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2018-2019物理新课堂同步选修3-1粤教版:重难强化训练4 带电粒子在磁场或复合场中的运动

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重难强化训练(四) 带电粒子在磁场或复合
                         场中的运动

                               (40 分钟 90  分)

    一、选择题(本题共        10 小题,每小题      6 分,共   60 分.1~6 题为单选,7~
10 题为多选.)
    1.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同,方向平行.速度方向与磁
感应强度方向垂直的带电粒子,从较强磁场区域进入较弱的磁场区域后,粒子

的(  )
                                                 【导学号:52592127】
    A.轨道半径减小,角速度增大
    B.轨道半径减小,角速度增大
    C.轨道半径增大,角速度增大
    D.轨道半径增大,角速度减小
    D [带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,由牛

                      v2           mv
顿第二定律可知:qvB=m          r ,解得:r=qB,从较强磁场区域进入到较弱磁场
区域后.B    减小,所以      r 增大,线速度、角速度的关系为:v=ωr,因洛伦兹力
不做功,线速度       v 的大小不变,因半径         r 增大,所以角速度减小,故            D 正确,
A、C、D   错误.]

    2.如图   8 所示,在    xOy 平面内,匀强电场的方向沿            x 轴正向,匀强磁场的
方向垂直于     xOy 平面向里.一电子在         xOy 平面内运动时,速度方向保持不
变.则电子的运动方向沿(  )


                                  图  8
    A.x 轴正向                       B.x  轴负向
    C.y 轴正向                       D.y  轴负向
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

     C [电子受电场力方向一定水平向左,所以需要受向右的洛伦兹力才能做
 匀速运动,根据左手定则进行判断可得电子应沿                     y 轴正向运动.]

     3.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场.如图                          9 所示为质谱
 仪的原理图.设想有一个静止的质量为                 m、带电荷量为       q 的带电粒子(不计重力),
 经电压为    U 的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为                  B 的偏转磁场中,带电粒
 子打到底片上的       P 点,设   OP=x,则在下图中能正确反映             x 与 U 之间的函数关
 系的是(  )


                                   图  9


                                         1
     B [带电粒子先经加速电场加速,故               qU=2mv2,进入磁场后偏转,OP=

       2mv                       8mU
 x=2r=  qB ,两式联立得,OP=x=          B2q ∝ U,所以    B 为正确答案.]
     4.半径为    r 的圆形空间内,存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电

 粒子(不计重力)从      A 点以速度     v0 垂直磁场方向射入磁场中,并从             B 点射
出.∠AOB=120°,如图         10 所示,则该带电粒子在磁场中运动的时间为(  ) 
                                                  【导学号:52592128】


                                   图 10

       2πr                           2 3πr
     A.3v0                         B. 3v0
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       πr                             3πr
     C.3v0                         D. 3v0
                                          1    πm
     D [从A︵B弧所对应的圆心角         θ=60°,知    t=6T=3qB.但题中已知条件不够,

 没有此选项,另想办法找规律表示               t.由匀速圆周运动       t=   ,从题图分析有
                          π   3               3πr
 R=  3r,则:A︵B=R·θ=    3r×3=  3 πr,则  t=    = 3v0 ,故 D 正确.]
     5.地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场,已知磁场方向
 垂直纸面向里,一个带电油滴沿着一条与竖直方向成                       α 角的直线    MN  运动,如
 图 11 所示,由此可以判断(  )


                                   图 11
     A.油滴一定做匀速直线运动
     B.油滴可以做变速直线运动
     C.如果油滴带正电,它是从            N 点运动到     M 点
     D.电场的方向一定是水平向右
     A [油滴受重力、电场力和洛伦兹力作用,因为重力和电场力均为恒力,

 根据物体做直线运动条件可知,粒子所受洛伦兹力亦为恒力.据                            F=qvB  可知,
 粒子必定做匀速直线运动,故             A 正确,B    错误.根据做直线运动的条件,油滴
 受力如图所示:


     如果油滴带正电,由左手定则判断可知,油滴的速度方向由                          M 指向   N,故
 油滴从   M 点运动到     N 点,C  错误.电场力方向一定向左,若带正电荷,则电场
方向是水平向左,若带负电荷,则电场方向是水平向右,D                          错误.]
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                                  图 12
    6.如图   12 所示,匀强电场和匀强磁场中,有一带负电的小球穿在绝缘光
滑的竖直圆环上,小球在圆环的顶端由静止释放,如果小球受到的电场力和重
力的大小相等,那么当它在圆环上滑过的弧长对应的圆心角为下列何值时,小

球受到的洛伦兹力最大(  ) 
                                                 【导学号:52592129】
     π                              π
    A.4                           B.2
     3π
    C. 4                          D.π
    C [根据   F=qvB  知,小球速度最大时,所受洛伦兹力最大.由于                      qE=

                                                       mg        π
mg,若重力、电场力的合力与水平方向的夹角为                    θ,则   tan θ=qE=1,θ=4.由
                                                          3π
于洛伦兹力不做功,根据动能定理知,小球沿圆环运动的圆心角为                             4 时,速度
最大,洛伦兹力最大.C          正确.]

    7.如图   13 所示,有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁
场区域Ⅱ,如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,进入区域Ⅱ后偏转半径                                R 相
同,则它们具有相同的(  )


                                  图 13
    A.电荷量                         B.质量
    C.速度                          D.比荷
    CD [正交电磁场区域Ⅰ实际上是一个速度选择器,这束正离子在区域

                                                             mv
Ⅰ中均不偏转,说明它们具有相同的速度.在区域Ⅱ中半径相同,R=qB,所
以它们应具有相同的比荷,C、D              正确.]
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     8.如图  14 所示是磁流体发电机的原理示意图.A、B                 两极板间的磁场方向
 垂直于纸面向里.等离子束从左向右进入板间.下列叙述正确的是(  )


                                   图 14
     A.A  极板电势高于      B 极板
     B.B  极板电势高于      A 极板
     C.负载   R 中电流向下
     D.负载   R 中电流向上
     AC [等离子束指的是含有大量正、负离子,整体呈中性的离子流,进入
 磁场后,正离子受到向上的洛伦兹力向                 A 极板偏转,负离子受到向下的洛伦兹
 力向  B 极板偏转,这样正离子聚集在             A 极板,而负离子聚集在          B 极板,A    极板
 电势高于    B 极板,电流方向从        A→R→B.故    A、C  正确.]

     9.如图   15 所示,质量为      m、电荷量为      q 的带电液滴从      h 高处自由下落,
 进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面,磁感应

 强度为   B,电场强度为       E.已知液滴在此区域中做匀速圆周运动,则圆周运动的
半径   r 为(  )


                                   图 15

      E 2h                           B 2h
     A.B g                         B.E g
       m                             qB
     C.qB 2gh                      D. m 2gh
     AC [设带电液滴进入虚线下方时的速度为                  v,由机械能守恒定律可得

      1                                                             v2
 mgh=2mv2,液滴能在下方空间做匀速圆周运动,则应满足                      mg=Eq,Bvq=m     r .由
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                  m      E 2h
 以上三式可求得       r=qB  2gh=B  g ,故 A、C   正确.]
     10.长为   L 的水平极板间,有垂直纸面向里的匀强磁场,如图                      16 所示,磁
感应强度为      B,板间距离也为        L,极板不带电,现有质量为            m,电荷量为      q 的

带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度                           v 水平射入磁
场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是(  ) 
                                                  【导学号:52592130】


                                   图 16

                       BqL
     A.使粒子的速度       v< 4m
                      5BqL
     B.使粒子的速度       v> 4m
                      BqL
     C.使粒子的速度       v> m
                    BqL   5BqL
     D.使粒子的速度       4m 
 5L       5BqL                                               BqL
 4 ,即:v>   4m ,故欲使粒子不打在极板上,粒子的速度必须满足                       v< 4m 或 v>
 5BqL
 4m 故  A、B  正确,C、D     错误.]
     二、非选择题(本题共         2 小题,共    40 分)
     11.(18 分)如图   17 所示,在    x 轴上方有磁感应强度大小为            B、方向垂直纸
                                            B
 面向里的匀强磁场.x         轴下方有磁感应强度大小为2、方向垂直纸面向外的匀强
 磁场.一质量为       m、电荷量为-q       的带电粒子(不计重力),从           x 轴上  O 点以速度

 v0 垂直 x 轴向上射出.求:


                                   图 17
     (1)射出之后经多长时间粒子第二次到达               x 轴?
     (2)粒子第二次到达      x 轴时离   O 点的距离.
     【解析】 粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动,运动半个圆周后第一

 次到达   x 轴,以向下的速度        v0 进入下方磁场,又运动半个圆周后第二次到达
x 轴,如图所示.


     (1)粒子在  x 轴上方时,由牛顿第二定律有

            v20    2πr1        2πm

     qv0B=mr1,T1=   v0 ,得  T1= qB ,
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                                              4πm

    同理可得粒子在       x 轴下方磁场中的运动周期           T2= qB ,
                              1    1    3πm

    粒子第二次到达       x 轴需时间    t=2T1+2T2=  qB .
                                v20        mv0

    (2)粒子在  x 轴上方时有     qv0B=mr1,可知     r1= qB ,
                                             2mv0

    同理可得粒子在       x 轴下方磁场中的运动半径           r2= qB ,
                                                6mv0

    粒子第二次到达       x 轴时离   O 点的距离    s=2r1+2r2=   qB .
                3πm    6mv0
    【答案】 (1)    qB  (2) qB
    12.(22 分)如图   18 所示,在    x 轴上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为
B,方向垂直于纸面向外;在            x 轴下方存在匀强电场,电场方向与               xOy 平面平

行,且与    x 轴成  45°夹角.一质量为       m、电荷量为      q(q>0)的粒子以初速度       v0 从
y 轴上的  P 点沿   y 轴正方向射出,一段时间后进入电场,进入电场时的速度方

向与电场方向相反;又经过一段时间                T0,磁场的方向变为垂直于纸面向里,大
小不变.不计重力.


                                  图 18
    (1)求粒子从   P 点出发至第一次到达          x 轴时所需时间.
    (2)若要使粒子能够回到        P 点,求电场强度的最大值.
    【解析】 (1)带电粒子在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示,设运动

                                                                 v20

半径为   R,运动周期为       T,根据洛伦兹力公式及圆周运动规律,有                  qv0B=m  R


       2πR
    T= v0
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                                             5                 5

    依题意,粒子第一次到达           x 轴时,转过的角度为4π,所需时间为               t1=8T=
5πm
4qB.
    (2)粒子进入电场后,先做匀减速运动,直到速度减小为                      0,然后沿原路返

回做匀加速运动,到达          x 轴时速度大小仍为        v0,设粒子在电场中运动的总时间

为 t2,加速度大小为       a,电场强度大小为        E,有
    qE=ma

       1

    v0=2at2
                         2mv0

    由以上两式联立可得         t2= qE

    根据题意,要使粒子能够回到             P 点,必须满足      t2≥T0.

                       2mv0
    得电场强度最大值        E=  qT0 .
                5πm    2mv0
    【答案】 (1)4qB (2)     qT0
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