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2018-2019学年(粤教版)必修一:第二章第四节匀变速直线运动与汽车行驶安全

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             第二章       探究匀变速直线运动规律
         第四节      匀变速直线运动与汽车行驶安全


                         A 级 抓基础
    1.小车从   A 点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示),若到达

B 点时速度为     v,到达   C 点时速度为     2v,则   AB∶BC  等于(  )


    A.1∶1
    B.1∶2
    C.1∶3
    D.1∶4

                                               v2
                             2  0              2a
    解析:画出运动示意图,由            v -v2=2as 得:sAB=    ,

        3v2
         2a
    sBC=  ,sAB∶sBC=1∶3.


    答案:C
    2.甲车以    3 m/s2 的加速度由静止开始做匀加速直线运动,乙车

落后  2 s 在同一地点由静止出发,以           4 m/s2 的加速度做匀加速直线运
动,两车速度方向一致.在乙车追上甲车之前,两车距离的最大值

是(  )
    A.18 m                B.24 m

    C.22 m                D.28 m
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    解析:乙车从静止开始做匀加速直线运动,落后甲                     2 s,则开始
阶段甲车在前.当乙车速度小于甲车的速度时,两车距离增大;当

乙车速度大于甲车的速度时,两车距离减小,则当两车速度相等时

距离最大.即:a       甲(t 乙+2)=a 乙 t 乙,解得  t 乙=6  s;两车距离的最

                    1           1
                              2
大值为   Δs=s  甲-s  乙=2a 甲(t 乙+2) -2a 乙 t乙2 =24 m,故选 B.
    答案:B
    3.汽车正在以      12  m/s 的速度在平直的公路上前进,在它的正

前方  15 m 处有一障碍物,汽车立即刹车做匀减速运动,加速度大小

为 6 m/s2,刹车后    3 s 末汽车和障碍物的距离为(  )

    A.9 m                 B.6 m

    C.12 m                D.3 m

                        v0

    解析:汽车刹车时间         t= a =2  s,因  t=3  s>2  s,故  s=v0t+

1           1
2at2=[12×2+2×(-6)×22]   m=12   m,所以刹车      3 s 末汽车和障碍
物的距离为     15 m-12 m=3 m,选项      D 正确.

    答案:D
    4.如图为    A、B  两运动物体的      s-t 图象,下列说法不正确的是(  )


    A.两物体开始时相距         100 m,同时相向运动
    B.B  物体做匀速直线运动,速度大小为               5 m/s
    C.A、B   两物体运动     8 s 时,在距   A 的出发点    60 m 处相遇
    D.A  物体在运动中停了        6 s

    解析:A、B     两物体相距     100 m,同时开始相向运动.两图线交
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点指明两物体      8 s 时在距  A 出发点   60 m 处相遇.B     物体向   O 点方向

               s  100-60
运动速度大小      v=t=    8   m/s=5  m/s.A 物体先做匀速直线运动,

从 2 s 末到  6 s 中间停了  4 s,然后又做匀速直线运动.

    答案:D
    5.(多选)一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以
10  m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过                        6 
s 后警车发动起来,并以         2.5 m/s2 的加速度做匀加速运动,但警车的
行驶速度必须控制在         25 m/s 以内,则(  )
    A.警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离为                      80 m
    B.警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离为                     20 m
    C.警车发动后      12 s 才能追上货车

                 37
    D.警车发动后      3  s 才能追上货车

    解析:当两车速度相等时距离最大,设警车在                   t 时刻与货车速

                                                     1
度相等,即     2.5t=10,t=4     s,此时两车的距离为        Δs=10t-2at2=

         1
10×4  m-2×2.5×42   m=20   m,A  错,B   对;设警车发动后经         t′追

               1
上货车,则     10t′=2×2.5×(t′-6)2,可得   t′=18        s,而按要求

2.5t′≤25,解得   t′≤10 s,即运动   10 s 后警车以   25 m/s 的速度匀速直

到追上货车,所用时间应大于             12 s,C 错,D   对.

    答案:BD

    6.汽车甲沿着平直公路以速度             v0 做匀速直线运动.当它路过
某处的同时,该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去
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追赶甲车,根据上述的已知条件(  )
    A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度
    B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
    C.可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间
    D.不能求出上述三者中的任何一个

    解析:从甲路过某处开始,甲做匀速直线运动,乙做初速度为

零的匀加速直线运动.

    甲车所走路程和速度跟时间            t 的关系是:


    s 甲=v0t,v 甲=v0;

    乙车所走路程和速度跟时间            t 的关系是:

        1
        2  2
    s 乙= at ,v 乙=at;

    当 s 乙=s 甲时,由以上各式可得         v 乙=2v0.

    由于乙的加速度       a 的大小未知,无法求出乙车追上甲车时所用

的时间和乙车所走的路程.故只有选项                 A 正确.

    答案:A
                         B 级 提能力
    7.(多选)A   与 B 两个质点向同一方向运动,A            做初速度为零的

匀加速直线运动,B        做匀速直线运动.开始计时时,A、B                位于同一

位置,则当它们再次位于同一位置时(  )

    A.两质点速度相等

    B.A  与 B 在这段时间内的平均速度相等

    C.A  的瞬时速度是      B 的 2 倍
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    D.A  与 B 的位移相同

    解析:设    A 的加速度为     a,B  的速度为    v,经过时间     t,A、

                             1          2v
B 再次位于同一位置,由题意可得2at2=vt,t=              a ,故此时   A 的速度
v′=at=2v,所以    A 错误,C    正确;由题意知       A、B  在  t 时间内位移

                               s
相同,根据平均速度的定义式Error!=t,可知              A 与 B 在这段时间内的
平均速度相等,所以         B、D  正确.

    答案:BCD
    8.(多选)甲、乙两个质点同时同地点向同一方向做直线运动,

它们的   v-t 图象如图所示,则(  )


    A.2 s 后乙比甲运动得快
    B.在   2 s 末乙追上甲
    C.4 s 内甲的平均速度大于乙的平均速度
    D.乙追上甲时距出发点          40 m

    解析:观察     v-t 图象,2 s 后乙的速度大于甲的速度,选项              A 对;

前 2 s,甲的速度一直大于乙的速度,2              s 末甲、乙速度相等,2        s 末

二者距离最大,选项         B 错;v-t  图象与   t 轴所围面积代表位移,4 

s 内甲、乙的位移相同,时间相同,所以平均速度相同,选项                        C 错;

4 s 末甲、乙位移都为       40 m,此时乙刚好追上甲,选项            D 对.

    答案:AD
    9.(多选)t=0 时,甲、乙两汽车从相距           70 km 的两地开始相向行
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驶,它们的     v-t 图象如图所示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽
车运动状况的描述正确的是(  )


    A.在第    1 小时末,乙车改变运动方向
    B.在第    2 小时末,甲、乙两车相距          10 km
    C.在前    4 小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大
    D.在第    4 小时末,甲、乙两车相遇

    解析:前    2 小时内乙车一直没改变运动方向,前               2 小时内甲、

乙两车位移大小都为         30  km,但相向而行,所以第           2 小时末甲、乙

相距  s=(70-60)  km=10   km,由于乙的斜率总比甲的大,所以前

4 小时内,乙车运动加速度大小总比甲车的大.第                    4 小时末甲、乙

速度相等但未相遇.

    答案:BC
    10.一辆汽车刹车前速度为           36 m/s,刹车时获得的加速度大小
为 6 m/s2,求:
    (1)从开始刹车到汽车停止运动所通过的位移;
    (2)汽车停止前    2 s 内的位移.

    解析:(1)设汽车从刹车到停止通过的位移为                 s,由  v2t-v20=

2as,得  s=    ,代入数据,解得        s=108 m.

                                                1
    (2)汽车停止运动前      2     s 内的位移设为     s′,由  s′=2at′2 得 s′=
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1
2×6×22m=12 m.
    答案:见解析
    11.已知   A、B  两列火车,在同一轨道上同向行驶,A                车在前,

其速度   v1=10   m/s,B  车在后,速度      v2=30   m/s,B 车在距   A 车

s0=75 m 时才发现前方有       A 车,这时    B 车立即刹车,但       B 车要经过
s=180 m 才能停下来.
    (1)求 B 车刹车过程的加速度大小.
    (2)B 车刹车时   A 仍按原速率行驶,两车是否会相撞?

    (3)若相撞,求    B 车从开始刹车到两车相撞所用时间;若不相撞,
求两车的最小距离.

    解析:(1)设   B 车加速度大小为       aB,刹车至停下来的过程中,

                          2
由 v2=2aBs,解得    aB=2.5 m/s .

    (2)B 车在开始刹车后      t 时刻的速度为     vB=v2-aBt,

                      1
                         2
    B 车的位移    sB=v2t-2aBt ,

    A 车的位移    sA=v1t.

    设 t 时刻两车速度相等,vB=v1,
    解得  t=8 s.

    将 t=8 s 代入公式,得      sB=160 m,sA=80 m.

    因 sB>sA+s0=155 m,
    故两车会相撞.

    (3)设 B 车从开始刹车到两车相撞所用时间为               t′,则满足   sB=

sA+s0,

    代入数据,解得:t1′=6 s,t2′=10 s(不符合题意),
    故 B 车从开始刹车到两车相撞用时             6 s.
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答案:(1)2.5 m/s2 (2)两车会相撞 (3)6 s
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