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2017-2018学年高中物理人教版选修3-1 专题二 电场能的性质

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一、电势高低及电势能大小的判断

1.电势高低的判断方法
(1)电场线法:沿电场线方向,电势越来越低.
                     Ep
(2)电势能判断法:由       φ=  q 知,正电荷在电势较高处电势能大,负电荷在电势较低处电势
能大.

2.电势能大小的判断方法
(1)做功判断法:电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大.

(2)由公式  Ep=qφ  判断:设    φA>φB.当 q>0  时,qφA>qφB,即     EpA>EpB;当  q<0  时,qφA<

qφB,即  EpA<EpB.可总结为:正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大.
(3)能量守恒法:电场力做功时,电荷的动能和电势能互相转化,动能减少多少,电势能就
增加多少,反之亦然.

[复习过关]

1.(多选)如图    1 所示,在    x 轴上相距为    L 的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q,虚线

                     L
是以+Q   所在点为圆心、2为半径的圆,a、b、c、d                是圆上的四个点,其中          a、c 两点在
x 轴上,b、d   两点关于     x 轴对称.下列判断正确的是(  )


                                     图 1
A.b、d  两点处的电势相同
B.四个点中     c 点处的电势最低
C.b、d  两点处的电场强度相同
D.将一试探电荷+q        沿圆周由    a 点移至   c 点,+q   的电势能减小
答案 ABD

解析 在两等量异种电荷产生的电场中,根据电场分布规律和电场的对称性可以判断,b、

d 两点电势相同,均大于         c 点电势,b、d     两点场强大小相同但方向不同,选项               A、B  正确,

C 错误.将试探电荷+q        沿圆周由     a 点移至   c 点,+Q   对其不做功,-Q       对其做正功,所以

+q 的电势能减小,选项         D 正确.
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2.如图   2,a、b  是真空中两个带等量正电的点电荷,A、B                 两点在两电荷连线上且关于两电
荷连线的中垂线对称,O          为中点.现将一负点电荷           q 由 A 点沿  ab 连线移到    B 点,下列说法
中正确的是(  )


                                     图 2
A.A  点电势高于     O 点电势
B.A  点电势高于     B 点电势
C.电荷   q 移动过程中,电势能一直减少
D.电荷   q 移动过程中,电场力先做正功后做负功
答案 A

解析 等量同种电荷的等势面如图:


沿电场线的方向电势降低,故越靠近正电荷的地方电势越高,由图可以看出                               A 点电势高于

O 点电势,A    点电势等于     B 点电势,故     A 正确,B    错误;负电荷由       A 到 O 过程,电势降低,

则电势能增加,由        O 到 B 过程电势升高则电势能减小,即电荷               q 移动过程中,电势能先增

加后减小,C     错误;电势能先增加后减小,则电场力先做负功后做正功,D                          错误;故选     A.

3.(多选)如图    3 所示为一匀强电场,实线为电场线,一个带电粒子射入该电场后,留下一

条虚线所示的径迹,途经           a 和 b 两点,粒子由     a 运动到   b,粒子自身重力忽略不计,则下面
判断正确的是(  )


                                     图 3
A.b  点的电势高于      a 点的电势
B.粒子在    a 点的动能大于在       b 点的动能
C.粒子在    b 点的电势能大于在        a 点的电势能
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D.电场场强方向水平向左
答案 BC

解析 由曲线运动的知识可知:带电粒子所受的电场力向左,由于粒子的电性未知,则场强

的方向不能确定,由顺着电场线方向电势降低,则知                      b 点的电势不一定高于        a 点的电势,故

A、D  错误;带电粒子从        a 到 b 点过程中,电场力做负功,电荷的电势能增大,由动能定理,

粒子的动能减小,即粒子在            a 点的动能大于在      b 点的动能,在      b 点的电势能大于      a 点的电势

能.故   B、C  正确.

                                                                        -8
4.如图   4 所示,电场中某一电场线为一直线,线上有                  A、B、C   三个点,电荷      q1=10   C,

                            -7                   -8
从 B 点移到   A 点时静电力做了       10  J 的功;电荷    q2=-10    C,在  B 点的电势能比在       C 点
时大  10-7J,那么:

                                     图 4
(1)比较 A、B、C   三点的电势高低,由高到低的排序是________;
(2)A、C 两点间的电势差是________V;

(3)若设 B 点的电势为零,电荷         q2 在 A 点的电势能是________J.

                                -7
答案 (1)φC>φB>φA (2)-20 (3)10
二、匀强电场中电势差与电场强度的关系

匀强电场的电势差与场强的关系式              U=Ed  中的   d 为两点间沿电场方向的距离.
     U
(1)E=d说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势,且场强方向就是
电势降低最快的方向.

(2)在匀强电场中,同一直线上相同间距的两点间电势差相等,相互平行且长度相等的线段
两端点的电势差相等.
                         U
(3)在非匀强电场中,公式         E=d可用来定性分析问题.
[复习过关]
5.如图  5 所示的匀强电场中,有         a、b、c  三点,ab=5cm,bc=12cm,其中          ab 沿电场线方
向,bc  和电场线方向成       60°角,一个电荷量为        q=4×10-8C  的正电荷从      a 点移到  b 点时静

                    -7                                          -7
电力做功为     W1=1.2×10   J,从   b 点移到  c 点时静电力做功为        W2=1.44×10   J.求:
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                                     图 5
(1)匀强电场的场强      E 的大小;

(2)a、c 两点间的电势差      Uac.
答案 (1)60V/m (2)6.6V

解析 (1)设   a、b  间距离为    d,

由题设条件有      W1=qE·d.

   W1       1.2 × 10-7
E= qd =4 × 10-8 × 5 × 10-2V/m=60 V/m.

(2)正电荷从   a 移到  c 时静电力做功为       W=W1+W2,又     W=qUac,则

    W1+W2    1.2 × 10-7+1.44 × 10-7
       q            4 × 10-8
Uac=        =                     V=6.6V.
6.如图   6 所示,a、b、c    为真空中某电场的一条线上的三点,ab=bc.一带电粒子仅在电场
力的作用下由      a 运动到   c,其速度-时间图线如图          6 所示,则(  )


                                     图 6
A.a、b  两点的电势差等于        b、c  两点的电势差
B.a 点的电场强度一定大于          b 点的电场强度
C.a 点的电势一定高于        c 点的电势
D.从   a 到 c 带电粒子的电势能减小
答案 B

解析 由    v-t 图象的斜率等于加速度可知,带电粒子                a 运动到   c 加速度减小,根据牛顿第

二定律得:电场力        F=qE=ma,则知场强减小,ab=bc,由             U=Ed,知    a、b 两点的电势差

大于  b、c 两点的电势差.故        A 错误;由上分析知,a         点的电场强度一定大于          b 点的电场强

度.故   B 正确;由于带电粒子做减速运动,电场力必定沿                    c→a 方向,由于粒子的电性未知,

无法判断电场线的方向,则无法判断电势的高低.故                      C 错误;从    a 到 c,粒子的动能减小,

根据能量守恒得,电势能增大.故              D 错误.

7.如图  7 所示,P、Q    两金属板间的电势差为          50V,板间存在匀强电场,方向水平向左,板
间的距离    d=10cm,其中     Q 板接地,两板间的       A 点距   P 板 4cm.求:
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                                     图 7
(1)P 板及 A 点的电势;
(2)保持两板间的电势差不变,而将             Q 板向左平移     5cm,则   A 点的电势将变为多少?
答案 (1)-50V -30V (2)-10V

解析 板间场强方向水平向左,可见               Q 板是电势最高处.Q         板接地,则电势       φQ=0,板间各

                           U
点电势均为负值.利用公式            E=d可求出板间匀强电场的场强,再由                U=Ed  可求出各点与

Q 板间的电势差,即各点的电势.

          U     50
(1)场强 E=d=10   × 10-2V·m-1=5×102V·m-1

                             2             2
Q、A  间电势差    UQA=Ed′=5×10     ×(10-4)×10-   V=30V

所以  A 点电势   φA=-30V,P    点电势   φP=UPQ=-50V.

(2)当 Q 板向左平移     5cm 时,两板间距离

d″=(10-5) cm=5cm

Q 板与  A 点间距离变为      d=(10-4) cm-5cm=1cm

             U      50
电场强度    E′=d″=5   × 10-2V·m-1=1.0×103V·m-1

                                  3         2
Q、A  间电势差    UQA′=E′d=1.0×10      ×1.0×10-  V=10V

所以  A 点电势   φA=-10V.

三、用功能观点分析带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中具有一定的电势能,同时还可能具有动能和重力势能等.因此涉及电场有
关的功和能的问题应优先考虑利用动能定理和能量守恒定律求解.

[复习过关]

8.(多选)如图    8 所示,三个质量相同,带电荷量分别为+q、-q                   和 0 的小液滴    a、b、c,

从竖直放置的两板中间上方由静止释放,最后从两板间穿过,轨迹如图所示,则在穿过极板

的过程中(  )
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                                     图 8
A.电场力对液滴       a、b  做的功相同
B.三者动能的增量相同
C.液滴   a 电势能的增加量等于液滴           b 电势能的减少量
D.重力对三者做的功相同
答案 AD

解析 因为     a、b 带电荷量相等,所以穿过两板时电场力做功相同,电势能减少量相同,

A 对,C  错;c   不带电,不受电场力作用,由动能定理,三者动能增量不同,B                          错;a、b、

c 三者穿出电场时,由        WG=mgh  知,重力对三者做功相同,D             对.

9.(多选)空间某区域存在着电场,电场线在竖直面上的分布如图                         9 所示,一个质量为       m、

电荷量为    q 的小球在该电场中运动,小球经过              A 点时的速度大小为        v1,方向水平向右,运

动至  B 点时的速度大小为        v2,运动方向与水平方向之间夹角为              α,A、B   两点之间的高度差
与水平距离均为       H,则以下判断中正确的是(  )


                                     图 9
                                         1     1
A.小球由    A 点运动至    B 点,静电力做的功        W=2mv2-2mv12-mgH
                         m
B.A、B   两点间的电势差       U=2q(v2-v12)
C.带电小球由      A 运动到   B 的过程中,机械能一定增加
                                              1     1
D.带电小球由      A 运动到   B 的过程中,电势能变化量为2mv2-2mv12-mgH
答案 AD
                                   1     1             1     1
解析 由动能定理知:A→B:W+mgH=2mv2-2mv12,所以                  W=2mv2-2mv12-mgH,所以
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             W           W  mv2-v12-2mgH
A 正确.由    U=  q ,所以  U=  q =        2q       ,所以   B 错误.因为无法判断出静电

力做功的正负,所以无法判断机械能的变化,故                    C 错误.由静电力做的功等于电势能的变

化量可知    D 正确.

10.如图  10 所示,M、N    是竖直放置的两平行金属板,分别带等量异种电荷,两极间产生一

个水平向右的匀强电场,场强为             E,一质量为      m、电荷量为+q      的微粒,以初速度        v0 竖直向
上从两极正中间的        A 点射入匀强电场中,微粒垂直打到              N 板上的   C 点.已知    AB=BC.不计
空气阻力,则(  )


                                    图  10
A.微粒在电场中只受电场力作用
B.微粒打到     C 点时的速率与射入电场时的速率相等
                    2mv02
C.MN  板间的电势差为         q
                    Ev02
D.MN  板间的电势差为        2g
答案 B

解析 由题意可知,微粒受水平向右的电场力                   qE 和竖直向下的重力        mg 作用,A   项错误;

             v0   vC                               U  1           mvC2  mv02
             2    2                                2  2  C2         q    q
因 AB=BC,即      ·t=  ·t,可见   vC=v0,故  B 项正确;由     q· =  mv  ,得  U=     =    ,
                            mg         mv02       Ev02
故 C 项错误;又由      mg=qE  得 q=  E 代入  U=   q ,得  U=   g ,故  D 项错误.
11.如图  11 所示,在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为
m、电荷量为+q      的带电小球,另一端固定于            O 点.将小球拉起直至细线与场强平行,然后
无初速度释放,则小球沿圆弧做往复运动.已知小球摆到最低点的另一侧,此时线与竖直方

向的最大夹角为       θ.求:


                                    图  11
(1)匀强电场的场强;
(2)小球经过最低点时细线对小球的拉力.
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答案 见解析

解析 (1)设细线长为       l,匀强电场的场强为         E,因带电小球所带电荷为正,故匀强电场的场

强的方向为水平向右.

从释放点到左侧最高点,由动能定理有                WG+WE=ΔEk=0,故       mglcosθ=qEl(1+sinθ)

         mgcosθ
解得  E=1+sinθq.

(2)设小球运动到最低点的速度为            v,此时细线的拉力为         FT,由动能定理可得        mgl-qEl=

1                              v2
2  2                            l
 mv ,由牛顿第二定律得         FT-mg=m    ,
                  2cosθ
               3-
              (   1+sinθ)
联立解得    FT=mg           .
12.如图  12 所示,ABC   是固定在竖直平面内的绝缘圆弧轨道,圆弧半径为                     R.A 点与圆心
O 等高,B、C    点处于竖直直径的两端.PA            是一段绝缘的竖直圆管,两者在             A 点平滑连接,
整个装置处于方向水平向右的匀强电场中.一质量为                      m、电荷量为+q      的小球从管内与        C 点
等高处   P 由静止释放,一段时间后小球离开圆管进入圆弧轨道运动.已知匀强电场的电场
       3mg
强度  E=  4q (g 为重力加速度),小球运动过程中的电荷量保持不变,忽略圆管和轨道的摩擦
阻力.求:


                                    图  12
(1)小球到达   B 点时速度的大小;
(2)小球到达   B 点时对圆弧轨道的压力大小;
(3)小球在圆弧轨道运动过程中速度的最大值?

         11       13
           gR
答案 (1)    2   (2) 2 mg (3) 6gR

解析 (1)小球从     P 运动到   B 的过程中,由动能定理得:

            1
mg2R+EqR=2mvB2-0
          11
            gR
           2
解得:vB=        .
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(2)小球在最低点     B 时,根据牛顿第二定律得:

          vB2
          R
FN-mg=m
    13
    2
FN=   mg
                                                      13
则由牛顿第三定律得:小球到达             B 点时对圆弧轨道的压力大小为             2 mg.

(3)对小球,等效最低点为         F 点,在   F 点小球的速度最大,设          OF 与竖直方向的夹角为         θ,在

此位置小球所受的电场力与重力的合力方向沿半径向外,则有:

     qE  3
tanθ=mg=4

则知:sinθ=0.6,cosθ=0.8

设小球在圆弧轨道运动过程中速度最大为                 vm,小球从    P 到  F 的过程,根据动能定理得:

                          1
mgR(1+cosθ)+qER(1+sinθ)=2mvm2
           6gR
解得:vm=        .
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