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2018-2019学年高中物理人教版必修二 第五章 4 圆周运动

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第五章 曲线运动
4 圆周运动
[学习目标]
1.知道什么是匀速圆周运动,知道它是变速运动.
2.掌握线速度的定义式,理解线速度的大小、方向的特点.
3.掌握角速度的定义式,知道周期、转速的概念.
4.理解掌握公式v=ωr和ω=2πn.
内容索引


    自主预习                             重点探究                              达标检测
 预习新知 夯实基础                         启迪思维 探究重点                        检测评价 达标过关
自主预习
一、线速度
1.定义:物体做圆周运动通过的 弧长       与通过这段 弧长        所用时间的比值
,

v=       .               运动
2.意义:描述做圆周运动的物体          相切的快慢.          垂直
3.方向:线速度是矢量,方向与圆弧          ,与半径          .
4.匀速圆周运动                         处处相等
(1)定义:沿着圆周运动,并且线速度变化         大小                  的变速运动.
(2)性质:线速度的方向是时刻          的,所以是一种         运动.
二、角速度
1.定义:连接物体与圆心的半径转过的         角度与转过这一         角度所用时间

的比值,ω=        .
2.意义:描述物体绕圆心          转动 的快慢.
3.单位
(1)角的单位:国际单位制中,         弧长与半径        的比值表示角的大小,即Δθ
=     ,其单位称为弧度,符号:         rad .
(2)角速度的单位:弧度每秒,符号是           rad/s 或              rad·s-1 .
三、周期和转速
1.周期T:做匀速圆周运动的物体转过一周所用的         时间,单位:          秒(s)  .
2.转速n:单位时间内转过的         圈数,单位:                    转每秒(r/s) 或  转每分          (r/min)          .

3.周期和转速的关系:T=    (n的单位为r/s时).
四、线速度与角速度的关系
1.在圆周运动中,线速度的大小等于                     角速度大小 与         半径 的乘积.
2.公式:v=      ωr .
[即学即用] 
1.判断下列说法的正误.
(1)做匀速圆周运动的物体,相同时间内位移相同.(  ×               )
(2)做匀速圆周运动的物体,其所受合外力不为零.(  √               )
(3)做匀速圆周运动的物体,其线速度不变.(  ×            )
(4)做匀速圆周运动的物体,其角速度大小不变.(  √              )
(5)做匀速圆周运动的物体,周期越大,角速度越小.(  √               )


                                                      答案
2.A、B两个质点,分别做匀速圆周运动,在相等时间内它们通过的弧

长之比sA∶sB=2∶3,转过的圆心角之比θA∶θB=3∶2,那么它们的线

速度大小之比vA∶vB=_____2∶3  ,角速度大小之比ωA∶ωB=______.3∶2


                                                解析    答案
重点探究
                 一、线速度和匀速圆周运动

[导学探究] 
如图1所示为自行车的车轮,A、B为辐条上的两
点,当它们随轮一起转动时,回答下列问题:
(1)A、B两点的速度方向各沿什么方向?
答案 两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.

(2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等                       图1
,B做匀速运动吗?
答案 B运动的方向时刻变化,故B做非匀速运动.

                                                      答案
(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗?匀速圆周运动的“匀速”同“
匀速直线运动”的“匀速”一样吗?
答案 质点做匀速圆周运动时,线速度的大小不
变,方向时刻在变化,因此,匀速圆周运动只是
速率不变,是变速曲线运动.而“匀速直线运动
”中的“匀速”指的是速度不变,是大小、方向
都不变,二者并不相同.
(4)A、B两点哪个运动得快?
答案 B运动得快.

                                                      答案
[知识深化]
1.对线速度的理解
(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度,线速度越大,物体运动得
越快.
(2)线速度是矢量,它既有大小,又有方向,线速度的方向在圆周各
点的切线方向上.
(3)线速度的大小:v=     ,Δs代表在时间Δt内通过的弧长.
2.对匀速圆周运动的理解
(1)匀中有变:由于匀速圆周运动是曲线运动,其速度方向沿着圆周
的切线方向,所以物体做匀速圆周运动时,速度的方向时刻在变化.
(2)匀速的含义:
①速度的大小不变,即速率不变;
②转动快慢不变,即角速度大小不变.
(3)运动性质:
线速度的方向时刻改变,所以匀速圆周运动是一种变速运动.
 例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动,下列说法中正确的是 
 A.因为它的速度大小始终不变,所以它做的是匀速运动
√B.该质点速度大小不变,但方向时刻改变,是变速运动
 C.该质点速度大小不变,因而加速度为零,处于平衡状态
√D.该质点做的是变速运动,具有加速度,故它所受合力不等于零


                                                       答案
                  二、角速度、周期和转速

[导学探究] 
如图2所示,钟表上的秒针、分针、时针以不同的
角速度做圆周运动.
(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗?如何
比较它们转动的快慢?                                     图2
答案 不相同.根据角速度公式ω=    知,在相同的时间内,秒针转过
的角度最大,时针转过的角度最小,所以秒针转得最快.
(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大?
答案 秒针周期为60 s,分针周期为60 min,时针周期为12 h.
                                                      答案
[知识深化]
1.对角速度的理解
(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢,角速度越大,
物体转动得越快.
(2)角速度的大小:ω=    ,Δθ代表在时间Δt内物体与圆心的连线转过
的角度.
(3)在匀速圆周运动中,角速度大小不变.
2.对周期和频率(转速)的理解
(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性.其具体
含义是:描述匀速圆周运动的一些变化的物理量,每经过一个周期时
,大小和方向与初始时刻完全相同,如线速度等.
(2)当单位时间取1      s时,f=n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值
上是相等的,但频率具有更广泛的意义,两者的单位也不相同.
3.周期、频率和转速间的关系:T=
 例2 (多选)一精准转动的机械钟表,下列说法正确的是 
 A.秒针转动的周期最长
√B.时针转动的转速最小
√C.秒针转动的角速度最大
√D.秒针的角速度为
 解析 秒针转动的周期最短,角速度最大,A错误,C正确;
 时针转动的周期最长,转速最小,B正确;


                                                 解析    答案
          三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系

1.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系
2.描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解
(1)角速度、周期、转速之间关系的理解:物体做匀速圆周运动时,由
ω=   =2πn知,角速度、周期、转速三个物理量,只要其中一个物理
量确定了,其余两个物理量也确定了.
(2)线速度与角速度之间关系的理解:由v=ω·r知,r一定时,v∝ω;v
一定时,ω∝ ;ω一定时,v∝r.
例3 做匀速圆周运动的物体,10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m,
试求物体做匀速圆周运动时:
(1)线速度的大小;
答案 10 m/s


                                                解析    答案
(2)角速度的大小;
答案 0.5 rad/s


(3)周期的大小.
答案 4π s


                                                解析    答案
 针对训练1 (多选)火车以60        m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放
 在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内,火车 
√A.运动路程为600 m       B.加速度为零
 C.角速度约为1 rad/s     D.转弯半径约为√   3.4 km
 解析 由s=vt知,s=600 m,A对.
 在弯道做圆周运动,火车加速度不为零,B错.


                                                  解析    答案
                四、同轴转动和皮带传动问题

[导学探究] 
如图3为两种传动装置的模型图.
(1)甲图为皮带传动装置,试分
析A、B两点的线速度及角速度

关系.                                    图3
答案 皮带传动时,在相同的时间内,A、B两点通过的弧长相等,所
以两点的线速度大小相同,又v=rω,当v一定时,角速度与半径成反
比,半径大的角速度小.
                                                      答案
(2)乙图为同轴转动装置,试分析A、C两点的角速度及线速度关系.


答案 同轴转动时,在相同的时间内,A、C两点转过的角度相等,所
以这两点的角速度相同,又因为v=rω,当ω一定时,线速度与半径成
正比,半径大的线速度大.

                                                      答案
[知识深化]
常见的传动装置及其特点

        同轴转动           皮带传动              齿轮传动
                   两个轮子用皮带连
                                    两个齿轮啮合,A、B
     A、B两点在同轴      接(皮带不打滑),A
                                    两点分别是两个齿轮
     的一个圆盘上        、B两点分别是两个
 装                                  边缘上的点
                   轮子边缘上的点
 置                                   
                    
特   角速度、周期
                    线速度大小相等            线速度大小相等
点   相同

                 角速度与半径成反比:         角速度与半径成反比:

规   线速度与半径
律   成正比:         周期与半径成正比:          周期与半径成正比:
例4 (多选)如图4所示的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一轴

转动,A、B两轮用皮带传动,三个轮的半径关系是rA=rC=2rB.若皮带
不打滑,则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的 
√A.角速度之比为1∶2∶2
B.角速度之比为1∶1∶2
C.线速度大小之比为1∶2∶2
√D.线速度大小之比为1∶1∶2                           图4


                                                 解析    答案
解析 A、B两轮通过皮带传动,皮带不打滑,则A、B两轮边缘的线速
度大小相等,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,则B、C两轮的角速
度相等.

a、b比较:va=vb

由v=ωr得:ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2

b、c比较:ωb=ωc

由v=ωr得:vb∶vc=rB∶rC=1∶2

所以ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2

va∶vb∶vc=1∶1∶2
故A、D正确.
归律总结

 传动问题是圆周运动部分的一种常见题型,在分析此类问题时,关键
 是要明确什么量相等,什么量不等,在通常情况下,应抓住以下两个
 关键点:
 (1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等,而各点的线速
 度v=ωr与半径r成正比;
 (2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等,不打滑的摩擦传
 动两轮边缘上各点线速度大小也相等,而角速度ω=  与半径r成反比.
 针对训练2 (多选)如图5所示为一种齿轮传动装置,忽略齿轮啮合部分
 的厚度,甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3,则在传动的过程中 
√A.甲、乙两轮的角速度之比为3∶1
 B.甲、乙两轮的周期之比为3∶1
 C.甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1
√D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过
     的弧长之比为1∶1
                                               图5


                                                 解析    答案
解析 这种齿轮传动,与不打滑的皮带传动规律相同,即两轮边缘的
线速度相等,故C错误;
根据线速度的定义v=     可知,弧长Δs=vΔt,故D正确;

根据v=ωr可知ω=  ,又甲、乙两个轮子的半径之比r1∶r2=1∶3,故

甲、乙两轮的角速度之比ω1∶ω2=r2∶r1=3∶1,故A正确;

周期T=    ,所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2=ω2∶ω1=1∶3,故B
错误.
达标检测
 1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中不
 正确的是 
 A.相等的时间内通过的路程相等
 B.相等的时间内通过的弧长相等
√C.相等的时间内通过的位移相同
 D.在任何相等的时间内,连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
 解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动,因此在相等时间
 内通过的路程相等,弧长相等,转过的角度也相等,A、B、D项正确
 ;

 相等时间内通过的位移大小相等,方向不一定相同,故1 2 3 4            C项错误解析.    答案
 2.(描述圆周运动各物理量的关系)一质点做匀速圆周运动,其线速度
 大小为4 m/s,转动周期为2 s,下列说法中不正确的是 
√A.角速度为0.5 rad/s
 B.转速为0.5 r/s
 C.运动轨迹的半径约为1.27 m
 D.频率为0.5 Hz


                  1  2 3 4                       解析    答案
1   2   3   4
3.(传动问题)某新型自行车,采用如图6甲所示的无链传动系统,利用圆锥齿
轮90°轴交,将动力传至后轴,驱动后轮转动,杜绝了传统自行车“掉链子”
问题.如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图,其中A是圆锥齿轮转轴上的点,
B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点,两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点

的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC).下列有关物理量大小关系正确的是

A.B点与C点的角速度:ωB=ωC
   点与   点的线速度:       =
√B.C   A           vC

C.B点与A点的线速度:vB=
D.B点和C点的线速度:         >
                   vB vC                       图6

                    1  2 3  4                         解析    答案
解析 B点与C点的线速度相等,由于rB≠rC,所以ωB≠ωC,故A、D
错误;


                 1  2 3 4
4.(圆周运动的周期性)如图7所示,半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心
轴匀速转动,其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球,不计空气阻力,
重力加速度为g,要使球与盘只碰一次,且落点为B,求小球的初速度
及圆盘转动的角速度ω的大小.


                                              图7

                  1  2 3 4                       解析    答案
解析 设球在空中运动时间为t,此圆盘转过θ角,则


θ=n·2π(n=1,2,3…)
又因为θ=ωt


                 1  2 3 4
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