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2018-2019学年高中物理人教版必修二 第七章 3 功率

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第七章    机械能守恒定律
3   功率
[学习目标]                            W
1.理解功率的概念,能运用功率的定义式P=              t  进行有关的计算.
2.理解额定功率和实际功率,了解平均功率和瞬时功率的含义.

3.根据功率的定义导出P=Fv,会分析P、F、v三者的关系.
内容索引


    自主预习                             重点探究                              达标检测
 预习新知    夯实基础                      启迪思维    探究重点                     检测评价    达标过关
自主预习
一、功率
                         时间t
1.定义:功W与完成这些功所W        用     的比值.
            
2.公式:P=    t .单位:  瓦特  ,简称   瓦 ,符号   W .
3.意义:功率是表示物体        做功快慢   的物理量.
4.功率是  标 (填“标”或“矢”)量.
5.额定功率和实际功率
(1)额定功率:机械允许长时间         正常  工作时的   最大  功率.发动机铭牌上
的功率指的就是额定功率.
(2)实际功率:机械      实际  工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长
时间大于额定功率,否则会损坏机械.
二、功率与速度

1.功率与速度关系式:P=        Fv (F与v方向相同).
2.应用:由功率速度关系知,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,

当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成               反比  (填“正比”或“反
比”),要增大牵引力,就要         减小速度.
[即学即用]
1.判断下列说法的正误W     .
(1)由公式P=   t  知,做功越多,功率越大.(       ×  )
(2)力对物体做功越快,力的功率一定越大.(            √  )
(3)物体的速度为v,则重力的功率一定是mgv.(            × )
(4)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.(                  ×  )
(5)汽车爬坡时常常需要换高速挡.(         ×  )
2.用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动.已
知物体与地面间的动摩擦因数为μ,则水平力对物体做功的功率
是 μGv .
                                                      答案
重点探究
                        一、功率

[导学探究]
建筑工地上有三台起重机将重物吊起,下表是它们的工作情况记录:

              被吊物     匀速上
  起重机编号                      上升的高度      所用时间     做功
              体重量     升速度
      A      2.0×103 N 4 m/s    16 m       4 s
      B      4.0×103 N 3 m/s     6 m       2 s
      C      1.6×103 N 2 m/s    20 m      10 s
(1)三台起重机哪台做功最多?

答案    三台起重机分别做功3.2×104       J、2.4×104 J、3.2×104 J,所以
A、C做功最多.

(2)哪台做功最快?怎样比较它们做功的快慢呢?

答案    B做功最快,可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢.


                                                      答案
[知识深化]
1.功率表示的是物体做功的快慢,而不是做功的多少,功率大,做功
不一定多,反之亦然.
2.求解功率时,首先要明确求哪个力的功率,是某个力的功率,还是
物体所受合力的功率,其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率.
例1  某人用同一水平力F先后两次拉同一物体,第一次使此物体从静
止开始在光滑水平面上前进l距离,第二次使此物体从静止开始在粗糙

水平面上前进l距离.若先后两次拉力做的功分别为W1和W2,拉力做功

的平均功率分别为P1和P2,则

A.W1=W2,P1=P2     B.W1=W2,√P1>P2

C.W1>W2,P1>P2     D.W1>W2,P1=P2
解析   两次拉物体用的力都是F,物体的位移都是l.由W=Flcos                α可知
                                            1  2
W =W .物体在粗糙水平面上前进时,加速度a较小,由l=                at  可知用时
 1   2      W                               2
              
较长,再由P=     t 可知P1>P2,选项B正确.
                                                解析    答案
                     二、功率与速度

[导学探究]
在光滑水平面上,一个物体在水平恒力F作用下从静止开始加速运动,
经过一段时间t末速度为v.求:
(1)在t时间内力F对物体所做的功;1
答案                          
                2Fvt             
                                                                                                                                                         vt
解析                                   在                     时间内的位移                                                                           =                      
                                                     t                                                                                   l                2
                        1
     =           =                  
W           Fl          2Fvt

                                                解析    答案
(2)在t时间内力F的功率;1
答案                        
                2Fv            

解析   t时间内的功率为平均功率
                W               1
        =              =                      
 P                 t            2Fv

(3)在t时刻力F的功率.

答案   Fv

解析   t时刻的功率P=Fv.

                                                解析    答案
[知识深化]
1.功率与速度的关系
(1)当F与v方向相同时,P=Fv;            W
①(2)当F与v夹角为Pα时,P==Fvcos  α.            . 
2.平均功率和瞬时功率                      t
(1)平均功率:时间t内功率的平均值,计算公式:
②           P       =F                v      ,其中                              v      为平均速度. 
(2)瞬时功率:某一时刻功率的瞬时值,能精确地描述做功的快慢,
计算公式:

①当F与v方向相同时,P=Fv,其中v为瞬时速度;
②当F与v夹角为α时,P=Fvcos       α.
例2   如图1所示,质量为m=2        kg的木块在倾角θ=37°的足够长的斜
面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,已知:
sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求:


                          图1
(1)前2 s内重力做的功;

答案   48 J

                                                解析    答案
(2)前2 s内重力的平均功率;


答案   24 W

解析   重力在前2    s内的平均功率为
               W              48
       =              =                           =                           
 P                t             2         W               24 W.

                                                解析    答案
(3)2 s末重力的瞬时功率.


答案   48 W

解析   木块在2   s末的速度v=at=2×2     m/s=4  m/s
2 s末重力的瞬时功率
P=mgsin θ·v=2×10×0.6×4 W=48  W.

                                                解析    答案
总结提升

 求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念.
 读题时一定注意一些关键词:“某秒末”或“到某位置时”的功率
                             “          ”   “         ”
 是求瞬时功率,只能用P=Fv求解;             某段时间内W     或  某个过程中
 等词语,则是求平均功率,此时可用             P =求解    ,也可以用
                                    t           P =F    v  
 求解.
针对训练     一台起重机将静止在地面上、质量为m=1.0×103               kg的货
物匀加速竖直吊起,在2         s末货物的速度v=4     m/s.(取g=10 m/s2,不计
额外功)求:
(1)起重机在这2    s内的平均功率;

答案    2.4×104 W


                                                解析    答案
(2)起重机在2   s末的瞬时功率.
答案    4.8×104 W
解析    起重机在2   s末的瞬时功率
P=Fv=1.2×104×4   W=4.8×104 W.


                                                解析    答案
 例3   放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在0~6                   s内其
 速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图2甲、乙所示.
 下列说法正确的是
 A.0~6 s内物体的位移大小为20       m
 B.0~6 s内拉力做功为100    J
 C.滑动摩擦力的大小为5       N
√D.0~6 s内滑动摩擦力做功为-50        J             图2


                                                 解析    答案
达标检测
 1.(对功率的理解W   )关于功率,下列说法正确的是
 A.由P=  t  可知,只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
 B.由P=Fv可知,汽车的功率一定与它的速度成正比
 C.由P=Fv可知,牵引力一定与速度成反比
√D.当汽车的功率一定时W      ,牵引力一定与速度成反比
 解析   公式P=   t  求的是这段时间内的平均功率,不能求瞬时功率,故
 A错误;
 根据P=Fv可知,当汽车牵引力一定时,汽车的功率与速度成正比,
 故B错误;
 由P=Fv可知,当汽车功率一定时,牵引力与速度成反比,故C错误,
  正确
 D    .           1  2 3 4  5                    解析    答案
                                                                                                                                                       1
 A.                    P              =mg2t2,P=                                                                                                                  mg2t2                                                                                                                     B.                   P             =mg2t2,P=mg2t2 
 2.(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动,那么,                                                                                                                     2

 在前t时间内重力对它做功的平均功率            P及 在t时刻重力做功的瞬时功率
 P分别为                                                   1                                                                                                                                                                                                                                                                                          1
                                    =                                                     2           ,                               =                                           2                                                                                                                                             =                                                    2           ,                               =                                                     2
 C.                   P                                 2mg                                      t                        P                               mg                            t                                                                                                  D.                    P                                 2mg                                      t                        P                               2mg                                     t 
√


                  1  2 3 4  5                    解析    答案
3.(瞬时功率的计算)如图3所示,在光滑的水平面上放着一个质量为10                   kg
的木箱,拉力F与水平方向成60°角,F=2              N.木箱从静止开始运动,
4 s末拉力的瞬时功率为


                          图3
A.0.2 W     √B.0.4 W FcosC α.0.8 W   D.1.6 W
解析   木箱的加速度a=         m=0. 1 m/s2,4 s末的速度v=at=0.4   m/s,
则瞬时功率P=Fvcos     α=0.4 W,B正确.
                 1  2 3 4  5                    解析    答案
 4.(瞬时功率分析)飞行员进行素质训练时,抓住秋千杆由水平状态开始
 下摆,到达竖直状态的过程如图4所示,飞行员受重力的瞬时功率变化
 情况是
 A.一直增大
 B.一直减小
√C.先增大后减小
 D.先减小后增大                                       图4

 解析   由瞬时功率计算式P=Fvcos        α可知,初状态P1=0,最低点P2=0,
 中间状态P>0.所以瞬时功率变化情况是先增大后减小,故C正确.

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5.(与功率有关的图象问题)起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高
度,其v-t图象如图5所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能
是图中的哪一个


              √
                                               图5


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