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全国通用2019届高考物理二轮复习专题11电磁感应规律及其应用学案

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                                         专题    11 电磁感应规律及其应用


                  考题一 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用


1.楞次定律中“阻碍”的主要表现形式
(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”;
(2)阻碍相对运动——“来拒去留”;
(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”;
(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”.
2.楞次定律和右手定则的适用对象
(1)楞次定律:一般适用于线圈面积不变,磁感应强度发生变化的情形.
(2)右手定则:一般适用于导体棒切割磁感线的情形.
3.求感应电动势大小的五种类型
                    ΔΦ
(1)磁通量变化型:E=n        Δt .
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                         ΔB
(2)磁感应强度变化型:E=nS         Δt .
                   ΔS
(3)面积变化型:E=nB      Δt .
(4)平动切割型:E=Blv.
                 1
(5)转动切割型:E=2nBl2ω.
              ΔB
注意:公式     E=n Δt S 中的 S 是垂直于磁场方向的有效面积.


例 1 (2016·浙江·16)如图       1 所示,a、b    两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均

为 10 匝,边长    la=3lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀
增大,不考虑线圈之间的相互影响,则(  )


                                     图 1
A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B.a、b 线圈中感应电动势之比为           9∶1
C.a、b 线圈中感应电流之比为          3∶4
D.a、b 线圈中电功率之比为         3∶1
解析 根据楞次定律可知,两线圈内均产生逆时针方向的感应电流,选项                              A 错误;因磁感应
                     ΔB                                   ΔΦ    ΔB      Ea
强度随时间均匀增大,设          Δt =k,根据法拉第电磁感应定律可得              E=n Δt =n Δt l2,则Eb=
                               E    ΔB
                                   n   l2S
 3   9                     E   4nl   Δt    klS
                              ρ
(1)2=1,选项   B 正确;根据     I=R=    S =  4ρnl = 4ρ 可知,I∝l,故     a、b 线圈中感应电
                                       klS  ΔB    nk2l3S
流之比为    3∶1,选项    C 错误;电功率      P=IE=  4ρ ·n Δt l2= 4ρ ,则   P∝l3,故   a、b 线圈
中电功率之比为       27∶1,选项    D 错误.
答案 B
变式训练
1.如图  2 所示,a、b、c     三个线圈是同心圆,b         线圈上连接有直流电源          E 和开关  K,则下列
说法正确的是(  )
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                                     图 2
A.在 K 闭合的一瞬间,线圈         a 中有逆时针方向的瞬时电流,有收缩趋势
B.在 K 闭合的一瞬间,线圈         c 中有顺时针方向的瞬时电流,有收缩趋势
C.在 K 闭合电路稳定后,再断开          K 的一瞬间,线圈       c 中有感应电流,线圈        a 中没有感应电流
D.在 K 闭合的一瞬间,线圈         b 中有感应电动势;在        K 闭合电路稳定后,再断开          K 的一瞬间,
线圈  b 中仍然有感应电动势
答案 D
解析 K   闭合时线圈     b 中有顺时针的电流,根据右手定则可知内部有向里增大的磁场,则
a 线圈产生阻碍原磁通量变化的电流,根据楞次定律可知,电流方向为逆时针,线圈受到向
外的安培力,故有扩张的趋势,故              A 错误;根据楞次定律可知,c            中感应电流为逆时针且有
收缩的趋势,故       B 错误;在    K 闭合电路稳定后,再断开          K 的一瞬间,两线圈中均有磁通量的
变化,故线圈中均有感应电流,故              C 错误;在    K 闭合的一瞬间,线圈         b 中有感应电动势;在
K 闭合电路稳定后,再断开          K 的一瞬间,线圈       b 中仍然有感应电动势,故          D 正确.
2.(2016·海南·4)如图      3,一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直面内,环的
圆心与两导线距离相等,环的直径小于两导线间距.两导线中通有大小相等、方向向下的恒
定电流.若(  )


                                     图 3
A.金属环向上运动,则环上的感应电流方向为顺时针方向
B.金属环向下运动,则环上的感应电流方向为顺时针方向
C.金属环向左侧直导线靠近,则环上的感应电流方向为逆时针方向
D.金属环向右侧直导线靠近,则环上的感应电流方向为逆时针方向
答案 D
解析 根据楞次定律,当金属圆环上、下移动时,穿过圆环的磁通量不发生变化,故没有感
应电流产生,故选项         A、B 错误;当金属圆环向左移动时,则穿过圆环的磁场垂直纸面向外
并且增强,故根据楞次定律可以知道,产生的感应电流为顺时针,故选项                              C 错误;当金属圆
环向右移动时,则穿过圆环的磁场垂直纸面向里并且增强,故根据楞次定律可以知道,产生
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的感应电流为逆时针,故选项            D 正确.
3.(2016·全国甲卷·20)法拉第圆盘发电机的示意图如图                   4 所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴
上,两铜片     P、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场                           B 中.圆
盘旋转时,关于流过电阻           R 的电流,下列说法正确的是(  )


                                     图 4
A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定
B.若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿                  a 到 b 的方向流动
C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化
D.若圆盘转动的角速度变为原来的             2 倍,则电流在      R 上的热功率也变为原来的          2 倍
答案 AB
解析 将圆盘看成无数幅条组成,它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流,则
当圆盘顺时针(俯视)转动时,根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心,流过电阻
                                                               1           E
的电流方向从      a 到 b,B 对;由法拉第电磁感应定律得感应电动势                  E=BLv=2BL2ω,I=R+r,
ω 恒定时,I    大小恒定,ω       大小变化时,I      大小变化,方向不变,故           A 对,C 错;由    P=
     B2L4ω2R
I2R=4R+r2知,当     ω 变为原来的      2 倍时,P  变为原来的      4 倍,D 错.

4.如图  5 所示,一根弧长为        L 的半圆形硬导体棒       AB 在水平拉力     F 作用下,以速度      v0 在竖直
平面内的    U 形框架上匀速滑动,匀强磁场的磁感应强度为                   B,回路中除电阻       R 外,其余电阻
均不计,U    形框左端与平行板电容器相连,质量为                 m 的带电油滴静止于电容器两极板中央,
半圆形硬导体棒       AB 始终与   U 形框接触良好.则以下判断正确的是(  )


                                     图 5
                  mgd
A.油滴所带电荷量为BLv0
B.电流自上而下流过电阻          R

C.A、B 间的电势差     UAB=BLv0
D.其他条件不变,使电容器两极板距离减小,电容器所带电荷量将增加,油滴将向上运动
答案 BD
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解析 导体棒      AB 在水平拉力     F 作用下向右运动,由右手定则可知,导体棒                 AB 相当于电源,
A 端是正极,故电流自上而下流过电阻               R,B 对;导体棒     AB 的弧长为    L,与磁场切割有效长
    2L                          εrS     Q
度为  π ,故  A、C 错;根据电容器        C=4πkd,C=U,两极板距离         d 减小,C  增大,Q    增加,电
场强度   E 增大,油滴将向上运动,D          对.

                         考题二 电磁感应中的图象问题


解决电磁感应图象问题的方法技巧
(1)解决电磁感应图象问题的“三点关注”:
①关注初始时刻,如初始时刻感应电流是否为零,是正方向还是负方向.
②关注变化过程,看电磁感应发生的过程分为几个阶段,这几个阶段是否和图象变化相对应.
③关注大小、方向的变化趋势,看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应.
(2)解决电磁感应图象问题的一般步骤:
①明确图象的种类,即是           B-t 图还是   Φ-t   图,或者    E-t 图、I-t    图等.
②分析电磁感应的具体过程.
③用右手定则或楞次定律确定方向对应关系.
④结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式.
⑤根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等.
⑥画图象或判断图象.
(3)图象选择技巧:求解物理图象的选择题时可用“排除法”,即排除与题目要求相违背的
图象,留下正确图象.


例 2 (2016·四川·7)如图       6 所示,电阻不计、间距为          L 的光滑平行金属导轨水平放置于
磁感应强度为      B、方向竖直向下的匀强磁场中,导轨左端接一定值电阻                       R.质量为   m、电阻为
r 的金属棒   MN 置于导轨上,受到垂直于金属棒的水平外力                  F 的作用由静止开始运动,外力

F 与金属棒速度     v 的关系是    F=F0+kv(F0、k  是常量),金属棒与导轨始终垂直且接触良好.

金属棒中感应电流为         i,受到的安培力大小为          F 安,电阻   R 两端的电压为     UR,感应电流的功
率为  P,它们随时间      t 变化图象可能正确的有(  )
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                                     图 6


解析 设金属棒在某一时刻速度为              v,由题意可知,感应电动势            E=BLv,回路电流      I=
 E    BL                            B2L2

R+r=R+rv,即    I∝v;安培力      F 安=BIL= R+r v,方向水平向左,即         F 安∝v;R  两端电压
       BLR                                B2L2
                                               2        2
UR=IR=R+rv,即    UR∝v;感应电流功率        P=EI=  R+r v ,即  P∝v .
                                                 B2L2                B2L2

分析金属棒运动情况,由牛顿运动第二定律可得                    F0+kv-  R+r v=ma,即   F0+(k-  R+r )

v=ma.因为金属棒从静止开始运动,所以               F0>0 .
        B2L2
(1)若 k= R+r ,金属棒水平向右做匀加速直线运动.所以在此情况下没有选项符合;
       B2L2

(2)若 k> R+r ,F 合随 v 增大而增大,即       a 随 v 增大而增大,说明金属棒在做加速度增大的
加速运动,根据四个物理量与速度的关系可知                   B 选项符合;
       B2L2

(3)若 k< R+r ,F 合随 v 增大而减小,即       a 随 v 增大而减小,说明金属棒在做加速度减小的
加速运动,直到加速度减小为            0 后金属棒做匀速直线运动,根据四个物理量与速度关系可知
C 选项符合.
综上所述,选项       B、C 符合题意.
答案 BC
变式训练
5.在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电
流的正方向如图       7 甲所示,取线圈中磁场         B 的方向向上为正,当磁场中的磁感应强度                 B 随时
间 t 如图乙变化时,下列图中能正确表示线圈中感应电流变化的是(  )


                                     图 7
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答案 A
           T                                  ΔΦ  4nB0S
解析 在    0~2 s  内,根据法拉第电磁感应定律,E=n              Δt =  T  .根据楞次定律,感应电动
                                     T
势的方向与图示箭头方向相反,为负值;在2~T                   内,根据法拉第电磁感应定律,E′=
 ΔΦ  8nB0S
n Δt = T  =2E,所以感应电流是之前的            2 倍.再根据楞次定律,感应电动势的方向与图示
方向相反,为负值.故         A 正确.
6.如图  8 所示,有一个边界为正三角形的匀强磁场区域,边长为                       a,磁感应强度方向垂直纸

                            3       a
面向里,一个导体矩形框的长为             2 a,宽为2,平行于纸面沿着磁场区域的轴线匀速穿越磁场
区域,导体框中感应电流的正方向为逆时针方向,以导体框刚进入磁场时为                               t=0  时刻,则
导体框中的感应电流随时间变化的图象是(  )


                                     图 8


答案 D
解析 由右手定则可知,线框进入磁场过程与离开磁场过程感应电流方向相反,故                                  A 错误;
由图示可知,线框开始进入磁场的一段时间内,切割磁感线的有效长度                             L 不变,电流     I=
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E  BLv
R=  R 大小不变,当线框右边部分穿出磁场过程,切割磁感线的有效长度                            L 减小,感应电
流减小,线框右边完全离开磁场后,线框左边完全进入磁场,然后线框左边切割磁感线,感
应电流反向,此后一段时间内,线框切割磁感线的有效长度                         L 不变,感应电流大小不变,线
框左边离开磁场过程,线框切割磁感线的有效长度                     L 减小,感应电流减小,故          B、C  错误,
D 正确.
7.宽度均为    d 且足够长的两相邻条形区域内,各存在磁感应强度大小均为                        B、方向相反的匀
                      4 3
强磁场.电阻为      R、边长为     3 d 的等边三角形金属框的         AB 边与磁场边界平行,金属框从图
9 所示位置以垂直于       AB 边向右的方向做匀速直线运动,取逆时针方向电流为正,从金属框
C 端刚进入磁场开始计时,框中产生的感应电流随时间变化的图象是(  )


                                     图 9


答案 A
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                        考题三 电磁感应中的动力学问题


电磁感应与动力学综合题的解题策略
(1)分析“源”:找准主动运动者,用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大
小和方向;
(2)分析“路”:画出等效电路图,求解回路中的电流的大小及方向;
(3)分析“力”:分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响,从而推得对电流的影响,
最后确定导体棒的最终运动情况;
(4)列“方程”:列出牛顿第二定律或平衡方程求解.


例 3 (2016·全国甲卷·24)如图         10,水平面(纸面)内间距为          l 的平行金属导轨间接一电阻,
质量为   m、长度为    l 的金属杆置于导轨上.t=0          时,金属杆在水平向右、大小为             F 的恒定拉

力作用下由静止开始运动.t0          时刻,金属杆进入磁感应强度大小为                B、方向垂直于纸面向里
的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终
保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为                    μ.重力加速度大小为         g.求:


                                    图  10
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;
(2)电阻的阻值.
解析 (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为                  a,由牛顿第二定律得
F-μmg=ma                                                  ①

设金属杆到达磁场左边界时的速度为               v,由运动学公式有        v=at0     ②
当金属杆以速度       v 在磁场中运动时,由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为
E=Blv                                                     ③
联立①②③式可得
       F

E=Blt0(m-μg)                                              ④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时,金属杆中的电流为                       I,根据欧姆定律
   E
I=R                                                       ⑤
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式中  R 为电阻的阻值.金属杆所受的安培力为

F 安=BlI                                                   ⑥
因金属杆做匀速运动,有

F-μmg-F   安=0                                             ⑦
联立④⑤⑥⑦式得
   B2l2t0
R=  m
             F           B2l2t0

答案 (1)Blt0(m-μg) (2)       m
变式训练
8.如图  11(a)所示,在光滑水平面上用恒力             F 拉质量为   1  kg 的单匝均匀正方形铜线框,在

1 位置以速度    v0=3 m/s 进入匀强磁场时开始计时           t=0,此时线框中感应电动势为             1 V,在
t=3 s 时刻线框到达      2 位置开始离开匀强磁场.此过程中             v-t  图象如图(b)所示,那么(  )


                                    图  11
A.线框右侧边两端       MN 间的电压为    0.25 V
B.恒力  F 的大小为    0.5 N
C.线框完全离开磁场的瞬间位置            3 的速度大小为      3 m/s
D.线框完全离开磁场的瞬间位置            3 的速度大小为      1 m/s
答案 B

解析 t=0    时,线框右侧边       MN 的两端电压为外电压,总的感应电动势为:E=Blv0,外电
       3

压 U 外=4E=0.75   V.故 A 错误;在    1~3  s 内,线框做匀加速运动,没有感应电流,线框不
                                                             Δv  3-2
受安培力,则有       F=ma,由速度—时间图象的斜率表示加速度,求得                    a=Δt=3-1      m/s2=
0.5 m/s2,则得   F=0.5  N.故  B 正确.由(b)图象看出,在        t=3   s 时刻线框到达     2 位置开始
离开匀强磁场时与线框进入匀强磁场时速度相同,则线框出磁场与进磁场运动情况完全相同,
则知线框完全离开磁场的瞬间位置              3 速度与   t=1   s 时刻的速度相等,即为          2  m/s.故  C、
D 错误.
9.如图  12 所示,两根光滑、足够长的平行金属导轨固定在水平面上.滑动变阻器接入电路的
电阻值为    R(最大阻值足够大),导轨的宽度             L=0.5 m,空间有垂直于导轨平面的匀强磁场,
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磁感应强度的大小        B=1  T.内阻  r=1   Ω 的金属杆在     F=5   N 的水平恒力作用下由静止开始

运动.经过一段时间后,金属杆的速度达到最大速度                     vm,不计导轨电阻,则有(  )


                                    图  12

A.R 越小,vm  越大
B.金属杆的最大速度大于或等于            20 m/s
C.金属杆达到最大速度之前,恒力             F 所做的功等于电路中消耗的电能

D.金属杆达到最大速度后,金属杆中电荷沿杆长度方向定向移动的平均速率                              ve 与恒力   F 成
正比
答案 BD
                                             BLvm            Fr+R

解析 当导体棒达到最大速度时满足               F=F  安,则  F=B  r+R L,解得   vm=   B2L2 ,可知
                                              Fr+R    5 × 1+R

R 越大,vm  越大,选项     A 错误;金属杆的最大速度           vm=  B2L2  =  12 × 0.52 =20(1+R) 
m/s,则金属杆的最大速度大于或等于              20  m/s,选项   B 正确;在金属杆达到最大速度之前,
恒力  F 所做的功等于电路中消耗的电能与导体棒动能增量之和,选项                          C 错误;金属杆达到最
                         F                      I    F

大速度后导体棒中的电流           I=BL,则   I=neSve,则   ve=neS=BLneS,故金属杆达到最大速

度后,金属杆中电荷沿杆长度方向定向移动的平均速率                       ve 与恒力  F 成正比,选项      D 正确.

                         考题四 电磁感应中的能量问题


电磁感应中能量的三种求解方法
(1)利用克服安培力做功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功.

其他形式的能量       克服安培力做功       电能电流做功焦耳热或其他形式的能量
             ―――――――→          ―――→
(2)利用能量守恒定律求解:若只有电能与机械能参与转化,则机械能的减少量等于产生的
电能.
(3)利用电路的相关公式——电功公式或电热公式求解:若通过电阻的电流是恒定的,则可
直接利用电功公式或焦耳定律求解焦耳热.
特别提醒:回路中某个元件的焦耳热和回路总焦耳热之间的关系,不能混淆.
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例 4 如图   13 所示,两根足够长的平行光滑金属导轨                MN、PQ  与水平面的夹角为        θ=30°,
导轨电阻不计,导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中,两根电阻都为                                 R=2   Ω、
质量都为    m=0.2 kg 的完全相同的细金属棒          ab 和 cd 垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上,与
磁场上边界距离为        x=1.6 m,有界匀强磁场宽度为          3x=4.8 m.先将金属棒      ab 由静止释放,
金属棒   ab 刚进入磁场就恰好做匀速运动,此时立即由静止释放金属棒                         cd,金属棒    cd 在出
磁场前已做匀速运动,两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好(取重力加速度                                 g=10 
m/s2),求:


                                    图  13
(1)金属棒   ab 刚进入磁场时棒中电流         I;
(2)金属棒   cd 在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量                    q;
(3)两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热                      Q.
[思维规范流程]
                                         (1)ab 进入磁场前
                                                    1
                                         mgxsin θ=2mv12-0         ①

                                         得 v1=4 m/s               ②
    步骤  1:列动能定理方程
                                         mgsin θ=F  安             ③
    ab 匀速进入,列平衡方程
                                         F 安=BIL                  ④
    分步列式,得部分分
                                            E
                                         I=2R                     ⑤

                                         E=BLv1                   ⑥
                                         得:I=1 A                  ⑦
    步骤  2:cd  在磁场外的位移                    设经时间    t,cd  进入磁场
                                                v1

                                         xcd=x=  2 t              ⑧
                                         x =v  t=2x               ⑨
    ab 在磁场内的位移                            ab  1
                                         两棒都在磁场中时速度相同,无电流,

                                         ab 出磁场后,cd     上有电流
    由几何关系得

                                         xcd′=2x                  ⑩
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                                            ΔΦ  B·2xL
                                         q=2R=    2R =0.8 C       ⑪


    步骤  3:                               Q1=mg·2x·sin θ           ⑫

    ab 匀速进入,列能量守恒方程                      Q2=mg·3x·sin θ           ⑬

    cd 进出磁场速度相等,列能量守恒方程                  Q=Q1+Q2=8 J              ⑭


①③⑪⑫⑬⑭每式各          2 分,其余各式      1 分.
变式训练
10.如图  14 所示,正方形金属线框         abcd 位于竖直平面内,其质量为            m,电阻为    R.在线框的
下方有一匀强磁场,MN         和 M′N′是磁场的水平边界,并与             bc 边平行,磁场方向垂直于纸面
向里.现使金属线框从         MN 上方某一高度处由静止开始下落,图乙是线圈由开始下落到完全穿
过匀强磁场区域瞬间的          v-t 图象,图中字母均为已知量.重力加速度为                 g,不计空气阻力.
下列说法正确的是(  )


                                    图  14
A.金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿                adcba 方向

B.金属线框的边长为        v1(t2-t1)

                       1       mgR
C.磁场的磁感应强度为v1t1-t2            v1
                                                    1

D.金属线框在     0~t4 的时间内所产生的热量为           2mgv1(t2-t1)+2m(v2-v32)
答案 BD
解析 金属线框刚进入磁场时磁通量增大,根据楞次定律判断可知,感应电流方向沿
abcda 方向,故   A 错误;由题图乙可知,金属线框进入磁场过程中是做匀速直线运动,速度

为 v1,运动时间为      t2-t1,故金属线框的边长:l=v1(t2-t1),故             B 正确;在金属线框进入
                                                          Blv1

磁场的过程中,金属线框所受安培力等于重力,则得:mg=BIl,I=                          R  ,又  l=v1(t2-
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                    1        mgR
                              v1
t1).联立解得:B=v1t2-t1            ,故   C 错误;t1  到 t2 时间内,根据能量守恒定律,产

生的热量为:Q1=mgl=mgv1(t2-t1);t3       到  t4 时间内,根据能量守恒定律,产生的热量为:

        1

Q2=mgl+2m(v2-v32)
              1

=mgv1(t2-t1)+2m(v2-v32)
                          1

故 Q=Q1+Q2=2mgv1(t2-t1)+2m(v2-v3),故      D 正确.
11.(2016·浙江·24)小明设计的电磁健身器的简化装置如图                    15 所示,两根平行金属导轨相
距 l=0.50  m,倾角   θ=53°,导轨上端串接一个            R=0.05  Ω  的电阻.在导轨间长        d=0.56 
m 的区域内,存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度                          B=2.0    T.质量   m=4.0 
kg 的金属棒   CD 水平置于导轨上,用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆                    GH 相连.CD  棒的初始位置与
磁场区域的下边界相距          s=0.24 m.一位健身者用恒力        F=80 N  拉动  GH 杆,CD  棒由静止开始
运动,上升过程中        CD 棒始终保持与导轨垂直.当          CD 棒到达磁场上边界时健身者松手,触发
恢复装置使     CD 棒回到初始位置(重力加速度           g=10  m/s2,sin  53°=0.8,不计其他电阻、
摩擦力以及拉杆和绳索的质量).求:


                                    图  15
(1)CD 棒进入磁场时速度       v 的大小;

(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力           F 安的大小;
(3)在拉升   CD 棒的过程中,健身者所做的功            W 和电阻产生的焦耳热         Q.
答案 (1)2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J
解析 (1)由牛顿第二定律得
   F-mgsin θ
a=    m    =12 m/s2
进入磁场时的速度
v=  2as=2.4 m/s
(2)感应电动势     E=Blv
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           Blv
感应电流    I=  R

安培力   F 安=IBl
           Bl2v

代入得   F 安=   R   =48 N
(3)健身者做功     W=F(s+d)=64 J

又 F-mgsin θ-F   安=0
CD 棒在磁场区做匀速运动
                   d
在磁场中运动时间        t=v
焦耳热   Q=I2Rt=26.88 J.

                                  专题规范练

1.下列没有利用涡流的是(  )
A.金属探测器
B.变压器中用互相绝缘的硅钢片叠压成铁芯
C.用来冶炼合金钢的真空冶炼炉
D.磁电式仪表的线圈用铝框做骨架
答案 B
解析 金属探测器中变化电流遇到金属物体,在金属物体中产生涡流,故                              A、D  是利用涡流
的;变压器的铁芯用硅钢片叠压而成,是为了减小涡流,故                         B 正确;真空冶炼炉是线圈中的
电流做周期性变化,在冶炼炉中产生涡流,从而产生大量的热量,故                             C 是利用涡流的.
2.(多选)(2016·江苏·6)电吉他中电拾音器的基本结构如图                    1 所示,磁体附近的金属弦被
磁化,因此弦振动时,在线圈中产生感应电流,电流经电路放大后传送到音箱发出声音,下
列说法正确的有(  )


                                     图 1
A.选用铜质弦,电吉他仍能正常工作
B.取走磁体,电吉他将不能正常工作
C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
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D.弦振动过程中,线圈中的电流方向不断变化
答案 BCD
解析 铜质弦为非磁性材料,不能被磁化,选用铜质弦,电吉他不能正常工作,A                                 项错误;
若取走磁体,金属弦不能被磁化,其振动时,不能在线圈中产生感应电动势,电吉他不能正
                     ΔΦ
常工作,B    项对;由    E=n  Δt 可知,C  项正确;弦振动过程中,穿过线圈的磁通量大小不断
变化,由楞次定律可知,线圈中感应电流方向不断变化,D                        项正确.
3.如图  2 所示,三个相同的灯泡         a、b、c   和电阻不计的线圈        L 与内阻不计的电源连接,下列
判断正确的是(  )


                                     图 2
A.K 闭合的瞬间,b、c      两灯亮度不同
B.K 闭合足够长时间以后,b、c          两灯亮度相同
C.K 断开的瞬间,a、c      两灯立即熄灭
D.K 断开之后,b    灯突然闪亮以后再逐渐变暗
答案 D
解析 K   闭合的瞬间,三个灯同时发光,由于线圈自感电动势的阻碍,开始时通过                               L 的电流
很小,b、c    两灯的电流相同,一样亮.由于             a 灯的电压等于     b、c  电压之和,所以       a 灯最亮,
K 闭合足够长时间以后,b         灯被线圈短路,故        b 灯熄灭,故     b、c 两灯亮度不相同,故         A、
B 错误.K  断开的瞬间,线圈中电流将要减小,产生自感电动势,相当于电源,有电流流过
a、c 两灯,由于两灯串联,所以            a、c 两灯逐渐变暗且亮度相同.故            C 错误;因    K 断开之后,
b 灯中有电流通过,故使得          b 灯突然闪亮以后再逐渐变暗,选项              D 正确.
4.(多选)(2016·上海·19)如图       3(a),螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场,以图中箭
头所示方向为其正方向.螺线管与导线框                abcd 相连,导线框内有一小金属圆环             L,圆环与导
线框在同一平面内.当螺线管内的磁感应强度                  B 随时间按图(b)所示规律变化时(  )


                                     图 3

A.在 t1~t2 时间内,L    有收缩趋势
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B.在 t2~t3 时间内,L    有扩张趋势

C.在 t2~t3 时间内,L    内有逆时针方向的感应电流

D.在 t3~t4 时间内,L    内有顺时针方向的感应电流
答案 AD

解析 据题意,在        t1~t2 时间内,外加磁场磁感应强度增加且斜率在增加,则在导线框中
产生顺时针方向大小增加的电流,该电流激发出增加的磁场,该磁场通过圆环,在圆环内产

生感应电流,据结论“增缩减扩”可以判定圆环有收缩趋势,故选项                             A 正确;在   t2~t3 时
间内,外加磁场均匀变化,在导线框中产生稳定电流,该电流激发出稳定磁场,该磁场通过

圆环时,圆环中没有感应电流,故选项                B、C  错误;在    t3~t4 时间内,外加磁场向下减小,
且斜率也减小,在导线框中产生顺时针方向减小的电流,该电流激发出向内减小的磁场,故
圆环内产生顺时针方向的感应电流,选项                 D 正确.
5.(2016·北京·16)如图      4 所示,匀强磁场中有两个导体圆环              a、b,磁场方向与圆环所在
平面垂直.磁感应强度         B 随时间均匀增大.两圆环半径之比为              2∶1,圆环中产生的感应电动

势分别为    Ea 和 Eb,不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是(  )


                                     图 4

A.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿逆时针方向

B.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿顺时针方向

C.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿逆时针方向

D.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿顺时针方向
答案 B

                                                  ΔΦ        ΔB    Ea  r2a 4
解析 由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为                       E= Δt =πr2·  Δt ,则Eb=rb2=1,
由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向,B                     项对.
6.如图  5 所示,边长为      L 的金属框   abcd 放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为                B,方向平
行于  ab 边向上,当金属框绕         ab 边以角速度    ω  逆时针转动时,a、b、c、d         四点的电势分别

为 φa、φb、φc、φd.下列判断正确的是(  )


                                     图 5
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A.金属框中无电流,φa=φd

B.金属框中电流方向沿         a-d-c-b-a,φa<φd
                       1
                          2
C.金属框中无电流,Ubc=-2BL         ω

                         2
D.金属框中无电流,Ubc=-BL         ω
答案 C
解析 因穿过线圈的磁通量始终为零,故线圈中无电流;根据右手定则可知,d                                端电势高于
                              ωL    1
                                       2
a 端,c  端电势高于     d 端,Ubc=-BL   2 =-2BL  ω,故选项     A、B、D  错误,C    正确;故选     C.
7.如图  6 甲所示,正三角形导线框          abc 固定在磁场中,磁场方向与线圈平面垂直,磁感应强
度 B 随时间变化的关系如图乙所示.t=0             时刻磁场方向垂直纸面向里,在              0~5   s 时间内,
线框  ab 边所受安培力      F 随时间  t 变化的关系(规定水平向左为力的正方向)可能是下列选项
中的(  )


                                     图 6


答案 A
                               ΔB                            E1  SB0

解析 0~1 s,感应电动势为:E1=S            Δt =SB0,为定值;感应电流:I1=          r =  r ,为定值;

安培力   F=BI1L∝B;由于     B 逐渐减小到零,故安培力逐渐减小到零,根据楞次定律可知,
                                                                 ΔB

线圈  ab 边所受的安培力向左,为正;同理:1~2                  s,感应电动势为:E1=S        Δt =SB0,为定
                 E1  SB0

值;感应电流:I1=        r = r ,为定值;安培力        F=BI1L∝B;由于     B 逐渐增大,故安培力逐
渐增大,根据楞次定律可知,线圈              ab 边所受的安培力向右,为负;3~3.5              s 内,感应电动
          ΔB                             E2  2SB0

势为:E2=S   Δt =2SB0,为定值;感应电流:I2=           r =  r ,为定值;安培力        F=BI2L∝B,
由于  B 逐渐减小到零,故安培力逐渐减小到零;由于                   B 逐渐减小到零,故通过线圈的磁通量
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减小,根据楞次定律,感应电流要阻碍磁通量减小,有扩张趋势,故安培力向外,即                                   ab 边
所受安培力向左,为正,故            A 正确,B、C、D    错误.
8.(多选)如图    7 甲所示,一光滑的平行金属导轨             ABCD 竖直放置,AB、CD     相距   L,在  A、C  之
间接一个阻值为       R 的电阻;在两导轨间的         abcd 矩形区域内有垂直导轨平面向外、高度为
5h 的有界匀强磁场,磁感应强度为             B.一质量为    m、电阻为    r、长度也为     L 的导体棒放在磁场
下边界   ab 上(与  ab 边重合).现用一个竖直向上的力            F 拉导体棒,使它由静止开始向上运动,
导体棒刚要离开磁场时恰好做匀速直线运动,导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触,导轨
电阻不计.F    随导体棒与初始位置的距离            x 变化的情况如图乙所示,下列说法正确的是(  )


                                     图 7
                           3mgR+r
A.导体棒离开磁场时速度大小为               B2L2
                           2mgR
B.离开磁场时导体棒两端电压为             BL
                                            2BLh
C.导体棒经过磁场的过程中,通过电阻               R 的电荷量为      R
                                           9mghR  2m3g2RR+r
D.导体棒经过磁场的过程中,电阻             R 产生焦耳热为      r+R  -     B4L4
答案 BD
                                                       BLv
解析 导体棒刚要离开磁场时,做匀速直线运动,则                      3mg=mg+Br+RL   可求得:v=
2mgR+r                     U       2mgR
   B2L2   ,A 错;由   3mg=mg+BRL   知 U=  BL  ,B 对;导体棒经过磁场的过程中,通过
                 ΔΦ   5BLh

电阻  R 的电荷量    q=r+R=   r+R ,C 错;导体棒经过磁场的过程中,设产生的总热量为                     Q 总,
                                        1                R      9mghR
                                          2
由能量守恒定律得:2mgh+3mg·4h-mg·5h=2mv             +Q  总,知  QR=R+rQ  总=  r+R  -
2m3g2RR+r
    B4L4     ,D 对.
9.(2016·全国丙卷·25)如图       8,两条相距      l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,
其左端接一阻值为        R 的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒

中间有一面积为       S 的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小                           B1 随
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时间  t 的变化关系为      B1=kt,式中    k 为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左

边界  MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为                  B0,方向也垂直于纸面向里.某时刻,

金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在                         t0 时刻恰好以速度      v0 越过 MN,
此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计.求:


                                     图 8

(1)在 t=0 到  t=t0 时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值;

(2)在时刻   t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.
        kt0S
答案 (1)    R
                              B0l

(2)B0lv0(t-t0)+kSt (B0lv0+kS)  R
解析 (1)在金属棒未越过          MN 之前,穿过回路的磁通量的变化量为
ΔΦ=ΔBS=kΔtS                            ①
由法拉第电磁感应定律有
   ΔΦ
E= Δt                                  ②
由欧姆定律得
   E
I=R                                    ③
由电流的定义得
   Δq
I=Δt                                   ④
联立①②③④式得
       kS
|Δq|=  R Δt                            ⑤

由⑤式得,在      t=0 到  t=t0 的时间间隔内即       Δt=t0,流过电阻      R 的电荷量    q 的绝对值为
     kt0S
|q|=  R                                ⑥

(2)当 t>t0 时,金属棒已越过       MN.由于金属棒在      MN 右侧做匀速运动,有

F=F 安                                  ⑦

式中,F   是外加水平恒力,F        安是金属棒受到的安培力.设此时回路中的电流为                    I,
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F 安=B0lI                               ⑧

此时金属棒与      MN 之间的距离为     s=v0(t-t0)   ⑨
匀强磁场穿过回路的磁通量为

Φ′=B0ls                                ⑩
回路的总磁通量为

Φt=Φ+Φ′                                ⑪

其中  Φ=B1S=ktS                          ⑫

由⑨⑩⑪⑫式得,在时刻           t(t>t0),穿过回路的总磁通量为           Φt=B0lv0(t-t0)+kSt⑬

在 t 到 t+Δt  的时间间隔内,总磁通量的改变量               ΔΦt  为

ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt                       ⑭
由法拉第电磁感应定律得,回路感应电动势的大小为
   ΔΦt

Et= Δt                                 ⑮
由欧姆定律得
   Et
I=R                                    ⑯
联立⑦⑧⑭⑮⑯式得
             B0l

F=(B0lv0+kS) R .
10.如图  9 所示,宽    L=2 m、足够长的金属导轨          MN 和 M′N′放在倾角为      θ=30°的斜面上,
在 N 与 N′之间连接一个       R=2.0  Ω  的定值电阻,在       AA′处放置一根与导轨垂直、质量              m=
                                                           3
0.8 kg、电阻    r=2.0  Ω  的金属杆,杆和导轨间的动摩擦因数               μ=   4 ,导轨电阻不计,导
轨处于磁感应强度        B=1.0  T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.用轻绳通过定滑轮将
电动小车与杆的中点相连,滑轮与杆之间的连线平行于斜面,开始时小车位于滑轮正下方水
平面上的    P 处(小车可视为质点),滑轮离小车的高度                H=4.0      m.启动电动小车,使之沿
PS 方向以  v=5.0     m/s 的速度匀速前进,当杆滑到           OO′位置时的加速度        a=3.2    m/s2,
AA′与  OO′之间的距离      d=1 m,求:


                                     图 9
(1)该过程中,通过电阻         R 的电量  q;
(2)杆通过   OO′时的速度大小;
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(3)杆在  OO′时,轻绳的拉力大小;
(4)上述过程中,若拉力对杆所做的功为               13 J,求电阻    R 上的平均电功率.
答案 (1)0.5 C (2)3 m/s (3)12.56 N (4)2 W
                         ΔΦ
解析 (1)平均感应电动势E=           Δt
           ΔΦ   BLd
q=I·Δt=R+r=R+r
代入数据,可得:q=0.5 C
               H
(2)由几何关系:sin α-H=d
解得:sin α=0.8 α=53°
杆的速度等于小车速度沿绳方向的分量:

v1=vcos α=3 m/s

(3)杆受的摩擦力      Ff=μmgcos θ=3 N
                     B2L2v1

杆受的安培力      F 安=BIL=   R+r

代入数据,可得       F 安=3 N

根据牛顿第二定律:FT-mgsin θ-Ff-F            安=ma

解得:FT=12.56 N
                                       1

(4)根据动能定理:W+W        安-mgdsin θ-Ffd=2mv12

解得  W 安=-2.4 J,电路产生的总电热           Q 总=2.4 J

那么,R   上的电热    QR=1.2 J
                    H
                   tan α
此过程所用的时间        t=  v =0.6 s
                  QR  1.2
R 上的平均电功率P=        t =0.6 W=2 W.
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