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2018-2019学年高中物理人教版必修二 第六章 微型专题4 卫星变轨问题和双星问题

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第六章  万有引力与航天
微型专题4     卫星变轨问题和双星问题
[学习目标]
1.会分析卫星的变轨问题,知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星
速度的变化.
2.掌握双星运动的特点,会分析求解双星运动的周期和角速度.
内容索引


            重点探究                                              达标检测
          启迪思维    探究重点                                      检测评价    达标过关
重点探究
               一、人造卫星的发射、变轨与对接


1.发射问题
要发射人造卫星,动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度,
                                                              2
且发射速度v>v1=7.9     km/s,人造卫星做离开地球的运动;当人造卫Mm                  v
                                           G      2  =m          
星进入预定轨道区域后,再调整速度,使F引=F向,即                       r   ,        r
从而使卫星进入预定轨道.
2.卫星的变轨问题
卫星变轨时,先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化,进
                                   2
而使轨道半径r发生变化.                       v
                                 m   
(1)当卫星减速时,卫星所需的向心力F向=              r 减小,万有引力大于所
需的向心力,卫星将做近心运动,向低轨道变迁v2               .
                                 m   
(2)当卫星加速时,卫星所需的向心力F向=              r 增大,万有引力不足以
提供卫星所需的向心力,卫星将做离心运动,向高轨道变迁.
以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据.
3.飞船对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图1甲所示,低轨道飞船通过合
理地加速,沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.


                          图1
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示,后面的飞船先减速降低高度,再加速提升高度,通过适
当控制,使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.
 例1  如图2所示为卫星发射过程的示意图,先将卫星发射至近地圆轨
 道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再一次点火,将卫星
 送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,则当卫
 星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法中正确的是
 A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
√B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期
 C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上
  经过Q点时的速率                                       图2
 D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加
  速度
                                                 解析    答案
总结提升

 判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路:
 (1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时,可根据“越远越慢”的
 规律判断.
 (2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时,可根据开普勒第
 二定律判断,即离中心天体越远,速度越小.
 (3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度
 大小如何变化时,可根据离心运动或近心运动的条件进行分析.
                                 F      M
                                   =     2  
 (4)判断卫星的加速度大小时,可根据a=m                G判断r .
                     二、双星问题

1.如图3所示,宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球,它们
离其他星球都较远,因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.
在这种情况下,它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的
匀速圆周运动,这种结构叫做“双星”.


                         图3
2.双星问题的特点
(1)两星的运动轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点.
(2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供.
(3)两星的运动周期、角速度相同.

(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r1+r2=L.
3.双星问题的处理方法:双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的
         Gm1m2
             2     2      2
向心力,即       L =m1ω  r1=m2ω r2.
例2  两个靠得很近的天体,离其他天体非常遥远,它们以其连线上某
一点O为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把

这样的两个天体称为“双星”,如图4所示.已知双星的质量分别为m1
和m ,它们之间的距离为L,求双星的运行轨道半径r               和r 及运行周期T.
   2                                    1 2    Lm                                                  Lm                                                                         4π2L3
答案                                                             2                                                   1                                                                                                     
                                      m1+m2                                              m1+m2                                                                 Gm1+m2


                                              图4

                                                解析    答案
达标检测
1.(卫星的变轨问题)(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地
月转移轨道直奔月球,如图5所示,在距月球表面100               km的P点进行第一次制动
后被月球捕获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后,卫星在P点又经过第二次“刹
车制动”,进入距月球表面100         km的圆形工作轨道Ⅱ,绕月球做匀速圆周运动,
在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15公里的椭圆轨道Ⅲ,
然后择机在近月点下降进行软着陆,则下列说法正确的是
√A.“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C.“嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D.“嫦娥三号”经过P点时,在三个轨道上的加速度相等
√                                                   图5
                   1  2 3                           解析   答案
2.(卫星、飞船的对接问题)如图6所示,我国发射的“神舟十一号”飞船和
“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前
“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船
与空间实验室的对接,下列措施可行的是
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后
  飞船加速追上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后
  空间实验室减速等待飞船实现对接
√C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,                        图6
  加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实
  验室,两者速度接近时实现对接
                   1  2 3                           解析   答案
 3.(双星问题)如图7所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引
 力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星

 之间的距离为L,质量之比为m1∶m2=3∶2,下列说法中正确的是

 A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
 B.m 、m 做圆周运动的角速度之比为3∶2
    1  2             2
                     L 
√C.m1做圆周运动的半径为5
                     2
                     L 
 D.m2做圆周运动的半径为5
                                              图7

                  1  2 3                         解析    答案
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