网校教育资源平台

2019高考物理浙江选考新增分二轮:专题四 第2讲电磁感应的综合问题

评价文档:
文档评论: 0
分享到:
0积分 下载
                      中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                第    2  讲 电磁感应的综合问题

    [历次选考考情分析]

                     考试要求                            历次选考统计
章      知识内容
                   必考     加试     2015/10  2016/04  2016/10  2017/04  2017/11   2018/04

     电磁感应现象                b

       楞次定律                c

     法拉第电磁感
电                          d       22       23       22       22       22        23
     应定律
磁
     电磁感应现象
感                          b
     的两类情况
应
      互感和自感                b

     涡流、电磁阻
                           b
     尼和电磁驱动


                考点一 电磁感应基本概念和规律的理解


    1.解决图象问题的一般步骤

    (1)明确图象的种类,即是         B-t 图象还是    Φ-t  图象,或者是      E-t 图象、I-t    图象等.

    (2)分析电磁感应的具体过程;

    (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系;

    (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式;

    (5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等;

    (6)画出图象或判断图象.
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

2.电磁感应中图象类选择题的两个常见解法

(1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀

变化还是非均匀变化),特别是物理量的正负,排除错误的选项.

(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对

图象作出分析和判断,这未必是最简捷的方法,但却是最有效的办法.


1.[感应电流的产生](多选)下列各图所描述的物理情境中,有感应电流产生的是(  )


答案 BCD

解析 A   中电键    S 闭合稳定后,穿过线圈的磁通量保持不变,线圈中不产生感应电流;B                            中

磁铁向铝环     A 靠近,穿过铝环的磁通量在增大,铝环中产生感应电流;C                        中金属框从     A 向

B 运动,穿过金属框的磁通量时刻在变化,金属框中产生感应电流;D                            中铜盘在磁场中按题

图所示方向转动,铜盘的一部分切割磁感线,电阻                     R 中产生感应电流.

2.[感应电流的大小和方向](多选)如图             1,一根长为     l、横截面积为      S 的闭合软导线置于光

滑水平面上,其材料的电阻率为             ρ,导线内单位体积的自由电子数为               n,电子的电荷量为

e,空间存在垂直纸面向里的磁场.某时刻起磁场开始减弱,磁感应强度随时间的变化规律


是 B=B0-kt,当软导线形状稳定时,磁场方向仍然垂直纸面向里,此时(  )


                                     图 1
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

A.软导线将围成一个圆形

B.软导线将围成一个正方形

C.导线中产生逆时针方向的电流

                 klS
D.导线中的电流为4πρ

答案 AD

解析 当磁场的磁感应强度减弱时,由楞次定律可知,导线中产生顺时针方向的电流,软导

线围成的图形的面积有扩大的趋势,结合周长相等时,圆的面积最大可知,最终软导线围成

                                                                  2
一个圆形.设软导线围成的圆形半径为                r,则有:l=2πr,圆形的面积为           S1=πr ,软导线的

          l                               ΔB     l2              E   klS

电阻为   R=ρS,软导线中产生的感应电动势为               E= Δt S1=k4π,感应电流为      I=R=4πρ.

3.[感应电流的图象](多选)如图          2 甲所示,正六边形导线框          abcdef 放在磁场中静止不动,磁

场方向与导线框平面垂直,磁感应强度                B 随时间   t 的变化关系如图乙所示.t=0           时刻,磁感

应强度   B 的方向垂直纸面向里,设产生的感应电流顺时针方向为正,竖直边                            cd 所受安培力

的方向水平向左为正.则下面关于感应电流                  i 和 cd 边所受安培力     F 随时间   t 变化的图象正

确的是(  )


                                     图 2
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

答案 BC

解析 0~2    s 内,磁感应强度的方向垂直纸面向里,且逐渐减小,根据楞次定律,感应电流

                                                     ΔBS

的方向为顺时针方向,为正值.根据法拉第电磁感应定律,E=                          Δt =B0S 为定值,则感应

               B0S

电流为定值,I0=       R .在 2~3  s 内,磁感应强度方向垂直纸面向外,且逐渐增大,根据楞次

定律,感应电流方向为顺时针方向,为正值,大小与                      0~2 s 内相同.

在 3~4   s 内,磁感应强度方向垂直纸面向外,且逐渐减小,根据楞次定律,感应电流方向

为逆时针方向,为负值,大小与             0~2   s 内相同.在    4~6  s 内,磁感应强度方向垂直纸面向

里,且逐渐增大,根据楞次定律,感应电流方向为逆时针方向,为负值,大小与                                 0~2   s 内

相同,故    A 错误,B    正确.在    0~2   s 内,磁感应强度的方向垂直纸面向里,且逐渐减小,

电流恒定不变,根据         F 安=BIL,则安培力逐渐减小,cd          边所受安培力方向向右,为负值.

0 时刻安培力大小为       F=2B0I0L.在 2~3  s 内,磁感应强度方向垂直纸面向外,且逐渐增大,

根据  F 安=BIL,则安培力逐渐增大,cd           边所受安培力方向向左,为正值,3               s 末安培力大小

为 B0I0L.在 3~4 s 内,磁感应强度方向垂直纸面向外,且逐渐减小,则安培力大小逐渐减小,

cd 边所受安培力方向向右,为负值,第               4 s 初的安培力大小为       B0I0L.在 4~6 s 内,磁感应强

度方向垂直纸面向里,且逐渐增大,则安培力大小逐渐增大,cd                          边所受安培力方向向左,6 


s 末的安培力大小      2B0I0L,故  C 正确,D   错误.

4.[电路问题](多选)用均匀导线做成的正方形线圈边长为                   l,正方形的一半放在垂直于纸面向

                               ΔB
里的磁场中,如图        3 所示,当磁场以      Δt 的变化率增强时,则(  )


                                     图 3

A.线圈中感应电流方向为           acbda
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                        ΔB l2
B.线圈中产生的电动势          E= Δt · 2

C.线圈中感应电流方向为           adbca

                             ΔB l2
D.线圈中    a、b  两点间的电势差为        Δt · 2

答案 AB

解析 当磁场增强时,由楞次定律可判定感应电流的方向为                         acbda,故  A 项正确,C    项错误;

                         ΔB l2
由法拉第电磁感应定律得           E= Δt · 2 ,B 项正确;线圈中     a、b 两点的电势差的绝对值为电动

                                                                    1 ΔB l2
势的一半,由电流方向可知,a            点电势低于      b 点电势,则    a、b  两点的电势差为-2·       Δt · 2 ,

故 D 项错误.

            考点二 电磁感应中的动力学和能量问题

1.电磁感应中的动力学问题分析思路

(1)电路分析:导体棒相当于电源,感应电动势相当于电源的电动势,导体棒的电阻相当于

电源的内阻.


(2)受力分析:导体棒受到安培力及其他力,安培力                   F 安=BIL,根据牛顿第二定律列动力学

方程:F   合=ma.

(3)过程分析:由于安培力是变力,导体棒做变加速运动,当加速度为零时,达到稳定状态,

最后做匀速直线运动,根据共点力平衡条件列平衡方程:F                        合=0.

2.电磁感应中能量转化及焦耳热的求法

(1)能量转化


(2)求解焦耳热    Q 的三种方法

①焦耳定律:Q=I2Rt,适用于电流、电阻不变;
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


②功能关系:Q=W        克服安培力,电流变不变都适用;

③能量转化:Q=ΔE        其他能的减少量,电流变不变都适用.

例  1  (2018·嘉兴一中期末)如图       4 所示,两根相距      L1 的平行粗糙金属导轨固定在水平面上,

导轨上分布着      n 个宽度为    d、间距为    2d 的匀强磁场区域,磁场方向垂直水平面向上.在导


轨的左端连接一个阻值为           R 的电阻,导轨的左端距离第一个磁场区域                 L2 的位置放有一根质

量为  m,长为    L1,阻值为    r 的金属棒,导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计.某

时刻起,金属棒在一水平向右的已知恒力                 F 作用下由静止开始向右运动,已知金属棒与导

轨间的动摩擦因数为         μ,重力加速度为       g.


                                     图 4

(1)若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域,求金属棒离开第                        2 个匀强磁场区域时的速度


v2 的大小;

(2)在满足第(1)小题条件时,求第          n 个匀强磁场区域的磁感应强度            Bn 的大小;

(3)现保持恒力    F 不变,使每个磁场区域的磁感应强度均相同,发现金属棒通过每个磁场区

域时电路中的电流变化规律完全相同,求金属棒从开始运动到通过第                             n 个磁场区域的整个过

程中左端电阻      R 上产生的焦耳热       Q.

         2 F-μmg  L2+2d 
答案 (1)           m

      m F-μmg  R+r 2
   1 4
(2)L1    2L2+4nd-4d

   3R
(3)R+rnd(F-μmg)

解析 (1)金属棒匀加速运动有           F-μmg=ma

 2
v2 =2a(L2+2d)
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

          2 F-μmg  L2+2d 
                   m
解得:v2=

(2)金属棒匀加速运动的总位移为            x=L2+2nd-2d

                                   2
金属棒进入第      n 个匀强磁场的速度满足         vn =2ax

金属棒在第     n 个磁场中匀速运动有        F-μmg-F   安=0

感应电动势     E=BnL1vn

        E   BnL1vn
电流  I=R+r=    R+r

安培力   F 安=BnL1I

            Bn2L12vn
                +
联立得:F    安=    R  r

             m F-μmg  R+r 2
          1 4
                2L2+4nd-4d
解得:Bn=L1 

(3)金属棒进入每个磁场时的速度            v 和离开每个磁场时的速度          v′均相同,由题意可得          v2=

      2     2
2aL2,v -v′  =2a·2d

金属棒从开始运动到通过第            n 个磁场区域的过程中,有          x 总=L2+3nd-2d

                 1

                      2
(F-μmg)x 总-Q  总=2mv′

    R
    +
Q=R   rQ 总

          3R
解得:Q=R+rnd(F-μmg)


5.如图   5 所示,有一倾斜光滑平行金属导轨,导轨平面与水平面的夹角                         θ=30°,导轨间距

L=0.5 m,电阻不计,在两导轨间接有             R=3   Ω 的电阻.在导轨中间加一垂直导轨平面向上

的宽度为    d=0.4 m 的匀强磁场,B=2 T.一质量为            m=0.08 kg,电阻为     r=2 Ω 的导体棒从

距磁场上边缘      d=0.4    m 处由静止释放,运动过程中始终与导轨保持垂直且接触良好,取

g=10 m/s2.求:
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


                                     图 5

(1)导体棒进入磁场上边缘的速度大小              v;

(2)导体棒通过磁场区域的过程中,通过导体棒的电荷量                     q;

(3)导体棒通过磁场区域的过程中,电阻               R 上产生的焦耳热      Q.

答案 (1)2 m/s (2)0.08 C (3)0.096 J

                                          1
解析 (1)根据机械能守恒定律可得:mgdsin 30°=2mv2

代入数据解得,导体棒进入磁场上边缘的速度                   v=2 m/s.

                                ΔΦ
(2)根据法拉第电磁感应定律可得:E=              Δt

                               E
根据闭合电路的欧姆定律可得:I=R+r

                             ΔΦ   BLd
通过导体棒的电荷量为:q=IΔt=R+r=R+r=0.08 C.

(3)导体棒切割磁感应线产生的感应电动势为                E=BLv=2 V

                               E
根据闭合电路的欧姆定律可得:I=R+r=0.4 A

导体棒受到的安培力         F=BIL=0.4 N

导体棒的重力沿导轨平面向下的分力               F′=mgsin 30°=0.4 N

所以金属棒进入磁场后做匀速运动,根据功能关系可得电阻                         R 上产生的焦耳热为:

    R
Q=R+rmgdsin 30°=0.096 J.
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

        考点三 应用动量和能量观点分析电磁感应问题

1.电磁感应与动量综合问题

往往需要运用牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律、功能关系和能量守恒定律等重要规

律,并结合闭合电路的欧姆定律等物理规律及基本方法.

2.动量观点在电磁感应问题中的应用,主要可以解决变力的冲量.所以,在求解导体棒做

非匀变速运动的问题时,应用动量定理可以避免由于加速度变化而导致运动学公式不能使用

的麻烦,在求解双杆模型问题时,在一定条件下可以利用动量守恒定律避免讨论中间变化状

态,而直接求得最终状态.

模型  1 动量定理与电磁感应的综合应用

例  2  (2018·宁波市十校联考)如图        6 所示,两根相距为       d 的粗糙平行金属导轨放在倾角为

θ 的斜面上(电阻忽略不计),金属导轨上端连有阻值为                    R 的电阻,在平行于斜面的矩形区域

mnOP(mP 长为   l,且平行于金属导轨,不考虑磁场的边界效应)内存在一个垂直斜面向上的

匀强磁场    B,一根电阻为      r,质量为    m 的金属棒     EF 自磁场上边界虚线       mn 处由静止释放,

经过  t 时间离开磁场区域,金属棒与金属导轨间的动摩擦因数为                       μ.求:


                                     图 6

(1)t 时间内通过电阻     R 的电荷量    q;

(2)t 时间内电阻   R 上产生的焦耳热       Q;

(3)沿着导轨向下平行移动磁场区域,从原位置释放金属棒,当它恰好能匀速通过磁场时,

磁场的移动距离       s 和金属棒通过磁场的时间          t′.

        Bld
答案 (1)R+r
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

   R                    1                   B2d2l
(2)R+r·{mgl(sin θ-μcos θ)-2m[(sin θ-μcos θ)gt-m R+r ]2}

  m2 R+r 2g sin θ-μcos θ             B2d2l
(3)        2B4d4           mg sin θ-μcos θ  R+r 

                                ΔΦ   Bld
解析 (1)由法拉第电磁感应定律得E=              Δt = t

                        E     Bld
通过电阻    R 的电荷量为     q=R+r·t=R+r

(2)金属棒向下运动的过程中受到重力、支持力、摩擦力以及安培力的作用,在沿斜面的方

                                           E
向上,由动量定理得:(mgsin θ-μmgcos θ)·t-Bd·R+r·t=mv-0

                         B2d2l
得:v=(gsin θ-μgcos θ)t-m R+r 

                                     1

                                         2
由功能关系可得:Q        总=mgl(sin θ-μcos θ)-2mv

                              R
                              +
则电阻   R 上产生的焦耳热为:Q=R            r·Q 总

联立可得:

    R                    1                   B2d2l
Q=R+r·{mgl(sin θ-μcos θ)-2m[(sin θ-μcos θ)gt-m R+r ]2}

                                                  B2d2vm
(3)金属棒在磁场中做匀速直线运动时,mgsin θ=μmgcos θ+                R+r

        mg sin θ-μcos θ  R+r 

得:vm=            B2d2

金属棒沿导轨平面向下的加速度为:a=g(sin θ-μcos θ)

      2
又:vm  =2as,

     m2 R+r 2g sin θ-μcos θ 
得 s=          2B4d4

金属棒通过磁场的时间为:

     l           B2d2l
t′=vm=mg sin θ-μcos θ  R+r 
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


6.如图  7 所示,光滑的水平平行金属导轨间距为                L,导轨电阻忽略不计.空间存在垂直于导

轨平面竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为                    B.轻质导体棒     ab 垂直导轨放置,导体棒

ab 的电阻为   r,与导轨之间接触良好.两导轨之间接有定值电阻,其阻值为                          R,轻质导体棒

中间系一轻细线,细线通过定滑轮悬挂质量为                   m 的物体,现从静止释放该物体,当物体速

度达到最大时,下落的高度为            h.物体下落过程中不着地,导轨足够长,忽略空气阻力和一切

摩擦阻力,重力加速度为           g.求:


                                     图 7


(1)物体下落过程中的最大速度           vm;

(2)物体从静止开始下落至速度达到最大的过程中,电阻                     R 上产生的热量      Q;

(3)物体从静止开始下落至速度到最大时,所需的时间                    t.

        mg R+r       mghR  m3g2R R+r        m R+r       B2L2h
答案 (1)    B2L2    (2) R+r -    2B4L4     (3)  B2L2  +mg R+r 

解析 (1)在物体加速下落过程中,加速度逐渐减小,当加速度为                         0 时,下落速度达到最


大.对物体,由平衡条件可得            mg=FT

对导体棒,由平衡条件可得            FT=BIL

                                                               E
对导体棒与导轨、电阻          R 组成的闭合回路,根据闭合电路欧姆定律得                  I=R+r

根据法拉第电磁感应定律得            E=BLvm

                    mg R+r 

联立以上各式解得        vm=   B2L2   .

(2)在物体下落过程中,物体重力势能减少,动能增加,系统中产生热量,根据能量守恒定

           1

                2
律可得   mgh=2mvm  +Q  总
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                       R
                       +
电阻  R 上产生的热量      Q=R   rQ 总,

           mghR   m3g2R R+r 
联立解得    Q=  R+r -    2B4L4    .

(3)在系统加速过程中,任一时刻速度设为                v,取一段时间微元        Δt,在此过程中以系统为研

                              B2L2v
究对象,根据动量定理可得            mgΔt- R+r  Δt=mΔv

        B2L2Δx
即 mgΔt-   R+r  =mΔv

                   B2L2h
                     +
全过程叠加求和       mgt- R  r =mvm

          m R+r       B2L2h
联立解得    t=  B2L2   +mg R+r .

模型  2 动量守恒定律与电磁感应的综合应用

例  3  (2018·宁波市  3 月选考)如图     8 甲所示,绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属

导轨  PQ、MN,相距为       L=0.5  m,ef  右侧导轨处于磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下,

磁感应强度     B 的大小如图乙变化.开始时           ab 棒和  cd 棒锁定在导轨如图所示位置,ab            棒与

cd 棒平行,ab   棒离水平面高度为        h=0.2   m,cd 棒与   ef 之间的距离也为      L,ab 棒的质量为


m1=0.2 kg,有效电阻     R1=0.05 Ω,cd  棒的质量为     m2=0.1 kg,有效电阻为      R2=0.15 Ω.(设

ab、cd 棒在运动过程中始终与导轨垂直,两棒与导轨接触良好,导轨电阻不计,空气阻力

不计,g   取 10 m/s2).问:
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                     图 8

(1)0~1 s 时间段内通过     cd 棒的电流大小与方向;

(2)假如在  1 s 末,同时解除对       ab 棒和  cd 棒的锁定,稳定后       ab 棒和  cd 棒将以相同的速度做

匀速直线运动,试求这一速度的大小;

(3)对 ab 棒和 cd 棒从解除锁定到开始以相同的速度做匀速直线运动,ab                      棒上产生的热量;

(4)ab 棒和 cd 棒速度相同时,它们之间的距离大小.

答案 见解析

解析 (1)由楞次定律可得,cd          棒中的电流方向为由         d 到 c

   ΔΦ  ΔB    ΔB
E= Δt = Δt S= Δt L2

代入数据得:E=0.25 V

                     E
cd 棒中的电流大小      I=R1+R2

代入数据得:I=1.25 A

                                                          1

                                                              2
(2)设 ab 棒刚进入磁场时的速度为          v0,由机械能守恒定律有:m1gh=2m1v0

得 v0=2 m/s

由题意可知,ab      棒进入磁场后做加速度减小的减速运动,cd                 棒做加速度减小的加速运动,

而由  ab、cd 棒组成的回路感应电动势越来越小,最终                  ab、cd 棒达到共同速度做匀速直线运

动,系统稳定.以        ab、cd 棒构成的系统为研究对象,水平方向上只受到大小时刻相等、方

向时刻相反的安培力作用,系统在磁场中运动时动量守恒.


m1v0=(m1+m2)v 共

        4

得:v  共=3 m/s.

(3)以 ab、cd 棒构成的系统为研究对象,从解除锁定开始到                   ab、cd 棒以相同的速度稳定运

动的过程中,系统损失的机械能转化为系统两电阻上的热量.

      1

                 2
m1gh-2(m1+m2)v 共  =Q  总
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

         R1        1
         +
则 Qab=R1   R2Q 总=30 J

(4)以 ab 棒为研究对象,ab      棒从进入磁场到达到稳定速度过程中,由动量定理有:

                               BLv       B2L2Δx
                               +           +
m1v 共-m1v0=-∑F    安 Δt=-∑BLR1    R2Δt=-R1    R2

         8
解得  Δx=75 m

分析可知    Δx 为这个过程中两棒相对靠近的距离,

                                       59
所以,稳定时两棒之间的距离为:x=L-Δx=150 m.


7.如图   9 所示,一个质量为        m、电阻不计、足够长的光滑            U 形金属框架     MNQP,位于光滑

绝缘水平桌面上,平行导轨            MN 和 PQ 相距为    L.空间存在着足够大的方向竖直向下的匀强磁

场,磁感应强度的大小为           B.另有质量也为     m 的金属棒     CD,垂直于     MN 放置在导轨上,并用


一根绝缘细线系在定点          A.已知,细线能承受的最大拉力为             FT0,CD  棒接入导轨间的有效电

阻为  R.现从  t=0 时刻开始对     U 形框架施加水平向右的拉力            F(大小未知),使其从静止开始

做加速度为     a 的匀加速直线运动.


                                     图 9


(1)求从框架开始运动到细线断开所需的时间                t0 及细线断开时框架的瞬时速度            v0 大小;

(2)若在细线断开时,立即撤去拉力             F,求此后过程回路中产生的总焦耳热               Q.

        FT0R   FT0R    mFT02R2
答案 (1)B2L2a B2L2 (2)     4B4L4

解析 (1)细线断开时,对         CD 棒有  FT0=F  安,

            E

F 安=BIL,I=R,E=BLv0,v0=at0
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

           FT0R

联立解得    t0=B2L2a

                         FT0R

细线断开时,框架的速度           v0=B2L2

(2)在细线断开时立即撤去拉力           F,框架向右减速运动,CD           棒向右加速运动,设二者最终速


度大小为    v,由系统动量守恒可得          mv0=2mv

     v0  FT0R
得 v=  2 =2B2L2

撤去拉力    F 后,系统总动能的减少量等于回路消耗的电能,最终在回路中产生的总焦耳热

   1      1

       2        2
Q=2mv0  -2×2mv

         mFT02R2
联立得   Q=   4B4L4 .

                               专题强化练


1.(多选)(2018·牌头中学期中改编)如图           1 所示,固定的水平长直导线中通有向右的电流                  I,

矩形闭合导线框与导线在同一竖直平面内,且一边与导线平行.将线框由静止释放,不计空

气阻力,则在线框下落过程中(  )


                                     图 1

A.穿过线框的磁通量保持不变

B.线框中感应电流的方向为顺时针

C.线框所受安培力的合力竖直向上

D.线框的机械能不断增大
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

答案 BC

解析 线框在下落过程中,所在磁场减弱,穿过线框的磁通量减小,故                             A 错误;电流      I 产

生的磁场在导线的下方垂直于纸面向里,下落过程中,因为穿过线框的磁通量随线框下落而

减小,根据楞次定律,感应电流的磁场与原磁场方向相同,所以感应电流的方向为顺时针,

故 B 正确;由于离导线越远的地方磁场越弱,所以线框的上边受到的安培力大小大于下边

受到的安培力大小,合力的方向向上,故                 C 正确;下落过程中,因为穿过线框的磁通量随

线框下落而减小,线框中产生电能,机械能减小,故                      D 错误.

2.(多选)某实验装置如图         2 所示,在铁芯      P 上绕着两个线圈      A 和 B,如果线圈      A 中电流


i 与时间  t 的关系有如图所示的        A、B、C、D     共四种情况.在       t1~t2 这段时间内,哪种情况

可以观察到在线圈        B 中有感应电流(  )


                                     图 2


答案 BCD

3.(多选)(2018·书生中学月考改编)竖直放置的平行光滑导轨,其电阻不计,磁场方向如图

3 所示,磁感应强度       B=0.5  T,导体棒    ab 与 cd 长均为   0.2 m,电阻均为     0.1 Ω,重均为    0.1 

N,现用力向上拉导体棒          ab,使之匀速向上(与导轨接触良好,导轨足够长),此时,导体棒

cd 恰好静止,那么导体棒         ab 上升时,下列说法中正确的是(  )
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                     图 3

A.导体棒    ab 受到的拉力大小为        2 N

B.导体棒    ab 向上的速度为      2 m/s

C.在  2 s 内,拉力做功转化为的电能是            0.4 J

D.在   2 s 内,拉力做功为     0.6 J

答案 BC

解析 导体棒     ab 匀速上升,受力平衡,cd          棒静止,受力也平衡,对于两棒组成的系统,合

外力为零,根据平衡条件可得:ab             棒受到的拉力       F=2mg=0.2  N,故   A 错误;对    cd 棒,受

                                                                      BLv

到向下的重力      G 和向上的安培力       F 安,由平衡条件得:F        安=G,即    BIL=G,又    I= 2R ,联

         2GR   2 × 0.1 × 0.1                                             E2
立得:v=B2L2=     0.52 × 0.22  m/s=2 m/s,故 B 正确;在   2 s 内,电路产生的电能        Q=2Rt=

 BLv 2    0.5 × 0.2 × 2 2
  2R   t=    2 × 0.1   ×2   J=0.4   J,故  C 正确;在    2  s 内拉力做的功,W=Fvt=

0.2×2×2 J=0.8 J,故  D 错误.


4.如图  4 所示,两根竖直固定的足够长的光滑金属导轨                  ab 和 cd 相距  L=1   m,金属导轨电

阻不计.两根水平放置的金属杆             MN  和 PQ 质量均为     0.1    kg,在电路中两金属杆         MN 和

PQ 的电阻均为     R=2 Ω,PQ   杆放置在水平台上.整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中,

g 取 10 m/s2,不计空气阻力.


                                     图 4
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                                           ΔB
(1)若将 MN  杆固定,两杆间距为         d=4 m,现使磁感应强度从零开始以              Δt =0.5 T/s 的变化率

均匀地增大,经过多长时间,PQ             杆对地面的压力为零?

(2)若将 PQ 杆固定,让      MN 杆在竖直向上的恒定拉力           F=2 N 的作用下由静止开始向上运动,

磁感应强度大小恒为         1 T.若杆   MN 发生的位移为      h=1.8 m 时达到最大速度,求最大速度的

大小和加速时间.

答案 (1)4 s (2)4 m/s 0.85 s

解析 (1)根据法拉第电磁感应定律:

   ΔΦ  ΔB    ΔB
E= Δt = Δt ·S= Δt ·Ld

                        E
根据闭合电路欧姆定律:I=2R

由题意可知:B=0.5t

当 PQ 杆对地面的压力恰好为零时,对              PQ 杆有

mg=BIL

联立解得    t=4 s


(2)当杆 MN  达到最大速度      vm 时,其加速度为      0

对 MN  杆:mg+B′I′L=F

    B′Lvm
I′=   2R

联立解得最大速度        vm=4 m/s

杆 MN  从静止到最大速度        vm 的运动过程中

根据动量定理:Ft′-mgt′-B′ILt′=mvm

     B′ΔS  B′Lh
It′=  2R = 2R

联立解得加速时间        t′=0.85 s.

5.(2018·新力量联盟期末)如图        5 甲所示,MN、PQ       为间距   L=0.5   m 足够长的平行导轨,

NQ⊥MN,导轨的电阻均不计.导轨平面与水平面间的夹角                        θ=37°,NQ  间连接有一个      R=
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


4 Ω 的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上,磁感应强度为                            B0=1  T.将一根质

量为  m=0.05  kg 的金属棒    ab 紧靠  NQ 放置在导轨上,且与导轨接触良好.现由静止释放金

属棒,当金属棒滑行至          cd 处时达到稳定速度,已知在此过程中通过金属棒横截面的电荷量

q=0.2 C,且金属棒的加速度         a 与速度   v 的关系如图乙所示,设金属棒沿导轨向下运动过程

中始终与    NQ 平行.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g   取 10 m/s2)求:


                                     图 5

(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数            μ;

(2)cd 与 NQ 的距离  s;

(3)金属棒滑行至     cd 处的过程中,电阻        R 上产生的热量.

答案 (1)0.5 (2)2 m (3)0.08 J

解析 (1)由题图乙可知,当         v=0  时,a=2 m/s2

mgsin θ-μmgcos θ=ma

得 μ=0.5


(2)由题图乙可知,vm=2 m/s

当金属棒达到稳定速度时,有            F 安=B0IL

E=B0Lvm

    E
I=R+r

mgsin θ=F 安+μmgcos θ

联立以上各式解得        r=1 Ω

                                  ΔΦ       ΔΦ    B0Ls
通过金属棒横截面的电荷量            q=IΔt=Δt R+r Δt=R+r=R+r=0.2 C

解得  s=2 m
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                         1

                                             2
(3)由动能定理得     mgssin 37°-μmgscos 37°-WF=2mvm  -0

WF=Q  总=0.1 J

    4

QR=5Q  总=0.08 J.

6.如图   6 所示,平行金属导轨        MN、M′N′和平行金属导轨            PQR、P′Q′R′分别固定在

高度差为    h(数值未知)的水平台面上.导轨            MN、M′N′左端接有电源、间距为               L=0.10 


m,所在空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度                      B1=0.20           T;导轨    PQR 与

P′Q′R′的间距也为         L=0.10    m,其中    PQ 与  P′Q′是圆心角为       60°、半径为    r=0.50 

m 的圆弧导轨,QR      与  Q′R′是水平长直导轨,QQ′右侧有方向竖直向上的匀强磁场,磁


感应强度    B2=0.40  T.导体棒     a 质量  m1=0.02  kg,电阻    R1=2.0  Ω,放置在导轨       MN、


M′N′右侧     N′N  边缘处;导体棒       b 质量  m2=0.04  kg,电阻   R2=4.0  Ω,放置在水平导轨

某处.闭合开关       K 后,导体棒     a 从 NN′水平抛出,恰能无碰撞地从             PP′处以速度      v1=2 

m/s 滑入平行导轨,且始终没有与导体棒               b 相碰.重力加速度       g=10  m/s2,不计一切摩擦及

空气阻力.求:


                                     图 6

(1)导体棒  b 的最大加速度;


(2)导体棒  a 在磁场   B2 中产生的焦耳热;

(3)闭合开关   K 后,通过电源的电荷量          q.

答案 (1)0.02 m/s2 (2)0.02 J (3)1 C

解析 (1)设导体棒      a 刚进入磁场     B2 时的速度为    v2,根据动能定理:

               1      1

                    2      2
m1g(r-rcos 60°)=2m1v2 -2m1v1
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


解得:v2=3 m/s

因为导体棒     a 刚进入磁场     B2 时,导体棒    b 中的电流最大,导体棒         b 受到的力最大,加速度

最大,所以有:


电动势为:E=B2Lv2

             E
电流为:I=R1+R2

根据牛顿第二定律:B2IL=m2amax

                 2
解得:amax=0.02 m/s  .

(2)两个导体棒在运动过程中,动量、能量守恒,当两导体棒的速度相等时回路中的电流为

零,此后两导体棒做匀速直线运动,两导体棒不再产生焦耳热,所以


根据动量守恒:m1v2=(m1+m2)v3

                 1      1

                      2           2
根据能量守恒定律:2m1v2        =2(m1+m2)v3  +Qa+Qb

                                  Qa  R1
由于导体棒     a、b 串联在一起,所以有:Qb=R2

解得:Qa=0.02 J

(3)设闭合开关后,导体棒         a 以速度   v0 水平抛出,则有:v0=v1cos 60°=1 m/s

对导体棒    a 冲出过程由动量定理:∑B1ILΔt=m1v0

即:B1Lq=m1v0

解得:q=1 C.

7.如图   7 甲所示,平行且足够长的光滑金属导轨的电阻忽略不计,左侧倾斜导轨平面与水

平方向夹角     θ=30°,与右侧水平导轨平滑连接,导轨上端连接一阻值                      R=0.8 Ω 的定值电阻,

金属杆   MN 的电阻    r=0.2 Ω、质量   m=0.2 kg,杆长    L=1 m 恰好跨接在两导轨上,左侧倾斜

导轨区域、右侧水平导轨区域各加一垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小都为

B=1.0 T.电流传感器(电阻不计)能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机,

闭合开关    S,让金属杆     MN  从图示位置由静止开始释放,其始终与导轨垂直且接触良好,此

后计算机屏幕上显示出金属杆在倾斜导轨上滑行过程中的                        I-t 图象,如图乙所示.求:
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

(g 取 10 m/s2)


                                     图 7

(1)金属杆  MN  在倾斜导轨上滑行的最大速度的大小;

(2)金属杆  MN  从静止开始运动到倾斜导轨底端的过程中通过电阻                     R 的电荷量为     1.2 C,该过

程中电阻    R 上产生的焦耳热;

(3)金属杆可在水平导轨上滑行的最大距离.

答案 (1)1 m/s (2)0.88 J (3)0.2 m

解析 (1)由   I-t 图象可知,当金属杆达到最大速度时,金属杆匀速下滑,

由平衡条件得:mgsin θ=BIL,


感应电动势:E=BLvm=I(R+r),代入数据解得:vm=1 m/s;

(2)金属杆在倾斜导轨上先做加速运动,达到最大速度后做匀速直线运动,

金属杆运动到倾斜导轨底端时速度为最大速度,

            E        ΔΦ       BΔS   BLx
电荷量:q=R+rΔt= R+r ΔtΔt=R+r=R+r,

        q R+r     1.2 ×  0.8+0.2 
解得:x=      BL   =      1 × 1    m=1.2 m,

                          1

                              2
由能量守恒定律得:mgxsin θ=2mvm         +Q,

解得:Q=1.1 J,
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                          QR   1.1 × 0.8
                           +     +
电阻  R 上产生的焦耳热:QR=R           r=0.8 0.2 J=0.88 J;

(3)在整个过程中,对金属杆由动量定理得:BiLt=mΔv,

则 BLq′=mvm,解得:q′=0.2 C,

             E′          ΔΦ′        BΔS′  BLx′
电荷量:q′=R+rΔt′= R+r Δt′Δt′=R+r=R+r,解得:x′=0.2 m.
0积分下载