得到的数据作出             v-Δt  图,如图(c)所示.


                             图(c)
    完成下列填空:

    (1)用 a 表示滑块下滑的加速度大小,用             vA 表示挡光片前端到达

光电门时滑块的瞬时速度大小,则               v 与 vA、a 和 Δt 的关系式为      v=
____________.

                                                      2
    (2)由图(c)可求得,vA=________      cm/s,a=________  cm/s .(结
果保留   3 位有效数字)
    解析:(1)设挡光片末端到达光电门的速度为                 v,则由速度时间

                          vA+v

关系可知    v=vA+aΔt,且     v=   2
                   1

    联立解得    v=vA+2aΔt.
                                   1   53.6-52.1
                                           -         2
    (2)由图(c)可求得    vA=52.1   cm/s,2a=180 × 10 3  cm/s ≈8.3 
cm/s2,即  a=16.6 cm/s2.

                   1

    答案:(1)v=vA+2aΔt
    (2)52.1 16.6(15.8~16.8)
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    1.(2015·江苏卷)如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔
8  m 设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分
别为  5  s 和 2 s.关卡刚放行时,一同学立即在关卡               1 处以加速度     2 
m/s2 由静止加速到     2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡
是(  )


    A.关卡    2             B.关卡    3
    C.关卡    4             D.关卡    5

    解析:同学加速到        2  m/s 时所用时间为      t1,由 v1=at1,得   t1=

v1                   1

a =1 s,通过的位移      x1=2at21=1 m,然后匀速前进的位移         x2=v1(t-

t1)=8 m,因   x1+x2=9  m>8 m,即这位同学已通过关卡            2,距该关

卡 1 m,当关卡关闭       t2=2 s 时,此同学在关卡       2、3 之间通过了     x3=

v1t2=4 m 的位移,接着关卡放行          t=5 s,同学通过的位移        x4=v1t=

10 m,此时距离关卡       4 为 x5=16 m-(1+4+10) m=1 m,关卡关闭

            x5

2 s,经过   t3=v1=0.5 s 后关卡 4 最先挡住他前进.
    答案:C
    2.(2016·江苏卷)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后
回到原高度再次下落,重复上述运动,取小球的落地点为原点建立

坐标系,竖直向上为正方向,下列速度                 v 和位置  x 的关系图象中,
能描述该过程的是(  )
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    解析:由题意知小球在下落的过程中速度方向向下,与题中规

定的正方向相反,故为负值,所以               C、D  错误;小球的运动为匀变

速运动,根据      v2-v20=2ax 可知速度与时间的关系式为二次函数,
故 A 正确,B    错误.

    答案:A
    3.(2016·上海卷)物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为

16 m 的路程,第一段用时         4 s,第二段用时     2 s,则物体的加速度是(  )

      2                     4
    A.3 m/s2              B.3 m/s2
      8                     16
    C.9 m/s2              D. 9  m/s2
    解析:根据题意,物体做匀加速直线运动,t                  时间内的平均速度

    t

等于2时刻的瞬时速度,在第一段内中间时刻的瞬时速度为:v1=

    16                                                  16

v1= 4  m/s=4 m/s;在第二段内中间时刻的瞬时速度为:v2=v2=                  2  

                              v2-v1 8-4      4
m/s=8  m/s;则物体加速度为:a=           t =  3  m/s=3 m/s,故选项
B 正确.
    答案:B
    4.(多选)(2016·全国Ⅰ卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,

其 v-t 图象如图所示.已知两车在           t=3 s 时并排行驶,则(  )
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    A.在   t=1 s 时,甲车在乙车后
    B.在   t=0 时,甲车在乙车前        7.5 m
    C.两车另一次并排行驶的时刻是              t=2 s
    D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为                        40 
m

                                  2
    解析:由题中      vt 图象得  a 甲=10 m/s ,

             2
    a 乙=5 m/s ,两车在    t=3 s 时并排行驶,此时

         1     1
             2         2
    x 甲=2a 甲 t =2×10×3  m=45 m,
             1              1
                 2                 2
    x 乙=v0t+2a 乙 t =10×3 m+2×5×3     m=52.5 m,

    所以  t=0 时甲车在前,距乙车的距离            L=x  乙-x 甲=7.5    m,
B 项正确;t=1 s    时,

          1                          1
                 2                         2
    x 甲′=2a  甲 t′ =5 m,x  乙′=v0t′+2a   乙 t′ =12.5 m,此时

x 乙′=x  甲′+L=12.5 m,所以另一次并排行驶的时刻
    为 t=1 s,故  A、C   项错误;两次并排行驶的位置沿公路方向相

距 L′=x  乙-x 乙′=40 m,故     D 项正确.
    答案:BD
    5.研究小车匀变速直线运动的实验装置如图所示,其中斜面倾
角 θ 可调,打点计时器的工作频率为              50 Hz.纸带上计数点的间距如
图(b)所示,其中每相邻两点之间还有              4 个记录点未画出.
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                             图(a)


                             图(b)
    (1)部分实验步骤如下:
    A.测量完毕,关闭电源,取出纸带
    B.接通电源,待打点计时器工作稳定后放开小车
    C.将小车依靠在打点计时器附近,小车尾部与纸带相连
    D.把打点计时器固定在平板上,让纸带穿过限位孔
    上述实验步骤的正确顺序是________(用字母填写).
    (2)图(b)中标出的相邻两计数点的时间间隔              T=____s.

    (3)计数点  5 对应的瞬时速度大小计算式为             v5=____.
    (4)为了充分利用记录数据,减小误差,小车加速度大小的计算
式应为   a=________________.
    解析:(1)上述实验步骤的正确顺序是:DCBA.
    (2)每相邻两计数点之间还有          4 个记录点未画出,故        T=0.02×5 
s=0.1 s.

    (3)中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,则                     v5=

s4+s5
 2T .
    (4)由逐差法得加速度

       s4-s1 s5-s2 s6-s3
           +    +
        3T2  3T2  3T2
    a=        3       =
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(s4+s5+s6)-(s1+s2+s3)
            9T2           .
                                       s4+s5
  答案:(1)DCBA (2)0.1 (3)                  2T
     (s4+s5+s6)-(s1+s2+s3)
  (4)            9T2
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