网校教育资源平台

2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 6. 匀变速直线运动位移与时间的关系

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 9. 测定匀变速直线运动的加速度
免费
2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 6. 匀变速直线运动位移与时间的关系
免费
2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 3. 运动快慢与方向的描述——速度
免费
2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 2. 位置变化的描述——位移
免费
2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 1. 质点 参考系 空间 时间
免费
2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 8. 匀变速直线运动规律的应用
免费
2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 5. 匀变速直线运动速度与时间的关系
免费
2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 4. 速度变化快慢的描述——加速度
免费
2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 7. 对自由落体运动的研究
免费
2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 章末分层突破
免费
2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 1. 质点 参考系 空间 时间
免费
2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 8. 匀变速直线运动规律的应用
免费
2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 5. 匀变速直线运动速度与时间的关系
免费
2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 3. 运动快慢与方向的描述——速度
免费
2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 2. 位置变化的描述——位移
免费
2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 章末分层突破
免费
2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 7. 对自由落体运动的研究
免费
2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 6. 匀变速直线运动位移与时间的关系
免费
2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 4. 速度变化快慢的描述——加速度
免费
2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 9. 测定匀变速直线运动的加速度
免费
分享到:
10积分 下载
               中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    6. 匀变速直线运动位移与时间的关系

       学  习  目  标                          知  识  脉  络
1.知道匀变速直线运动的位移

与 v­t 图像中梯形面积的对应
关系.

2.知道位移公式的推导方法,
感受利用极限思想解决物理问

题的科学思维方法.(重点)
3.理解什么是      x­t 图像,能应
用 x­t 图像分析物体的运
动.(重点)
4.掌握匀变速直线运动的位
移与时间的关系式,并能利用

该公式解答实际问题.(难点)


                              匀  变  速  直  线  运  动  的  位  移


    [先填空]
    1.利用匀变速直线运动          v­t 图像求位移大小.
    图线与横轴     t 所围面积的数值,等于物体在该段时间内的位移.
    如图  1­6­1 所示,画斜线部分表示时间           t 内的位移.


                                 图 1­6­1
                    1
                      2
    2.公式:x=v0t+2at     .
               中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    [再判断]
                      1
                         2
    1.位移公式     x=v0t+2at  仅适用于匀加速直线运动.(×)
    2.初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大.(×)
    3.匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关.(√)

    [后思考] 
     物体做匀加速直线运动时速度随时间均匀增大,位移也随时间均匀增大
吗?

    【提示】 不是,匀加速直线运动的速度公式是                     vt=v0+at,速度与时间成

                                     1
                                        2
线性关系,均匀增大;位移公式是               x=v0t+2at  ,位移与时间不成线性关系,位
移虽增大,但不是均匀增大.


    [合作探讨]

    探讨  1:如何根据      v­t 图像中的“面积”表示位移?推导位移公式                  x=v0t+
1
2at 2.
                                                             1
    【提示】 如图所示,速度图线和时间轴所包围的梯形面积为                           S=2(OC+
AB)·OA.


                           1

    与之对应的物体的位移          x=2(v0+v)t.
                                          1
                                              2
    由速度公式     vt=v0+at,代入上式得       x=v0t+2at  .
                             1
                                2
    探讨  2: 利用公式       x=v0t+2at 求出的位移大小等于物体运动的路程吗?
    【提示】 不一定,当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度
匀加速运动时,位移的大小小于路程.

    [核心点击]
               中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                    1
                       2
    1.对公式    x=v0t+2at  的理解
                               1
                                   2
    (1)适用条件:位移公式        x=v0t+2at  适用于匀变速直线运动.

    (2)公式的矢量性:因为        v0、a、x  均为矢量,使用公式时应先规定正方向,

一般以   v0 的方向为正方向.

    若 a 与 v0 同向,则    a 取正值;

    若 a 与 v0 反向,则    a 取负值;
    若位移计算结果为正值,说明这段时间内位移的方向为正;
    若位移计算结果为负值,说明这段时间内位移的方向为负.

    2.两个重要结论
                        t v0+vt
    (1)平均速度公式:v=v2=         2
    即:做匀变速直线运动的物体,在一段时间                   t 内的平均速度等于这段时间
内中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初、末速度矢量和的一半.

    推导:设物体的初速度为           v0,做匀变速直线运动的加速度为              a,t 秒末的速

度为  vt.
             1
                2
    由 x=v0t+2at  得,               ①
              x      1

    平均速度v=t=v0+2at.               ②
                                  t

    由速度公式     vt=v0+at 知,当    t′=2时,
     t      t

    v2=v0+a2,                     ③
                t
    由②③得v=v2.                     ④
           t  t

    又 vt=v2+a2,                   ⑤
                 t  v0+vt         t  v0+vt
    由③④⑤解得      v2=   2 ,所以v=v2=       2  .
    (2)逐差相等
    匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等.做匀变

速直线运动的物体,如果在各个连续相等的时间                     T 内的位移分别为       xⅠ、xⅡ、
               中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                          2
xⅢ、…、xN,则     Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=…=aT         .
                  1               4               9
                      2               2               2
    推导:x1=v0T+2aT     ,x2=v0·2T+2a·T  ,x3=v0·3T+2aT   …,
                     1
                        2
    所以  xⅠ=x1=v0T+2aT   ;
                    3
                        2
    xⅡ=x2-x1=v0T+2aT    ;
                    5
                        2
    xⅢ=x3-x2=v0T+2aT    …,

                  2            2
    故 xⅡ-xⅠ=aT    ,xⅢ-xⅡ=aT    …,

                                      2
    所以,Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=…=aT            .


           有一个做匀变速直线运动的物体,它在两段连续相等的时间内通

过的位移分别是       24 m 和 64 m,连续相等的时间为          4 s,求质点的初速度和加速
度大小.
                                                 【导学号:96332019】
    【解析】 (1)常规解法:由位移公式得

            1
                2
    x1=vAT+2aT  ,
              1             1
        vA·2T+ a 2T 2   vAT+ aT 2
    x2=[      2      ]-(    2   ).

    将 x1=24 m,x2=64 m,T=4 s    代入两式求得

                       2
    vA=1 m/s,a=2.5 m/s .
    (2)用平均速度求解:

    设物体通过     A、B、C   三点的速度分别为         vA、vB、vC,

        vA+vB  x1  vB+vC  x2
    则有    2  = T ,   2  =  T ,
    vA+vC  x1+x2
      2  =   2T ,
    解得  vA=1 m/s,vB=11 m/s,

    vC=21 m/s,所以,加速度为

       vB-vA  11-1
    a=   T  =   4  m/s2=2.5 m/s2.
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

     (3)用推论公式求解:

                 2            2
     由 x2-x1=at  得 64-24=a·4   ,

                                    1
                  2                    2
     所以  a=2.5 m/s ,再代入    x1=vAT+2aT   可求得

     vA=1 m/s.
     【答案】 1 m/s 2.5 m/s2
     [迁移  1] (多选)物体从静止开始做匀加速直线运动,第                   3  s 内通过的位移
是  3 m,则(  )
                                                  【导学号:96332020】
     A.前  3 s 的位移是    6 m
     B.3 s 末的速度是     3.6 m/s
     C.3 s 内的平均速度是       2 m/s
     D.第  5 s 内的平均速度是       5.4 m/s
                            1                        1          1
     【解析】 由位移公式          x=2at  2 知,第  3  s 内的位移为2a×32       m-2a×22 
                                                 1
 m=3  m,故加速度      a=1.2  m/s2,所以前    3 s 的位移  x=2×1.2×32   m=5.4  m,
 A 错;第   3 s 末的速度   v=at=1.2×3 m/s=3.6 m/s,B    对;3 s  内的平均速度v=

 x 5.4
 t= 3  m/s=1.8 m/s,C 错;第   5 s 内的平均速度等于第         4.5 s 末的瞬时速度,故

 v′=at′=1.2×4.5 m/s=5.4 m/s,D    对.
     【答案】 BD
     [迁移  2] (多选)汽车从     A 点由静止开始沿直线         ACB  做匀变速直线运动,第
4 s 末通过   C 点时关闭发动机做匀减速运动,再经                6 s 到达  B 点停止,总共通过
的位移是     30 m,则下列说法正确的是(  )
     A.汽车在    AC  段与  BC 段的平均速度相同
     B.汽车通过     C 点时的速度为       3 m/s
     C.汽车通过     C 点时的速度为       6 m/s
     D.AC  段的长度为      12 m
                                                v1+v2

     【解析】 设汽车通过          C 点时的速度为      vC,由v=     2  可知,汽车在
               中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                             vC            vC   vC

AC 段与  BC 段的平均速度均为v=          2 ,A 正确;由    2 t1+ 2 t2=xAB,t1+t2=10 
                                      vC

s 可得 vC=6 m/s,C  正确,B    错误;由     xAC= 2 t1 可得:xAC=12 m,D   正确.
    【答案】 ACD


                              t  v0+vt
                  应用推论v=v2=        2  解题时的四点注意
               t v0+vt
    1.推论v=v2=      2  只适用于匀变速直线运动,且该等式为矢量式,应注

意 v0 与 vt 的正负.
    2.该推论是求瞬时速度的常用方法.

                   t  vt           t  v0

    3.当  v0=0 时,v2=   2 ;vt=0 时,v2=   2 .
    4.经常与公式      x=v t 结合,求位移.


                                    位  移—时    间  图  像


    [先填空]
    1.定义
    以时间为横坐标,以位移为纵坐标,描述位移随时间变化情况的图像.

    2.图像意义
    匀速直线运动的       x­t 图像为一条倾斜直线,静止物体的              x­t 图像为一条平行
于 t 轴的直线.如图       1­6­2 所示,A、B   表示物体做匀速运动,C           表示物体处于
静止状态.


                                 图 1­6­2

    [再判断]
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

     1.x­t 图线的斜率表示物体的速度.(√)
     2.x­t 图线就是物体运动的轨迹.(×)
     3.匀速直线运动物体的          x­t 图像是一条水平直线.(×)

     [后思考] 
      匀速直线运动的位移公式为             x=vt,由此式可以得出它的位移             x 与时间
 t 呈线性关系,作出的        x­t 图像为倾斜直线;匀变速直线运动的位移公式为                    x=
     1
       2
v0t+2at ,那么它的     x­t 图像应为什么形状?
     【提示】 匀变速直线运动的位移               x 是时间   t 的二次函数,由数学知识可
 知匀变速直线运动的         x­t 图像应为抛物线.


     [合作探讨]
     探讨:物体运动的快慢和方向怎样用                x­t 图像来表示?
     【提示】 x­t    图线的斜率大小表示物体运动速度的大小,斜率的正、负可
 以表示物体运动速度的方向,斜率为正值,表明物体沿正方向运动;斜率为负
 值,表明物体沿负方向运动.


     [核心点击]
     1.位移—时间图像
     (1)匀速直线运动的      x­t 图像如图   1­6­3 甲所示是一条倾斜的直线.

     (2)匀变速直线运动的       x­t 图像:v0=0   时如图    1­6­3 乙.


                            甲       乙
                                  图 1­6­3

     2.x­t 图像的意义
  位移       大小     初、末位置的纵坐标差的绝对值
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                  初、末位置的纵坐标差的符号,正值表示位移沿正方向;负
           方向
                  值表示位移沿负方向
           大小     斜率的绝对值
  速度              斜率的符号,斜率为正值,表示物体向正方向运动;斜率为
           方向
                  负值,表示物体向负方向运动
    起始位置          图线起点纵坐标
     运动开
                  图线起点横坐标
     始时刻
    两图线交
                  表示两物体在同一位置(相遇)
     点含义


            如图   1­6­4 是 A、B 两个质点做直线运动的位移—时间图像.则(  )
                                                  【导学号:96332021】


                                  图 1­6­4
     A.在运动过程中,A         质点总比    B 质点运动得快

     B.在  0~t1 这段时间内,两质点的位移相同

     C.当  t=t1 时,两质点的速度相等

     D.当  t=t1 时,A、B   两质点的加速度不相等
     【解析】 位移—时间图像中,图线的斜率对应物体的速度,所以                             A 质点
 的速度比    B 质点的速度值大,A         正确;位移—时间图像中,位移等于初、末时

 刻对应的纵坐标的坐标差,所以在               0~t1 这段时间内,A      质点的位移大于        B 质点

的位移,B     错误;t1   时刻,两图像的斜率不同,两质点的速度不同,C                      错误;
 两物体都做匀速直线运动,加速度都等于零,D                    错误.

     【答案】 A
      [迁移  3] (多选)如图    1­6­5 描述了一位骑自行车者从原点出发后的运动情
 况,下列说法正确的是(  )
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                                  【导学号:96332022】


                                  图 1­6­5
     A.此人达到最大速度时位于区间Ⅰ
     B.此人达到最大速度时位于区间Ⅱ
     C.此人距离出发点最远时位于             C 点
     D.此人距离出发点最远时位于             B 点
     【解析】 由位移—时间图线知,在区间Ⅱ内,图线的斜率最大,则速度
 最大.故    A 错误,B    正确.由图像直接得出,人距离出发点最远时处于                      B 点,
故  D 正确,C    错误.

     【答案】 BD
     [迁移  4] 如图   1­6­6 所示,甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线
运动的图像,下列说法正确的是(  )


                      甲         乙    丙     丁

                                  图 1­6­6
     A.甲是   a­t 图像                 B.乙是    x­t 图像

     C.丙是   x­t 图像                 D.丁是    v­t 图像
     【解析】 匀变速直线运动是加速度恒定、速度随时间均匀变化的运动,

 故 a­t 图像是一条平行于       t 轴的直线,v­t    图像是一条倾斜的直线,A、D             错误;

                  1
                       2
由位移公式      x=v0t+2at    可知位移与时间为二次函数关系,其图像为抛物线,
 故 B 错误,C    正确.

     【答案】 C


                          v­t 和 x­t 图像的应用技巧
           中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

1.确认是哪种图像,v­t        图像还是     x­t 图像.
2.理解并熟记五个对应关系.
(1)斜率与加速度或速度对应.
(2)纵截距与初速度或初始位置对应.
(3)横截距对应速度或位移为零的时刻.
(4)交点对应速度或位置相同.
(5)拐点对应运动状态发生改变.
10积分下载