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2019年高考物理人教版一轮复习第13章机械振动与机械波 光 电磁波与相对论:练案36机械振动

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             练案[36] 第十三章 机械振动与机械波
                          光 电磁波与相对论
                              第   1 讲 机械振动

    一、选择题(本题共        10 小题,1~5   题为单选,6~10      题为多选)
                                                      1
    1.做简谐运动的单摆摆长不变,若摆球质量减小为原来的4,摆球经过平衡位置时速
度增大为原来的       2 倍,则单摆振动的导学号 21993324( C )
    A.频率、振幅都不变                          B.频率、振幅都改变
    C.频率不变、振幅改变                         D.频率改变、振幅不变
                                 L
    [解析] 由单摆的周期公式          T=2π  g可知,单摆摆长不变,则周期不变,频率不变;
振幅   A 是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量,据动能公式可知,摆球经过平衡位置
时的动能不变,但质量减小,则高度增大,因此振幅改变,故                          A、B、D    错误,C   正确。

    2.(2018·湖南长郡中学月考)如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一
物块,物块沿竖直方向以           O 点为中心点,在       C、D  之间做周期为      T 的简谐运动。已知在
                                                导学号
t1 时刻物块的动量为       p、动能为    Ek。下列说法中正确的是                21993325( C )


    A.如果在     t2 时刻物块的动量也为       p,则   t2-t1 的最小值为   T

    B.如果在     t2 时刻物块的动能也为       Ek,则  t2-t1 的最小值为    T
    C.当物块通过       O 点时,其加速度最小
    D.物块运动至       C 点时,其加速度最小
    [解析] 当物块的动量相等时,物块的速度相等,做简谐振动的物块速度相等时对应

的两个时刻差      t2-t1 的最小值小于     T,故选项    A 错误;当物块的动能相等时,物块的速度

大小相等,做简谐振动的物块速度大小相等的两个时刻差                        t2-t1 的最小值小于     T,故选项
B 错误;物块在      O 点所受的合力为零,加速度为零,故选项                 C 正确;物块在      C、D   两点所
受的合力最大,故加速度最大,故选项                 D 错误。

    3.如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是                  4Hz。现匀速转动把手,给弹簧振子以周
期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为                       1Hz,则把手转动的频率为
导学号 21993326( A )
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    A.1Hz                               B.3Hz
    C.4Hz                               D.5Hz
    [解析] 受迫振动的频率等于驱动力的频率,故把手转动的频率为                          1Hz。

    4.(2018·山东滕州月考)如图所示,甲、乙是摆长相同的两个单摆,它们中间用一根很
短的细线相连,两摆线均与竖直方向成                 θ 角。已知甲的质量等于乙的质量,当细线突然断
开后,甲、乙两摆都做简谐运动,下列说法正确的是导学号 21993327( A )


    A.甲不会与乙碰撞
    B.甲的运动周期小于乙的运动周期
    C.甲的振幅小于乙的振幅
    D.甲的最大速度小于乙的最大速度
    [解析] 根据能量守恒定律判断出甲、乙两摆球上升的最大高度相同,所以两球不会

                                        L
相撞,振幅相同。根据单摆的周期公式                 T=2π  g可知,周期相同。根据动能定理,两球分
                                        1
别由最高点运动到最低点时,有              mgl(1-cosθ)=2mv2-0,解得     v=  2gl1-cosθ,所以甲、
乙的最大速度相等。故          A 正确,B、C、D      错误。

    5.(2018·河北衡水中学质检)一个摆长约             1m 的单摆,在随时间变化的驱动力             F 作用下
振动,要使单摆振动的振幅尽可能地大,应选用的驱动力                        F 是图中的导学号 21993328( C )


    [解析] 摆长约      1m 的单摆周期约为       2s,要使单摆振动的振幅尽可能大,选用的驱动
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力的周期应与单摆固有周期尽可能接近,故选项                    C 正确。

    6.(2018·山西重点中学联考)下列关于做简谐运动的物体的说法中正确的是
导学号 21993329( ADE )
    A.位移减小时,加速度减小,速度增大
    B.位移的方向总与加速度的方向相反,与速度的方向相同
    C.一次全振动就是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
    D.一次全振动就是速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程
    E.物体运动方向指向平衡位置时,速度的方向与位移的方向相反;背离平衡位置时,
速度方向与位移方向相同
    [解析] 当位移减小时,回复力减小,加速度减小,物体正在返回平衡位置,速度增
大,故   A 正确;回复力与位移方向相反,故加速度与位移方向相反,速度可以与位移方向
相同,也可以相反,物体沿指向平衡位置的方向运动时,速度的方向与位移的方向相反,
物体沿背离平衡位置的方向运动时,速度方向与位移方向相同,故                            B 错误,E   正确;一次
全振动,动能和势能均会有两次恢复为原来的大小,故                       C 错误;速度和加速度第一次同时
恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动,故                        D 正确。

    7.(2018·河南豫北名校月考)如图所示,一质量为                M 的木质框架放在水平桌面上,框
架上悬挂一劲度系数为          k 的轻质弹簧,弹簧下端拴接一质量为               m 的铁球。用手向下拉一小
段距离后释放铁球。铁球便上下做简谐运动,则导学号 21993330( BCE )


    A.弹簧处于原长时的位置是铁球做简谐运动的平衡位置
    B.在铁球向平衡位置运动的过程中,铁球的位移、回复力、加速度都逐渐减小,速
度增大

    C.若铁球的振动周期恰好等于以铁球平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期,则该
                m
铁球的周期     T=2π   k
                                                                        mg
    D.若弹簧振动过程的振幅可调,则当框架对桌面的压为零时,弹簧的压缩量为                                 k
    E.若弹簧振动过程的振幅可调,且保证木质框架不会离开桌面,则铁球的振幅最大
  M+mg
是     k
    [解析] 平衡位置是振子处于平衡状态时所处的位置,铁球处于平衡位置时,其所受
的重力大小与弹簧的弹力大小相等,即                 mg=kx,此时弹簧处于拉伸状态,故选项               A 错误;
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振动中的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段,因而铁球向平衡位置运动
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时位移逐渐减小,而回复力与位移成正比,故回复力也减小,由牛顿第二定律                                 a=m得,加
速度也减小,铁球向平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,故小球的速度逐渐增大,

                                L                                       m
故选项   B 正确;单摆周期公式         T=2π  g,根据平衡条件有        kL=mg,联立解得       T=2π  k ,
故选项   C 正确;当框架对桌面压力为零瞬间,弹簧对框架向上的作用力等于框架重力
                                                               Mg
Mg,则轻弹簧处于压缩状态,弹力              F=Mg=kx,解得弹簧的压缩量为             x= k ,故选项
D 错误;框架重力为        Mg,当铁球处在最高位置,即             S 弹簧被压缩时,框架受到竖直向上
的弹力等于     Mg,此时框架对桌面的压力恰好减小为零,根据胡克定律,这时弹簧被压缩
    Mg                                    mg

Δl=  k ,铁球处于平衡位置时,弹簧被拉长               Δl0= k ,振幅是铁球离开平衡位置的最大距
                        M+mg                            M+mg

离,最大振幅      Am=Δl+Δl0=      k    ,因此铁球的振幅只要不大于                k    ,框架就不
会离开桌面,故选项         E 正确。

    8.(2018·河南曲靖质检)下列说法中正确的是导学号 21993331( BCE )
    A.一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动,则该物体做的是匀变速直线运动
    B.若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的                     4 倍,摆球经过平衡位置时的速度
减为原来的     1/2,则单摆振动的频率不变,振幅变小
    C.做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,速度不一定相同
    D.单摆在周期性的外力作用下做受迫运动,则外力的频率越大,单摆的振幅越大
    E.机械波在介质中传播时,各质点不会随波的传播而迁移,只是在平衡位置附近振
动
    [解析] 一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动,该物体做的是非匀变速直线运动,

                               l
故  A 错误;单摆的周期公式         T=2π  g,若单摆的摆长不变,则单摆振动的频率将不变;摆
                               1                 1
球经过平衡位置时的速度减为原来的2,由                  mgl(1-cosθ)=2mv2 可知  θ 变小,则振幅变小,
故  B 正确;做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,速度有往返两个不同方向,故
速度不一定相同,故         C 正确;单摆在周期性的外力作用下做受迫运动,当驱动力频率等于
单摆的固有频率时,单摆的振幅最大,发生共振,故                      D 错误;机械波在介质中传播的是振
动形式,各质点不会随波的传播而迁移,只是在平衡位置附近振动,故                              E 正确。

    9.如图所示,长度为         l 的轻绳上端固定在       O 点,下端系一小球(小球可以看成质点)。
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                    3l
在  O 点正下方,距      O 点 4 处的 P 点固定一颗小钉子。现将小球拉到点                A 处,轻绳被拉直,
然后由静止释放小球。点           B 是小球运动的最低位置,点            C(图中未标出)是小球能够到达的
左方最高位置。已知点          A 与点  B 之间的高度差为       h,h≪l。A、B、P、O      在同一竖直平面内。
当地的重力加速度为         g,不计空气阻力。下列说法正确的是导学号 21993332( BC )


    A.点   C 与点  B 高度差小于     h           B.点   C 与点  B 高度差等于     h

                         3π l                                3π l
    C.小球摆动的周期等于          2  g           D.小球摆动的周期等于          4  g
    [解析] 由机械能守恒定律可知,点              C 与点  B 高度差等于     h,选项   A 错误;B    正确;

                                            1
                                             l
                                        l   4   3π l
由单摆周期公式可知,小球摆动的周期等于                   π g+π  g = 2 g,选项   D 错误,C   正确。
    10.(2018·河北衡水二中质检)光滑斜面上物块              A 被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于
O 点,如图所示,现将         A 沿斜面拉到     B 点无初速释放,物块在          BC 范围内做简谐运动,则
下列说法正确的是导学号 21993333( CD )


    A.在振动过程中,物块          A 的机械能守恒
    B.C  点时弹簧的弹性势能最小
    C.C  点时系统势能最大,O         点时系统势能最小
    D.B  点时物块    A 的机械能最小
    [解析] 在振动过程中,物块           A 和弹簧系统机械能之间相互转化,由于弹簧的弹性势
能是变化的,故物块         A 的机械能不守恒,物块与弹簧构成的系统总机械能守恒,故                         A 错误。
当物块   A 被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于               O 点时,物体     A 受到向上的弹力,所以弹簧处
于伸长状态,结合简谐运动的对称性可知,物块在                     B 点时弹簧的伸长量一定最长,而物块
在  C 点时,弹簧可能处于原长状态,也可能处于压缩状态或伸长状态,可知在                              C 点时弹簧
的弹性势能不一定最小,故            B 错误。物块     A 和弹簧系统总机械能守恒,物块在              C 点时,动
能为零,故物块与弹簧构成的系统势能(重力势能和弹性势能之和)最大;在                              O 点时,动能
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最大,故势能最小,故          C 正确。物块在      B 点时,弹簧的伸长量最长,弹簧的弹性势能最大,
物块   A 的机械能最小,故       D 正确。
    二、非选择题

    11.(2018·江西省临川月考)(1)如图甲所示是演示沙摆振动图象的实验装置,沙摆的运
动可看作是简谐运动。若用力             F 向外拉木板使木板以         0.20m/s 做匀速运动,图乙是实验得
到的木板上长度为        0.60m 范围内的振动图象,那么这次实验所用的沙摆的摆长为
_0.57__m。(答案保留两位有效数字,计算时取               π2=10,g  取  10m/s2)导学号 21993334


    (2)如图丙所示,滑块       A、B  叠放在光滑水平地面上,滑块             B 与自由长度为      L0 的轻弹簧

相连。当系统振动时,滑块            A、B  始终保持相对静止,已知           mA=3m,mB=m,当滑块距平
                   L0

衡位置的位移大小        x=  2 时,系统的加速度大小为          a,则滑块    A 受到  B 的摩擦力    Ff 与滑块
                      6ma
A 位移  x 的函数关系式为        L0 x 。


                                      0.3m                  l
    [解析] (1)由题意可知单摆的周期为            T=   v =1.5s,结合    T=2π  g可得  l=0.57m。
                            L0
    (2)设弹簧劲度系数为       k,则   k 2 =(3m+m)a=4ma,
           8ma
    解得  k=  L0 ,
                                         kx

    当位移为    x 时,整体的加速度大小为           a′=4m,隔离对      A 分析,则摩擦力为        Ff=
       3    6max
3ma′=4kx=    L0 。
    12.弹簧振子以      O 点为平衡位置在       B、C  两点间做简谐运动,在          t=0 时刻,振子从

O、B  间的   P 点以速度    v 向 B 点运动;在    t=0.2s 时,振子速度第一次变为-v;在             t=
0.5s 时,振子速度第二次变为-v。导学号 21993335
    (1)求弹簧振子的振动周期         T。
    (2)若 B、C  之间的距离为      25cm,求振子在     4.0s 内通过的路程。
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    (3)若 B、C  之间的距离为      25cm,从平衡位置开始计时,写
    出弹簧振子位移的表达式,并画出弹簧振子的振动图象。

    答案:(1)1.0s (2)200cm (3)x=12.5sin2πtcm 振动图象如图所示


    [解析] (1)由对称性可得        T=0.5×2s=1.0s。
                                        1
    (2)若 B、C  之间距离为     25cm,则振幅    A=2×25cm=12.5cm,振子       4.0s 内通过的路程
s=4×4×12.5cm=200cm。
                                   2π
    (3)根据  x=Asinωt,A=12.5cm,ω=    T =2πrad/s,
    得 x=12.5sin2πt(cm)。

    13.如图所示,质量为         m 的物块放在弹簧上,与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动,
当振幅为    A 时,物块对弹簧的最大压力是物重的                1.5 倍,则物块对弹簧的最小压力是多少?
要使物块在振动中不离开弹簧,振幅不能超过多大?导学号 21993336


          1
    答案:2mg 2A
    [解析] 当物块运动到最低点时,对弹簧的压力最大,由牛顿第三定律知弹簧对物块

的弹力最大,此时由牛顿第二定律得                Fmax-mg=ma,因为     Fmax=1.5mg,解得    a=0.5g。当
物块运动到最高点时,对弹簧弹力最小,由牛顿第三定律知弹簧对物块的弹力最小,此时

由牛顿第二定律得        mg-Fmin=ma,由运动的对称性知,最高点与最低点的加速度大小相等,
                        1                               1

即  a=0.5g,代入求得     Fmin=2mg。在最高点或最低点有           kA=ma=2mg,所以弹簧的劲度系
     mg
数  k=2A。物块在平衡位置下方处于超重状态,不可能离开弹簧,只有在平衡位置上方可
能离开弹簧,要使物块在振动过程中恰好不离开弹簧,物块在最高点的加速度                                 a=g,此时
弹簧的弹力为零,若振幅再大,物块便会脱离弹簧,物块在最高点刚好不离开弹簧时,回
                                      mg
复力为重力,所以        mg=kA′,则振幅       A′=   k =2A。
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