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2017-2018学年同步备课教科版选修3-4 第一章 2.单摆

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第一章             2 单摆
学习目标
1.理解单摆模型及其振动的特点.
2.理解单摆做简谐运动的条件,知道单摆振动时回复力的来源.
3.了解影响单摆周期的因素,会用周期公式计算周期和摆长.
内容索引


  知识探究              题型探究                达标检测
知识探究
一、单摆的简谐运动
 导学探究

(1)如图1所示,小球和细线构成一个振动系统,在什么情况下能
把该振动系统看成单摆?

答案 如果细线的质量与小球的质量相比可以忽略,球的直径

与线的长度相比也可以忽略时,该振动系统可看成单摆.                           图1


                                                        答案
(2)小球受到几个力的作用?是什么力充当了小球振动的回复力?

答案 小球受两个力的作用:重力和细线的拉力,重力沿圆弧切线方向

的分力G1=mgsin θ提供了使小球振动的回复力,如图所示.


                                                        答案
(3)在什么情况下小球的运动可看成是简谐运动?

答案  小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方向总是指向
平衡位置,单摆的运动可看成是简谐运动.


                                                        答案
知识梳理

1.单摆
(1)模型:如果悬挂小球的细线的            伸缩 和    质量可以忽略,线长又比球的            
_____直径 大得多,这样的装置叫做单摆.单摆是实际摆的 理想化            物理模型.
(2)单摆的平衡位置:摆球 静止         时所在的位置.
2.单摆的回复力
(1)回复力的提供:摆球的重力沿 圆弧切线                方向的分力.

(2)回复力的大小:在偏角很小时,F=______.
3.单摆的运动特点
小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方向总是指向平衡
位置,单摆的运动可看成是简谐运动.
即学即用

判断下列说法的正误.
(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力.                                  (  ×     )
(2)单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力.                  (  √     )
(3)单摆经过平衡位置时受到的回复力为零.                                          (  √     )
(4)单摆是一个理想化的模型.                                                                  (  √     )
二、单摆做简谐运动的周期
 导学探究
如图2所示,摆长不同的两个单摆同时释放,我们可以观察到振动的周期
不同.影响周期的因素可能有单摆的振幅、质量、摆长,如何研究周期与
这些量的关系?请设计实验方案.


                            图2
                                                        答案
答案 由于变量比较多,所以需按下面的方案进行探究:
(1)摆长、质量相同,两摆的振幅不同(都在小偏角情况下).
(2)摆长、振幅相同,两摆摆球的质量不同.
(3)质量、振幅相同,两摆的摆长不同.
比较以上三种情况下两摆的周期,可以得到周期与振幅、质量、摆长之
间的定性关系.
知识梳理

1.单摆的等时性
(1)原理:伽利略发现单摆振动的周期与摆球质量                无关  (填“有关”或“无关
”),与振幅     无关    (填“有关”或“无关”).
(2)应用:惠更斯利用摆的等时性原理制成第一座摆钟.
2.单摆的周期T=2π

(1)单摆的周期公式在单摆偏角 很    小    时成立.

(2)l为单摆的摆长.对于实际的单摆,摆长是指从 悬点       到 摆球重心              的长度,l

=l′+ ,l′为摆线长,d为摆球直径.图3(a)中的等效摆长为lsinα,周期T

=2π                . 


                            图3
(3)g为单摆所在处的重力加速度.
①在地球上,g随纬度的升高而增大,随高度的升高而减小.
②不同星球上的g值也不同.
图(b)中,乙在垂直纸面方向摆动时,与甲等效;乙在纸面内小角度摆动时
,与丙等效.
 即学即用

判断下列说法的正误.
(1)单摆的振幅变为原来的一半,则周期也将变为原来的一半.              ×(       
)
(2)如果重力加速度减为原来的四分之一,则单摆的周期变为原来的2倍.√                           
                                                                                                                     ×   (       
)                                                       √
(3)单摆的周期与摆长成正比.                                                                      (       
)
(4)一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期.               (       
)
题型探究
一、单摆的回复力
1.单摆振动中的回复力不是它受到的合外力,而是重力沿圆弧切线方向
的一个分力.单摆振动过程中,与弹簧振子不同之处是有向心力.
2.在最大位移处时,因速度为零,所以向心力为零,故此时合外力也就
是回复力.
3.在平衡位置处时,由于速度不为零,故向心力也不为零,即此时回复
力为零,但合外力不为零.
 例1   振动的单摆小球通过平衡位置时,关于小球受到的回复力及合力的
 说法中正确的是
√A.回复力为零,合力不为零,方向指向悬点
 B.回复力不为零,方向沿轨迹的切线
 C.回复力就是合力
 D.回复力为零,合力也为零
 解析     单摆的回复力不是它的合力,而是重力沿圆弧切线方向的分力;
 当摆球运动到平衡位置时,回复力为零,但合力不为零,因为小球还有
 向心力,方向指向悬点(即指向圆心).
                                                    解析   答案
 二、单摆的周期

 例2     某单摆原来的周期为T,下列情况会使单摆周期变为   的是
√A.摆长减为原来的              B.摆球的质量减为原来的
 C.振幅减为原来的              D.重力加速度减为原来的


                                                   解析   答案
针对训练       一个单摆的摆长为l,在其悬点O的正下方0.19l
处有一钉子P,如图4所示,现将摆球向左拉开到A.摆线偏角
θ<5°,放手后使其摆动,求出单摆的振动周期.

                                                   图4


                                                   解析   答案
 例3  如图5所示,光滑轨道的半径为2m,C点为圆心
 正下方的点,A、B两点与C点相距分别为6cm与2cm
 ,a、b两小球分别从A、B两点由静止同时放开,则

 两小球相碰的位置是                                       图5
√A.C点                   B.C点右侧
 C.C点左侧                 D.不能确定

 解析     由于半径远远地大于运动的弧长,小球都做简谐运动,类似于单
 摆.因此周期只与半径有关,与运动的弧长无关,故选项A正确.

                                                   解析   答案
达标检测
 1.(多选)图6中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为
 质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆
 球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中
 的最低位置,则在摆动过程中
 A.摆球在A点和C点处,速度为零,合力也为零
√B.摆球在A点和C点处,速度为零,回复力最大                           图6
 C.摆球在B点处,速度最大,回复力也最大
√D.摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大

    1 2  3 4                                       解析   答案
解析    摆球在摆动过程中,在最高点A、C处速度为零,回复力最大,合
力不为零,故A错误,B正确;
在最低点B处,速度最大,回复力为零,摆球做圆周运动,细线的拉力
最大,故C错误,D正确.
 2.两个单摆都做简谐运动,在同一地点甲摆振动20次时,乙摆振动了40
 次,则
 A.甲、乙摆的振动周期之比为1∶2
 B.甲、乙摆的振动周期之比为  ∶1
 C.甲、乙摆的摆长之比为1∶4
√D.甲、乙摆的摆长之比为4∶1


     1 2  3 4                                       解析   答案
 3.一单摆的摆长为40 cm,摆球在t=0 时刻正从平衡位置向右运动,若
 g取10 m/s2,则在1 s时摆球的运动情况是
 A.正向左做减速运动,加速度正在增大
 B.正向左做加速运动,加速度正在减小
 C.正向右做减速运动,加速度正在增大
√D.正向右做加速运动,加速度正在减小


     1 2  3 4                                       解析   答案
 4.如图7所示,MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分,
 把小球A放在MN的圆心处,再把另一小球B放在MN上离
 最低点C很近的一处,今使两球同时自由释放,则在不计
 空气阻力时有                                            图7
√A.A球先到达C点
 B.B球先到达C点
 C.两球同时到达C点
 D.无法确定哪一个球先到达C点


    1 2  3 4                                       解析   答案
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