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2017-2018学年高中物理教科版必修1:阶段验收评估(四) 物体的平衡

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                     阶段验收评估(四)  物体的平衡

                           (时间:50   分钟 满分:100      分)

    一、选择题(本题共        8 小题,每小题     6 分,共   48 分。第   1~5 小题只有一个选项正确,
第  6~8 小题有多个选项正确,全选对得              6 分,选不全得     3 分,错选不得分)
    1.物体在共点力作用下,下列说法中正确的是(  )
    A.物体的速度在某一时刻等于零时,物体一定处于平衡状态
    B.物体相对于另一物体保持静止时,物体一定处于平衡状态
    C.物体所受合力为零时,物体一定处于平衡状态
    D.物体做匀加速运动时,物体一定处于平衡状态
    解析:选    C 物体在某时刻的速度为零,所受合力不一定为零,故不一定处于平衡状
态,A   错误。物体相对于另一物体静止,则说明物体与另一物体具有相同的速度和加速度,
也不一定处于平衡状态,B           错误。物体所受合力为零时,则物体一定处于平衡状态,C                         正
确。物体做匀加速运动时,加速度不为零,一定不是平衡状态,D                            错误。

    2.如图  1 所示,重力为     20  N 的物体,放在倾角为         30°的光滑斜面上,弹簧秤对物体的
拉力与斜面平行。物体在斜面上保持静止时,弹簧秤示数为(  )


                                       图 1
    A.10 N                          B.17 N
    C.20 N                           D.30 N
    解析:选    A 物体受重力、支持力和弹簧的拉力,三力平衡,拉力等于物体重力的下
                             1
滑分量,故:F=mgsin 30°=20×2N=10 N,故选            A。

    3.如图  2 所示,在细而轻的绳两端分别系有质量为                 mA、mB  的小球,质量为       mA 的小球
静止在光滑半球形表面上的            P 点,已知    P 点与圆心的连线       OP 与水平面夹角为       60°,则

mA 和 mB 的关系是(  )


                                       图 2
                                             3
    A.mA=mB                          B.mA=    mB
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                                              3
    C.mA=2mB                         D.mB=     mA

    解析:选    C 将质量为     mA 的小球所受的重力沿圆的切向和法向分解,其中切向的分力

大小与质量为      mB 的小球的重力大小相等,即            mAgcos 60°=mBg,C  正确。
    4.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图                     3 所示。现对小球      a 持续施加一
个向左偏下     30°的恒力,并对小球        b 持续施加一个向右偏上          30°的同样大的恒力,最后达到
平衡,表示平衡状态的图可能是(  )


                                       图 3


    解析:选    A 以   a、b 两小球及它们间的连线为研究对象,因施加的恒力合力为                        0,重
力竖直向下,故平衡时连接            a 与悬点的细线必须竖直,且其拉力等于两球重力之和,所以
A 正确。

    5.如图  4 所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O                 为球心,一质量为        m 的小滑块,
在水平力    F 的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点。设小滑块所受支持力为                              N,则
下列判断正确的是(  )


                                       图 4
    A.F  缓慢增大                        B.F  缓慢减小
    C.N  不变                          D.N  缓慢减小
    解析:选    A 对滑块受力分析如图所示,根据平衡条件,应用力的合成
得出:
        G        G
    F=tan θ N=sin θ
    由于小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点,所以                       θ 减小,tan    θ 减小,sin   θ 减
小,根据以上表达式可以发现             F 增大,N   增大,A    选项正确。

    6.质量均为    m 的 a、b  两木块叠放在水平面上,如图            5 所示,a   受到斜向上与水平面成
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θ 角的力   F1 的作用,b   受到斜向下与水平面成          θ 角等大的力     F2 的作用,两力在同一竖直平
面内,此时两木块保持静止,则(  )


                                       图 5
    A.a  一定受到四个力的作用
    B.水平面对      b 的支持力可能大于       2 mg
    C.a、b   之间一定存在静摩擦力
    D.b  与水平面之间一定存在静摩擦力
    解析:选    AC a  受重力、支持力、拉力以及            b 对 a 的静摩擦力而处于平衡状态,故

A、C  正确。对整体分析,F1         与  F2 大小相等,方向相反,两力相互抵消,则水平面对                    b 无
摩擦力,D     错误。水平面的支持力          N=2mg,B   错误。

    7.半圆柱体    P 放在粗糙的水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板                        MN。在半圆
柱体   P 和 MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体               Q,整个装置处于平衡状态,如图              6 所示
是这个装置的截面图。现使            MN  保持竖直并且缓慢地向右平移,在              Q 滑落到地面之前,发
现  P 始终保持静止。则在此过程中,下列说法中正确的是(  )


                                       图 6
    A.MN   对 Q 的弹力逐渐减小
    B.P  对 Q 的弹力逐渐增大
    C.地面对     P 的摩擦力逐渐增大
    D.Q  所受的合力逐渐增大
    解析:选    BC 圆柱体     Q 的受力如图所示,在         MN 缓慢地向右平移的

过程中,它对圆柱体         Q 的作用力    F1 方向不变,P     对 Q 的作用力     F2 的方向

与水平方向的夹角逐渐减小,由图可知                 MN 对  Q 的弹力   F1 逐渐增大,

A 错误;P    对 Q 的弹力   F2 逐渐增大,B     正确;以    P、Q  为整体,地面对       P 的摩擦力大小等

于  MN 对  Q 的弹力   F1,故地面对     P 的摩擦力逐渐增大,C         正确;Q    所受的合力始终为零,
D 错误。

    8.如图  7 所示,斜面体置于粗糙水平面上,斜面光滑。小球被轻质细线系住放在斜面
上,细线另一端跨过定滑轮,用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离,斜面体
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始终静止。移动过程中(  )


                                       图 7
    A.细线对小球的拉力变大
    B.斜面对小球的支持力变大
    C.斜面对地面的压力变大
    D.地面对斜面体的摩擦力变小
    解析:选    AD 设物体和斜面体的质量分别为              m 和  M,细线与斜面的夹
角为   θ。取球研究:小球受到重力           mg、斜面的支持力        N 和细线的拉力      T,
则由平衡条件得
    斜面方向:mgsin α=Tcos θ①
    垂直斜面方向:N+Tsin θ=mgcos α②
    使小球沿斜面缓慢移动时,θ            增大,其他量不变,由①式知,T              增大。
由②知,N     变小,故    A 正确,B    错误。对斜面体受力分析:受重力               Mg、地面的支持力

N1 和摩擦力    f、小球的压力      N′,如图所示,由平衡条件得             f=N′sin    α,N′变小,则

f 变小;N1=Mg+N′cos       α,N′变小,则       N1 变小,由牛顿第三定律得知,斜面体对地面
的压力也变小。故        C 错误,D    正确。

    二、计算题(本题包括         3 小题,共   52 分)
    9. (14 分)滑板运动是一项非常刺激的水上运动。研究表明,在进行滑板运动时,水对

滑板的作用力      N 垂直于板面,大小为         kv2,其中   v 为滑板速率(水可视为静止)。某次运动
中,在水平牵引力作用下,当滑板和水面的夹角                    θ=37°时(如图    8),滑板做匀速直线运动,
相应的   k=54   kg/m,人和滑板的总质量为           108  kg,试求(重力加速度       g 取 10  m/s2,sin 
     3
37°取5,忽略空气阻力):


                                       图 8
    (1)水平牵引力的大小;
    (2)滑板的速率。
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    解析:(1)以滑板和运动员为研究对象,其受力如图所示


    由共点力平衡条件可得          Ncos θ=mg
    Nsin θ=F
    由①、②联立,得         F=810 N
          mg
    (2)N=cos θ
    N=kv2

             mg
    得 v=    kcos θ=5 m/s。
    答案:(1)810 N (2)5 m/s
    10. (18 分)一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球                     A 和  B(中央有孔),A、
B 间由轻细绳连接着,它们处于图              9 所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下,B                    球
与环中心    O 处于同一水平面上,A、B           间的细绳呈伸直状态,与水平线成              30°夹角。已知
B 球的质量为     m,求:


                                       图 9
    (1)细绳对   B 球的拉力;
    (2)A 球的质量。
    解析:(1)对    B 球,受力分析如图所示。
    设细绳的弹力为       T,
    则 Tsin 30°=mg,得   T=2mg。
    (2)对 A 球,受力分析如图所示。

    在水平方向     Tcos 30°=NAsin 30°

    在竖直方向 NAcos 30°=mAg+Tsin 30°

    由以上方程解得:mA=2m。
    答案:(1)2mg (2)2m
    11. (20 分)如图  10 所示,两个质量均为        m 的小环套在一水平放置的粗糙长杆上,两根
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长度均为    l 的轻绳一端系在小环上,另一端系在质量为                  M 的木块上,两个小环之间的距离
也为   l,小环保持静止。试求:


                                      图  10
    (1)小环对杆的压力大小;
    (2)小环与杆之间的动摩擦因数           μ 至少为多大?
    解析:(1)对两小环和木块整体由平衡条件得:
                               1
    2N-(M+2m)g=0,解得:N=2Mg+mg,
    由牛顿第三定律得,小环对杆的压力为:
             1
    N′=N=2Mg+mg。
    (2)对 M 由平衡条件得:2Tcos 30°-Mg=0
    小环刚好不滑动,此时小环受到的静摩擦力达到最大值,则:Tsin 30°-μN=0,

                                   3M
    解得动摩擦因数       μ 至少为:μ=3M+2m。
            1               3M
    答案:(1)2Mg+mg (2)3M+2m
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