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2017-2018学年物理教科版选修3-4 第六章 相对论 章末总结

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                                 章末总结


相对论简介


一、时间和空间的相对性

1.与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为                        τ0,地面观察者测得的时间间隔
                          τ0
                            u
                         1-  2
为 τ,则两者之间关系为         τ=    (c) .

2.(1)如果与杆相对静止的人认为杆长是               l0,与杆相对运动的人认为杆长是            l,则两者之间
               u2
             1-
                c2
的关系为    l=l0     .
(2)一条沿自身长度方向运动的杆,其长度总比杆静止时的长度小.
例  1  在实验室中测得以速度          0.8c 运动的  π 介子的平均寿命为        4×10-8 秒,与   π 介子一起
运动的观察者认为        π 介子的平均寿命是多少?
答案 2.4×10-8 s
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解析 在相对于       π 介子运动的实验室中测得          π 介子的平均寿命为        τ,则相对于     π 介子静止的
观察者测得     π 介子的平均寿命为

        u2               0.8c
     1-               1-     2
        c2      -8      ( c )          -8
τ0=τ     =4×10    ×            s=2.4×10   s
例  2  某列长为    100 m 的火车,以     u=2.7×108  m/s 的速度做匀速直线运动,则对地面的观
察者来说其长度缩短了多少?

答案 56.4 m
                     u2
                   1-
                     c2
解析 根据公式       l=l0     知,
                             u2
                          1-
                             c2
长度缩短了     Δl=l0-l=l0(1-        ),
代入数据可得      Δl≈56.4 m

针对训练    1 如图   1 所示,假设一根       10 m 长的梭镖以光速穿过一根          10 m 长的管子,它们的
长度都是在静止状态下测量的.以下叙述中最好地描述了梭镖穿过管子的情况的是(  )

                                     图 1
A.梭镖收缩变短,因此在某些位置上,管子能完全遮住它
B.管子收缩变短,因此在某些位置上,梭镖从管子的两端伸出来
C.两者都收缩,且收缩量相等,因此在某个位置,管子恰好遮住梭镖
D.所观察到的现象与观察者的运动情况有关
答案 D
                               u
                          1-  2
                               c
解析 长度的相对性公式           l=l0        中的  l 和 l0 是具有相对性的,到底是管子收缩变短
还是梭镖收缩变短,要看观察者所处的参考系.如果你是在相对于管子静止的参考系中观察
运动着的梭镖,那么梭镖看起来就比管子短,在某些位置梭镖会完全处在管子内部.然而当
你和梭镖一起运动时,你看到的管子就缩短了,所以在某些位置,你可以看到梭镖从管子的
两端伸出来.

二、质速关系和质能关系

例  3  一电子以    0.99c 的速率运动.问:
(1)电子的总能量是多少?

                                                                  -31
(2)电子经典力学的动能与相对论动能之比是多少?(电子静止质量                         m0=9.1×10     kg)
答案 (1)5.8×10-13 J (2)8×10-2
                 m0                  m0c2   9.1 × 10-31 × 3 × 1082
                   v                    v2          0.99c2
               1-  2               1-          1-
解析 (1)由   m=       c  ,E=mc2  得  E=     c2=            c2         J≈5.8×10-13 
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J.
                         1

                             2
(2)电子经典力学的动能        E′=2m0v   ,
                  m0c2
                     v2
                   1-
                     c2     2
电子相对论动能       Ek=      -m0c  ,
         1
           × 0.992
         2
    E′     1
                -1
所以Ek=    1-0.992  ≈8×10-2.


                  m0
                    v
                1-  2
质速关系式:m=            c  ,质能关系式:E=mc2,利用质速关系式和质能关系式解题时
应首先明确物体的静止质量或运动质量.

                                    -31
针对训练    2 电子的静止质量        m0=9.11×10     kg.
(1)试分别用焦耳和电子伏为单位来表示电子的静质能.
(2)静止电子经过     106 V 电压加速后,其质量和速率各是多少?
答案 (1)8.2×10-14 J 0.51 MeV (2)2.69×10-30 kg 2.82×108 m/s
解析 (1)由质能方程得

      2         -31       8 2
E0=m0c =9.11×10    ×(3×10  )  J
              8.2 × 10-14
≈8.2×10-14 J=1.6 × 10-19 eV≈0.51 MeV.
                                    eU      1.6 × 10-19 × 106

                          2                                                -31
(2)由能量关系得     eU=(m-m0)c   ,解得   m=c2+m0=      3 × 1082       kg+9.11×10     
kg≈2.69×10-30 kg.
         m0
           v                 m0                    9.11 × 10-31
       1-  2           1-    2            1-            2
由 m=       c  ,解得   v=c       m   =3×108×          2.69 × 10-30   m/s≈2.82×108 
m/s.
三、相对论速度变换公式

例  4  设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以                 0.6c 的速率向东飞行,5        s 后该飞船将与一
个以  0.8c 的速率向西飞行的彗星相撞.试问:
(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动?
(2)从飞船中的时钟来看,还有多少时间允许它离开航线,以避免与彗星相撞?
答案 (1)0.946c (2)4 s
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解析 (1)取地球为      S 系,飞船为     S′系,向东为      x 轴正向.则    S 系相对   S′系的速度     v=-

0.6c,彗星相对    S 系的速度    vx=-0.8c.由相对论速度变换公式可求得慧星相对飞船的速率
      u+vx
        uvx
     1+
vx′=    c2 ≈-0.946c,即彗星以      0.946c 的速率向飞船靠近.

(2)把 t0=t0′=0 时的飞船状态视为一个事件,把飞船与彗星相撞视为第二个事件.这两个
事件都发生在      S′系中的同一地点(即飞船上),地球上的观察者测得这两个事件的时间间隔
τ=5 s,根据时间间隔的相对性公式可求
             τ0
               u2
            1-
               c2
出 τ0.即由 τ=       =5 s,解得   τ0=4 s,即从飞船上的时钟来看,还有              4 s 的时间允许它离
开原来的航线.
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