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2017-2018年人教版 高一物理 必修2 第六章 复习课

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                    第六章复习课


     知识体系


                                    Gm1m2      GM      GM
    [答案填写] ①地心说 ②日心说 ③                r2  ④     r  ⑤    r3  

      r3   GM
⑥2π  GM ⑦   r2  ⑧GM=gR2 ⑨     gR 

    ⑩7.9 km/s ⑪11.2 km/s ⑫16.7 km/s ⑬低速 ⑭宏观
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                主题一 天体(卫星)运动问题的处理
    分析处理天体运动问题,要抓住“一个模型”、应用“两个思
路”、区分“三个不同”.

    1.一个模型:无论是自然天体(如行星、月球等),还是人造天
体(如人造卫星、空间站等),只要天体的运动轨迹为圆形,就可将
其简化为质点的匀速圆周运动.

    2.两个思路.
    (1)所有做圆周运动的天体,所需的向心力都来自万有引力.因
此,向心力等于万有引力,据此所列方程是研究天体运动的基本关

          Mm   v2          4π2
系式,即    G r2 =m r =mω2r=m  T2 r=ma.
    (2)不考虑地球或天体自转影响时,物体在地球或天体表面受到

                               Mm
的万有引力约等于物体的重力,即               G R2 =mg,变形得    GM=gR2,
此式通常称为黄金代换式.

    3.三个不同.

                                                    m1m2
    (1)不同公式中    r 的含义不同.在万有引力定律公式              F=G   r2 中,
                                         v2
r 的含义是两质点间的距离;在向心力公式                 F=m  r =mω2r 中,r  的
含义是质点运动的轨道半径.当一个天体绕另一个天体做匀速圆周

运动时,两式中的        r 相等.
    (2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同.三种速度的比
较,如下表所示.

  比较项            概念             大小            影响因素
             中国现代教育网  www.30edu.com  全国最大教师交流平台

           卫星绕中心天体做                 GM
                               v=   r    轨道半径    r 越大,
 运动速度      匀速圆周运动的速
                                         v 越小
           度

           在地面上发射卫星          大于或等于       卫星的发射高度越
 发射速度
           的速度                 7.9 km/s  高,发射速度越大

           实现某种效果所需            7.9 km/s
                                         不同卫星发射要求
 宇宙速度      的最小卫星发射速           11.2 km/s
                                         不同
           度                  16.7 km/s

    (3)卫星的向心加速度       a、地球表面的重力加速度           g、在地球表
面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度                     a′的含义不同.

                                                  Mm
    ①绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度                   a,由   G r2 =
          GM
ma,得   a= r2 ,其中  r 为卫星的轨道半径.

                                                      GM
    ②若不考虑地球自转的影响,地球表面的重力加速度为                       g= R2 ,
其中  R 为地球的半径.
    ③地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度

a′=ω2Rcosθ,其中    ω、R  分别是地球的自转角速度和半径,θ               是物
体所在位置的纬度值.

    【例  1】 据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,
轨道高度    200 km,运行周期      127 分钟.若还知道引力常量和月球平
均半径,仅利用以上条件不能求出的是(  )
    A.月球表面的重力加速度
    B.月球对卫星的吸引力
    C.卫星绕月运行的速度
    D.卫星绕月运行的加速度
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    解析:绕月卫星绕月球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向

心力,设卫星的质量为          m、轨道半径为       r,月球质量为      M,有   G

  Mm      2π

(R月+h)2=m( T )2(R 月+h),地球表面重力加速度公式          g 月=    联立

①②可以求解出:g        月=    ,即可以求出月球表面的重力加速度;
由于卫星的质量未知,故月球对卫星的吸引力无法求出;由                         v=

2πr                                  2π

 T 可以求出卫星绕月球运行的速度;由              a=( T )2(R 月+h)可以求出卫
星绕月运行的加速度;依此可推出               A、C、D   都可求出,即不可求
出的是   B 项,故选    B.
    答案:B
     针对训练

    1.(多选)如图所示,飞行器         P 绕某星球做匀速圆周运动,星球相
对飞行器的张角为        θ,下列说法正确的是(  )


    A.轨道半径越大,周期越长
    B.轨道半径越大,速度越大
    C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度
    D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度

              Mm   4π2             R3
    解析:由    G R2 =m T2 R 得 T=      GM·2π,可知     A 正确.由

 Mm    v2      GM
G R2 =m R 得 v= R ,可知   B 错误.设轨道半径为         R,星球半径为
                                        1
          4π2R3    4         3π R    3π  θ
                                       (sin )
R0,由  M=   GT2 和 V=3πR30得 R=GT2(R0)3=GT2 2 3,可判定    C 正

确.当测得     T 和 R 而不能测得     R0 时,不能得到星球的平均密度,
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故 D 错误.
    答案:AC
              主题二 人造卫星的发射、变轨与对接

    1.发射问题.
    要发射人造卫星,动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初

速度,且发射速度        v>v1=7.9  km/s,人造卫星做离开地球的运动;

当人造卫星进入预定轨道区域后,再调整速度,使                     F 引=F  向,即   G

Mm    v2
 r2 =m r ,从而使卫星进入预定轨道.
    2.变轨问题.
    (1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力, 

    Mm    v2       GM
由 G r2 =m r ,得 v=   r ,由此可见轨道半径        r 越大,线速度      v 越
小.当由于某原因速度          v 突然改变时,若速度        v 突然减小,则      F>

  v2
m r ,卫星将做近心运动,轨迹为椭圆;若速度                 v 突然增大,则      F<
  v2
m r ,卫星将做离心运动,轨迹变为椭圆,此时可用开普勒第三定律
分析其运动.

    (2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时,卫星受到的万有引力
相同,所以加速度也相同.

    3.对接问题.
    (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接.
    如图甲所示,飞船首先在比空间站低的轨道运行,当运行到适
当位置时,再加速运行到一个椭圆轨道.通过控制轨道使飞船跟空
间站恰好同时运行到两轨道的相切点,便可实现对接.
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                        图甲   图乙

    (2)同一轨道飞船与空间站对接.
    如图乙所示,后面的飞船先减速降低高度,再加速提升高度,

通过适当控制,使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度. 
    【例  2】 如图所示,某次发射同步卫星的过程如下:先将卫
星发射至近地圆轨道         1,然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道                 2,最
后将卫星送入同步轨道          3.轨道  1、2 相切于   Q 点,轨道     2、3 相切于
P 点,则当卫星分别在         1、2、3  轨道上正常运行时,以下说法正确
的是(  )


    A.卫星在轨道      3 上的速率大于在轨道         1 上的速率
    B.卫星在轨道      3 上的角速度大于在轨道          1 上的角速度
    C.卫星在轨道      1 上经过   Q 点时的加速度大于它在轨道            2 上经
过 Q 点时的加速度
    D.卫星在轨道      2 上经过   P 点时的加速度等于它在轨道            3 上经
过 P 点时的加速度

              Mm   v2              GM      GM
                          2         r       r3
    解析:由    G r2 =m r =mrω 得,v=      ,ω=     ,由于    r1<

r3,所以   v1>v3,ω1>ω3,A、B     错;轨道    1 上的  Q 点与轨道    2 上
的 Q 点是同一点,到地心的距离相同,根据万有引力定律及牛顿第
二定律知,卫星在轨道          1 上经过   Q 点时的加速度等于它在轨道           2 上
经过  Q 点时的加速度,同理卫星在轨道              2 上经过   P 点时的加速度等
于它在轨道     3 上经过   P 点时的加速度,C       错,D   对.
    答案:D
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     针对训练

    2.我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十
一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神舟十一
号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对

接,下列措施可行的是(  )


    A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追
上空间实验室实现对接

    B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室
减速等待飞船实现对接

    C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船
逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接

    D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船
逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接
    解析:若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加
速,则由于飞船所受合力小于所需向心力,故飞船将脱离原轨道而

进入更高的轨道,不能实现对接,选项                 A 错误;若使飞船与空间实
验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速,则由于空间实验室
所受合力大于所需向心力,故空间实验室将脱离原轨道而进入更低

的轨道,不能实现对接,选项             B 错误;要想实现对接,可使飞船在
比空间实验室半径小的轨道上加速,然后飞船将进入较高的轨道,

逐渐靠近空间实验室后,两者速度接近时实现对接,选项                        C 正确;
若飞船在比空间实验半径小的轨道上减速,则飞船将进入更低的轨

道,不能实现对接,选项           D 错误.
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    答案:C 

    【统揽考情】
    本章公式较多,但重点、热点集中,在高考试题中,主要考查
万有引力定律在天体、航天技术中的应用,分析问题的思路主要是

三个方面:(1)万有引力等于重力;(2)万有引力提供向心力;(3)变轨
问题.在高考试卷中,主要是选择题型,每年必考,分值不多,

6 分左右,个别省份有时考查计算题,分值在                  20 分左右.
    【真题例析】

    (2015·四川卷)登上火星是人类的梦想.“嫦娥之父”欧阳自远
透露:中国计划于        2020 年登陆火星.地球和火星公转视为匀速圆周
运动,忽略行星自转影响.根据下表,

           行星     半径/m     质量/kg     轨道半径/m

           地球    6.4×106   6.0×1024    1.5×1011

           火星    3.4×106   6.4×1023   2.3×1011
    火星和地球相比(  )
    A.火星的公转周期较小
    B.火星做圆周运动的加速度较小
    C.火星表面的重力加速度较大
    D.火星的第一宇宙速度较大
    解析:火星和地球都绕太阳做圆周运动,万有引力提供向心力,

  GMm    4π2                      r3 GM

由  r2 =m T2 r=ma 知,因   r 火>r 地,而T2=4π2,故    T 火>T 地,选项
                     GM

A 错误;向心加速度        a= r2 ,则 a 火<a  地,故选项    B 正确;地球表
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面的重力加速度       g 地=    ,火星表面的重力加速度          g 火=    ,代入

数据比较知     g 火<g 地,故选项     C 错误;地球和火星上的第一宇宙速

         GM地         GM火
          R地         R火
度:v  地=      ,v  火=     ,v  地>v 火,故选项     D 错误.
    答案:B
     针对训练

    (多选)如图所示,两质量相等的卫星              A、B  绕地球做匀速圆周运

动,用   R、T,Ek、S    分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地
心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有(  )


    A.TA>TB               B.EkA>EkB

    C.SA=SB               D.   =
    解析:根据开普勒行星第三运动定律,选项                  D 正确;根据开普
勒行星第二运动定律,在相等时间内,太阳和运动着的行星的连线

                                                     Mm
所扫过的面积相等,这里是指同一行星,故选项                    C 错误;由    G R2 =

  2π          4π2R3
              GM
m( T )2R 得 T=    ,因为    RA>RB,所以周期      TA>TB,选项    A 正

        Mm   v2       GM
                       R
确;由   G R2 =m R 得 v=    ,因为    RA>RB,所以线速度       vA<vB,

        1
            2
动能  Ek=2mv  ,所以    EkA<EkB,选项   B 错误.
    答案:AD 

    1.如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道                 1 绕地球   E 运行,
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在 P 点变轨近进入轨道        2 做匀速圆周运动.下列说法正确的是(  )


    A.不论在轨道      1 还是在轨道     2 运行,卫星在      P 点的速度都相
同

    B.不论在轨道      1 还是在轨道     2 运行,卫星在      P 点的加速度都
相同

    C.卫星在轨道      1 的任何位置都具有相同加速度
    D.卫星在轨道      2 的任何位置都具有相同动量
    解析:在轨道      1 运动的人造卫星在        P 点加速做离心运动才能变
轨到轨道    2,所以在轨道      1 经过  P 点的速度小于在轨道         2 经过  P 点

                                 F       GMm
的速度,A     错误;在    P 点,加速度     a=m,而   F=   r2 ,所以不论沿
轨道  1 还是轨道    2 运行,卫星经过       P 点的加速度都相同,B         正确;
在轨道   1 上不同的位置,卫星受到的万有引力不相同,所以加速度

也不相同,C      错误;动量     p=mv,是矢量,在轨道         2 上不同的位置,
卫星的速度大小相等,方向不同,所以动量不同,D                      错误.
    答案:B
    2.(2015·福建卷)如图,若两颗人造卫星           a 和 b 均绕地球做匀速

圆周运动,a、b      到地心   O 的距离分别为      r1、r2,线速度大小分别为

v1、v2,则(  )


      v1  r2                v1  r1
    A.v2= r1              B.v2= r2
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      v1  r2                v1  r1
    C.v2=(r1)2            D.v2=(r2)2
                                           GMm    v2
    解析:对人造卫星,根据万有引力提供向心力                    r2 =m r ,可得

    GM                           v1  r2
v=   r .所以对于   a、b 两颗人造卫星有v2=        r1,故选项   A 正确.
    答案:A
    3.利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两
点之间保持无线电通信.目前,地球同步卫星的轨道半径为地球半

径的  6.6 倍.假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来
实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为(  )
    A.1 h                 B.4 h
    C.8 h                 D.16 h
    解析:


    同步卫星的环绕周期与地球自转周期相等,对同步卫星有                        G

 Mm      4π2
(6.6R)2=m(24 h)2(6.6R),地球自转周期减小,则同步卫星需要降低高
度,三颗卫星全覆盖赤道的最小高度如图,图中                    MP、MQ    与地球相
切,根据几何关系得同步卫星的最小轨道半径为                    2R,由开普勒第三

      (6.6R)3 (2R)3
定律有(24 h)2=   T2 ,得  T=4 h,故选    B.
    答案:B
    4.国务院批复,自      2016 年起将   4 月 24 日设立为“中国航天日”
.1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前
仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为                    440 km,远地点高
度约为   2 060 km;1984  年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行
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在赤道上空     35 786  km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点

的加速度为     a1,东方红二号的加速度为           a2,固定在地球赤道上的物

体随地球自转的加速度为           a3,则  a1、a2、a3 的大小关系为(  )


    A.a2>a1>a3            B.a3>a2>a1

    C.a3>a1>a2            D.a1>a2>a3
    解析:地球赤道上的物体和东方红二号同步卫星做圆周运动的

                                            2
周期相同,两者的角速度相同,即               ω3=ω2,由   a=ω  R 得半径大的

向心加速度大,即得         a3<a2;东方红二号和东方红一号的远地点相

      GMm          GM

比,由    R2 =ma 得 a=  R2 ,即离地面越近,加速度越大,即             a2<

a1,选项   D 正确.
    答案:D
    5.(2015·安徽卷)由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们
的作用,存在着一种运动形式,三颗星体在相互之间的万有引力作

用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心                          O 在
三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为                      A、B、C   三
颗星体质量不相同时的一般情况).若               A 星体质量为     2m,B、C    两星
体的质量均为      m,三角形的边长为         a,求:


    (1)A 星体所受合力大小       FA;

    (2)B 星体所受合力大小       FB;
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    (3)C 星体的轨道半径      RC;
    (4)三星体做圆周运动的周期          T.
    解析:(1)由万有引力定律,A          星体受    B、C  星体引力大小为

          mAmB    2m2

    FBA=G   r2 =G a2 =FCA,
    方向如图所示,则合力大小为

            m2
          3
    FA=2  G a2 .


                                                   mAmB

    (2)同上,B   星体所受    A、C  星体引力大小分别为         FAB=G   r2 =
 2m2        mCmB   m2

G a2 ,FCB=G   r2 =G a2 ,方向如上图所示.
                              m2

    由 FBx=FABcos 60°+FCB=2G   a2 ,
                       m2
                     3
    FBy=FABsin 60°=   G a2 ,
                    m2
                  7
    可得  FB=    =   G a2 .
    (3)通过分析可知,圆心        O 在中垂线    AD 的中点,则

          3   1             7
           a 2+ a 2
         ( 4 ) (2 )
    RC=          ,可得   RC=  4 a.
                                       1
                                        a
                               FBx DB  2
    或由对称性可知OB=OC=RC,cos∠OBD=     =
    (                          FB )OB=RC,Error!
                                                 m2
                                               7
    (4)三星体运动周期相同,对          C 星体,由    FC=FB=    G a2 =

  2π               a3
                  Gm
m( T )2RC,可得 T=π     .
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                    m2             m2
答案:(1)2         3G  a2  (2)     7G  a2

     7             a3
(3) 4 a (4)π       Gm
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