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2017-2018学年同步备课教科版选修3-4 第一章 机械振动 章末检测

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                                 章末检测

                          (时间:90  分钟 满分:100      分)

一、选择题(本题共       10 小题,每小题      5 分,共   50 分)

1.单摆通过平衡位置时,小球受到的回复力(  )
A.指向地面                         B.指向悬点
C.数值为零                         D.垂直于摆线
答案 C
解析 做简谐运动的质点,只有在离开平衡位置时才受到回复力,“平衡位置”的意义就是
回复力为零的位置,此处的合力却不一定为零.
                                                               π
2.(多选)做简谐运动的物体,其位移随时间的变化规律为                      x=2sin (50πt+6) cm,则下列说
法正确的是(  )
A.它的振幅为      4 cm
B.它的周期为      0.02 s
               π
C.它的初相位是6
       1
D.它在4周期内通过的路程可能是              2 2 cm
答案 CD
                                    2π                               π
                                      t+φ
解析 对照简谐运动的一般表达式              x=Asin( T    )知 A=2   cm,T=0.04   s,φ=6,故    A、
                                    3π  5π    1
B 错,C  对;由表达式可以看到振动物体从               4 到 4 时在4周期内通过路程为         2 2 cm,故   D 正
确.

3.如图   1 所示为某质点在       0~4 s 内的振动图像,则(  )


                                     图 1
A.质点振动的振幅是         4 m
B.质点振动的频率为         4 Hz
C.质点在    4 s 末的位移为    8 m
D.质点在    4 s 内的路程为    8 m
答案 D
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                                                       1
解析 由图可知,振动的振幅            A=2  m,周期    T=4  s,则频率    f=T=0.25  Hz,选项   A、B   错
误;振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移,4                       s 末的位移为零,选项         C 错误;路程
s=4A=8 m,选项     D 正确.

4.在月球上周期相等的弹簧振子和单摆,把它们放到地球上后,弹簧振子的周期为                                  T1,单

摆的周期为     T2,则  T1 和 T2 的关系为(  )

A.T1>T2                        B.T1=T2

C.T1<T2                        D.无法确定
答案 A

解析 弹簧振子的周期由振动系统本身决定,与重力加速度无关,故                             T1=T 月,对单摆来说,

        l
        g
由 T=2π   可知,其周期与单摆所处位置的重力加速度                   g 有关,因   g 地>g 月,故   T2<T 月,

所以  T1>T2,A  正确,B、C、D       均错误.
5.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,实验时用拉力传感器测得摆线的拉力大小                                   F 随
时间  t 变化的图像如图      2 所示,下列判断中正确的是(  )


                                     图 2
A.该单摆的周期为        t
B.该单摆的周期为        2t
C.该单摆的周期为        3t
D.该单摆的周期为        4t
答案 D
6.某同学在研究单摆的受迫振动时,得到如图                   3 所示的共振曲线.横轴表示驱动力的频率,
纵轴表示稳定时单摆振动的振幅.已知重力加速度为                      g,下列说法中正确的是(  )


                                     图 3
A.由图中数据可以估算出单摆的摆长
B.由图中数据可以估算出摆球的质量
C.由图中数据可以估算出摆球的最大动能
D.如果增大该单摆的摆长,则曲线的峰将向右移动
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答案 A
解析 从单摆的共振曲线可以得出单摆的固有频率,单摆的固有频率等于振幅最大时的驱动
力的频率,根据单摆的频率可以计算出单摆的周期,根据单摆的周期公式可以算出单摆的摆
长,选项    A 正确;从单摆的周期无法计算出单摆的摆球质量和摆球的最大动能,选项                               B、
C 错误;如果增大单摆的摆长,单摆的周期增大,频率减小,曲线的峰将向左移动,选项
D 错误.

7.A、B  两个单摆,A      摆的固有频率为       f,B 摆的固有频率为       4f,若让它们在频率为         5f 的驱
动力作用下做受迫振动,那么比较              A、B  两个单摆(  )
A.A  摆的振幅较大,振动频率为            f
B.B  摆的振幅较大,振动频率为           5f
C.A  摆的振幅较大,振动频率为           5f
D.B  摆的振幅较大,振动频率为            4f
答案 B
解析 A、B    两摆均做受迫振动,其振动频率应等于驱动力的频率,即                        5f,因  B 摆的固有频
率更接近驱动力的频率,故            B 摆的振幅较大,B       正确.

8.(多选)如图    4 所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像,下列说法中正确的是(  )


                                     图 4
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的振幅比乙摆大
C.甲摆的机械能比乙摆大
D.在   t=0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆
答案 ABD
                                                                         l
解析 由题图看出,两单摆的周期相同,同一地点                     g 相同,由单摆的周期公式          T=2π  g得,
甲、乙两单摆的摆长         l 相等,故   A 正确;甲摆的振幅为         10 cm,乙摆的振幅为       7 cm,则甲摆
的振幅比乙摆大,故         B 正确;尽管甲摆的振幅比乙摆大,两摆的摆长也相等,但由于两摆
的质量未知,故无法比较机械能的大小,故                  C 错误;在    t=0.5 s 时,甲摆经过平衡位置,振
动的加速度为零,而乙摆的位移为负向最大,则乙摆具有正向最大加速度,故                                D 正确.

9.(多选)如图    5 甲所示,弹簧振子以         O 点为平衡位置,在        A、B 两点之间做简谐运动.取

向右为正方向,振子的位移            x 随时间  t 的变化图像如图乙所示,下列说法正确的是(  )
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                                     图 5
A.t=0.8 s 时,振子的速度方向向左
B.t=0.2 s 时,振子在     O 点右侧   6 2cm 处
C.t=0.4 s 和 t=1.2 s 时,振子的加速度完全相同
D.t=0.4 s 到 t=0.8 s 的时间内,振子的加速度逐渐减小
答案 ABD
解析 从    t=0.8 s 时起,再过一段微小的时间,振子的位移为负值,因为取向右为正方向,
                                                                5π
故 t=0.8 s 时,速度方向向左,A         正确;由题中图像得振子的位移             x=12sin( 4 t) cm,故 t=
0.2 s 时,x=6   2 cm,故   B 正确;t=0.4    s 和 t=1.2  s 时,振子的位移方向相反,由            a=
-kx
 m 知,加速度方向相反,C           错误;t=0.4 s  到  t=0.8 s 的时间内,振子的位移逐渐变小,故
振子逐渐靠近平衡位置,其加速度逐渐变小,故                    D 正确.

10.(多选)一简谐振子沿        x 轴振动,平衡位置在坐标原点.t=0             时刻振子的位移        x=-0.1 
      4
m;t=3 s 时刻   x=0.1 m;t=4 s 时刻  x=0.1 m.该振子的振幅和周期可能为(  )
         8
A.0.1 m,3 s                    B.0.1 m,8 s
         8
C.0.2 m,3 s                    D.0.2 m,8 s
答案 ACD
                        8     4
解析 若振幅      A=0.1 m,T=3 s,则3 s   为半个周期,从-0.1 m        处运动到    0.1 m 处,符合运
            4   8
动实际,4 s-3 s=3 s   为一个周期,正好返回          0.1 m 处,所以    A 项正确;若     A=0.1 m,T=8 
  4          1
s,3 s 只是 T 的6,不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处,所以                         B 错;若   A=0.2 
      8   4   T                                         4   8
m,T=3 s,3 s=2,振子可以由-0.1 m         处运动到对称位置,4 s-3 s=3 s=T,振子可以由
                                                 4      T        2π T   1
                                                                   ·
0.1 m 处返回  0.1 m 处,所以   C 对;若   A=0.2 m,T=8 s,3 s=2×12,而      sin( T 12)=2,即
T                                             8
12时间内,振子可以从平衡位置运动到               0.1 m 处,再经3 s   又恰好能由     0.1 m 处运动到   0.2 
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m 处后,再返回      0.1 m 处,所以   D 对.

二、填空题(本题共       2 小题,共    10 分)

11.(4 分)用砂摆可以描绘简谐运动的图像,如图                 6 所示,木板在水平面内以速度            v 做匀速
直线运动,同时砂摆在竖直平面内做简谐运动,则砂摆中漏下的细砂在木板上形成振动图线,

现只给一把刻度尺,要测出木板的速度(漏斗大小忽略不计),则:


                                     图 6
(1)需要直接测量的物理量有________和________.

(2)已知重力加速度      g,木板速度的表达式为          v=____________.
答案 (1)摆长    L AC  间距   s

   s g
(2)2π L
解析 (1)需要测量摆长        L,AC  间距  s;

                                                                 L
(2)木板匀速直线运动,单摆摆动;木板从                A 到 C 的时间为一个周期:T=2π          g;

             s  s g
木板速度:v=T=2π       L.
12.(6 分)某同学利用单摆测量重力加速度.


                                     图 7
在图  7 摆长甲所示装置的基础上增加一个速度传感器,如图乙所示,将摆球拉开一小角度使
其做简谐运动,速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系,如图丙所示的

v-t 图线.+
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(1)由图丙可知,该单摆的周期           T=________s;
(2)更换摆线长度后,多次测量,根据实验数据,利用计算机作出                         T2-L(周期平方—摆线长)
图线,并根据图线拟合得到方程             T2=4.04L+0.035.由此可以得出当地的重力加速度              g=
______ m/s2(取 π2=9.86,结果保留     3 位有效数字).若其他测量、计算均无误,则用上述方
法算得的    g 值和真实值相比是________的(选填“偏大”“偏小”和“不变”)
答案 (1)2.0 (2)9.76 不变
解析 (1)根据图线知,单摆的周期             T=2.0 s;

               d
            L+
               2        4π2L  4π2 d                      4π2
(2)根据 T=2π    g 得,T2=    g  +  g ·2,由 T2=4.04L+0.035 知,   g =4.04,解得    g=
9.76 m/s2.
在 T2-L 图线中,未测量摆球的半径不影响斜率的求解,则算出的                         g 值和真实值相比是不变
的.

三、计算题(本题共       4 小题,共    40 分.计算时必须有必要的文字说明、方程式或重要演算步
骤,有数值计算的要注明单位)

13.(8 分)如图   8 所示为一弹簧振子的振动图像,求:


                                     图 8
(1)该振子做简谐运动的表达式;
(2)在第 2 s 末到第   3 s 末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样
变化的?

(3)该振子在前    100 s 的总位移是多少?路程是多少?
               π
答案 (1)x=5sin (2t) cm (2)见解析 (3)0 5 m
解析 (1)由振动图像可得:
A=5 cm,T=4 s,φ=0
     2π  π
则 ω=  T =2 rad/s
                                    π
故该振子做简谐运动的表达式为:x=5sin (2t) cm.
(2)由题图可知,在      t=2   s 时振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,
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位移不断加大,加速度也变大,速度不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大.当                                    t=
3 s 时,加速度达到最大,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值.
(3)振子经过一个周期位移为零,路程为               5×4 cm=20  cm,前   100 s 刚好经过了    25 个周期,
所以前   100 s 振子位移   x=0,振子路程      s=20×25 cm=500 cm=5 m.

14.(10 分)如图   9 所示,两木块的质量分别为           m、M,中间弹簧的劲度系数为             k,弹簧下端

与 M 连接,m    与弹簧不连接,现将         m 下压一段距离释放,它就上下做简谐运动,振动过程
中,m   始终没有离开弹簧,求:


                                     图 9
(1)m 振动的振幅的最大值;
(2)m 以最大振幅振动时,M        对地面的最大压力.
        mg
答案 (1)   k  (2)Mg+2mg

解析 (1)在平衡位置时,设弹簧的压缩量为                x0,则  kx0=mg.要使   m 振动过程中不离开弹簧,
                                                                mg

m 振动的最高点不能高于弹簧原长处,所以                 m 振动的振幅的最大值         A=x0=  k .
(2)m 以最大振幅    A 振动时,振动到最低点,
                            2mg

弹簧的压缩量最大,为          2A=2x0=  k
                           2mg

对 M 受力分析可得:FN=Mg+k           k =Mg+2mg
由牛顿第三定律得,M         对地面的最大压力为         Mg+2mg.

15.(10 分)一个摆长为     2 m 的单摆,在地球上某地振动时,测得完成                  100 次全振动所用的时

间为  284 s.
(1)求当地的重力加速度        g;
(2)把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是                     1.60  m/s2,则该单摆振动周期是多
少?

答案 (1)9.78 m/s2 (2)7.02 s

               t  284                                   l     4π2l  4 × 3.142 × 2
解析 (1)周期    T=n=100       s=2.84     s.由周期公式      T=2π  g得 g=  T2 =   2.842    
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                        l            2
m/s2≈9.78 m/s2.(2)T′=2π g′=2×3.14×  1.60 s≈7.02 s.
16.(12 分)一质点在平衡位置        O 附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经                      0.13 

s 质点第一次通过      M 点,再经    0.1 s 第二次通过    M 点,则质点振动周期的可能值为多大?
答案 0.72 s  或 0.24 s
解析 将物理过程模型化,画出的图景如图甲所示.设质点从平衡位置                             O 向右运动到      M 点,
那么质点从     O 到 M 运动时间为      0.13 s,再由  M  经最右端    A 返回  M 经历时间为     0.1 s,如图
乙所示.


另一种可能就是       M 点在  O 点左方,如图丙所示,质点由             O 点经最右方     A 点后向左经过
O 点到达   M 点历时   0.13 s,再由  M 点向左经最左端        A′点返回    M 点历时   0.1 s.
根据以上分析,质点振动周期共存在两种可能性.

如图乙所示,可以看出          O→M→A   历时   0.18 s,根据简谐运动的对称性,可得到              T1=4×0.18 
s=0.72 s.
                                                                         3

另一种可能如图丙所示,由            O →A→M   历时  t1=0.13 s,由  M→A′历时     t2=0.05 s.则4T2=

t1+t2,解得  T2=0.24 s.
所以周期的可能值为         0.72 s 或 0.24 s.
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